基于模態(tài)應(yīng)變能的不同損傷指標(biāo)對(duì)比

郭惠勇盛 懋

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045)

基于模態(tài)應(yīng)變能的不同損傷指標(biāo)對(duì)比

郭惠勇1,2,盛 懋1,2

(1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院,重慶 400045;2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400045)

為解決工程結(jié)構(gòu)的多損傷識(shí)別問題,對(duì)基于模態(tài)應(yīng)變能的不同損傷指標(biāo)方法進(jìn)行了對(duì)比分析和研究。首先,描述了3種損傷指標(biāo),即模態(tài)應(yīng)變能變化指標(biāo)(MSECI)、模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)(MSECRI)和模態(tài)應(yīng)變能基指標(biāo)(MSEBI);然后借鑒模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)的建立原理,通過對(duì)剛度矩陣的修正,建立相應(yīng)的能量等效方程,并提取了一種模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)(MSEEI);最后對(duì)4種應(yīng)變能損傷指標(biāo)進(jìn)行了對(duì)比研究,并考慮了測(cè)量噪聲的影響。數(shù)值仿真結(jié)果表明,模態(tài)應(yīng)變能基指標(biāo)可以較好地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置,模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)則不僅可以有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷位置,而且可以較為精確地識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度。

損傷識(shí)別;模態(tài)應(yīng)變能;應(yīng)變能變化率;應(yīng)變能耗散率;應(yīng)變能基指標(biāo)

工程結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別研究是國際上的研究熱點(diǎn)[1-5]。其中,基于模態(tài)應(yīng)變能的損傷識(shí)別方法是較為有效的方法。史治宇等[6-7]利用單元模態(tài)應(yīng)變能的改變進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的破損識(shí)別,并考慮了模態(tài)數(shù)據(jù)具有不完備的因素。Sazonov等[8]利用應(yīng)變能模態(tài)研究了振動(dòng)基損傷識(shí)別方法,并研究了優(yōu)化的采樣間隔時(shí)間問題。劉暉等[9]考慮了應(yīng)變能的耗散問題,提出了一種基于應(yīng)變能耗散率理論的識(shí)別方法。郭惠勇等[10-11]也采用了應(yīng)變能耗散率方法與證據(jù)理論或貝葉斯理論相結(jié)合,對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷定位進(jìn)行了研究。Hu等[12-13]利用模態(tài)分析法和應(yīng)變能法研究了復(fù)合材料板的表面裂紋識(shí)別問題。Seyedpoor[14]提出一種兩階段損傷識(shí)別方法,其中在第一階段提出了一種應(yīng)變能基指標(biāo)來進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷定位研究。目前,現(xiàn)有的應(yīng)變能損傷指標(biāo)方法對(duì)損傷定位的識(shí)別效果較好,而對(duì)損傷定量的識(shí)別效果仍需進(jìn)一步提高,故筆者根據(jù)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)[9]和應(yīng)變能基指標(biāo)[14]的相關(guān)研究成果,提取一種模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo),并對(duì)基于模態(tài)應(yīng)變能的不同損傷指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。

1 3種模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)

基于模態(tài)應(yīng)變能的損傷識(shí)別法是一類較為有效的識(shí)別方法,文獻(xiàn)[7,9]給出了第j個(gè)單元和第i階模態(tài)在損傷前、損傷后所對(duì)應(yīng)的模態(tài)應(yīng)變能:

式中:Kj——第j個(gè)單元的剛度矩陣;Φi、Φdi——損傷前、損傷后結(jié)構(gòu)的第i階位移模態(tài)。當(dāng)考慮前m階模態(tài)時(shí),第j個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的損傷前、損傷后的模態(tài)應(yīng)變能Euj和Edj為[7,9]

1.1 模態(tài)應(yīng)變能變化指標(biāo)

這里給出一種簡單的模態(tài)應(yīng)變能變化指標(biāo)(modal strain energy change index,MSECI),為方便起見,采用符號(hào)Ec表示,則其第j個(gè)單元的應(yīng)變能變化指標(biāo)為

1.2 模態(tài)應(yīng)變能耗散率指標(biāo)

劉暉等[9]提出了一種應(yīng)變能耗散率指標(biāo)(modal strain energy dissipation ratio index,MSEDRI)法,該方法提出的第j個(gè)單元的損傷系數(shù)cj為

1.3 模態(tài)應(yīng)變能基指標(biāo)

