全鍛造過程的鍛壓變形力實(shí)時(shí)建模

鄧坎，黃明輝，陸新江，謝金晶，汪志能

(中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

隨著現(xiàn)代航天、航空技術(shù)的發(fā)展，新一代航空模鍛件向著“大型化、整體化、精密化”的趨勢(shì)發(fā)展，這給航空鍛造技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。等溫模鍛工藝[1-3]是實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜整體構(gòu)件精密成形成性的關(guān)鍵之一[4]，它通常要求大型模鍛裝備必須具備精確的速度、位置控制和穩(wěn)定運(yùn)行的能力[5]。而鍛件成形過程是一個(gè)連續(xù)的、復(fù)雜的、多變的非線性流變過程[6]，導(dǎo)致強(qiáng)非線性與時(shí)變性的模鍛變形力，該變形力將嚴(yán)重影響大型模鍛裝備的控制能力與運(yùn)行精度。因此，為了獲得大型模鍛裝備所需的運(yùn)行精度，鍛壓變形力在全鍛造過程的精確、實(shí)時(shí)建模與預(yù)測(cè)是至關(guān)重要的。開式模鍛[7-8]分為自由鐓粗、充滿模腔和鍛靠3 個(gè)階段[9]。目前，現(xiàn)有開式模鍛變形力的建模方法均是針對(duì)其中的某一階段進(jìn)行單獨(dú)研究。首先，在自由鐓粗階段已開展了大量的研究并獲得了各種情況下變形力的計(jì)算公式[10]。近來，有部分研究者研究了充滿模腔階段變形力的分布問題，其中王華昌[11]提出了分流面理論和工程計(jì)算法，該方法有利于模具優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]，但由于分流面的實(shí)時(shí)流動(dòng)性，其不易計(jì)算且十分繁瑣，難以滿足鍛造過程的實(shí)時(shí)性建模要求，無法用于實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)與控制。另外，許多研究者針對(duì)鍛靠階段變形力問題進(jìn)行了研究，這些研究基本上是為了計(jì)算最大鍛靠力[13]，據(jù)此選擇合適鍛壓機(jī)[14]，但并未實(shí)現(xiàn)鍛靠階段變形力的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)建模。盡管現(xiàn)有的這些研究能滿足一定的需求，但它們割斷了各鍛造階段的聯(lián)系，使各階段的模鍛力分析脫節(jié)，難以實(shí)現(xiàn)全鍛造過程的實(shí)時(shí)連續(xù)建模，無法滿足高精度的鍛造要求。因此，為了獲得實(shí)時(shí)連續(xù)精確的模型，必須開展新的建模方法研究。本文作者提出全鍛造過程的鍛件變形力實(shí)時(shí)建模方法，該方法首先利用主應(yīng)力法和等效變形區(qū)原理[13]建立各鍛造階段的子模型，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)考慮各鍛造階段的相互耦合關(guān)系，形成全鍛造過程的實(shí)時(shí)連續(xù)動(dòng)態(tài)負(fù)載模型，實(shí)現(xiàn)全鍛造過程的鍛壓變形力的動(dòng)態(tài)連續(xù)描述，克服現(xiàn)有開式模鍛建模方法在各鍛造階段不連續(xù)的缺點(diǎn)。通過DEFORM[15]仿真驗(yàn)證該建模方法的有效性與正確性，為大型模鍛裝備的精確穩(wěn)定運(yùn)行控制提供依據(jù)。

1 負(fù)載建模

鍛造如圖1 所示。模鍛壓機(jī)驅(qū)動(dòng)力與變形抗力共同決定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性能。但由于負(fù)載變形力無法直接測(cè)量，因此，要想獲得大型模鍛壓機(jī)高精度的運(yùn)行性能，必須建立鍛造全過程的負(fù)載變形力的數(shù)學(xué)模型。由于模鍛變形過程復(fù)雜多變，負(fù)載變形力與工件壓縮量呈非線性關(guān)系(如圖2 所示)，這對(duì)建立全鍛造過程負(fù)載變形力模型提出了挑戰(zhàn)。

