概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與實踐

卜曉明

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與實踐

卜曉明

（渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013）

為培養(yǎng)二十一世紀(jì)應(yīng)用創(chuàng)新型人才,對基礎(chǔ)課概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程進(jìn)行了從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)理念、教學(xué)模式、學(xué)生成績的評定等內(nèi)容實現(xiàn)了優(yōu)化調(diào)整，從而獲得了突出的成效.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)改革；顯著

1 應(yīng)用創(chuàng)新能力是時代對人才的要求

進(jìn)入新世紀(jì)之后，世界經(jīng)濟(jì)得到了快速發(fā)展，高新技術(shù)的發(fā)展也推動了數(shù)學(xué)的完善.這就造成了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用領(lǐng)域在不斷擴(kuò)大，深入到社會發(fā)展的各個層面.眾所周知，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)學(xué)科，是所有學(xué)科的基礎(chǔ)與分析工具.基于數(shù)學(xué)方法能夠?qū)Τ橄笫挛镞M(jìn)行精確地分析與描述，數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會的地位越來越重要，數(shù)學(xué)技能與素養(yǎng)逐步成為現(xiàn)代社會對人類的基本要求.現(xiàn)階段，高校在開展教育的過程中極為重視學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的提升，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)理論在社會發(fā)展中的應(yīng)用[1].概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程屬于數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科，為大多數(shù)專業(yè)所要求，具有覆蓋范圍大，應(yīng)用性強(qiáng)的特點，是許多后續(xù)專業(yè)課的基礎(chǔ).概率統(tǒng)計學(xué)科的主要研究目標(biāo)是隨機(jī)性，較之傳統(tǒng)的學(xué)科而言，在思想上存在較大差異.這就要求在進(jìn)行學(xué)習(xí)時，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對傳統(tǒng)的思維模式進(jìn)行調(diào)整，從而導(dǎo)致學(xué)生面臨較大的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育通常借鑒了蘇聯(lián)的教育模式，從本質(zhì)上看為知識傳授型，忽略了學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展、理念等內(nèi)容的掌握，學(xué)生也不善于利用所學(xué)知識解決實際問題,只能生搬硬套.數(shù)學(xué)教育的根本目的被忽視了.雖然數(shù)理統(tǒng)計是整個課程中最為關(guān)鍵的部分，然而卻很少被重視，導(dǎo)致學(xué)生僅了解存在抽象分部，而缺乏最為基本的數(shù)據(jù)處理能力.針對上述問題，我校投入了大量的精力分別基于教學(xué)目標(biāo)、模式、方法等角度實現(xiàn)了優(yōu)化調(diào)整，從而取得了突出的成效.此論文即對我校在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革與成效進(jìn)行簡單闡述.

2 課程改革的實施過程

2.1 改革的基礎(chǔ)為教學(xué)理念的調(diào)整

研究發(fā)現(xiàn)，教學(xué)思想與理念通常體現(xiàn)在具體的教學(xué)目標(biāo)、模式、手段等層面上，因此在進(jìn)行課改的過程中首先應(yīng)當(dāng)調(diào)整教學(xué)思想、優(yōu)化教學(xué)理念.對此我們認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)教育要以數(shù)學(xué)的應(yīng)用為主要目的，那就要改變傳統(tǒng)課堂上教師占主導(dǎo)，向?qū)W生灌輸知識,重視經(jīng)典內(nèi)容講授，輕視數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用,理論偏多，缺乏應(yīng)用的教學(xué)模式，強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)思想的介紹與理解，數(shù)學(xué)概念的掌握，以此確保學(xué)生能夠從本質(zhì)上對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行掌握，不斷地培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用的能力.