Seyedpoor[14]則建議了一種模態(tài)應(yīng)變能基指標(biāo)(modal strain energy based index,MSEBI),通過對(duì)應(yīng)變能的歸一化和平均化來提高損傷定位的精度。其令第i階模態(tài)的總模態(tài)應(yīng)變能為

式中:Eti——第i階模態(tài)的總模態(tài)應(yīng)變能;N——單元總數(shù)。則歸一化的第j個(gè)單元和第i階模態(tài)的應(yīng)變能為

當(dāng)考慮前m階模態(tài)時(shí),第j個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)前m階模態(tài)的平均應(yīng)變能為

規(guī)定第j個(gè)單元損傷前的平均應(yīng)變能為Eumj,損傷后的平均應(yīng)變能為Edmj,文獻(xiàn)[14]給出了第j個(gè)單元的應(yīng)變能基指標(biāo)為

2 模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)

2.1 應(yīng)變能等效方程

損傷前、損傷后的精確模態(tài)應(yīng)變能如下:

式中:Eddj——損傷后模態(tài)應(yīng)變能的精確表達(dá)式;Kdj——第j個(gè)單元損傷后的剛度矩陣。

當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷后,其第j個(gè)單元的剛度矩陣和第i階模態(tài)可表示如下:

式中:cj——第j個(gè)單元的損傷系數(shù),0≤cj≤1。為了公式表達(dá)的簡便起見,可令uj=Euj、dj=Edj,則第j個(gè)單元損傷前后的應(yīng)變能改變?yōu)?/p>

結(jié)構(gòu)的損傷也可以被描述為能量耗散過程,則在t時(shí)刻的能量耗散率為[15]

式中:σ、ε——應(yīng)力、應(yīng)變;V——結(jié)構(gòu)體積;˙c(t)——損傷系數(shù)的導(dǎo)數(shù)。則第j個(gè)損傷單元的能量耗散率為

損傷發(fā)生時(shí),假設(shè)cj(t)和t為線性關(guān)系,則導(dǎo)數(shù)˙cj(t)為常數(shù)。如果結(jié)構(gòu)的第j個(gè)單元發(fā)生大小為cj的損傷,則該損傷結(jié)構(gòu)的第j個(gè)單元的能量耗散為

式中:td——損傷時(shí)刻的時(shí)間。

則由公式(11)和(14),最終可得

2.2 應(yīng)變能等效指標(biāo)的確立

通過費(fèi)拉里的一階四次方程解法求解方程(15),可解得4個(gè)根,據(jù)文獻(xiàn)[14]可知,損傷后單元的剛度降低,而模態(tài)應(yīng)變能卻增加,故可得第j個(gè)單元的模態(tài)應(yīng)變能等效指標(biāo)(modal strain energy equivalence index,MSEEI):

3 數(shù)值計(jì)算

考慮如圖1所示的三維桁架結(jié)構(gòu)(N1～N18為節(jié)點(diǎn)編號(hào)。1～50為桿件編號(hào)),其基本參數(shù)為:彈性模量E=72 GPa,材料密度ρ=2800 kg/m3,桿件長度如圖1所示,單元截面積為0.001 m2。結(jié)構(gòu)的損傷采用剛度降低來模擬,考慮2種多損傷工況(表1),并利用前3階位移模態(tài)來計(jì)算結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變能損傷指標(biāo)。

3.1 工況1

當(dāng)單元2、22和35發(fā)生損傷時(shí),4種損傷指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。從圖2中可知,MSECI方法和MSEDRI方法的定位結(jié)果稍差,易誤識(shí)別單元50為損傷單元,而MSEBI方法和MSEEI方法的定位結(jié)果相對(duì)較好。從損傷定量角度分析,MSEDRI方法和MSEEI方法的定量結(jié)果接近于損傷的真實(shí)程度。將該3個(gè)單元的損傷指標(biāo)值單獨(dú)提取分析,結(jié)果見表2。從表2可知,MSECI方法和MSEBI方法不具備損傷定量的能力,而MSEDRI方法雖具有一定的損傷定量能力,但其定量識(shí)別的誤差較大,而MSEEI方法的定量識(shí)別精度更高。

當(dāng)考慮位移模態(tài)有3%的測(cè)量噪聲干擾時(shí),則4種損傷指標(biāo)方法的一次計(jì)算結(jié)果如圖3所示。從損傷定位角度分析,MSEBI方法和MSEEI方法的定位結(jié)果依然明顯好于MSECI方法和MSEDRI方法。從損傷定量角度分析,從圖3可以發(fā)現(xiàn),本文建議的MSEEI方法要好于MSEBI方法。故MSEEI方法不僅具有較好的定位能力,還具有一定的定量分析能力。由于測(cè)量噪聲具有一定的隨機(jī)性,因此每次考慮隨機(jī)噪聲的計(jì)算結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生一些小的變化,故未列出定量結(jié)果的平均誤差表。

