數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的幾點思考

于 強

（遼東學(xué)院 師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系，遼寧 丹東 118003）

數(shù)學(xué)建模，專家給它下的定義是：通過對實際問題的抽象簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題(也可稱為一個數(shù)學(xué)模型)，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。簡單地說，數(shù)學(xué)建模就是通過建立一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決實際問題的全過程。

在當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)中，理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用能力的培養(yǎng)一直都是薄弱環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)彌補了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論學(xué)習(xí)和實際應(yīng)用、檢驗相脫離的缺憾，對于提高學(xué)生的實踐能力極為重要，這已為當(dāng)前世界各國數(shù)學(xué)界、科技界充分認同。

數(shù)學(xué)建模要求面對一些理論上或應(yīng)用中的實際問題。這些問題，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的求解方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的教學(xué)工具和手段，也沒有成型的數(shù)學(xué)問題。這就要求學(xué)生獨立思考，親口嘗一嘗梨子的滋味，親身體驗數(shù)學(xué)的創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)過程，取得課堂上書本中無法得到的寶貴經(jīng)驗。

一 數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是一種素質(zhì)教育

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，使很多人產(chǎn)生了誤解。我們從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，體會到一種絲絲人扣、天衣無縫的美感。但是，過分強調(diào)這一點，就可能使學(xué)生誤以為數(shù)學(xué)本身就是這樣的完美無缺、無懈可擊，似乎是與生俱來、天經(jīng)地義的，從而使思想處于一種僵化狀況，在生動活潑的現(xiàn)實世界面前變得束手無策、一籌莫展。而數(shù)學(xué)公式，重要的是培養(yǎng)同學(xué)具備正確的思想方法，而且能依據(jù)自己所學(xué)到的知識，能夠不斷創(chuàng)新，不斷地找出新的途徑。這不是在課堂里死啃幾個定理就能夠解決的。所謂的培養(yǎng)創(chuàng)新精神、加強素質(zhì)教育就成了一句空話。而數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競賽，正是一帖解決問題的良藥。

二 建設(shè)一支素質(zhì)高、能力強的教學(xué)團隊

要搞好數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動，促進教學(xué)質(zhì)量改革的順利進行，其關(guān)鍵就在于建設(shè)一支有較高業(yè)務(wù)水平、教學(xué)經(jīng)驗豐富和勇于奉獻的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師隊伍。要想有一支優(yōu)秀的指導(dǎo)教師隊伍，就必須加強指導(dǎo)教師隊伍的素質(zhì)建設(shè)，尤其是青年教師的教育理念，教學(xué)水平，科研能力及應(yīng)用能力和水平的提高，以適應(yīng)培養(yǎng)新世紀復(fù)合型人才的教學(xué)需要。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容實時關(guān)注當(dāng)今社會熱點問題，希望同學(xué)們通過適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè)、根據(jù)問題的復(fù)雜程度﹑定性問題與定量問題相結(jié)合地建立數(shù)學(xué)模型。將實際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)語言來表示，這就是數(shù)學(xué)化的一個綜合﹑歸納能力。因而對教師有更高的要求，需要概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析、矩陣分析、數(shù)值分析、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、微分方程、計算機編程等學(xué)科的學(xué)術(shù)研究和前沿探究。

三 注重數(shù)學(xué)建模教學(xué)中創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模課程與其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課有些不同，如數(shù)學(xué)分析課程是經(jīng)過千百年的千錘百煉，其教學(xué)內(nèi)容和體系非常成熟和穩(wěn)定，其一般邏輯順序是按定義、公理、引理、定理、推論的體系來安排教學(xué)內(nèi)容的，學(xué)生的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)，接受知識。數(shù)學(xué)建模課程是一門新開設(shè)的課程，它不是教給學(xué)生多少知識點，而是要學(xué)生學(xué)會怎樣將實際問題變成數(shù)學(xué)問題來加以解決，沒有一定之規(guī)可循，答案不是唯一的，教學(xué)模式一般是研討式、開放式的，這反而有利于學(xué)生的創(chuàng)新。

