圓柱尾流中眼鏡蛇探針與熱線的性能對(duì)比

王漢封,李卓峰,林祥德

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)沙 410075; 2.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410075)

收稿日期: 2013-10-19;修訂日期: 2014-12-11

基金項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金(51108468)

引用格式:WangHF,LiZF,LinXD.Comparisonoftheperformanceofcobraprobeandhotwireincircularcylinderwake.JournalofExperimentsinFluidMechanics,2014,28(5): 104-110.王漢封,李卓峰,林祥德.圓柱尾流中眼鏡蛇探針與熱線的性能對(duì)比.實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2014,28(5): 104-110.

0 引 言

不同類型的多孔探針在三維流場(chǎng)測(cè)量中已有了很多成功的應(yīng)用。由于壓力傳感器頻響和測(cè)壓管道阻尼等限制，傳統(tǒng)多孔探針只能用于平均速度的測(cè)量[1-3]。近來(lái)，隨著微型壓力傳感器的應(yīng)用，已出現(xiàn)了可測(cè)量瞬態(tài)速度和壓力的多孔探針[4]。目前，國(guó)內(nèi)外應(yīng)用較為廣泛的可測(cè)量瞬時(shí)速度的多孔探針是澳大利亞湍流儀器(TFI)公司的“眼鏡蛇探針(Cobra Probe)”，其外形結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(a) 探針尺寸(毫米)

(b) 探針頭部外形 (c) 測(cè)量風(fēng)向角范圍

本研究在二維圓柱尾流中對(duì)眼鏡蛇探針與渦量型熱線探針[13-14]的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比，包括平均速度、雷諾應(yīng)力、湍流高階關(guān)聯(lián)量、概率密度分布、自相關(guān)系數(shù)以及頻譜特性等，為眼鏡蛇探針在鈍體尾流中的應(yīng)用提供參考。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與參數(shù)

1.1眼鏡蛇探針

實(shí)驗(yàn)所用眼鏡蛇探針為T(mén)FI公司Series100型，如圖1所示。該探針頭部寬度約2.8mm，呈三角形，每個(gè)角上有一45°切面，因其外形類似于眼鏡蛇而得名。探針頭部每個(gè)三角形截面中心均有一個(gè)直徑為0.5mm的測(cè)壓孔，如圖1(b)所示。測(cè)壓孔通過(guò)內(nèi)徑為0.5mm的管道與集成在探針尾部桿內(nèi)的壓阻式電橋型壓力傳感器連接，用來(lái)測(cè)量每個(gè)測(cè)壓孔上的瞬態(tài)壓力。簡(jiǎn)而言之，探針監(jiān)測(cè)頭部4個(gè)面上的瞬時(shí)壓力，修正測(cè)壓管道阻尼作用后，通過(guò)標(biāo)定函數(shù)轉(zhuǎn)換為3個(gè)方向的瞬時(shí)速度值。實(shí)驗(yàn)中所使用的四孔眼鏡蛇探針，在全部偏航角與傾斜角測(cè)量范圍內(nèi)，標(biāo)定函數(shù)始終包含每個(gè)測(cè)孔的壓力信息，這有利于提高測(cè)量精度和簡(jiǎn)化標(biāo)定函數(shù)。傳統(tǒng)七孔探針采用分區(qū)標(biāo)定的方法，其角度測(cè)量范圍可達(dá)±70°左右[16]。而眼鏡蛇探針空間角度測(cè)量范圍明顯小于七孔探針，為一個(gè)±45°的圓錐形區(qū)域，如圖1(c)所示。眼鏡蛇探針的風(fēng)速測(cè)量范圍由其壓力傳感器量程決定，本實(shí)驗(yàn)所用探針測(cè)量范圍為2～50m/s。在湍流強(qiáng)度30％以內(nèi)，眼鏡蛇探針可精確到±0.5m/s，角度的測(cè)量精度為±1°。Series100型眼鏡蛇探針的頻率可達(dá)2kHz，理論上能夠分辨出1kHz以下的湍流能譜[7]。

1.2渦量型熱線探針

渦量型熱線探針由4個(gè)X熱線探針組成，已有大量文獻(xiàn)對(duì)這種探針進(jìn)行了報(bào)道[13-14]，故本文只做簡(jiǎn)要介紹。 X探針僅能測(cè)量其所在平面內(nèi)的2個(gè)方向上的速度分量。渦量型熱線探針中的4個(gè)X熱線A、B、C和D的位置和所測(cè)量的速度如表1所示。例如，X熱線B是由3、4號(hào)熱絲構(gòu)成，處在(x,y)平面內(nèi)，可測(cè)量x方向與y方向速度分量u和v。X探針的2根熱絲間距約為0.7mm。渦量探針中相對(duì)的2個(gè)X探針中心點(diǎn)間距，即圖2中Δy和Δz，均為2.7mm。由此可知，本實(shí)驗(yàn)所用的渦量探針與眼鏡蛇探針頭部的幾何尺寸非常接近，故2者空間分辨率相當(dāng)。渦量探針中各熱絲為直徑dw=2.5μm的鉑銠合金絲，熱絲的有效長(zhǎng)度為200dw左右(約0.5mm)。渦量探針可測(cè)量各方向上的速度梯度和3個(gè)方向上的瞬態(tài)渦量等信息，但本研究?jī)H需要其所測(cè)量的u，v和w3個(gè)速度分量與眼鏡蛇探針的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 渦量型熱線探針?biāo)琗熱線的位置及其所測(cè)速度分量