圖1 鍛造示意圖Fig.1 Schematic diagram of forging

圖2 變形力-壓縮量曲線Fig.2 Curve of deformation force-reduction

本文作者提出全鍛造過程的鍛件實(shí)時(shí)建模方法，如圖3 所示。該方法首先利用主應(yīng)力法和等效變形區(qū)原理建立了各鍛造階段的子模型。理論上，全模鍛過程是一個(gè)連續(xù)的過程，所以，相鄰子階段之間必然滿足連續(xù)性條件，這就要求相鄰子階段模型在節(jié)點(diǎn)處滿足連續(xù)條件，從而實(shí)現(xiàn)了各鍛造階段的連續(xù)銜接。通過集成各鍛造階段模型與考慮它們連接關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了全鍛造過程的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)負(fù)載模型，實(shí)現(xiàn)了全鍛造過程的鍛壓變形力的動(dòng)態(tài)描述。

以1 個(gè)典型的鍛件-圓柱體鍛件為例，對(duì)所提出的負(fù)載建模方法進(jìn)行闡述。

1.1 鐓粗階段

變形的坯料和模膛側(cè)壁接觸之前的這一階段稱之為鐓粗階段[9](如圖4 所示)。在這一鍛壓階段，鍛件部分金屬流入中央空腔，致使坯料直徑增大。

選用圓柱坐標(biāo)系(z,r,θ)，并在本體處切取1 個(gè)高度為h1的基元體時(shí)，如圖4 所示。則徑向力平衡方程為[13]

圖3 負(fù)載建模流程圖Fig.3 Flow chart of load modeling

圖4 鐓粗階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.4 Forging shape and deformation force at upsetting stage

對(duì)式(1)積分并根據(jù)邊界條件σr(r=0.5 D1)=0，得

塑性條件為[13]

常摩擦條件為[13]

式中： μs1為鍛件本體相對(duì)于流變應(yīng)力的摩擦因數(shù)。故

將σz1沿徑向平面面積積分，即可求出變形力P1：

1.2 充滿模腔階段

充滿模腔階段為從坯料與模膛側(cè)壁接觸到模膛完全充滿為止[9](如圖5 所示)。在這一階段，鍛坯繼續(xù)墩粗，其直徑繼續(xù)增大，且部分金屬被擠進(jìn)飛邊橋部。這一階段模鍛力由成形飛邊處模鍛力PF1和鍛件本體模鍛力PG12 部分構(gòu)成，總模鍛力P2=PF1+PG1。

1.2.1 成形飛邊需要的模鍛力PF1

這一部分金屬成環(huán)狀，一方面受上模的鐓粗，另一方面受模膛內(nèi)金屬的擠壓，接觸面正應(yīng)力的大小和分布可按圓柱體鐓粗變形模式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)如圖5 所示，選用圓柱坐標(biāo)系(z,r,θ)并在飛邊處切取一基元體，則徑向力平衡方程為

式中：b1為飛邊實(shí)時(shí)長(zhǎng)度， b1∈(0, b)。

根據(jù)塑性條件σz- σr=σs以及常摩擦條件τ=μs2σs，得

式中： μs2為飛邊相對(duì)于流動(dòng)應(yīng)力的摩擦因數(shù)。

將σz2沿飛邊橋部接觸面面積積分并化簡(jiǎn)得成形飛邊所需的力PF1為

1.2.2 成形鍛件本體需要的模鍛力PG1

這一部分胚料屬于墩粗階段，取如圖5 所示的單元體，并根據(jù)等效變形區(qū)原理求其正應(yīng)力為

在飛邊連接處徑向應(yīng)力應(yīng)相等，根據(jù)這一條件確定常數(shù)C。由式(8)可知

聯(lián)立式(12)和式(13)解得C，并結(jié)合塑性條件σz-σr=σs可得

所以，鍛件本體所需的模鍛力PG1為

總模鍛力P2為

圖5 充滿模腔階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.5 Forging shape and deformation force at filling cavity stage

1.3 鍛靠階段

鍛坯從充滿橋部到金屬被擠壓進(jìn)飛邊槽的階段稱之為鍛靠階段(如圖6 所示)?？偰ｅ懥3=PF2+PG2。

1.3.1 成形飛邊需要的模鍛力PF2

鍛靠階段成形飛邊受力過程與充滿模腔階段類似，但確定積分常數(shù)C 時(shí)，要考慮飛邊受飛邊侖部環(huán)形金屬的阻礙作用，即需利用擴(kuò)張厚壁筒所需的內(nèi)張力公式[13]作為邊界條件，即

