大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)差異及對(duì)策研究

徐蘭

（新疆昌吉學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆 昌吉 831100）

大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)差異及對(duì)策研究

徐蘭

（新疆昌吉學(xué)院 數(shù)學(xué)系，新疆 昌吉 831100）

本文從知識(shí)內(nèi)容、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力教學(xué)等方面討論了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的差異，提出了學(xué)生由中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平穩(wěn)過渡的相應(yīng)對(duì)策.

大學(xué)數(shù)學(xué)；中學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；差異；對(duì)策

1 引言

近年來，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)展較快，教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了很大變化，在對(duì)原來教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整的同時(shí)，將部分大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容納入了其中的教學(xué)內(nèi)容體系．相對(duì)而言，雖然部分高校采用了面向2l世紀(jì)新編大學(xué)數(shù)學(xué)教材，但大學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容比較陳舊，沒有適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整，從而出現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容上的不銜接，二者的主要差異表現(xiàn)在以下方面：

1.1 大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的差異

中學(xué)數(shù)學(xué)是常量數(shù)學(xué)，它所研究的對(duì)象基本上是常量關(guān)系和平面以及空間的直線形與簡(jiǎn)單的曲線、曲面，其概念較簡(jiǎn)單、直觀，容易被接受理解；大學(xué)數(shù)學(xué)是變量數(shù)學(xué)，研究的對(duì)象是客觀世界中更為廣泛、抽象的空間形式與數(shù)量關(guān)系，很多概念較為抽象，難以理解.

1.2 教師教學(xué)方法上的差異

中學(xué)數(shù)學(xué)教師是以知識(shí)點(diǎn)傳授為主，在課堂上可以通過提問、細(xì)致分析、反復(fù)訓(xùn)練，將知識(shí)點(diǎn)講深講透，而大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)更注重對(duì)基本概念的理解、抽象論證、實(shí)際應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想和知識(shí)整體結(jié)構(gòu)為主，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，課堂行為主要是通過“講授+板書”傳授教學(xué)內(nèi)容.

1.3 學(xué)生學(xué)習(xí)方法上的差異

中學(xué)生在學(xué)習(xí)方式上主要依賴于老師，主體意識(shí)不強(qiáng)，而學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，大學(xué)數(shù)學(xué)的廣泛性、抽象性和實(shí)用性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于中學(xué)數(shù)學(xué)，僅靠課堂上聽講，對(duì)知識(shí)的理解不可能達(dá)到“通、透、化”的程度，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須做到課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，學(xué)會(huì)歸納、總結(jié)自主性學(xué)習(xí).

1.4 大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)上的差異

當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，數(shù)學(xué)建模、研究性學(xué)習(xí)、批判性思維與創(chuàng)新思維培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育改革的熱點(diǎn).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是以“數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為中心”的教學(xué)，表現(xiàn)在重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)中重知識(shí)傳授輕能力培養(yǎng)，重?cái)?shù)學(xué)結(jié)論，輕思維過程；而在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師為了給學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，更要重視傳授大學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法.

大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)方法上存在差異，從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)觀念三個(gè)方面可看出，大學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想方法上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)張，在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展.

2 四個(gè)方面銜接進(jìn)行探討

大學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)方法上存在差異，下面對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、學(xué)習(xí)方法、思維能力四個(gè)方面如何銜接進(jìn)行探討.

2.1 了解大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容差異，加強(qiáng)兩者之間知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)銜接

