基于正弦力加載的力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定技術(shù)研究

謝偉東，尹浩

（浙江工業(yè)大學(xué)車輛工程研究所，浙江杭州310014）

0 引言

在航空航天、車輛、艦船、兵器、機(jī)器人、材料試驗(yàn)等諸多領(lǐng)域，力電測(cè)系統(tǒng)（即以計(jì)算機(jī)—力傳感器為平臺(tái)的力測(cè)量系統(tǒng)）已被廣泛使用。力電測(cè)系統(tǒng)主要用以擔(dān)負(fù)動(dòng)態(tài)力的測(cè)量任務(wù)，尤其是拉壓雙向動(dòng)態(tài)力。但是在力傳感器的計(jì)量校準(zhǔn)方面，長(zhǎng)期以來是以“靜標(biāo)動(dòng)用”的方法進(jìn)行，即以計(jì)量器具靜態(tài)校準(zhǔn)時(shí)的數(shù)據(jù)結(jié)果作為動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)的依據(jù)，誤差較大［1-2］。力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定要求有精確的動(dòng)態(tài)力發(fā)生裝置。但是迄今為止，國(guó)內(nèi)外均沒有技術(shù)成熟、性能可靠和實(shí)用的動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置。全國(guó)計(jì)量系統(tǒng)均無力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)能力，除航天、軍工等少數(shù)部門建立了一定的動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置以外，民用工業(yè)領(lǐng)域仍然普遍采用“靜標(biāo)動(dòng)用”的方法［3-4］。因此對(duì)力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定的研究意義重大。

從國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況看，力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定主要采用瞬變力源和正弦力源兩類激勵(lì)方法，其中正弦力源激勵(lì)式易于控制，精度及可靠性較高［5-6］。筆者在長(zhǎng)期研究正弦激振技術(shù)及其工業(yè)應(yīng)用的過程中，發(fā)明了一種新型正弦激勵(lì)裝置，其相關(guān)成果已在汽車工業(yè)領(lǐng)域推廣應(yīng)用［7-8］。

以此為基礎(chǔ)，本研究提出一種新型的正弦力加載式力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，設(shè)計(jì)相應(yīng)裝置，搭建標(biāo)定系統(tǒng)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，有望為我國(guó)相關(guān)領(lǐng)域和計(jì)量部門提供一種先進(jìn)、實(shí)用的動(dòng)態(tài)標(biāo)定技術(shù)方案。

1 標(biāo)定原理

本研究提出的正弦力加載式力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定原理如圖1所示。

圖1 標(biāo)定原理

工控機(jī)控制電機(jī)變頻器驅(qū)動(dòng)電機(jī)以一定頻率推動(dòng)正弦機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。其正弦機(jī)構(gòu)的主滑塊上連接著待標(biāo)定的力傳感器，力傳感器上又剛性連接著負(fù)載質(zhì)量塊。同時(shí)，正弦機(jī)構(gòu)主滑塊上還裝有位移傳感器以測(cè)量其產(chǎn)生正弦波的位移。正弦機(jī)構(gòu)原理如圖2所示，根據(jù)機(jī)械原理可知，當(dāng)曲柄盤在電機(jī)帶動(dòng)下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，主滑塊與力傳感器和負(fù)載質(zhì)量塊變做往復(fù)正弦運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，力傳感器受到的動(dòng)態(tài)力是正弦力。其幅值可表示為：

式中：mload—負(fù)載質(zhì)量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度。

圖2 正弦機(jī)構(gòu)原理

力傳感器的輸出信號(hào)通過信號(hào)調(diào)理器放大、隔離后被數(shù)據(jù)采集卡采集并保存在工控機(jī)中。經(jīng)數(shù)據(jù)處理程序處理后便可求得其輸出正弦信號(hào)的幅值U。

位移傳感器的輸出信號(hào)同樣通過信號(hào)調(diào)理器、數(shù)據(jù)采集卡后被保存到工控機(jī)中。通過將其輸出正弦信號(hào)與理論正弦信號(hào)的比較，可以計(jì)算出該正弦機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的正弦力的精度。同時(shí)其輸出的正弦信號(hào)幅值等于正弦機(jī)構(gòu)的曲柄半徑，由于該機(jī)構(gòu)的曲柄半徑可調(diào)，直接測(cè)量其值并不方便，利用該方法測(cè)量曲柄半徑不僅方便且精度也高。將計(jì)算得到的曲柄半徑代入式（1），即可計(jì)算出實(shí)際施加給力傳感器的正弦力幅值F。

力傳感器輸出電壓U和力傳感器理論受力F之比便為力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度。該參數(shù)為力傳感器最重要的動(dòng)態(tài)參數(shù)，其反映了力傳感器輸出電壓與實(shí)際受力的關(guān)系［9］，也是該標(biāo)定的求取目標(biāo)：

通過改變電機(jī)轉(zhuǎn)速即可實(shí)現(xiàn)對(duì)力傳感器的掃頻標(biāo)定，求取其在不同頻率下的靈敏度，從而完成對(duì)力傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

通過改變負(fù)載質(zhì)量塊的質(zhì)量、曲柄半徑即可實(shí)現(xiàn)可變力值的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

1.1 數(shù)據(jù)處理流程

實(shí)際上力傳感器的剛度雖然很大，但并非完全剛性［10］。由于標(biāo)定時(shí)力傳感器隨著整個(gè)系統(tǒng)振動(dòng)，會(huì)導(dǎo)致力傳感器基部與末端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而引入了附加質(zhì)量Δm，力傳感器的實(shí)際受力為：

