某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承動(dòng)剛度的有限元分析

丁哲民

(長(zhǎng)沙航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410124)

影響發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性的主要因素包括航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子支承動(dòng)剛度，精準(zhǔn)的靜子系統(tǒng)動(dòng)力特性是研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性中臨界轉(zhuǎn)速、振型、不平衡響應(yīng)以及傳遞特性的前提?，F(xiàn)有文獻(xiàn)表明，轉(zhuǎn)子和機(jī)匣間的動(dòng)力耦合關(guān)系是用支承動(dòng)剛度表征的。支承動(dòng)剛度是頻率的函數(shù)，與轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，體現(xiàn)了在研究機(jī)匣支撐系統(tǒng)的頻率范圍內(nèi)，位移響應(yīng)和激振力的關(guān)系。所以在設(shè)計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，獲得動(dòng)剛度隨頻率的變化曲線是分析支承動(dòng)剛度的重要條件。

目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承結(jié)構(gòu)的剛度系數(shù)的范圍都是靠經(jīng)驗(yàn)給出的，數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性對(duì)轉(zhuǎn)子特性計(jì)算至關(guān)重要?，F(xiàn)階段獲得航空發(fā)動(dòng)機(jī)支承結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)的主要手段分試驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算兩種方法。但是通過(guò)試驗(yàn)方法獲得結(jié)果受很多因素制約。(例如:試驗(yàn)儀器精度差;費(fèi)時(shí)費(fèi)力費(fèi)錢)。隨著計(jì)算力學(xué)的發(fā)展和大型分析軟件的開發(fā)，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析領(lǐng)域中，經(jīng)常使用有限元進(jìn)行計(jì)算，所以靜子系統(tǒng)的動(dòng)力特性用計(jì)算的方法求出是很有必要的。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)前支撐的動(dòng)力模型

使用有限元的計(jì)算方法，計(jì)算模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承動(dòng)剛度，建立某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型，為后續(xù)計(jì)算做準(zhǔn)備，這些原始數(shù)據(jù)不僅直接影響到網(wǎng)格的劃分，而且還會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。由于某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，建立三維實(shí)體模型要適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化其中的結(jié)構(gòu)。在保證充分反映力學(xué)特性和結(jié)構(gòu)特性的前提下，對(duì)所關(guān)心的某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)模型關(guān)鍵地方精細(xì)化，對(duì)不關(guān)鍵的區(qū)域，在不影響關(guān)鍵地方結(jié)構(gòu)特性的情況下進(jìn)行最大程度簡(jiǎn)化。某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)主要為壓氣機(jī)靜子，由前機(jī)匣、后機(jī)匣、進(jìn)氣機(jī)匣、第二、三、四、五級(jí)整流器組成。針對(duì)前支承動(dòng)剛度的計(jì)算要求，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)尺寸，利用UG三維建模軟件建立準(zhǔn)確的實(shí)物模型。圖1是模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承實(shí)體模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)。圖2是某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型。

圖1 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承實(shí)體模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)

圖2 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子支承結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型

2 計(jì)算力學(xué)模型

2.1 建立有限元模型

有限元的基本思想:將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個(gè)子域，單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。將某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體UG模型導(dǎo)入ANSYS軟件，選擇合理的單元類型，確定合適的單元尺寸，建立某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)的有限元模型。某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)是由不用結(jié)構(gòu)、不用形狀、不同厚度的壓氣機(jī)機(jī)匣、靜子葉片等部件構(gòu)成，結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。通過(guò)認(rèn)知分析，選擇子域類型為SOLID95。SOLID95是3維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體子域，子域定義20個(gè)節(jié)點(diǎn)，具有應(yīng)力剛度、蠕變、大變形、大應(yīng)變和蠕變能力。它可以保證不規(guī)則的形狀的精確度損失較小，具有協(xié)調(diào)的位移性質(zhì)函數(shù)，對(duì)模型的曲線邊界的擬合能力強(qiáng)。通過(guò)多次試驗(yàn)和分析，將用有限元的方法劃分模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)，其網(wǎng)格單元尺寸設(shè)置為22mm左右，在保證計(jì)算精度的同時(shí)，確保了有限元計(jì)算規(guī)模不會(huì)太大?？紤]到模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分，合理設(shè)置劃分精度，控制網(wǎng)格大小疏密，有效的確保了最終的有限元模型的合理性。共劃分得到913888個(gè)子域，325542個(gè)節(jié)點(diǎn)。圖3是模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)有限元模型。

圖3 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)有限元模型

2.2 有限元分析理論

有限元法的分析過(guò)程是先分后合。即先進(jìn)行單元分析，在建立了單元?jiǎng)偠确匠桃院?，再進(jìn)行整體分析，把這些方程集成起來(lái)，形成求解區(qū)域的剛度方程，稱為有限元位移法基本方程。

采用虛位移原理建立的整體剛度方程就是整體結(jié)構(gòu)上所有節(jié)點(diǎn)載荷所做的虛功等于所有單元的虛應(yīng)變能之和，即

式中 δd= ［δd1δd2… δdN］T為整體節(jié)點(diǎn)位移虛位移向量。將虛應(yīng)變與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系代入，可得

