基于甘特圖的鋼包運(yùn)行控制模型研究

黃幫福，施哲，朱紅波，丁躍華

(昆明理工大學(xué) 冶金與能源工程學(xué)院，云南省高校復(fù)雜鐵資源清潔冶金重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明，650093)

鋼包是煉鋼-連鑄界面鋼水承載和爐外精煉的主要容器，其運(yùn)行狀況是煉鋼廠系統(tǒng)運(yùn)行效率的重要體現(xiàn)，提出科學(xué)合理的鋼包運(yùn)行控制模型對(duì)實(shí)現(xiàn)煉鋼廠生產(chǎn)組織優(yōu)化意義重大。鋼包運(yùn)行控制的內(nèi)容主要包括鋼包數(shù)量和周轉(zhuǎn)效率的控制[1]。在一定時(shí)間內(nèi)滿足連鑄機(jī)連澆所需鋼包數(shù)量越少，鋼包周轉(zhuǎn)率就越高，對(duì)優(yōu)化鋼包熱狀態(tài)，降低轉(zhuǎn)爐出鋼溫度以及保持連鑄機(jī)恒拉速澆注都有重要意義。國(guó)外已有鋼包運(yùn)行控制的研究成果主要運(yùn)用匹配模型[2]、數(shù)值模擬[3-4]、排隊(duì)輪[5-6]對(duì)鋼包調(diào)度和熱狀態(tài)控制[7]進(jìn)行研究，而針對(duì)鋼包控制模型進(jìn)行的研究成果鮮見(jiàn)于文獻(xiàn)。國(guó)內(nèi)已有鋼包運(yùn)行控制的研究成果主要有：鋼包的使用管理研究[8]，鋼包周轉(zhuǎn)模式的建立[9]；而在鋼包數(shù)量控制方面的研究主要有：產(chǎn)量計(jì)算法、時(shí)間計(jì)算法、周轉(zhuǎn)期匹配法等[1,10-11]，以上計(jì)算方法均根據(jù)煉鋼廠一定時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量，結(jié)合單座轉(zhuǎn)爐冶煉周期或單臺(tái)連鑄機(jī)的鋼包澆注時(shí)間來(lái)計(jì)算單設(shè)備所需周轉(zhuǎn)鋼包數(shù)量，然后將幾座轉(zhuǎn)爐或幾臺(tái)鑄機(jī)所需周轉(zhuǎn)的鋼包數(shù)量進(jìn)行求和作為煉鋼廠總的鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量。無(wú)論哪種計(jì)算方法均沒(méi)有考慮不同連鑄機(jī)之間澆次重疊時(shí)間以及鋼包單爐澆注時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量的影響。采用現(xiàn)有計(jì)算法計(jì)算出的鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量往往大于實(shí)際需要周轉(zhuǎn)數(shù)，所計(jì)算出的鋼包周轉(zhuǎn)率也比實(shí)際偏小，無(wú)法為實(shí)際生產(chǎn)提供指導(dǎo)。甘特圖是以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示活動(dòng)(項(xiàng)目)，線條表示在整個(gè)期間上計(jì)劃和實(shí)際活動(dòng)完成情況的一組線條圖[12-13]。采用甘特圖對(duì)鋼包周轉(zhuǎn)規(guī)律進(jìn)行模擬，可用圖例更加直觀的描述鋼包周轉(zhuǎn)任務(wù)在各段時(shí)間內(nèi)的進(jìn)程。本文作者針對(duì)已有研究不足，以S 煉鋼廠鋼包為研究對(duì)象，解析其運(yùn)行模式和不同鋼水精煉工藝的運(yùn)行時(shí)間，運(yùn)用甘特圖方法研究鋼包在澆次不同重疊時(shí)間條件下的周轉(zhuǎn)特點(diǎn)，構(gòu)建鋼包數(shù)量計(jì)算模型和鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型，通過(guò)優(yōu)化鋼包運(yùn)行時(shí)間和調(diào)整澆次計(jì)劃，減少鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)和提高鋼包周轉(zhuǎn)率，以實(shí)現(xiàn)煉鋼廠的生產(chǎn)組織優(yōu)化。

1 鋼包運(yùn)行解析

S 煉鋼廠現(xiàn)有3 座100 t 轉(zhuǎn)爐(BOF)、3 座LF 爐、1 座RH 爐和3 臺(tái)板坯連鑄機(jī)(CC)，其中1 號(hào)鑄機(jī)可連澆21 爐，2 號(hào)連鑄機(jī)可連澆25 爐，3 號(hào)連鑄機(jī)可連澆23 爐；另有3 個(gè)鋼包在線烘烤位、2 個(gè)鋼包離線烘烤位和1 個(gè)修包位。為深入研究鋼包運(yùn)行規(guī)律，對(duì)其周轉(zhuǎn)模式進(jìn)行分析，如圖1 所示。

