反向起爆模型下的沖擊波加載＊

張 柱，晉艷娟

（太原科技大學應用科學學院，山西 太原030024）

SHPB實驗系統(tǒng)和輕氣炮是目前最常用的動態(tài)加載實驗設備［1］，所能加載的材料試件的尺寸都較小，只能對符合縮比模型實驗條件的材料進行實驗。將兩者應用于混凝土和鋼筋混凝土材料的動態(tài)力學性能實驗研究，做縮比模型實驗，材料試件很難滿足等比例縮小和材料相同的條件，所得實驗數(shù)據(jù)的真實性必然受到影響。要想解決此類問題，根本的方法是發(fā)展大尺寸試件的實驗加載手段，直接對真實混凝土試件進行加載，這樣所得的實驗數(shù)據(jù)才可靠。

如果選取炸藥作為驅(qū)動源動力，一種方法是在保證飛片平面度的前提下，先利用炸藥爆炸驅(qū)動大直徑的金屬飛片，再用高速飛片對真實混凝土試件進行動態(tài)加載，完成與輕氣炮相同的加載效果。孫承緯等［2］、趙鋒等［3］利用平面波發(fā)生器實現(xiàn)了多級爆轟驅(qū)動；欒廣博等［4］和張柱等［5］利用階梯型炸藥驅(qū)動錐形金屬飛片，對大尺寸試件的加載實驗進行了初步研究。另一種方法就是利用炸藥直接對材料試件進行加載，但通常只能在材料內(nèi)部產(chǎn)生三角形沖擊波，實驗數(shù)據(jù)很難測定，且較離散。N.Gebbeken等［6］在點起爆方式下對真實混凝土試件實現(xiàn)了三角形沖擊波加載，得到了不同深度處的壓力－時間曲線。

在炸藥直接加載情況下，為了得到與輕氣炮加載相同的加載波，本文中提出利用接觸爆炸下的反向起爆模型對材料試件進行加載，在理論上給出沖擊波加載對應的平臺壓力和平臺寬度的計算方法，并結(jié)合數(shù)值模擬對理論解進行驗證，以期為爆炸加載沖擊波與輕氣炮加載應力波的等效關(guān)系的建立提供理論基礎。

1 爆炸加載沖擊波理論研究

對于輕氣炮加載實驗而言，理想情況下，飛片與靶板相撞后，會在材料試件內(nèi)部產(chǎn)生一個矩形加載應力波。炸藥爆炸一般產(chǎn)生的為三角形沖擊波，如果有n個相同的三角形沖擊波按照到達的先后順序依次疊加，便可得到帶有平臺的加載沖擊波，平臺上帶有明顯的壓力震蕩，如圖1所示。如果相鄰2個三角形沖擊波的時間間隔逐漸縮短，甚至連續(xù)，那么疊加所得沖擊波平臺上的震蕩就會消失，最終必將獲得與輕氣炮加載相同的矩形沖擊波。

1.1 形成機理分析

基于圖1所示的疊加原理，采用接觸爆炸反向起爆加載方式，如圖2所示，可以獲得帶平臺的加載沖擊波。把炸藥看成由無數(shù)個矩形微元體組成，分別為1、2、3、4、5、6、7、…。當炸藥被起爆后，首先微元體1爆炸，在固體表面施加第1個三角形沖擊波；然后微元體2爆炸，在固體表面施加第2個三角形沖擊波；再后微元體3爆炸，在固體表面施加第3個三角形沖擊波；后續(xù)微元體依次爆炸，產(chǎn)生連續(xù)不斷的三角形沖擊波，依次到達固體表面。由于這些三角形沖擊波是連續(xù)到達固體表面的，使固體表面一直維持著平穩(wěn)的壓力供應，因此最終必然會在固體表面獲得帶平臺的加載沖擊波。

圖1 三角形沖擊波疊加成帶平臺的沖擊波Fig.1Triangular waves superimposed into shock wave with platform

為驗證上述加載沖擊波形成機理的正確性，利用AUTODYN軟件建立了與圖2相同的反向起爆模型（平面軸對稱問題），模型中所用材料均選自軟件自帶的材料庫，分別為 AIR、COMP B和 AL2024，得到了固體表面的壓力－時間曲線，如圖3所示。壓力－時間曲線中存在明顯的加載平臺，說明采用接觸爆炸反向起爆方式得到的加載波形與采用輕氣炮加載得到的加載波形相同。此外，壓力－時間曲線剛開始存在很大的壓力峰值，主要是由起爆瞬間化學反應區(qū)內(nèi)的化學峰造成的。結(jié)合部分數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，該峰值隨著沖擊波在材料內(nèi)部傳播距離的加大而逐漸衰減。