2.2 改革的主要內(nèi)容

2.2.1 調(diào)整教材內(nèi)容,注重學(xué)生對概率統(tǒng)計思想的掌握

傳統(tǒng)的教材往往存在結(jié)構(gòu)單一，內(nèi)容落后，與實際教學(xué)需求不相符的缺陷.出于提升數(shù)學(xué)應(yīng)用性考慮，就必須讀教材的內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，在確保教材體系完整的前提下，對概率論內(nèi)容的理論性內(nèi)容進(jìn)行精簡，并降低教學(xué)難度，注重學(xué)生對概率論知識體系的直觀掌握.在此基礎(chǔ)上對涉及概率論發(fā)展的案例進(jìn)行補(bǔ)充，舉例說明，在講授概率計算的過程中可以向?qū)W生介紹費馬與帕斯卡解決的“demere悖論”等;同時增加與經(jīng)濟(jì)生活貼近的例子,如:彩票中獎率等典型的事例.在講授數(shù)理統(tǒng)計知識的過程中，傳授給學(xué)生常見的計算方式，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力.對統(tǒng)計學(xué)中描述性統(tǒng)計的知識進(jìn)行補(bǔ)充，使學(xué)生能夠?qū)Φ湫偷臄?shù)據(jù)分布的描述手段進(jìn)行熟悉，包括直方圖、箱尾圖、正態(tài)概率紙的原理等.這類原理看似簡單，卻具有很好的適應(yīng)性.對于統(tǒng)計推斷的教授,應(yīng)當(dāng)遵循簡潔明了的要求對相關(guān)的數(shù)學(xué)思想、理念進(jìn)行闡述，包括在進(jìn)行假設(shè)過程匯總應(yīng)當(dāng)側(cè)重檢驗方法的原理的介紹、原假設(shè)與備擇假設(shè)的合理確定、結(jié)論有效性的驗證；在進(jìn)行參數(shù)估計時，將參數(shù)估計精確性的評估、應(yīng)用價值等作為重點.結(jié)合涉及經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)等強(qiáng)調(diào)實際應(yīng)用的案例，對數(shù)學(xué)理論的實際應(yīng)用進(jìn)行分析探討.另外，實驗課應(yīng)當(dāng)重點進(jìn)行計算，以此實現(xiàn)對統(tǒng)計方法基本原理與應(yīng)用價值的闡述.上述教學(xué)內(nèi)容的改革充分借鑒了部分國外成熟的經(jīng)驗也結(jié)合了《應(yīng)用概率統(tǒng)計方法》這一教材[2].

2.2.2 互動式的教學(xué)方法培養(yǎng)應(yīng)用、創(chuàng)新型人才

根據(jù)上述分析可知，普通的教學(xué)過程側(cè)重于知識的教授，以教師為核心，未能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、參與性調(diào)動起來，過度強(qiáng)調(diào)了知識的積累，從而忽略了對知識的應(yīng)用、學(xué)生的創(chuàng)新能力等.與之相比，現(xiàn)代教學(xué)方法以開發(fā)學(xué)習(xí)潛能為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智.考慮到這些問題和我校教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，在實際教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)在關(guān)注數(shù)學(xué)思想傳授的基礎(chǔ)上，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生能夠很好地參與進(jìn)來.教師可提供一些開放性的試題，以此檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力.舉例說明，要求學(xué)生給出彩票的開獎規(guī)則，滿足特定的兌獎條件;讓學(xué)生匯總分析全校歷年英語四、六級考試成績是否服從正態(tài)分布;調(diào)查一些植物、生物的高度、重量的分布情況.借助于概率統(tǒng)計課程的開設(shè)，確保所有的學(xué)生都能從本質(zhì)上對數(shù)學(xué)的特征進(jìn)行掌握，學(xué)會以統(tǒng)計、隨機(jī)性的目標(biāo)對周邊環(huán)境進(jìn)行研究與分析，比如氣候變化、航班取消是否存在問題.在處理實際問題的過程中積極地引入相關(guān)的數(shù)學(xué)原理，有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.借助于數(shù)理統(tǒng)計原理，對我國居民的家庭收入、支出等實現(xiàn)研究，在關(guān)系社會、體驗生活的同時，還能夠得出相關(guān)的結(jié)論，從而顯著地提升學(xué)生實際應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性.由此可以看出，數(shù)理統(tǒng)計知識的實際應(yīng)用不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且還能夠很好地促進(jìn)學(xué)生對這一學(xué)科的理解與掌握.

2.2.3 概率統(tǒng)計實驗課的開設(shè)

對于傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程而言，存在教學(xué)模式不夠豐富、過分強(qiáng)調(diào)對公式的死記硬背的缺陷，導(dǎo)致學(xué)生無法實現(xiàn)創(chuàng)造性思考.隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，大大降低了數(shù)據(jù)的計算工作量，若不能實現(xiàn)對計算機(jī)的充分利用，將在很大程度上制約概率統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展，甚至不利于學(xué)生綜合素質(zhì)的提升.這就要求在進(jìn)行課改的過程中，緊緊地依賴計算機(jī)技術(shù)，實現(xiàn)概率統(tǒng)計課程和現(xiàn)代化教學(xué)模式的集成.對此，我們增設(shè)了實驗課，根據(jù)教學(xué)需求以目前全球流行的SAS統(tǒng)計工具作為課程技術(shù)基礎(chǔ)，對概率計算、各類分布參數(shù)的意義等進(jìn)行了開發(fā).包括基于SAS的概率分布函數(shù)工具實現(xiàn)二項分布、泊松分布、正態(tài)分布的計算，中心極限定理的二項分布與正態(tài)分布的近似分析，二項分布與泊松分布的近似關(guān)系的研究等.借助于SAS軟件能夠有效地縮減學(xué)生的計算工作量，并以實驗?zāi)M的形式對概率統(tǒng)計中不同參數(shù)的含義、定理實現(xiàn)的假設(shè)等進(jìn)行形象地展示，確保學(xué)生能夠更為直觀、準(zhǔn)確地進(jìn)行了解.而上述教學(xué)目標(biāo)是很難采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式達(dá)到的.同時我們也開發(fā)了一些有關(guān)統(tǒng)計問題的計算演示實驗,如:在回歸方程中，X對Y與Y對X回歸的差異；對檢驗中兩類錯誤存在概率間的關(guān)系進(jìn)行假設(shè).從整個課程的總學(xué)時中抽取10學(xué)時用于專門的上機(jī)實踐，借助于對程序的展示、案例的分析與探討等方式強(qiáng)化學(xué)生對概率統(tǒng)計原理的理解與掌握.另外，通過上機(jī)實踐的方式能夠?qū)φn堂教學(xué)過程中遺留下來的難題進(jìn)行重點講解，不但有助于教學(xué)效率的提升，而且還可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.