由圖1 可見(jiàn)：鋼包在重包運(yùn)行階段主要有2 條工藝路徑：(1) BOF—LF—CC；(2) BOF—LF—RH—CC。其中，經(jīng)過(guò)‘BOF—LF—CC’工藝路徑處理的鋼水可供給1 號(hào)連鑄機(jī)、2 號(hào)連鑄機(jī)和3 號(hào)連鑄機(jī)澆注，經(jīng)過(guò)‘BOF—LF—RH—CC’工藝路徑處理的鋼水只供應(yīng)2號(hào)連鑄機(jī)和3 號(hào)連鑄機(jī)。鋼包的空包運(yùn)行階段包括2條周轉(zhuǎn)路徑：(1) 倒渣—修水口—在線烘烤—轉(zhuǎn)爐接鋼；(2) 倒渣—修水口—冷修—離線烘烤—轉(zhuǎn)爐接鋼。

為便于研究，將鋼包周轉(zhuǎn)周期的各段時(shí)間進(jìn)行歸類(如表1 所示)，并實(shí)測(cè)出S 煉鋼廠的在線周轉(zhuǎn)鋼包運(yùn)行時(shí)間[14]。

圖1 鋼包周轉(zhuǎn)模式Fig.1 Steel ladle’s operation mode

表1 鋼包周轉(zhuǎn)時(shí)間歸類Table 1 Classification of each section time of steel ladle’s turnover cycle

由表1 可知：當(dāng)鋼水精煉工藝路徑為‘BOF—LF—CC’時(shí)：1 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期為173 min，2號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期分別為：164 min，3 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期分別為：169 min。當(dāng)鋼水的精煉工藝路徑為‘BOF—LF—RH—CC’時(shí)，2 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期為205 min，3 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期為206 min。

2 鋼包運(yùn)行控制模型研究

選取S 煉鋼廠3 臺(tái)連鑄機(jī)的鋼水精煉工藝路徑均為‘BOF—LF—CC’的周轉(zhuǎn)鋼包作為甘特圖模擬研究對(duì)象，分析鋼包周轉(zhuǎn)規(guī)律，提煉鋼包運(yùn)行控制模型。

2.1 單臺(tái)連鑄機(jī)鋼包運(yùn)行控制模型研究

選取1 號(hào)連鑄機(jī)的周轉(zhuǎn)鋼包作為單澆次甘特圖的模擬對(duì)象，如圖2 所示。

由圖2 可看出：連鑄機(jī)澆注的第7 爐(如圖2 中紅色線條所示)鋼水可由1 號(hào)鋼包承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)，所以1號(hào)連鑄機(jī)在連澆過(guò)程中共需6 個(gè)鋼包在線周轉(zhuǎn)才能滿足連澆需求。此外，通過(guò)分析鋼包周轉(zhuǎn)甘特圖可發(fā)現(xiàn)鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量與連鑄機(jī)單爐澆注時(shí)間和鋼包周轉(zhuǎn)周期有關(guān)。分析得出鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量計(jì)算模型如下：

其中：n 為鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)，個(gè)；Tladle為鋼包周轉(zhuǎn)周期，min；Theavy為鋼包重包運(yùn)行時(shí)間，min；Tempty為鋼包空包運(yùn)行時(shí)間，min；Tcc為連鑄機(jī)單爐澆注時(shí)間，min。根據(jù)1 號(hào)連鑄機(jī)澆注時(shí)間為32 min 和鋼包周轉(zhuǎn)周期為173 min，由式(1)可算出n=5.4，即需周轉(zhuǎn)6 個(gè)鋼包(與甘特圖模擬結(jié)果一致)；2 號(hào)連鑄機(jī)澆注時(shí)間為27 min和鋼包周轉(zhuǎn)周期為164 min，可得出n=6.1，即需周轉(zhuǎn)7 個(gè)鋼包；3 號(hào)連鑄機(jī)澆注時(shí)間為30 min 和鋼包周轉(zhuǎn)周期為169 min，可得出n=5.6，即需周轉(zhuǎn)6 個(gè)鋼包。

根據(jù)鋼包周轉(zhuǎn)率定義[11]：在一定時(shí)間內(nèi)(通常以24 h 為標(biāo)準(zhǔn))，連鑄機(jī)1 澆次的連澆爐數(shù)與鋼包周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)之比，可得出1 臺(tái)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型，如下式所示。

其中：f 為鋼包周轉(zhuǎn)率，次；N 為連鑄機(jī)1 澆次的澆注爐數(shù)，爐。

將相關(guān)參數(shù)帶入式(3)，可得出1 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)率為3.5 次，2 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)率為3.6 次，3 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)率為3.8 次。