（一）民主、平等、寬松的教學(xué)氛圍有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中保持愉快和寬松的心境，有利于發(fā)揮主動性和創(chuàng)新意識，釋放出巨大的學(xué)習(xí)潛能。所以，我們在設(shè)計數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)模式時，一般不是先講多少知識和講例題的，而是開門見山引出實際問題，營造一種民主和諧、平等寬松的教學(xué)氣氛。在這樣一種氛圍中，學(xué)生沒有壓抑感，個性及思維能力得以充分發(fā)揮。人本主義代表人物羅杰斯說：“根據(jù)我的經(jīng)驗，我發(fā)現(xiàn)，如果我能幫助產(chǎn)生一種以真實、尊重和理解為特征的氣氛，那么激動人心的事情就發(fā)生了。在這樣一種氣氛中的個人和小組，離開僵化走向靈活性，離開依賴走向自主，離開戒備走向自我接受，離開被預(yù)定走向一種不能預(yù)料的創(chuàng)造性?！眲?chuàng)設(shè)民主、平等、寬松的教學(xué)氛圍關(guān)鍵在于教師，取決于教師做些什么以及他怎樣做。教師應(yīng)該做到以下三點：第一，要尊重每個學(xué)生，相信每個學(xué)生都能成功。得到老師的信任，學(xué)生敢想、敢問、敢說，很少循規(guī)蹈矩，從而能充分及時地發(fā)現(xiàn)對他有意義的東西，且努力以一些新的、自發(fā)的方式自我發(fā)現(xiàn)。第二，提供一個沒有外部評價的環(huán)境。評價總是一種威脅，會使人產(chǎn)生一種戒防，從而拒絕自己的經(jīng)驗去迎合他人的要求，這對創(chuàng)造性的發(fā)展相當(dāng)不利。第三，理解學(xué)生。如果教師能夠理解學(xué)生，允許學(xué)生說錯、做錯，允許學(xué)生隨時改變自己的說法和做法，學(xué)生保持“心理的自由”。在這種氣氛中學(xué)生能以真正的自我出現(xiàn)，能由衷地表達各種各樣別出心裁的看法，這樣，學(xué)生的創(chuàng)新意識就會更強烈，創(chuàng)新思路更寬廣。

（二）問題情境的教學(xué)氛圍有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

首先，發(fā)現(xiàn)問題是創(chuàng)新的起點和開端，也是解決問題的前提。教學(xué)中，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出問題，就是希望激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣和熱情，產(chǎn)生自主探索的原動力。愛因斯坦就曾站在學(xué)術(shù)研究立場上說過：“提出問題和系統(tǒng)闡述問題比解決問題更為重要，因為，解決問題也許是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學(xué)的真正進步?！逼浯危瑥娜说男睦砘顒觼砜?，學(xué)生在尋找問題的過程中，他的洞察力、想象力等都被充分調(diào)動和誘發(fā)。提問題的過程，學(xué)生將經(jīng)歷思維的發(fā)散、變通和獨特性的訓(xùn)練，對學(xué)生來說，這是重要的思維訓(xùn)練過程。同時因為意識到有問題，學(xué)生就會產(chǎn)生一種排難解疑、尋根究底的強烈的探求心理，在這種心理的驅(qū)動下，他會不斷突破思維定勢，轉(zhuǎn)換思維角度，靈活地考慮問題，直到有新的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。因此，問題既是創(chuàng)新思維的結(jié)果，又是創(chuàng)新思維的動力。一般來說，數(shù)學(xué)建模的問題都來自學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實世界、其他學(xué)科等多方面，是充滿現(xiàn)實情景的、多樣的。現(xiàn)實問題的情景具有強烈的吸引力，容易刺激學(xué)生的求知欲、探索欲，使學(xué)生主動對其產(chǎn)生興趣，引發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

四 強化數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用

“數(shù)學(xué)建模競賽”要求在三天時間內(nèi)解決一個有相當(dāng)難度的實際問題，建立數(shù)學(xué)模型，給出運算結(jié)果，寫出建模論文。由于絕大多數(shù)競賽題需要使用計算機運算，一些問題牽涉到相當(dāng)復(fù)雜的算法，使用普通高級語言編寫程序效率太低，費時費力，有些同學(xué)的基礎(chǔ)也比較弱，往往沒有足夠時間檢驗結(jié)果，精益求精。為了彌補這一薄弱環(huán)節(jié)，我們開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，教學(xué)生學(xué)會一些常用的數(shù)學(xué)軟件，如Matlap，Mapie，SPSS等，并且編寫了適合本校學(xué)生的實驗指導(dǎo)書。如《數(shù)學(xué)模型A實驗指導(dǎo)書》和《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析實驗指導(dǎo)書》以及《數(shù)據(jù)分析實驗指導(dǎo)書》等。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重要途徑，也是我們認識物質(zhì)世界客觀規(guī)律的有力工具，具有難度大、涉及面廣、形式靈活、對教師和學(xué)生要求高等特點，其教學(xué)過程是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。以實驗室為基礎(chǔ)、以學(xué)生為中心、以問題為主線、以創(chuàng)新能力培養(yǎng)為目標來組織教學(xué)活動是筆者多年教學(xué)實踐的心得。不僅增強了課堂的吸引力。調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性，還拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生綜合素質(zhì)、創(chuàng)新意識和團隊協(xié)作能力。