一定色溫下白光LED理論光效的簡(jiǎn)易計(jì)算方法

何 駿，董孟迪， 孫耀杰，林燕丹

(復(fù)旦大學(xué)電光源研究所，先進(jìn)照明技術(shù)教育部工程研究中心，上海 200433)

引言

白光LED具有高效節(jié)能、尺寸小、壽命長(zhǎng)等眾多特點(diǎn)，被認(rèn)為將代替?zhèn)鹘y(tǒng)的白熾燈與熒光燈，作為通用照明的主流光源[1]。對(duì)白光LED的考量除了一般顯色指數(shù)CRI外，最重要的就是光效，即輸入電功率到輸出光通量的轉(zhuǎn)換效率。它包含兩部分：從電能到光能的轉(zhuǎn)換效率(又稱輻射效率)，以及從光能到光通量的轉(zhuǎn)換效率(又稱光視效能LER)[2]。其中LER由光源的光譜功率分布S(λ)就可確定[3]，是唯一可以通過(guò)光譜的優(yōu)化來(lái)提高的效率，從而使白光LED的整體光效得到提升。LER的計(jì)算公式如下：

白光LED的實(shí)現(xiàn)有兩種基本的方法：第一種是通過(guò)熒光粉的轉(zhuǎn)換得到白光，稱為PC LED(phosphor-converted LED)，另一種是把不同顏色的芯片封裝在同一個(gè)器件中，多芯片混合發(fā)出白光，簡(jiǎn)稱MC LED(multi-chip LED)[4]。前者的光效較高，但顯色性在紅區(qū)較差，且難以合成4000K色溫以下的白光，而后者雖能進(jìn)行更靈活的光譜調(diào)制，但由于各芯片熱特性的差異，容易造成光斑或色漂等現(xiàn)象，在通用照明領(lǐng)域應(yīng)用較少[5]。

近日，美國(guó)科銳公司宣布其白光LED實(shí)驗(yàn)室光效達(dá)到303lm/W。這一新紀(jì)錄是在標(biāo)準(zhǔn)室溫、5150K色溫和350mA驅(qū)動(dòng)電流條件下實(shí)測(cè)得出的[6]。本文擬根據(jù)已知的該光源相關(guān)色溫，使用PC LED模型推算出該芯片的實(shí)際光譜功率分布，并由此探討白光LED理論光效的優(yōu)化規(guī)律和極限所在。

1 計(jì)算

1.1 光譜模型的建立

高光效的白光LED一般由峰值波長(zhǎng)λ0約460nm的InGaN紫藍(lán)光LED(光譜半高寬度Δλ0.5=20nm)激發(fā)峰值波長(zhǎng)λ0約570nm的YAG黃綠光熒光粉(光譜半高寬度λ0.5=100nm)組合而成[7]。我們把以上4個(gè)參數(shù)作為初始變量，使用Yoshi Ohno的LED光譜高斯分布數(shù)學(xué)模型[8]定義：

S(λ，λ0，Δλ0.5)

(1)

圖1 兩單色光光譜功率分布模型Fig.1 Spectral power distribution models of two monochromatic light

由于熒光粉的不同濃度會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)換比例乃至白光光譜所有參數(shù)的變化，我們假設(shè)黃光峰值波長(zhǎng)功率是藍(lán)光的K倍。接下來(lái)只需要求得K值，便能得到該LED的光譜以及光視效能與顯色指數(shù)等所有參數(shù)。

1.2 計(jì)算過(guò)程

色溫一定時(shí)，計(jì)算LED光譜功率分布的具體步驟如下：

(1)根據(jù)CIE 1931 2°標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者三刺激值數(shù)據(jù)，對(duì)兩種光色每個(gè)波長(zhǎng)的功率值賦予權(quán)重，在380～780nm波段積分后得到它們的CIEXYZ坐標(biāo)為

Xb=5.9932,Yb=1.4867,Zb=34.4716(藍(lán)光)

Xy=61.5424K,Yy=72.3122K,Zy=11.1797K(黃光)

(2)根據(jù)加色原理[9]，兩光色混合后白光的CIExy坐標(biāo)為

(2)

(3)

(3) 根據(jù)McCamy公式[10]，光源的相關(guān)色溫為

T=-437n3+3601n2-6861n+5514.31

(4)

當(dāng)T=5150時(shí)，使用Matlab solve功能求解，得到n1=0.0547,n2=2.8688,n3=5.3168。

把以上數(shù)據(jù)代入再次求解K，得到K1=0.6957，K2和K3經(jīng)驗(yàn)證相應(yīng)光譜的相關(guān)色溫不等于5150K，舍去。