2.2 3 臺(tái)連鑄機(jī)鋼包運(yùn)行控制模型研究

S 煉鋼廠在生產(chǎn)過(guò)程中，3 臺(tái)連鑄機(jī)往往同時(shí)生產(chǎn)，澆次間會(huì)發(fā)生鋼包互用現(xiàn)象。若1 號(hào)連鑄機(jī)先于2 號(hào)連鑄機(jī)和3 號(hào)連鑄機(jī)開(kāi)澆，則1 號(hào)連鑄機(jī)澆次后幾爐使用過(guò)的鋼包可轉(zhuǎn)到2 號(hào)連鑄機(jī)或3 號(hào)連鑄機(jī)澆次繼續(xù)周轉(zhuǎn)。因此，如將3 臺(tái)連鑄機(jī)單獨(dú)周轉(zhuǎn)的鋼包數(shù)量簡(jiǎn)單疊加作為總鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)，勢(shì)必會(huì)造成計(jì)算結(jié)果大于實(shí)際所需周轉(zhuǎn)數(shù)量。

圖2 單澆次鋼包周轉(zhuǎn)甘特圖Fig.2 Gantt chart of single cast’s steel ladle turnover

其中：n 為鋼包周轉(zhuǎn)總數(shù)，個(gè)；n1為1 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)，個(gè)；n2為2 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)，個(gè)；n3為3 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)，個(gè)。

其中：f 為鋼包周轉(zhuǎn)率，次；N1為1 號(hào)連鑄機(jī)1 澆次的澆注爐數(shù)，爐；N2為2 號(hào)連鑄機(jī)1 澆次的澆注爐數(shù)，爐；N3為3 號(hào)連鑄機(jī)1 澆次的澆注爐數(shù)，爐。

將2.1 節(jié)相關(guān)計(jì)算結(jié)果帶入式(4)和式(5)可得出：鋼包周轉(zhuǎn)總數(shù)為 19 個(gè)，鋼包的平均周轉(zhuǎn)率為(21+25+23)/19=3.63 次。

圖3 T＞ ＞＞ 時(shí)鋼包周轉(zhuǎn)甘特圖Fig.3 Gantt chart of steel ladle turnover under condition of T＞ ＞ ＞

① (n1-T/Tcc1)≥1 時(shí)，即重疊時(shí)間內(nèi)1 號(hào)連鑄機(jī)澆注的鋼包爐數(shù)小于1 號(hào)連鑄機(jī)周轉(zhuǎn)的鋼包數(shù)，表明1 號(hào)連鑄機(jī)最后幾爐周轉(zhuǎn)的鋼包至少有1 個(gè)可以傳遞給2 號(hào)連鑄機(jī)或3 號(hào)連鑄機(jī)繼續(xù)使用，使2 號(hào)連鑄機(jī)或3 號(hào)連鑄機(jī)投入的鋼包數(shù)減少。

若1號(hào)連鑄機(jī)的鋼包提供給2號(hào)連鑄機(jī)繼續(xù)周轉(zhuǎn)，則鋼包數(shù)量計(jì)算模型為：

鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型為：

若1號(hào)連鑄機(jī)的鋼包提供給3號(hào)連鑄機(jī)繼續(xù)周轉(zhuǎn)，則鋼包數(shù)量計(jì)算模型為：

鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型為：

② 當(dāng)(n1-T/Tcc1)＜1 時(shí)，說(shuō)明1 號(hào)連鑄機(jī)周轉(zhuǎn)的鋼包無(wú)法繼續(xù)給2 號(hào)和3 號(hào)連鑄機(jī)使用，此時(shí)鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量計(jì)算模型同式(4)，鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型同式(5)。

當(dāng)滿足條件(n1-T/Tcc1)≥1 時(shí)，鋼包數(shù)量計(jì)算模型同式(6)或式(8)，鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型同式(7)或式(9)。

當(dāng)(n1-T/Tcc1)＜1 時(shí)，鋼包數(shù)量計(jì)算模型同式(4)，鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型同式(5)。

2.3 控制模型

2.2 節(jié)中分析的均為1 號(hào)連鑄機(jī)先停澆，2 號(hào)和3號(hào)連鑄機(jī)后開(kāi)澆的情況。若2 號(hào)連鑄機(jī)或3 號(hào)連鑄機(jī)先停澆，則需要對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整。因此，抽象出合理的鋼包數(shù)量計(jì)算模型和鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型，具體如下。