圖2 渦量探針

1.3實(shí)驗(yàn)介紹

實(shí)驗(yàn)在直流式風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段截面為0.45m×0.45m，長(zhǎng)1m。實(shí)驗(yàn)段風(fēng)速3～42m/s，湍流度小于0.5％。2種探針的測(cè)量分別在直徑d=12.7mm的光滑圓柱下游x=10d的位置上進(jìn)行。x、y和z分別代表流向、側(cè)向與展向，對(duì)應(yīng)速度為u，v和w。圓柱貫穿風(fēng)洞試驗(yàn)段，其長(zhǎng)徑比約為35，可近似視為二維。實(shí)驗(yàn)中風(fēng)洞阻塞度為2.8％，其影響可忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)風(fēng)速為U∞=8.5m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)Red=7200。

2 結(jié)果與討論

2.1時(shí)均統(tǒng)計(jì)量

圖3 湍動(dòng)能與眼鏡蛇探針數(shù)據(jù)拒絕率

上述2種測(cè)試方法所得雷諾應(yīng)力的差異比管道流或射流中的差異略大[11,12]，這可能是因?yàn)楸緦?shí)驗(yàn)中圓柱直徑較小，因此尾流中平均速度剪切較強(qiáng)且湍流尺度較小。Guo和Wood[12]對(duì)比射流中不同流向位置上的測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著流向距離的增加，眼鏡蛇探針與熱線探針測(cè)量結(jié)果的差異有所減小，他們推測(cè)平均速度剪切以及湍流尺度對(duì)Cobra探針測(cè)量結(jié)果的影響較熱線更為顯著。考慮到本文中圓柱直徑較小，平均速度剪切和湍流尺度的影響將更為顯著，這可能是造成2種方法所得湍流統(tǒng)計(jì)量存在較大差異的重要原因。

圖 4 時(shí)均流向速度與雷諾應(yīng)力和

圖5 時(shí)均三階關(guān)聯(lián)量與

2.2概率密度函數(shù)特性

常用三階和四階統(tǒng)計(jì)量，即偏度S(Skewness)和峰度K(Kurtosis)，來(lái)描述隨機(jī)信號(hào)概率密度函數(shù)的對(duì)稱性與凸起程度[19,20]。S與K的定義如式(1)所示：

(1)

其中：x為變量u或v；σx為x的均方根值；n為樣本數(shù)量。對(duì)于高斯分布，偏度S=0，峰度K=0。如圖6所示，在尾流中心|y*|<1的范圍內(nèi)，Su與Ku均接近于0，可知該范圍內(nèi)u接近于高斯分布。而在|y*|>1區(qū)域內(nèi)，Su<0而Ku>0，說(shuō)明u的分布不再對(duì)稱且相對(duì)于高斯分布其峰值更為集中。值得注意的是，眼鏡蛇探針和熱線探針?biāo)鶞y(cè)得的Su與Ku在整個(gè)尾流中均比較接近。相對(duì)而言，2種方法測(cè)得的Sv與Kv的差異相對(duì)較大，尤其是在|y*|>1的范圍內(nèi)，差異更為顯著，且眼鏡蛇探針的測(cè)量結(jié)果在數(shù)值上始終大于熱線探針測(cè)量結(jié)果。除y*=0附近，Sv均不為0，且Kv也始終不為0，這表明整個(gè)尾流中v的分布始終被尾流中渦街等擬序結(jié)構(gòu)控制，而不屬于高斯分布。

圖6 速度u和v的偏度與峰度

圖7 脈動(dòng)速度的概率密度分布函數(shù)(藍(lán)線為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布)

圖8給出的是y*=0處眼鏡蛇探針與熱線探針測(cè)量得到的瞬態(tài)速度方向角的概率密度分布，其中α為(x，y) 平面內(nèi)u與v的夾角，β為(x，z) 平面內(nèi)u與w的夾角。2種方法測(cè)量得到的β角的概率分布非常相似，且接近均值為0的高斯分布。相對(duì)而言，2種方法所得到的u與v夾角α的差異更為顯著。在熱線測(cè)量結(jié)果中，α在±π/8附近有突出的2個(gè)峰值，而在|α|>3π/16范圍內(nèi)，其概率迅速減小并趨于0。造成α雙峰分布的原因與v的雙峰分布的原因(見(jiàn)圖7)是相同的，即尾流中心會(huì)受到圓柱兩側(cè)脫落的正負(fù)渦團(tuán)的作用。眼鏡蛇探針測(cè)量得到的α角度范圍要明顯大于熱線的對(duì)應(yīng)結(jié)果，例如，α=±3π/16時(shí)，眼鏡蛇探針?biāo)鶞y(cè)α的概率仍有4％左右?？紤]到兩者u的概率分布較為接近(見(jiàn)圖7) ，α概率分布差異主要應(yīng)歸因于眼鏡蛇探針測(cè)試結(jié)果高估了速度v。