2.3 多方面的評價方法提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

鑒于概率統(tǒng)計課程教學(xué)模式與教學(xué)理念的優(yōu)化重組，相應(yīng)的評價方式也需要進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整.對于傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程而言，高校通常僅設(shè)置理論課程，而忽略了實驗課程，因此在課程評價的過程中一般采用的是書面考核的方式.采用單純的閉卷考試的評價模式具有偶然性大、難以對學(xué)生的真實能力進(jìn)行科學(xué)、全面評估的缺陷，另外由于過度地看重考核成績導(dǎo)致學(xué)生讀死書，這對于學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常不利的.借鑒教學(xué)模式與教學(xué)理念的革新，針對教學(xué)評價方式我們進(jìn)行了如下調(diào)整：首先是按照學(xué)生日常作業(yè)：(1)基礎(chǔ)習(xí)題:基本概念、基本理論、基本練習(xí),簡單計算與技巧;(2)實踐性、創(chuàng)新性試題:采用教師推薦題目以及學(xué)生獨立設(shè)計題目的方式，借助于概率統(tǒng)計的知識進(jìn)行試題的求解.針對兩類不同的作業(yè)依次設(shè)定相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并將其作為期末考核的依據(jù);其次是選擇2—3次上機(jī)實踐課，利用15—20mins的時間進(jìn)行計算機(jī)實踐測評，將統(tǒng)計方法的運用和計算作為考核的重點，將考核結(jié)果納入期末評定（一般取20%）;再次是進(jìn)行傳統(tǒng)的期末測試.與普通的評價模式相比，其優(yōu)點表現(xiàn)在以下兩個方面：第一，大大降低了對學(xué)生死記硬背公式、定理的要求；第二，能夠?qū)W(xué)生的真實能力進(jìn)行全面、科學(xué)的測評，從而對教學(xué)效果實現(xiàn)準(zhǔn)確把握[3].

3 課程改革效果及今后努力的方向

在經(jīng)過近期不斷的課程改革后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)效果匪淺.借助于教學(xué)模式與教學(xué)理念上的優(yōu)化調(diào)整，很好地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生能夠從更深的層次上對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)理論進(jìn)行把握，對學(xué)生觀察生活、總結(jié)規(guī)律的能力進(jìn)行了很好地促進(jìn)，在培養(yǎng)創(chuàng)造能力的同時確保數(shù)學(xué)知識與實際應(yīng)用的相結(jié)合，大大提升了學(xué)生的實踐能力[4].通過實踐可知，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革具有非常積極的意義，不但符合現(xiàn)階段的教學(xué)需求，而且顯著提升了教學(xué)質(zhì)量.借助于問卷的方式發(fā)現(xiàn)，超過80%的學(xué)生比較認(rèn)可概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的改革，很大比例的學(xué)生表示此學(xué)科的學(xué)習(xí)是非常必要的，具有非?，F(xiàn)實的價值.這也從側(cè)面上反映出通過教學(xué)改革有利于學(xué)生從更深的層面上把握課程的基本思想與實用性.現(xiàn)階段，課程改革還面臨很多不同的挑戰(zhàn)，部分教學(xué)手段、操作方法等還存在不足，但隨著技術(shù)的進(jìn)步與研究的深入，在不久的將來我們會逐漸形成科學(xué)、規(guī)范的課程教學(xué)體系，使其體現(xiàn)出更為重要的價值.

〔1〕中華人民共和國教育部全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[Z].北京：北京師范大學(xué)出版社,2001.

〔2〕鄧華玲.應(yīng)用概率統(tǒng)計方法[M].北京：中國農(nóng)業(yè)出版社.

〔3〕趙晴.考試方法改革的研究與實踐[J].中山大學(xué)學(xué)報叢論, 2001(2).

〔4〕肖筱南.新編概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：北京大學(xué)出版社.

G642.0

A

1673-260X（2014）10-0005-02

國家自然科學(xué)基金資助項目(No:11371030).