3.2 工況2

當(dāng)單元5、20和44發(fā)生損傷時(shí),計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4可知,MSEBI方法和MSEEI方法的定位結(jié)果要明顯好于MSECI方法和MSECRI方法。從損傷定量角度分析,MSECRI方法和MSEEI方法的識(shí)別結(jié)果接近于損傷的真實(shí)程度。該3個(gè)單元計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表3可以觀察到,MSECI方法和MSEBI方法不具備損傷定量的能力,而MSECRI方法雖具有一定的損傷定量能力,但其定量識(shí)別的誤差較大,而MSEEI方法的定量識(shí)別結(jié)果更好。

考慮位移模態(tài)具有3%的測(cè)量噪聲干擾,則4種損傷指標(biāo)方法的一次計(jì)算結(jié)果如圖5所示。從損傷定位角度分析,4種損傷指標(biāo)仍可以較好地識(shí)別損傷單元的位置,MSEBI方法和MSEEI方法的定位結(jié)果依然明顯好于MSECI方法和MSEDRI方法。從損傷定量角度分析,MSEEI方法要好于MSEBI方法。故MSEEI方法不僅具有較好的定位能力,還具有一定的定量分析能力。同樣,由于測(cè)量噪聲具有一定的隨機(jī)性,則每次考慮隨機(jī)噪聲的計(jì)算結(jié)果都會(huì)產(chǎn)生一些小的變化,故未列出定量結(jié)果的相對(duì)誤差表。

基于三維桁架結(jié)構(gòu)的2個(gè)多損傷工況算例,從損傷定位角度分析,4種損傷指標(biāo)均可以大致確定損傷位置,但MSECI方法和MSEDRI方法的定位效果相對(duì)較差,而MSEBI方法和MSEEI方法的定位效果相對(duì)較好。從損傷定量角度分析,MSECI方法和MSEBI方法不具備損傷定量能力,不能夠識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷程度,而MSEDRI方法雖然具有一定的損傷定量能力,但是其定量識(shí)別精度不高,MSEEI方法則具有相對(duì)較好的損傷定量能力。

4 結(jié) 論

a.應(yīng)變能變化率指標(biāo)具有一定的損傷定位能力,但無法進(jìn)行損傷定量分析。

b.應(yīng)變能耗散率指標(biāo)不僅具有一定的損傷定位能力,而且具有一定的損傷定量能力,但是其損傷定量的精度不高,其計(jì)算值一般高于真實(shí)損傷程度值。

c.應(yīng)變能基指標(biāo)具有較好的損傷定位能力,但該指標(biāo)無法進(jìn)行損傷定量分析。

d.應(yīng)變能等效指標(biāo)不僅具有較好的損傷定位能力,而且具有相對(duì)較高精度的損傷定量能力,但其計(jì)算值一般略低于真實(shí)的損傷程度。

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Comparison of different damage indices based on modal strain energy

GUO Huiyong1,2,SHENG Mao1,2
(1.College of Civil Engineering,Chongqing University,Chongqing 400045,China; 2.Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area of the Ministry of Education, Chongqing University,Chongqing 400045,China)

In order to solve the problem of structural multi-damage identification,different modal strain energy damage index methods are studied and compared.First,three kinds of modal strain energy damage indices,the modal strain energy change index,the modal strain energy dissipation ratio index,and the modal strain energy based index,are described.Then,with consideration of the modal strain energy dissipation ratio index method,an improved equivalence equation is derived through improvement of the stiffness matrix,and a modal strain energy equivalence index is proposed.Finally,four kinds of modal strain energy damage indices are compared,and the impact of the measured noise is considered.Simulation results show that the modal strain energy-based index method can identify structural damage locations,and the proposed modal strain energy equivalence index can not only identify structural damage locations but can identify the damage extent with high accuracy.

damage identification;modal strain energy;strain energy change rate;strain energy dissipation rate; strain energy based index

TU312+.3

:A

:1000-1980(2014)05-0444-07

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.05.013

2013-07 01

國家自然科學(xué)基金(51468058);教育部留學(xué)回國人員科研啟動(dòng)基金(20121707)

郭惠勇(1971—),男,陜西西安人,副教授,博士,主要從事結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究。E-mail:ghy267@tom.com