將單元節(jié)點(diǎn)位移向量de轉(zhuǎn)化為整體節(jié)點(diǎn)位移向量d，即引入變換矩陣Ae，有

考慮到虛位移的任意性，等式兩邊與δd相乘的矩陣應(yīng)該相等，得到整體平衡方程

Kd=R

3 有限元計(jì)算

3.1 有限元計(jì)算物理模型

按照某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)在機(jī)體上的實(shí)際安裝情況確定計(jì)算模型的邊界條件，對(duì)所建立的某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析。某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)主安裝節(jié)和輔助安裝節(jié)固定在飛機(jī)上，主安裝節(jié)三個(gè)支承位于靠近發(fā)動(dòng)機(jī)重心的第六級(jí)壓氣機(jī)機(jī)匣上。燃燒室外套的后安裝邊上方兩側(cè)是輔助安裝節(jié)。對(duì)安裝節(jié)加以約束。圖4是模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)有限元模型。在給出的邊界條件下，對(duì)該模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，計(jì)算頻率范圍為0—2000Hz。由計(jì)算得到前八階模態(tài)圖。圖5為某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)前八階模態(tài)頻率。

圖4 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)有限元模型約束圖

圖5 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承結(jié)構(gòu)前八階模態(tài)頻率

3.2 有限元計(jì)算結(jié)果

因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)本身參數(shù)決定動(dòng)剛度的理論值，作用力的大小對(duì)動(dòng)剛度的理論值沒(méi)有影響。對(duì)壓氣機(jī)靜子機(jī)匣前支承施加水平方向、垂直方向的激振力，分析機(jī)匣前支承垂直方向、水平方向的諧響應(yīng)。所以，在研究模型航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子支承系統(tǒng)前支承結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)時(shí)，在某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子支承系統(tǒng)前支承處加1000N的簡(jiǎn)諧激振力，求解在每一個(gè)自由度上的諧位移。計(jì)算頻率范圍為0～300Hz。為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可比性，分別在靜子支承系統(tǒng)前支承處選取4個(gè)不同節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，將計(jì)算前支承的4個(gè)節(jié)點(diǎn)沿水平方向和沿垂直方向的頻率響應(yīng)曲線分別繪在一幅圖上，如圖6和圖7所示。

圖6 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承沿水平方向頻率響應(yīng)曲線

圖7 某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承沿垂直方向頻率響應(yīng)曲線

由圖6前支承沿水平向頻率響應(yīng)曲線和圖7前支承沿垂直向頻率響應(yīng)可以看出:

(1)所計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)靜子支承系統(tǒng)前支承4個(gè)節(jié)點(diǎn)沿水平方向動(dòng)剛度隨頻率變化曲線基本上重合，計(jì)算前支承4個(gè)節(jié)點(diǎn)沿垂直方向剛度隨頻率變化應(yīng)曲線也基本重合。

(2)激振頻率在0－300Hz時(shí)，在水平方向隨著頻率變化，靜子支承系統(tǒng)前支承的動(dòng)剛度值有三處突降，這三處分別是 144Hz、216Hz、252Hz處，這幾個(gè)頻率正是頻率響應(yīng)曲線在水平方向上出現(xiàn)共振峰的位置，上面頻率所對(duì)應(yīng)的剛度極小值分別為1.2109× N/m、0.7889 ×N/m、0.1912 ×N/m;而在垂直方向隨著頻率變化，靜子支承系統(tǒng)前支承的動(dòng)剛度值在228Hz和252Hz兩處出現(xiàn)剛度突降，這兩個(gè)頻率是頻率響應(yīng)曲線在垂直方向上出現(xiàn)共振峰的位置，對(duì)應(yīng)的剛度極小值為0.2193×N/m、0.2082×N/m。

圖8 前支承沿水平方向剛度隨頻率變化對(duì)比圖

圖9 前支承沿垂直方向剛度隨頻率變化對(duì)比圖

對(duì)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)有理論解的簡(jiǎn)單梁進(jìn)行建模、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、動(dòng)剛度計(jì)算，驗(yàn)證計(jì)算方法及參數(shù)設(shè)置的的正確性。并且將所得到的某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承的諧響應(yīng)分析結(jié)果與模態(tài)分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。前支承沿水平方向、垂直方向剛度隨頻率變化對(duì)比圖分別如圖8、圖9所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者吻合良好。在一定程度上驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果的合理性。

4 結(jié)論

(1)對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)靜子系統(tǒng)這樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。本文采用的對(duì)壓氣機(jī)葉片、前機(jī)匣、壓氣機(jī)后機(jī)匣等部件分別進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后整體建立有限元模型的簡(jiǎn)化方法是可行的。

(2)與8節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元相比，在計(jì)算靜子系統(tǒng)動(dòng)力特性時(shí)20節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元建模具有更高的精度?；?0節(jié)點(diǎn)的實(shí)體單元可以更好的適應(yīng)不規(guī)則的形狀，同時(shí)又不會(huì)損失太多的精確度，應(yīng)用其進(jìn)行靜子系統(tǒng)動(dòng)力特性計(jì)算時(shí)，得到的結(jié)果更為精確。

(3)某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)前支承沿水平方向的動(dòng)剛度曲線在0Hz處為3.662×107N/m，隨著頻率的增大而減小，在144Hz處為1.267×107N/m，在156Hz處增大到5.867×107N/m，之后又隨頻率的增大而下減小，在216Hz處為0.817×107N/m;沿垂直方向的動(dòng)剛度曲線在 0Hz處為 3.626×107N/m，隨著頻率的增大而減小，在216Hz處為0.286 ×107N/m。

［1］張大義，母國(guó)新，洪杰.航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)剛度計(jì)算中的幾個(gè)問(wèn)題［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2005，(2).

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