圖8 y*=0處速度方向角的概率密度分布函數(shù)：α、β分別為為u-v、u-w夾角

2.3相關(guān)系數(shù)與頻譜特性

眼鏡蛇探針相對(duì)于傳統(tǒng)多孔探針的主要優(yōu)勢(shì)之一是其頻響較高，可達(dá)到2kHz。正是因?yàn)檫@一特性，眼鏡蛇探針被認(rèn)為可在一定程度上取代熱線風(fēng)速儀。且已有文獻(xiàn)將其用于計(jì)算湍流能譜或估算湍流積分尺度等[6,7,9]。圖9給出了尾流中心眼鏡蛇探針與熱線所測(cè)瞬時(shí)速度u和v的自相關(guān)函數(shù)Ru與Rv。本實(shí)驗(yàn)中熱線采樣頻率為10.4kHz，而眼鏡蛇探針為2kHz，因此前者的時(shí)間分辨率遠(yuǎn)高于后者。如圖9所示，前者可給出t*=0.01附近的相關(guān)系數(shù)，而后者僅能給出t*>0.1范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)。兩者自相關(guān)系數(shù)Ru存在明顯差異，主要表現(xiàn)在以下2點(diǎn)：(1) 眼鏡蛇探針的相關(guān)系數(shù)Ru在t*為整數(shù)時(shí)有突出的峰值，說(shuō)明其所測(cè)u速度相對(duì)于熱線具有更顯著的周期性。這可能是因?yàn)槠鋾r(shí)間分辨率較低，造成其測(cè)量結(jié)果u不能反映隨機(jī)性更強(qiáng)的高頻小尺度湍流脈動(dòng)的影響；(2) 熱線與眼鏡蛇探針?biāo)鶞y(cè)的Ru首次過(guò)零值對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為t*=7.4和1.3，兩者存在顯著差異。文獻(xiàn)中通常依據(jù)Taylor假設(shè)和自相關(guān)函數(shù)Ru估算湍流積分尺度[21]，因此眼鏡蛇探針將明顯低估尾流中的湍流積分尺度。

相對(duì)于Ru，速度v的自相關(guān)函數(shù)Rv表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的周期性，這表明尾流中速度v對(duì)周期性Karman渦街更為敏感[13]。圖9中用紅色虛線給出了Rv衰減過(guò)程的包絡(luò)線，可以發(fā)現(xiàn)熱線所測(cè)Rv的衰減速率要快于眼鏡蛇探針的相應(yīng)結(jié)果。例如，t*=30時(shí)(即間隔30個(gè)渦脫落周期) 熱線與眼鏡蛇探針的Rv對(duì)應(yīng)值分別為0.12和0.24。這與造成2種方法所測(cè)Ru的周期性出現(xiàn)明顯差異的原因是類似的，即眼鏡蛇探針由于無(wú)法反應(yīng)出高頻小尺度隨機(jī)脈動(dòng)的影響，會(huì)明顯高估v的相關(guān)性。

圖9 尾流中心瞬時(shí)速度u與v的自相關(guān)函數(shù)

圖10 尾流中心速度u與v的能譜

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)眼鏡蛇探針與熱線在Red=7200的二維圓柱尾流中的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比，包括時(shí)均速度、雷諾應(yīng)力、湍流高階關(guān)聯(lián)量、概率密度分布、自相關(guān)系數(shù)和能譜等，可獲得如下主要結(jié)論：

(3) 由于無(wú)法反應(yīng)高頻小尺度脈動(dòng)的影響，眼鏡蛇探針?biāo)鶞y(cè)自相關(guān)系數(shù)Ru和Rv相對(duì)于熱線具有更強(qiáng)的周期性。從u和v的能譜可以看出，造成2種測(cè)量方法所測(cè)雷諾應(yīng)力存在差異的主要原因是高頻部分的不同。而對(duì)于相對(duì)較低的渦脫落頻率，2種方法均能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果。

(4) 眼鏡蛇探針?biāo)鶞y(cè)u與v的能譜在慣性子區(qū)內(nèi)存在明顯差異，不能像熱線一樣反映出慣性子區(qū)內(nèi)小尺度湍流的各項(xiàng)同性。即使眼鏡蛇探針的頻響可達(dá)2kHz，但仍不適合湍流譜特性(尤其是高頻部分) 的研究。

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作者簡(jiǎn)介:

王漢封(1976-)，男，河南開(kāi)封人，副教授，博士。研究方向：實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、流動(dòng)控制。通信地址：中南大學(xué)土木工程學(xué)院(410075)。E-mail: wanghfme@gmail.com