做好大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容銜接，是提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)實(shí)踐中可以通過以下策略做好此項(xiàng)工作：①了解差異．全面了解中學(xué)數(shù)學(xué)教材，通過對(duì)大學(xué)教材與中學(xué)教材的細(xì)致比較，掌握它們之間內(nèi)容差異，做到心中有數(shù)，在教學(xué)過程中有的放矢，幫助構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)；②查缺補(bǔ)漏．?dāng)?shù)學(xué)新課標(biāo)實(shí)施后，大學(xué)數(shù)學(xué)中有些必備的知識(shí)點(diǎn)被刪除，例如：三角的積化和差、極坐標(biāo)反正切函數(shù)等，教師在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中涉及到這些內(nèi)容，要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，實(shí)施查缺補(bǔ)漏，幫助學(xué)生順利完成中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)到大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡；③引伸提高．?dāng)?shù)學(xué)新課標(biāo)的實(shí)施同時(shí)也將部分大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)教材中，例如極限導(dǎo)數(shù)等，由于中學(xué)教材有這些內(nèi)容，但是處理視角、討論的方法顯得比較淺，所以在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容要深入挖掘它們的內(nèi)涵，引伸它們的意義和作用.

2.2 注重教學(xué)思想、方法的過渡，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用

大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)雖在知識(shí)深度上有較大差異，但兩者的思想方法卻是一脈相承的.

“授人以魚不如授人以漁”，教師在教學(xué)過程中不僅要傳授基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的讀書和思考的習(xí)慣.

在教學(xué)過程中，首先，教師要充分展示思維過程，說明問題的知識(shí)背景、來龍去脈和彼此間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問題找到切人點(diǎn)，明確解決問題的思路、方向和方法.其次，要合理分解問題的層次和思維的層次，使課堂教學(xué)由淺人深，循序漸進(jìn)，由易到難，由簡(jiǎn)單到綜合，在這一過程中適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和提示，使學(xué)生的大腦處于積極的思維狀態(tài)，提升主動(dòng)思維的能力.再次，要給學(xué)生留下思維的空間.

2.3 重視大學(xué)數(shù)學(xué)的宏觀教學(xué),做好大學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法引導(dǎo)的教學(xué)銜接

大學(xué)數(shù)學(xué)的宏觀教學(xué)就是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)思想方法、作用、意義的教學(xué).具體地講就是要向?qū)W生交代清楚本課程或章節(jié)研究對(duì)象是什么，研究方法是什么，研究目標(biāo)是什么，它在整個(gè)課程中占什么地位，與其他章節(jié)又有什么關(guān)聯(lián)等，讓學(xué)生清楚地了解大學(xué)數(shù)學(xué)理論體系脈絡(luò).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好思維方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生形成對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的整體認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)認(rèn)知策略的教育，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，做好學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)、思想認(rèn)識(shí)的銜接、數(shù)學(xué)知識(shí)上的準(zhǔn)備以及學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法上的銜接，重視學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng).

2.4 重視培養(yǎng)自學(xué)能力

在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中增強(qiáng)自學(xué)能力不僅是實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)緊密銜接的一個(gè)有效的手段，而且對(duì)未來的學(xué)習(xí)和工作也都是十分重要.應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，其主要途徑是加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力和思維的批判性.閱讀能力是學(xué)生自學(xué)能力的重要體現(xiàn)，是學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的重要方面.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀.

搞好中學(xué)數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的過渡與方法的銜接，是解決師生不適應(yīng)現(xiàn)狀的關(guān)鍵.大、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)溝通和了解，在教學(xué)方式上應(yīng)當(dāng)相互靠攏，減少坡度.針對(duì)教學(xué)內(nèi)容的差異，采取不同的教學(xué)思路和不同的思維方法，如由教學(xué)比較到知識(shí)延伸、由開篇引導(dǎo)到內(nèi)容貫通、由思維擴(kuò)展到能力訓(xùn)練等，重視緒論課的教學(xué)，適當(dāng)放慢開始的教學(xué)進(jìn)度，認(rèn)真研究中學(xué)教材內(nèi)容，注意新舊知識(shí)的同化和順應(yīng).

3 實(shí)施方案

3.1 加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接.

（1）教學(xué)內(nèi)容的銜接.大學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)大學(xué)教材與中學(xué)重復(fù)的內(nèi)容一帶而過或點(diǎn)到為止，把主要精力用于講授中學(xué)未接觸的部分.教師要抓住這個(gè)跳躍性的突出環(huán)節(jié)，承接中學(xué)的有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的平穩(wěn)過渡.