圖2 計(jì)算過(guò)程示意圖Fig.2 Demonstration of the calculation process

以上計(jì)算實(shí)質(zhì)是在CIE 1931xy色空間中，求兩條直線交點(diǎn)的過(guò)程，見(jiàn)圖2。其中直線l1是由光源的相關(guān)色溫和McCamy公式確定的等色溫線，直線l2由兩種初始光色的色坐標(biāo)確定，可以通過(guò)模型的相對(duì)光譜功率分布計(jì)算得到。要注意的是，McCamy公式通過(guò)三次曲線方程對(duì)相關(guān)色溫與色坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行擬合，會(huì)有兩個(gè)冗余解，需要對(duì)最終光譜的相關(guān)色溫進(jìn)行驗(yàn)證后排除。

1.3 光譜的特性參數(shù)

由K值即可得到混光后白光的光譜功率分布，見(jiàn)圖3所示。

圖3 白光光譜功率分布(K=0.70)Fig.3 Spectral power distribution of white light (K=0.70)

根據(jù)光譜的光視效能LER與顯色指數(shù)CRI的計(jì)算方法[11]，可以計(jì)算出該光譜的LER=350, CRI=61，Duv=0.0016。

2 討論

從以上計(jì)算結(jié)果推斷，疊加上輻射效率(包括藍(lán)光外量子效率90%與熒光粉轉(zhuǎn)換效率85%[12])后，該光譜可以達(dá)到271lm/W的實(shí)際光效。誤差主要由光譜數(shù)學(xué)模型與實(shí)際光譜的差異導(dǎo)致。

分別微調(diào)該模型的4個(gè)初始條件參數(shù)(藍(lán)光與黃光光譜的峰值波長(zhǎng)λ0與半高寬度Δλ0.5)，經(jīng)過(guò)迭代優(yōu)化計(jì)算，得到在目前常用的藍(lán)光峰值波長(zhǎng)λ0=460±10nm，黃光峰值波長(zhǎng)λ0=570±10nm范圍內(nèi)[7]，一個(gè)較高的LER=399(CRI=55，Duv=0.0337)。對(duì)應(yīng)的實(shí)際光效約為305lm/W，與科銳公司的最新研發(fā)成果相符。然而，該光譜的Duv值過(guò)高，已偏離CIE對(duì)傳統(tǒng)“白光”的定義范圍(Duv<0.0054)，色調(diào)偏綠，需要更精細(xì)的熒光粉配比對(duì)其進(jìn)行矯正。其光譜功率分布如圖4所示。

圖4 白光光譜功率分布(K=1.38)Fig.4 Spectral power distribution of white light (K=1.38)

我們嘗試把色溫?cái)U(kuò)展到4000K, 5000K, 6000K三種，半高寬度Δλ0.5確定為20nm(藍(lán)光)和100nm(黃光)后，在藍(lán)光峰值波長(zhǎng)λ0=460±10nm，黃光峰值波長(zhǎng)λ0=570±10nm范圍內(nèi)，使用如上方法計(jì)算得到的LER和CRI結(jié)果如表1所示，其中“-”表示無(wú)解，粗體結(jié)果表示該光譜的Duv值小于0.0054，即顯色指數(shù)有意義。

表1 不同相關(guān)色溫與峰值波長(zhǎng)下的K值(對(duì)應(yīng)的LER/CRI值)Table 1 K (and corresponding LER/CRI) values at different CCTs and peak wavelengths

從以上結(jié)果也發(fā)現(xiàn)了光譜優(yōu)化的一般規(guī)律：對(duì)于最常用的藍(lán)光加黃色熒光粉的PC LED，較低的目標(biāo)色溫可以提高最高LER值，但該值也是有極限的，在4000K色溫下約為355lm/W；固定目標(biāo)色溫后，藍(lán)光峰值波長(zhǎng)的變化對(duì)光譜整體的參數(shù)影響微乎其微，而黃光峰值波長(zhǎng)越接近555nm的V(λ)峰值處，所能達(dá)到的理論光效也就越高。而此時(shí)K值也較大，因?yàn)樯倭康乃{(lán)光成分只被用于糾正色溫，在光效和顯色性上幾乎沒(méi)有作用。而且，這樣的光譜可能僅在理論上存在，未必能找到合適峰值波長(zhǎng)和轉(zhuǎn)換效率的熒光粉來(lái)實(shí)現(xiàn)，并且其色坐標(biāo)大多已偏離黑體輻射曲線。

高光效照明對(duì)節(jié)能的重要意義不言而喻，也使得更小巧、低成本的照明解決方案成為可能。通過(guò)理論計(jì)算可以看出為了實(shí)現(xiàn)提升光效的目標(biāo)對(duì)光譜優(yōu)化設(shè)計(jì)方向的要求，同時(shí)我們也應(yīng)注意到高光效必然伴隨著顯色指數(shù)的降低，可能僅在道路照明等不注重顯色效果的場(chǎng)合適用。另外，在把高光效白光LED應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)合前，具有性價(jià)比的、可量產(chǎn)化的產(chǎn)品才是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

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