式中：b 為飛邊橋部長(zhǎng)度；D′為飛邊侖部金屬環(huán)實(shí)時(shí)外徑，D′∈ (D +2b , Dz)；Dz為鍛靠完成后最大外徑。

根據(jù)充滿模腔階段成形飛邊模鍛力的計(jì)算過程，參考式(7)～(11)可得鍛靠階段成形飛邊所需的力PF2為

1.3.2 成形鍛件本體需要的模鍛力PG2

根據(jù)充滿模腔階段鍛件本體模鍛力的計(jì)算過程，即參考式(12)～(15)，可得鍛靠階段鍛件本體所需的模鍛力PG2：

因此，總模鍛力P3為

1.4 連續(xù)性條件與全鍛造過程模型

設(shè)鐓粗階段下壓量為ΔH1，充滿型腔階段下壓量為ΔH2，鍛靠階段下壓量為ΔH3。則 h1∈(H0-ΔH1, H0)，h2∈(H0-ΔH1-ΔH2,H0-ΔH1)， h3∈(H0-ΔH1-ΔH2-ΔH3,H0-ΔH1-ΔH2)。

在節(jié)點(diǎn)h=H0-ΔH1處；h1=h2，D1=D，b1=0。

圖6 鍛靠階段鍛件形狀及其受力圖示Fig.6 Forging shape and deformation force at die kissing stage

同理，在節(jié)點(diǎn)h=H0-ΔH1-ΔH2處， h2=h3，b1=b， D ′=D + 2b，hF2=hF3。則

故在節(jié)點(diǎn)h=H0-ΔH1-ΔH2處，模型連續(xù)。

綜上，模型各階段連續(xù)，并未出現(xiàn)脫節(jié)現(xiàn)象。模鍛全過程模型為

2 仿真驗(yàn)證

DEFORM 是專門用于金屬成形過程的分析軟件。本文利用DEFORM 仿真軟件校核所提出的建模方法的有效性?；贒EFORM 的圓柱體仿真模型如圖7所示。該模型選用材料ALUMINUM-1100[70-500F(20-250C)]，設(shè)定仿真溫度為493.15 K，進(jìn)行等溫模鍛仿真。在鍛造過程中，下模固定，而上模以恒定速度壓下。

圖7 圓柱體鍛件仿真模型初始狀態(tài)圖示Fig.7 Initial state of simulation model of cylinder forgings

為了驗(yàn)證回轉(zhuǎn)體鍛件模鍛力數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，采用4 組不同的回轉(zhuǎn)體進(jìn)行仿真驗(yàn)證，每一個(gè)回轉(zhuǎn)體的尺寸和仿真條件如表1 所示。

圖8 所示為不同回轉(zhuǎn)體模型的仿真結(jié)果與所推導(dǎo)模型的對(duì)比圖。從圖8 可知：所建立的數(shù)學(xué)模型曲線光滑連續(xù)，未出現(xiàn)子階段間脫節(jié)現(xiàn)象，保證了全模鍛過程的連續(xù)性，且該模型與仿真模型的位移-負(fù)載曲線基本吻合，這充分驗(yàn)證了所建數(shù)學(xué)模型的有效性和準(zhǔn)確性。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖8 仿真模型與數(shù)學(xué)模型位移-負(fù)載曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison chart of displacement-deformation force curve of simulation model and mathematics model

3 結(jié)論

1) 基于全鍛造過程的鍛件變形力實(shí)時(shí)建模方法，考慮了各鍛造階段的相互耦合關(guān)系，建立了全鍛造過程的實(shí)時(shí)連續(xù)動(dòng)態(tài)負(fù)載模型，實(shí)現(xiàn)了全鍛造過程的鍛壓變形力的動(dòng)態(tài)連續(xù)描述，克服了現(xiàn)有開式模鍛變形力建模方法在各鍛造階段不連續(xù)的缺點(diǎn)。

2)DEFORM 仿真驗(yàn)證了該建模方法的有效性與正確性，為大型模鍛裝備的精確穩(wěn)定運(yùn)行控制提供了依據(jù)。

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