（2）教學(xué)模式的銜接.大學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意培養(yǎng)學(xué)生邊看書、邊思考的習(xí)慣，從課程的整體上掌握好基本理論與方法，這樣就可在課程銜接中增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力和自學(xué)能力.

（3）學(xué)習(xí)方法的銜接.在課堂教學(xué)中教師要針對(duì)大一學(xué)生在中學(xué)養(yǎng)成的死記硬背、生搬硬套的習(xí)慣，在有意識(shí)地向?qū)W生傳授學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和自覺思考的能力.

（4）重點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)與發(fā)展學(xué)生思維能力的銜接.教師應(yīng)要求學(xué)生逐步學(xué)會(huì)通過觀察發(fā)現(xiàn)問題，認(rèn)真探討并解決問題的方法，并對(duì)較普遍性的問題進(jìn)行論證.在教學(xué)過程中教師不斷地灌輸這種方法，并結(jié)合其他課程的推進(jìn)和各種因素的影響，使大學(xué)生的思維能力從中學(xué)生的思維定勢(shì)中得到升華.

3.2 在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法方面的教學(xué)

大學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的思想方法的因襲和擴(kuò)張.大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)雖在知識(shí)深度上有較大差異，但產(chǎn)生知識(shí)的思想方法卻是一脈相承的，只是中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)淺顯，內(nèi)容較少，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的巨大作用體現(xiàn)不深而已.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法.

3.3 在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在課堂教學(xué)中，必須給學(xué)生提供探索、交流的時(shí)間和空間把著眼點(diǎn)放在挖掘和展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想方法和實(shí)際應(yīng)用上.在教學(xué)中我們注重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索、猜測(cè)和論證，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)，生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)課程內(nèi)容.

3.4 指導(dǎo)學(xué)生由中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式向大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注重提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.課堂上教師應(yīng)不斷提出問題，啟發(fā)學(xué)生去思考、去探究.教師只講思路、講重點(diǎn)、講難點(diǎn)，次要的不講或略講，把“以教師的教為中心”變?yōu)椤耙詫W(xué)生的學(xué)為中心”.充分利用課堂資源，給學(xué)生以自由的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，為他們提供自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，使他們?cè)讵?dú)立的思考中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在自主探索中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

3.5 教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)

具有一定的創(chuàng)新能力是應(yīng)用型人才應(yīng)具備的基本素質(zhì)，所以在教學(xué)中須注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí).

4 實(shí)施方法

4.1 做好主講課的課前設(shè)計(jì)

我們?cè)O(shè)想課堂教學(xué)分主講課和答疑討論課兩種形式，后者是前者的補(bǔ)充和完善，就主講課而言，教師一定要做好課前的教學(xué)設(shè)計(jì)，精心安排兩學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，爭(zhēng)取使整個(gè)教學(xué)過程最優(yōu)化.雖然以教師講為主，但也要避免填鴨式的滿堂灌，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，處處注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維活動(dòng).例如，在教學(xué)時(shí)，注意闡明大學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、公式和定理的提出過程，知識(shí)的形成和發(fā)展過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生從中展開思維，積極主動(dòng)地獲取知識(shí).

4.2 教師應(yīng)在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教師在教學(xué)中要注意充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，同時(shí)切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感，這才是教師的引導(dǎo)作用之所在.

教師應(yīng)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作與交流.教師不僅從形式上接受新的理念，更應(yīng)把握轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生合作、交流、探討，激發(fā)學(xué)生思維的積極性，開發(fā)學(xué)生潛能，培養(yǎng)學(xué)生合作與交流的能力.

