數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的作用分析

譚 莉

(武漢商學(xué)院，湖北 武漢 430056)

隨著社會經(jīng)濟的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在各種領(lǐng)域中所發(fā)揮的作用也越來越顯著，“高技術(shù)實質(zhì)即數(shù)學(xué)技術(shù)”這一觀點廣受肯定，有關(guān)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也備受社會各界關(guān)注和重視。為了反映社會及經(jīng)濟發(fā)展的需要，我國教育在培養(yǎng)學(xué)生時，除了要求其掌握理論知識以外，還要求其能夠利用數(shù)學(xué)思想及方法，及時發(fā)現(xiàn)和解決實際中所遇到的各類問題，最終成為同社會及經(jīng)濟發(fā)展相適應(yīng)的應(yīng)用型人才。而這種利用數(shù)學(xué)思想分析實際問題，找到數(shù)學(xué)關(guān)系及規(guī)律，并將該問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題的過程即數(shù)學(xué)建模。為此，各高校在培養(yǎng)應(yīng)用型人才時，必須注重加強學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升。

一、對高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的認識

所謂的“應(yīng)用型人才”，指的是能夠利用所學(xué)知識及專業(yè)技能在社會及經(jīng)濟活動中予以正確實踐的專業(yè)化人才，也是具備生產(chǎn)一線基礎(chǔ)知識及技能，專門從事一線生產(chǎn)的人才。社會對于應(yīng)用型人才提出了如下要求:不僅具備扎實的基礎(chǔ)，寬泛的知識面，較強的應(yīng)用能力，還具有較高的素質(zhì)，擁有創(chuàng)新及團隊合作意識。其突出特點即知識面寬廣、理論基礎(chǔ)深厚，可以講所學(xué)知識正確地應(yīng)用于相關(guān)行業(yè)領(lǐng)域，同時，能夠適應(yīng)市場經(jīng)濟發(fā)展對于人才需求的逐步變化，還具有進一步接受教育與汲取新知識的能力，能夠逐步擴展同職業(yè)相關(guān)的學(xué)科能力。

隨著我國各大高校擴招力度逐步加大，高等教育正在逐步朝著大眾化趨勢發(fā)展，傳統(tǒng)學(xué)術(shù)型或研究型人才培養(yǎng)模式面臨著越來越嚴峻的挑戰(zhàn)，為此，不少發(fā)達國家紛紛提出了“培養(yǎng)應(yīng)用型人才，發(fā)展應(yīng)用型高校”等戰(zhàn)略方針。其中，德國早在上個世紀70年代就已經(jīng)成立了首座應(yīng)用型科技大學(xué)，專門培養(yǎng)和發(fā)展應(yīng)用型人才，并受到了普遍的歡迎，此外，美、英、日也紛紛建立了應(yīng)用型高校。近些年來，我國各大院在培養(yǎng)應(yīng)用型人才方面也取得了顯著的成果，但由于認識方面存在不足，因此，應(yīng)用型培養(yǎng)方案及實施過程仍存在諸多問題，培養(yǎng)模式有待進一步完善。經(jīng)多年探索，結(jié)合數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用及培養(yǎng)應(yīng)用型人才的相關(guān)要求，借助于數(shù)學(xué)建模加快高校應(yīng)用型人才的培養(yǎng)具有十分重要的作用。

二、數(shù)學(xué)建模對我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的現(xiàn)實作用分析

數(shù)學(xué)建模需要利用數(shù)學(xué)知識、語言及方法，對實際問題進行刻畫，對于已建立的模型通過推理、證明、計算等，并通過數(shù)學(xué)軟件來求解，對求出的結(jié)果同實際問題相擬合。具體而言，數(shù)學(xué)建模對我國高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)的作用表現(xiàn)在如下方面:

(一)有助于團隊合作意識的培養(yǎng)

鑒于實際問題往往相對復(fù)雜，因此，數(shù)學(xué)建模時需要搜集大量的數(shù)據(jù)及信息，并對這些數(shù)據(jù)進行篩選、分析和處理，建模時通常需要對模型進行假設(shè)、建立、求解，并對模型的計算進行設(shè)計，利用計算機軟件對結(jié)果進行分析和檢驗，將結(jié)果同實際問題進行擬合，此過程在短暫的時間內(nèi)，僅僅依靠一個人的力量是很難完成的，因此，數(shù)學(xué)建模過程往往需要組建一個團隊，要求學(xué)生相互之間、師生間以及與社會間進行有效地溝通與合作［1］。因此，數(shù)學(xué)建模有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識，這方面恰恰是社會對于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的最基本要求之一。