圖2 平面軸對稱反向起爆模型Fig.2Plane axisymmetric reverse detonation model

圖3 接觸面的壓力－時間曲線Fig.3Pressure －time curve at contact surface

1.2 沖擊波平臺壓力的計算

爆炸加載條件下，固體可以看成流體處理，故稱為可壓縮流體。以下理論推導公式涉及的符號有S、e、p、D、ρ、γ、u、τ和c，分別為熵、內(nèi)能、壓力、沖擊波波速、密度、絕熱指數(shù)、粒子速度、比容和聲速。帶下標J的量為爆轟波陣面上的參數(shù)，帶＊的量為固體材料的參數(shù)，帶下標0的量為材料的初始參數(shù)。

設x＜0部分為可壓縮流體，x≥0部分為炸藥柱，炸藥在x＝0處起爆，如圖2所示，此時有一個爆轟波在炸藥內(nèi)傳播，流體被壓縮，流體內(nèi)部傳入一個沖擊波。在爆轟波波后始終跟隨著一個中心稀疏波，稀疏區(qū)后跟一個常數(shù)區(qū)，爆炸產(chǎn)物與流體分界面兩邊都是常數(shù)，對此種情況下的爆炸問題，爆炸產(chǎn)物和流體的（u，p）曲線［7］分別為：

在爆轟波陣面上，有：

當炸藥和固體材料確定后，對應的各個材料參數(shù)也就確定，利用逐次逼近法便能求得式（1）確定的2條（u，p）曲線的交點（，），即得到反向起爆模型下可壓縮固體的表面壓力和粒子速度。

顯然，當被研究固體材料確定時，選用不同的炸藥對應不同的平臺壓力；一旦炸藥和固體材料兩者都確定，平臺壓力即確定不變，與材料幾何尺寸無關(guān)。表1中給出了3種常用炸藥（TNT、COMP B和PETN1.77）與3種代表材料（Al、Cu和W）作用后的平臺壓力和粒子速度。

表1 3種常用炸藥和3種代表材料作用后的平臺壓力和粒子速度Table 1Shock wave platform pressure and particle velocity for three explosives loading three materials，respectively

1.3 沖擊波平臺寬度的計算

從圖2可以看出：在炸藥反向起爆過程中加載沖擊波的平臺寬度取決于AD、DE、CF和EF等4條邊上的稀疏波作用。對于B點的壓力來說，主要是看AD、DE、CF和EF等4條邊上的哪個反射稀疏波先到達B點，一旦有稀疏波到達，壓力平臺將不能維持，壓力開始下降。

設AD＝BE＝CF＝a1，BC＝EF＝a2，AB＝DE＝a3，取爆轟產(chǎn)物的絕熱指數(shù)γ＝3，結(jié)合波系分區(qū)，爆轟產(chǎn)物包括常數(shù)區(qū)和中心稀疏區(qū)，爆轟產(chǎn)物中［8］：

如果不考慮爆炸產(chǎn)物與流體分界面的運動，將其看成固壁，此時，常數(shù)區(qū)中u＝0，c＝DJ/2；中心稀疏區(qū)中，DJ/2≤x/t≤DJ，DJ/2≤c≤3DJ/4。顯然，c＝3DJ/4對應的是爆轟波陣面上的聲速cJ，其值在爆轟產(chǎn)物中最大。

（1）炸藥側(cè)向（EF）稀疏波沿爆轟波陣面上的傳播速度最大，其到達B點所需時間：

（2）炸藥的后自由面（CF）稀疏波傳到B點所需的時間包括ta和tb兩部分，ta為爆炸沖擊波從BE傳到CF所用的時間，tb為反射稀疏波從CF傳回BE所用的時間，且有：

當爆炸沖擊波傳到CF時，其后區(qū)域均為爆轟產(chǎn)物，分別為常數(shù)區(qū)和中心稀疏區(qū)，2個區(qū)對應的長度均為a2/2。故tb可分2段計算，tb1為反射稀疏波在常數(shù)區(qū)中的傳播時間，tb2為反射稀疏波在中心稀疏區(qū)中的傳播時間，則：

（3）固體中側(cè)向（DE）稀疏波到達B點所需的時間：

（4）固體中前自由面（AD）稀疏波傳到B點所需的時間：

最終，爆炸沖擊波的壓力平臺寬度：

由式（9）可知，沖擊波平臺寬度與加載模型幾何尺寸、炸藥的沖擊波波速和固體材料中的聲速有關(guān)。由式（4）和式（6）可知，確定炸藥的幾何尺寸時，應盡量使t1＝t2，即a1/a2＝21/10，此時兩側(cè)稀疏波同時達到，炸藥利用率最高；當a1/a2＞21/10時，炸藥側(cè)向稀疏干擾為主；當a1/a2＜21/10時，炸藥后自由面稀疏干擾為主，此時固定a1不變，改變a2，可得到不同的沖擊波平臺寬度，使之與輕氣炮加載波形寬度保持相同。確定固體材料試件的尺寸時除了考慮t3、t4外，更應該考慮輕氣炮加載實驗中樣品的設計要求，滿足寬厚比［9］，確保數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)能得到有效的實驗結(jié)果。表2以COMP B炸藥和固體材料Al為例，給出了幾種尺寸條件下平臺寬度的理論計算值。