(1) (nj-T/Tccj)＜1(j 為先停澆的連鑄機(jī)號(hào))時(shí)，鋼包數(shù)量計(jì)算模型為：

其中：M 為連鑄機(jī)臺(tái)數(shù)。

鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型為：

(2) (nj-T/Tccj)≥1(j 為先停澆的連鑄機(jī)號(hào))時(shí)，鋼包數(shù)量計(jì)算模型為：

其中：k 為繼續(xù)使用其他連鑄機(jī)周轉(zhuǎn)鋼包的連鑄機(jī)號(hào)。

鋼包周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型為：

3 優(yōu)化鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量

由鋼包運(yùn)行控制模型研究可知：當(dāng)連鑄機(jī)單爐澆注時(shí)間和鋼種(爐外精煉處理工藝路徑)確定后，影響鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量的因素主要有鋼包周轉(zhuǎn)周期和3 臺(tái)連鑄機(jī)澆次之間的重疊時(shí)間。

3.1 優(yōu)化鋼包周轉(zhuǎn)周期

對(duì)鋼包周轉(zhuǎn)來(lái)說(shuō)，柔性時(shí)間(τ)[15]是必不可少的，但同時(shí)也是可以通過(guò)生產(chǎn)組織和控制使其合理化的。經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，S 煉鋼廠的鋼包在周轉(zhuǎn)過(guò)程中熱修水口時(shí)間偏長(zhǎng)，且由于調(diào)度存在不合理之處或人為因素導(dǎo)致鋼包重包和空包吊運(yùn)時(shí)間偏長(zhǎng)。運(yùn)用系統(tǒng)優(yōu)化理論對(duì)‘BOF—LF—CC’精煉工藝路徑條件下的鋼包運(yùn)行無(wú)效等待時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化，可得出鋼包運(yùn)行柔性時(shí)間和周轉(zhuǎn)周期優(yōu)化值。將各值帶入式(1)可得出相應(yīng)的鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量，如表2 所示。

表2 鋼包運(yùn)行時(shí)間的實(shí)測(cè)值與優(yōu)化值Table 2 Measured and optimized value of steel ladle’s operation time

3.2 優(yōu)化澆次計(jì)劃

將 3 臺(tái)連鑄機(jī)的澆次重疊時(shí)間范圍設(shè)定為100～200 min(重疊時(shí)間包含大于、介于和小于3 臺(tái)連鑄的鋼包周轉(zhuǎn)周期)，1 號(hào)連鑄機(jī)先開(kāi)澆，若(n1-T/Tcc1)≥1 時(shí)1 號(hào)連鑄機(jī)的鋼包提供給2 號(hào)連鑄機(jī)使用，運(yùn)用式(10)～(13)將表2 數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同重疊時(shí)間與鋼包周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)和鋼包周轉(zhuǎn)率的變化趨勢(shì)，如圖4 所示。

圖4 重疊時(shí)間與周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)、周轉(zhuǎn)率關(guān)系Fig.4 Relationship between overlap time and turnover number and rotation ratio

由圖4 可看出：3 臺(tái)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)總數(shù)無(wú)論是在周轉(zhuǎn)周期優(yōu)化前還是優(yōu)化后，均至少比實(shí)際周轉(zhuǎn)鋼包數(shù)減少2 個(gè)，且隨著澆次重疊時(shí)間的減少，鋼包周轉(zhuǎn)總數(shù)也隨之減少。鋼包周轉(zhuǎn)率同樣隨著澆次重疊時(shí)間的減少得到提高。

綜上所述，減少鋼包總周轉(zhuǎn)個(gè)數(shù)和提高鋼包周轉(zhuǎn)率，需一方面優(yōu)化鋼包周轉(zhuǎn)周期，另一方面需制定好澆次計(jì)劃，使各臺(tái)連鑄機(jī)的開(kāi)澆時(shí)間盡量交錯(cuò)，減少澆次間的重疊時(shí)間。

4 結(jié)論

(1) 提出了多臺(tái)連鑄機(jī)同時(shí)澆注，澆次重疊時(shí)間分別大于、小于和介于各鑄機(jī)鋼包周轉(zhuǎn)周期的鋼包數(shù)量計(jì)算模型和周轉(zhuǎn)率計(jì)算模型。

(2) 優(yōu)化鋼包柔性運(yùn)行時(shí)間，降低可優(yōu)化比例，可減少3 臺(tái)連鑄機(jī)的鋼包周轉(zhuǎn)周期和周轉(zhuǎn)數(shù)量。

(3) 調(diào)整澆次重疊時(shí)間，使重疊時(shí)間內(nèi)澆注的鋼包數(shù)小于周轉(zhuǎn)鋼包數(shù)，同樣可減少鋼包周轉(zhuǎn)數(shù)量和提高鋼包周轉(zhuǎn)率。

(4) 鋼包運(yùn)行控制模型的研究為煉鋼廠的鋼包運(yùn)行優(yōu)化與控制提供了新依據(jù)，也為煉鋼廠實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)組織優(yōu)化開(kāi)拓了新思路。

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