樁承式加筋路堤三角形布樁下樁土應力分析

劉洪凱，夏唐代

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058)

樁承式加筋路堤通過在軟土地基中使用樁基從而達到加固深度較深、增加路基的穩(wěn)定性和減小變形的目的，長期以來在高速公路和鐵路工程中得到普遍采用。加筋路堤是由樁身與樁頂蓋板、土工格柵、砂墊層聯(lián)合形成的樁承式加筋復合地基。在剛性樁復合地基中，由于樁間土與樁之間的差異沉降，樁間土中將產(chǎn)生抵抗差異沉降趨勢的剪應力，從而將路堤荷載傳遞給樁頂，這種荷載轉(zhuǎn)移機理稱為“土拱效應”。常規(guī)的樁承式路堤為了通過土拱效應將路堤荷載傳遞給樁，需要采用較小的樁間距或采用大尺寸的樁頂蓋板，費用較大。若在樁頂布置一層土工合成材料加筋墊層，則可形成“拉膜效應”，大幅度增加樁的間距，降低工程造價?！巴凉靶焙汀袄ば钡漠a(chǎn)生將大大影響樁承式加筋路堤的樁體荷載分擔情況，因此，研究復合地基受荷性狀的這2 種作用效應至關(guān)重要。對于“土拱效應”的研究，Tergazhi[1]提出了平面土拱效應、Carlsson[2]提出了三角形拱、Low 等[3]提出了半圓形拱理論及Hewlett 和Randolph[4]提出了半球形模型。國內(nèi)學者陳云敏等[5-6]結(jié)合現(xiàn)場試驗分析，改進了Hewlett 的空間土拱極限分析方法，研究了樁帽大小、樁間距和填料內(nèi)摩擦角對樁體荷載分擔情況的影響；呂偉華等[7]假設理想條件下的傾斜滑移面，推導出在土工格柵不同撓曲變形時土體中剪應力的計算公式；蔡德鉤等[8]通過模型試驗研究了樁承路基結(jié)構(gòu)中土拱效應及網(wǎng)墊的受力性狀；強小俊等[9]對Hewlett 土拱效應所考慮的影響因素加以補充，得到了樁承式路堤土拱效應的改進算法；費康等[10]通過模型試驗和有限元分析，研究樁承式路堤中填土的破壞模式；陳福全等[11]對矩形布樁情況下Hewlett 算法進行了改進，提出了樁體荷載分擔比的計算公式。對于“拉膜效應”的研究，Kempfert 等[12]直接采用了彈性嵌固膜理論來計算土工合成材料中的拉力和應變，其計算出的拉力結(jié)果偏大；Giroud 等[13]則認為土工合成材料在樁邊固定，變形后土工合成材料在平面內(nèi)呈圓弧狀；陳娟等[14]也通假設加筋墊層的彎沉呈拋物線形式對加筋墊層的受力分析進行理論推導，得到了樁網(wǎng)復合地基中拉膜效應產(chǎn)生樁間土應力變化情況。本文作者從三角形布樁情況下土拱和拉膜的形成情況出發(fā)，提出了等效樁帽的概念，將方形樁帽等效為六邊形。假設土拱是由3 根等距離樁內(nèi)接形成的半球環(huán)，分析邊界條件與Hewleet 的假定有所不同，并在此基礎上改進了傳統(tǒng)的Hewleet 極限狀態(tài)空間土拱效應分析方法，得到了土拱效應下樁土應力情況。假設拉膜區(qū)域同樣由3 根等距離樁內(nèi)接形成，加筋墊層產(chǎn)生的彎沉沿徑向呈拋物線狀，“拉膜效應”的產(chǎn)生進一步減小樁間土體應力情況，增加樁頂荷載分擔。最終考慮兩者共同作用情況下，得到了樁體荷載分擔比的計算公式。本文提出的樁土應力分析方法同時考慮了樁網(wǎng)復合地基的“土拱效應”和“拉膜效應”，較以往單一的分析更具適用性，對于樁帽形狀的合理假設使得計算分析具有可行性，為今后復雜布樁情況下的樁土應力分析提供了基礎。