表2 COMP B炸藥反向起爆時，不同尺寸對應的理論平臺寬度Table 2Theoretical platform width for several sizes in reverse detonation of COMP B

2 反向起爆的數(shù)值模擬及結(jié)果分析

為驗證上述理論分析的準確性，借助AUTODYN軟件對反向起爆加載模型進行了數(shù)值模擬。

2.1 沖擊波平臺壓力的模擬

討論沖擊波加載平臺壓力時，保持數(shù)值分析模型的幾何尺寸不變，取a1＝100mm，a2＝100mm，a3＝50mm，不斷改變所用炸藥和固體材料（與表1對應），最終模擬結(jié)果如表3所示。

表3 平臺壓力和粒子速度的數(shù)值模擬結(jié)果Table 3Numerical simulation results of shock wave platform pressure and particle velocity

觀察表3可知：

（1）無論是理論值還是數(shù)值模擬值，平臺壓力和粒子速度的變化規(guī)律均符合客觀事實，即固體材料相同時，隨著炸藥密度的增加，炸藥威力變大，平臺壓力和粒子速度均逐漸變大；炸藥相同時，隨著固體材料密度的增加，材料可壓縮性變差，粒子速度逐漸變小。

（2）如果以數(shù)值模擬值為準確值，對于W，隨著炸藥密度的增加，其相對誤差逐漸變小。因為W本身強度和密度很大，不容易被壓縮，當炸藥密度變大時，對W的壓力作用也變大，此時W更近似流體；對于Cu和Al，理論值與數(shù)值模擬值的相對誤差都在5%以內(nèi)，兩者基本一致。說明平臺壓力對應的理論推導比較適用于較軟材料的計算，對于高強度材料，應該盡可能選用高性能炸藥進行驅(qū)動。

2.2 沖擊波平臺寬度的模擬

討論沖擊波加載平臺寬度時，選定COMP B對Al作用，研究炸藥的幾何尺寸對其的影響，具體模擬結(jié)果見表4，表中t′e為沖擊波平臺寬度的數(shù)值模擬結(jié)果。對于固體材料幾何尺寸可能引起的影響，不在此處討論，因為對于高爆速炸藥來說，當固體材料的幾何尺寸滿足輕氣炮加載實驗樣品的設計要求時（寬厚比約為2），其側(cè)面和自由面的稀疏波到達分界面中心的時間都較長，即t3，t4＞t1，t2。

表4 沖擊波平臺寬度的數(shù)值模擬結(jié)果Table 4Numerical simulation results of shock wave platform width

觀察表4可知：

（1）理論值與模擬值基本一致，說明建立的理論推導公式可以用于實驗前的初步估算。

（2）相對誤差隨著裝藥量的提高，不斷減小，說明建立的理論推導方法更適合大藥量的沖擊波加載。

（3）當a1/a2＜21/10時，若固定a1不變，改變a2便可得到不同的沖擊波平臺寬度。

（4）對于炸藥來說，由側(cè)向稀疏波決定（a1）的平臺寬度（表4中序號5～10）與由后自由面稀疏波決定（a2）的平臺寬度（表4中序號1～4）相比，前者的理論解更接近數(shù)值解，原因是固壁假設和討論后自

由面稀疏波傳播時間時tb2中所用的聲速為一段平均，若選為2段或更多段平均計算，理論解一定更精確。

3 結(jié) 論

為獲得與輕氣炮相同的加載效果，并突破加載試件的尺寸限制，完成對真實混凝土或鋼筋混凝土的動態(tài)加載研究，基于疊加原理，提出利用炸藥反向起爆模型實現(xiàn)對可壓縮固體材料的沖擊波加載。理論上，通過聯(lián)立爆炸產(chǎn)物和可壓縮流體的（u，p）曲線，確定了沖擊波平臺壓力；綜合考慮炸藥與材料各自由邊的反射稀疏波情況，給出沖擊波加載平臺寬度的計算方法。并結(jié)合數(shù)值模擬，對理論分析結(jié)果進行了驗證，兩者基本一致，說明理論分析方法正確有效。如果要建立爆炸加載沖擊波與輕氣炮加載應力波的等效關(guān)系，只需對比相應的理論解。

本文在完成過程中得到北京理工大學爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室寧建國教授和趙衡陽教授的很多指導，在此表示感謝。

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