(二)有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)建模過程中所涉及的數(shù)據(jù)多數(shù)雜亂無章，因此，要求學(xué)生能夠有效地進行篩選，去粗取精，經(jīng)過一系列歸納、整理、加工、提煉與總結(jié)，對已知條件進行量化，并對數(shù)學(xué)關(guān)系進行恰當描述，最終組建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過所學(xué)理論及方法對該模型進行求解。為了簡化實際問題，必須針對各種因素進行分析，對其中可忽略不計的因素進行判斷，這要求學(xué)生必須對實際問題具有深刻地理解，明確研究目標及數(shù)學(xué)背景，以完成這一創(chuàng)造性的過程。此外，數(shù)學(xué)模型必須對實際問題進行真實、近似地刻畫，以求所構(gòu)建模型能夠近乎完美、全面地表達這一實際問題，同時，還要求該模型容易求解，為此，必須對該模型進行不斷改善，要求學(xué)生可以進入更深的知識層面中，反復(fù)產(chǎn)生更多新問題，往復(fù)循環(huán)，從而實現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力地逐步提高，滿足應(yīng)用型人才的相關(guān)要求［2］。

(三)有助于學(xué)生綜合素質(zhì)及能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模實質(zhì)上就是綜合運用數(shù)學(xué)知識及方法解決社會實踐問題的過程，要求學(xué)生除了具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及邏輯思維能力以外，還對實際問題的背景具有一定的了解，能夠?qū)λ邆涞母黝愔R進行融會貫通。數(shù)學(xué)建模數(shù)據(jù)龐大而又復(fù)雜，因此，處理數(shù)據(jù)不僅需要分析和綜合，還需要抽象、概括、比較、類比等多個過程，經(jīng)過如此種種的培養(yǎng)，學(xué)生應(yīng)變能力、全面分析及綜合思考能力均得到了有效地提高，逐步加強了個人的綜合素質(zhì)及能力培養(yǎng)，這也是成為應(yīng)用型人才的基本要求。

(四)有助于學(xué)生實踐操作能力的培養(yǎng)

通常而言，以實際問題為依據(jù)所抽象和建立起的數(shù)學(xué)模型往往十分復(fù)雜，因此，數(shù)學(xué)模型求解過程也很困難，甚至難以求出解析解，即使可以求得也因過于復(fù)雜而缺乏足夠的應(yīng)用價值。因此，求解數(shù)學(xué)模型時需對計算方法進行設(shè)計和編寫，利用數(shù)學(xué)軟件對該數(shù)值解進行計算，要求學(xué)生必須具備數(shù)學(xué)軟件及計算機操作及運用能力，經(jīng)這些過程的鍛煉，學(xué)生實踐動手能力也勢必得到了大幅度地提高。此外，數(shù)學(xué)建模需進行調(diào)研，對數(shù)據(jù)進行廣泛搜集和補充，此即培養(yǎng)應(yīng)用型人才中所格外關(guān)注的“實踐性”［3］。

(五)全面體現(xiàn)了理論知識的實踐應(yīng)用性

數(shù)學(xué)建模中存在許多較為典型的案例，例如，“最優(yōu)化捕魚策略”，“投資收入及風險”等等，這些都凸顯了數(shù)學(xué)知識強大的應(yīng)用性。因此，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為數(shù)學(xué)應(yīng)用的必經(jīng)之路，也是將數(shù)學(xué)和社會實踐聯(lián)系起來的樞紐和橋梁。數(shù)學(xué)建模需借助于數(shù)學(xué)知識及方法，對所需解決的問題進行刻畫，同時，數(shù)學(xué)建模還必須對所計算的結(jié)果同實際問題相擬合，其全面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)理論知識的實踐應(yīng)用性，這方面同社會對于應(yīng)用型人才培養(yǎng)的要求是相互契合的。

(六)有助于學(xué)生自主學(xué)習及表達能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生自主分析、探索和解決問題，無論是數(shù)據(jù)收集、補充、完善，還是構(gòu)建模型，都需要學(xué)生主動參與其中，獨立解決求解等過程，此外，建模需要全面運用各個專業(yè)學(xué)科知識，掌握不同的背景資料，科學(xué)判斷和取舍相關(guān)數(shù)據(jù)，同時，要求自主查詢實際問題所涉及到的知識及資料，所有這些都為培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力提供了良好的條件。數(shù)學(xué)建模過程要求采用學(xué)生自己的語言對實際問題進行描述和解決，需要深度地溝通和交流，也需要對論文進行寫作，因此，這些也提高了他們的語言組織及表達能力。在培養(yǎng)應(yīng)用型人才時，一個顯著特點即要求其具備繼續(xù)教育及汲取新知識的能力，能夠拓展同職業(yè)相關(guān)的理論專業(yè)知識及技能，而數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習及語言表達能力，為他們進一步汲取新知識、提高新技能打下了堅實的基礎(chǔ)［4］。