1 土拱分析

圖1 三角形布樁下樁帽等效示意圖Fig.1 Equivalent shape of piles cap in triangle

先分析土拱頂部的受力，取土拱頂部一單元土體進行受力分析，如圖2 所示。其豎向平衡方程為：

圖2 土拱頂部單元體受力分析圖Fig.2 Stress analysis of soil unit at the top of arch

式中：γ 為填土重度； σr為徑向應力； σθ為環(huán)向應力；r 為土拱徑向距離；α 為待定系數(shù)，1/Kp≤α ≤1。

以式(3)作為邊界條件求解式(1)和(2)，得

頂部下拱面的壓力 σit為

進一步可得作用在樁間土上的應力為

圖3 樁間土受力計算圖Fig.3 Calculation of vertical stress of soil between pile caps

對于三角形布樁來說，樁頂上的土拱由6 個單栱組成，樁頂土體單元見圖4，在垂向上的平衡方程為

圖4 樁頂單元土體受力分析Fig.4 Stress analysis of soil unit at the top of pile cap

如圖5 所示，作用在樁頂土拱內(nèi)側(cè)的壓力

以式(9)作為邊界條件解式(7)和(8)得樁頂土體環(huán)向應力 σθ為

圖5 樁頂土拱內(nèi)側(cè)土壓力Fig.5 Inner stress analysis of soil arch at the top of pile

由圖6 所示，得單拱在樁帽上產(chǎn)生壓力P1的積分公式為

樁帽上的總壓力為單栱產(chǎn)生壓力的6 倍，則樁頂總壓力為

待定系數(shù)α 可有三角形布樁情況下單樁處理范圍內(nèi)路堤平衡方程求解，即

圖6 樁頂土壓力計算Fig.6 Earth pressure calculation at the top of pile cap

求解式(13)即可得到α ，若α ＜1，則說明土拱還未進入塑性狀態(tài)；若α ＞1，則說明土拱已經(jīng)進入塑性狀態(tài)，土拱承受的路堤荷載比例不再增加，此時，樁土荷載分擔比與α=1 時的相同。

2 加筋墊層分析

針對三角形布樁，結(jié)合本文提出的等效樁帽概念，對拉膜效應建立模型并分析。三角形布樁情況下拉膜區(qū)域如圖7 所示。每個樁帽連接樁周的6 個拉膜區(qū)域，假設沿每一計算長度拉膜半徑相同，均為 s/ 3- d，則拉膜在每一邊上的拉力的豎向分力即為樁帽由拉膜效應所承擔的荷載。

圖7 拉膜效應計算示意圖Fig.7 Stress calculation of tension membrane effect

先取樁間土區(qū)域加筋材料微單元進行受力分析，如圖8 所示，樁間土加筋墊層整體受力分析見圖9。由受力平衡得

其中：筋土間摩擦力 τ1=f1σs1，τ2=f2σs2。y 為加筋層撓度；r′為加筋墊層徑向距離；σs1為墊層上部應力；σs2為墊層下部應力；t 為單位寬度墊層加筋材料拉拔力；θ 為T 與水平方向的夾角；f1和f2分別為墊層與上覆土層和下覆土層之間的摩擦因數(shù)；τ1和 τ2分別為墊層與上覆土層和下覆土層之間的摩擦力。

圖8 加筋材料單元體受力分析Fig.8 Stress analysis of reinforced material unit

圖9 樁間土區(qū)域加筋材料整體受力分析Fig.9 Integral stress analysis of reinforced material in area between piles

設在上覆填土的重力作用下，加筋墊層產(chǎn)生的彎沉沿徑向呈拋物線狀，下凹的最大撓度即樁土最大沉降差Δs，為拉膜最低點，可由計算或?qū)崪y數(shù)據(jù)得到。如圖9 所示的直角坐標系，則拋物線方程為

假設地基土反力服從Winkler 彈性地基：

式中：K 為基床系數(shù)，kN/m3。

聯(lián)立式(14)～(17)，解得

由此可得樁帽邊緣處單位寬度加筋材料拉拔力為

樁帽上承擔的拉拔力即為樁帽周長范圍內(nèi)拉拔力之和，即加筋材料在樁帽邊緣處的單位寬度拉拔力與樁帽周長的乘積，得樁帽承擔總拉力

值得注意的是，在Δs 較小的情況下，由式(21)得到的樁帽承擔總拉力影響不大。

將土拱效應與拉膜效應相結(jié)合，即令 σs1=σsu，Pu為僅在土拱作用下樁頂承擔荷載，則在2 種效應共同作用下樁間土所受平均土壓力為

樁體荷載分擔比為

3 工程實例驗算

珠江三角洲環(huán)形高速公路西環(huán)段(南段)高速公路是國道主干線廣州繞城公路九江至小塘段，屬于國家重點項目[15]。工程試驗段設在西二環(huán)段四標(K9+509.8)～(K9+555.3)(寬55.0 m，長50.0 m)范圍內(nèi)，軟基層厚18～20 m，堤身填土為素填土，壓實后重度約為18.5 kN/m3，內(nèi)摩擦角為30°。填土厚5.0 m。樁長20.0 m，路基樁間距3.0 m，錐坡樁間距3.5 m，呈正三角形梅花式滿堂紅布置，樁頂設置C25 鋼筋混凝土樁帽(長×寬×高為1.5 m×1.5 m×0.2 m)。