式中：mload—負(fù)載質(zhì)量，r—曲柄半徑，ω—曲柄角速度，φ—初始轉(zhuǎn)角。

研究表明，該附加質(zhì)量與力傳感器的具體特性相關(guān)，且隨頻率變化，為了去除附加質(zhì)量對(duì)標(biāo)定結(jié)果的干擾，筆者采用差值法，即在一次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，分別采用兩塊質(zhì)量不同的負(fù)載質(zhì)量塊A和B，進(jìn)行兩次實(shí)驗(yàn)。根據(jù)式（2）和式（3）可得：

式中：ma，mb—兩次實(shí)驗(yàn)負(fù)載質(zhì)量塊的質(zhì)量；Ua，Ub—力傳感器的輸出正弦電壓的幅值；Sa，Sb—位移傳感器輸出的正弦位移的幅值，其數(shù)值等于曲柄半徑，由于兩次實(shí)驗(yàn)曲柄半徑并未變化故兩者相等。

式（4）與式（5）相減并簡(jiǎn)化后即可得力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度計(jì)算式：

位移傳感器輸出電壓S[n]和力傳感器輸出電壓U[n]首先通過低通濾波，去除高頻噪音，然后再通過曲線擬合法進(jìn)行其幅值和相位的計(jì)算，最后根據(jù)式（6）來求解力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度。其基本流程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)處理流程

一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)序列可以表示為：

根據(jù)和角公式，式（6）可變?yōu)椋?/p>

令a0=acosφ，a1=asinφ，a2=b，則有：

a0、a1、a2可根據(jù)最小二乘擬合法計(jì)算，首先定義：

定義數(shù)據(jù)矩陣為A，系數(shù)矩陣為x，輸出信號(hào)矩陣為b，則有：

將式（9）寫成線性方程組形式：

通過計(jì)算該方程組的最小二乘解，便可求得a0、a1、a2。

之后正弦信號(hào)的幅值、相位即可根據(jù)下式進(jìn)行計(jì)算：

將求得的幅值代入式（6），即可算出待標(biāo)定力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度。

以上述原理為基礎(chǔ)，本研究在LabVIEW中設(shè)計(jì)了相應(yīng)數(shù)據(jù)處理程序，其主界面如圖4所示。

圖4 數(shù)據(jù)處理程序主界面

通過輸入兩個(gè)負(fù)載質(zhì)量塊質(zhì)量和位移傳感器的靈敏度后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)求解實(shí)際標(biāo)定頻率、力傳感器的動(dòng)態(tài)靈敏度以及輸入、輸出的相位差。

2 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該標(biāo)定系統(tǒng)的可行性，本研究進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。筆者搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

該標(biāo)定實(shí)驗(yàn)對(duì)Interface公司的1010AJ型力傳感器及其適配的放大器一起進(jìn)行了1 Hz～5 Hz的掃頻標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表1所示。筆者繪制的動(dòng)態(tài)靈敏度曲線如圖6所示。

本研究事先通過靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到該傳感器的靜態(tài)靈敏度為0.001 723 29 V/N。對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看到該力傳感器在1 Hz～5 Hz的動(dòng)態(tài)靈敏度與靜態(tài)靈敏度偏差在1%左右。從動(dòng)態(tài)靈敏度曲線可以看到其靈敏度隨著頻率升高而緩慢變大。由此可以看出：力傳感器的動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性有一定差異，以往“靜標(biāo)動(dòng)用”的方法會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，同時(shí)也體現(xiàn)了動(dòng)態(tài)標(biāo)定的必要性和重要性。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

圖6 動(dòng)態(tài)靈敏度曲線

4 Hz標(biāo)定實(shí)驗(yàn)時(shí)，位移傳感器輸出信號(hào)與理論正弦曲線擬合的結(jié)果如圖7所示，可以看到正弦機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的位移曲線與理論正弦曲線的均方差僅為5.84×10-4。通過對(duì)各個(gè)頻率下的位移傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行擬合，可以得到其最大誤差為1%。由此可見該標(biāo)定系統(tǒng)的正弦力激勵(lì)精度較高。

圖7 位移傳感器輸出信號(hào)與理論正弦曲線擬合結(jié)果

3 結(jié)束語

本研究提出的基于正弦力加載的力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，筆者通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)求取了Interface 1010AJ型力傳感器在各個(gè)頻率下的靈敏度值，并繪制了動(dòng)態(tài)靈敏度曲線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該力傳感器在動(dòng)態(tài)使用時(shí)，其靈敏度會(huì)隨頻率升高而升高，由此可見當(dāng)涉及動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，對(duì)力傳感器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定顯得十分重要。

該標(biāo)定系統(tǒng)的主要誤差來源于正弦機(jī)構(gòu)發(fā)生的正弦力精度，根據(jù)對(duì)位移傳感器輸出信號(hào)與理論正弦曲線的擬合可以得到，該正弦機(jī)構(gòu)發(fā)生的正弦力與理論正弦力的最大誤差在1%左右，考慮到負(fù)載質(zhì)量誤差、A/D轉(zhuǎn)換誤差等其他誤差因素，該標(biāo)定系統(tǒng)的總體誤差在1.5%內(nèi)，精度較高。

在下一階段，本研究將繼續(xù)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置，并進(jìn)一步改進(jìn)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)以減少誤差。同時(shí)，進(jìn)一步提高標(biāo)定頻率，實(shí)現(xiàn)對(duì)力傳感器更高頻率的標(biāo)定。

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