可以這樣說，經(jīng)過數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化訓(xùn)練，學(xué)生收獲了探索實際問題的真實體驗，提高了信息收集、篩選、分析及運用能力，明白了分享與合作的重要性，鍛煉了洞察力、意志力、自主學(xué)習、語言表達、專業(yè)知識綜合運用、分析及解決問題的能力等等，所有這些都滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標，同應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的要求保持一致。因此，數(shù)學(xué)建模在高校應(yīng)用型人才培養(yǎng)過程中發(fā)揮著巨大的作用。

三、提高大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的若干建議

(一)設(shè)立專門的數(shù)學(xué)建模課程

高校應(yīng)設(shè)立專門的數(shù)學(xué)建模課程，要求數(shù)學(xué)教師必須具備足夠的數(shù)學(xué)建模知識及能力，一方面，能夠在課堂教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)建模思想及應(yīng)用的重要性;另一方面，可以將數(shù)學(xué)建模和學(xué)科知識理論相結(jié)合，游刃有余地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及方法。利用實踐問題及典型案例，靈活穿插于課程教學(xué)之中，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)建模能力，并對數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣。

(二)將應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合

要明確學(xué)生的主體地位，無論教學(xué)還是數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)，都必須將課堂主體這一地位讓出來，讓學(xué)生自主進行案例閱讀、信息搜集及處理、模型建立及討論，將大家從被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿髋c思考，提高其學(xué)習興趣，同時，充分發(fā)揮其潛力，提高其獨立思考及解決問題的能力，逐步提高自身的綜合素質(zhì)，不斷朝著應(yīng)用型人才方向發(fā)展。應(yīng)用型人才培養(yǎng)要體現(xiàn)專業(yè)優(yōu)勢，它與數(shù)學(xué)建模是緊密聯(lián)系的。在實際培養(yǎng)過程中，要以數(shù)學(xué)科目為基礎(chǔ)，運用數(shù)學(xué)軟件等工具，為數(shù)學(xué)建模提供必要的支持，并為日后在社會實踐中的應(yīng)用打下良好的基礎(chǔ)。

(三)抓好建模教學(xué)兩大階段

一是在全校范圍內(nèi)開設(shè)建模課程，便于有興趣的學(xué)生學(xué)習基礎(chǔ)性的建模知識，接觸簡單的問題及模型，了解數(shù)學(xué)建模課程的基本方法和內(nèi)容;二是暑期強化培訓(xùn)階段，為了更好地應(yīng)對數(shù)學(xué)建模競賽，必須對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進行強化鍛煉，提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。在這兩個階段內(nèi)，教師的作用至關(guān)重要，暑期培訓(xùn)主要針對的是有一定專業(yè)基礎(chǔ)、自主動手能力較強、建模積極性較高的學(xué)生［5］。因此，在這個階段，應(yīng)選擇歷屆數(shù)學(xué)建模競賽題向?qū)W生進行講解，由擁有豐富經(jīng)驗的教師進行專題報告，同時，組織大學(xué)生對競賽進行模擬，由往屆學(xué)生傳授競賽經(jīng)驗，使學(xué)生自主尋找解決問題的方法，提高創(chuàng)新能力。

(四)設(shè)立數(shù)學(xué)建模小組及建模協(xié)會

在教學(xué)培養(yǎng)中設(shè)立數(shù)學(xué)建模競爭小組，依據(jù)現(xiàn)有師資力量，對不同資質(zhì)、興趣、特長和專業(yè)的教師進行分組。不同類型小組負責指定工作內(nèi)容，要保證培訓(xùn)、學(xué)習和競賽目標的高效完成。此外，還可設(shè)立相應(yīng)的建模協(xié)會，組建對外開放的數(shù)學(xué)建模實驗室，建模協(xié)會每年定期在校園內(nèi)舉報建模競賽，請教師或歷屆獲獎學(xué)生進行建模知識講座，對數(shù)學(xué)建模進行宣傳，培養(yǎng)大學(xué)生的學(xué)習興趣，為優(yōu)秀參賽人員的選拔奠定基礎(chǔ)，這樣不僅豐富了學(xué)生業(yè)余文化生活，還提高了其科研水平。

［1］魏連秋，張義紅，李倩.數(shù)學(xué)建模競賽對大學(xué)生綜合素質(zhì)的影響［J］.河北師范大學(xué)學(xué)報(教育科學(xué)版)，2009，(8).

［2］付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2007，(4).

［3］王茂芝，徐文皙，郭科.數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程體系設(shè)計探討［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，(1).

［4］魏玉成.論數(shù)學(xué)建模對培養(yǎng)高技能應(yīng)用型人才的作用［J］.大家，2010，(2).

［5］鄒大偉，莫海平，韓超.數(shù)學(xué)建模與創(chuàng)新應(yīng)用型人才培養(yǎng)［J］.價值工程，2011，(32).