樁體荷載分擔比的計算值與實測值比較如圖10所示，在填土高度為2 m 時，計算得到樁體荷載分擔比為0.41，實測值為0.52，計算值略小于實測值。隨著填土高度的增加，兩者逐漸趨于接近，在填土高度達到5 m 時，計算值為0.84，實測值為0.83。

圖10 樁體荷載分擔比比較Fig.10 Comparison of pile efficacies of calculation and practical engineering

值得注意的是計算結(jié)果在填土達到4.65 m時即進入水平狀態(tài)，這說明填土高度已達到土拱進入塑性的高度，因此，樁體荷載分擔比不再增加，而實測結(jié)果表明此時的樁土應力分擔情況仍有緩慢變化，但差距較小，仍可說明本文的樁體荷載分擔比計算方法有一定的正確性。

4 參數(shù)分析

4.1 Kp 變化的影響

取樁帽寬度b 與樁間距s 之比δ等于1/3 不變，路堤填料的郎肯被動土壓力系數(shù)Kp分別為2，3 和4，計算樁體荷載分擔比隨樁間距的變化，如圖11 和12所示。結(jié)果表明：在Kp不等時，填土較低時樁體荷載分擔比相同，隨著填土高度的增加，到一定程度后，Kp較小的土拱先達到穩(wěn)定值，即此時土拱進入塑性狀態(tài)，樁體荷載分擔比不再增加。由此說明隨著Kp的增大，樁體荷載分擔比最大值逐漸增大，這說明在路堤土拱范圍內(nèi)采用內(nèi)摩擦角較大的填料，有助于更好地發(fā)揮樁體的荷載分擔作用。對比圖11 和圖12 可見：在Kp和δ相等的情況下，樁體荷載分擔比在僅考慮土拱作用下的值要小于同時考慮土拱拉膜作用下的值，并且2 種情況下達到最大值時的s/H 相等。

4.2 δ變化的影響

路堤填料的郎肯被動土壓力系數(shù)Kp=4，取樁帽δ分別為1/2，1/3 和1/4，計算樁體荷載分擔比隨樁間距的變化，如圖13 和圖14 所示。從圖13 和圖14 可見：樁體荷載分擔比隨著δ的增大而增大，且δ較小的土拱在s/H 較低時即進入塑性狀態(tài)。這說明在實際工程中合理控制樁帽大小和樁間距范圍，對路堤的合理受力有較大影響。對比圖13 和圖14 可見：與Kp變化的情況下相似，同時考慮土拱拉膜作用下的樁體荷載分擔比較大。

圖11 土拱作用下樁體荷載分擔比隨Kp 的變化Fig.11 Variation of pile efficacy with coefficient of passive earth pressure(Kp)under soil arching effect

圖12 土拱拉膜共同作用下樁體荷載分擔比隨Kp 的變化Fig.12 Variation of pile efficacy with coefficient of passive earth pressure(Kp)under soil arching effect and tension membrane effect

圖13 土拱作用下樁體荷載分擔比隨δ的變化Fig.13 Variation of pile efficacy with ratio of pile cap dimension to pile spacing(δ)under soil arching effect

圖14 土拱拉膜共同作用下樁體荷載分擔比隨δ的變化Fig.14 Variation of pile efficacy with ratio of pile cap dimension to pile spacing(δ)under soil arching effect and tension membrane effect

5 結(jié)論

1) 針對三角形布樁情況，提出等效樁帽的概念，依據(jù)三角形布樁下樁土荷載分擔規(guī)律對“土拱效應”和“拉膜效應”進行了公式推導，進而得到樁承式加筋路堤下樁土荷載分擔比的計算方法。

2) 在同等條件下，路堤樁體荷載分擔比隨路堤填料的郎肯被動土壓力系數(shù)Kp和樁帽寬度與樁間距之比δ的增大而增大，同時考慮“土拱效應”和“拉膜效應”共同作用下的樁土應力的差異顯著大于僅考慮“土拱效應”的樁土應力差異。

3) 填土高度較低時樁體荷載分擔比實測值略大于計算結(jié)果，隨著填土高度的增加，兩者趨于接近。這說明本文提出方法計算的結(jié)果與工程實際較接近，切實可行。

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