4.3 開展數(shù)學(xué)閱讀，加強(qiáng)自學(xué)指導(dǎo)

開展數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高他們的自學(xué)能力，使學(xué)生從“學(xué)會(huì)”變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”.我們有這樣幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：第一，養(yǎng)成良好的讀書習(xí)慣是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)之一，是培養(yǎng)自學(xué)能力的重要方式；第二，代數(shù)系列課程的特點(diǎn)是表述多，所以，認(rèn)真、細(xì)心地反復(fù)閱讀不失為理解概念、理論的一種好方法.因?yàn)殚喿x過程本質(zhì)上就是一個(gè)思維過程；第三，閱讀可強(qiáng)化以下兩方面的意識(shí)，首先是符號(hào)意識(shí)，其次是數(shù)學(xué)語(yǔ)言意識(shí).通過閱讀，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確地陳述數(shù)學(xué)問題.

4.4 舉辦學(xué)術(shù)講座，拓寬學(xué)生視野

聘請(qǐng)校內(nèi)外知名專家、學(xué)者到學(xué)校進(jìn)行專題演講和交流，使學(xué)生了解代數(shù)學(xué)的發(fā)展動(dòng)態(tài)及應(yīng)用成果，加深對(duì)代數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

4.5 課外教學(xué)

平常在教學(xué)過程中可以適時(shí)適量地給出一些數(shù)學(xué)開放性問題.(所謂開放性問題即只提出原則性的要求，對(duì)問題所涉及的知識(shí)和能力范圍有所控制，但是，不對(duì)完整解答問題具體所需要的知識(shí)、能力層次做出要求.)對(duì)于某些開放性問題的深入探討，可由學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上做出小結(jié)，進(jìn)行板演，最后由教師進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).在這種研究性教學(xué)中師生共同討論對(duì)問題的理解、識(shí)別，探索解決問題的思路和過程，它不僅僅是一項(xiàng)研究活動(dòng)，也是一次具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從而使師范生必需的認(rèn)知能力、設(shè)計(jì)能力、傳播能力、組織能力等都得到鍛煉和提高.

4.6 考試方法的改革與實(shí)踐

現(xiàn)行理科考試的弊端是：以閉卷為主，重記憶，輕理解；重知識(shí)，輕智力；重理論，輕實(shí)踐.因此，應(yīng)改革考試制度以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，考試的內(nèi)容力求全面，知識(shí)記憶性、檢查技能技巧和分析綜合能力、發(fā)揮創(chuàng)造性等不同考核目的的題型在一次考試中都應(yīng)占有適當(dāng)?shù)谋壤?考核采取靈活機(jī)制，“教不在于考”，這一點(diǎn)非常重要，教學(xué)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)，真正掌握知識(shí).

5 結(jié)束語(yǔ)

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著諸多問題，其中較為突出的有兩個(gè)方面.其一是存在于學(xué)生方面的普遍問題；其二源于教學(xué)內(nèi)容基本沒變但學(xué)時(shí)卻相對(duì)減少，這對(duì)教師是一個(gè)很大的挑戰(zhàn),因此應(yīng)對(duì)關(guān)鍵是解決大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接問題.

〔1〕張莫宙，鄒一心．現(xiàn)代數(shù)學(xué)與中學(xué)教學(xué)[M]．上海：上悔教育出版杜，1990．

〔2〕張慶林．最優(yōu)學(xué)習(xí)方法[M]．重慶：西南師范大學(xué)出版社，1996.

〔3〕季素月，袁州．高中與大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的比較研究[J]．教學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005(8)：64-67．

〔4〕劉玉璉，傅沛仁．?dāng)?shù)學(xué)分析講義[M]．北京：高等教育出版社，1992．

〔5〕張禾瑞，郝炳新．高等代數(shù)(第四版)[M]．北京：高等教育出版社，1999．

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1673-260X（2014）02-0219-03

資金項(xiàng)目：新疆雙語(yǔ)教育特培生培養(yǎng)模式研究(2012-XJJG-129)；新疆昌吉學(xué)院研究群體項(xiàng)目（2011YJQT001）；新疆昌吉學(xué)院教研資助項(xiàng)目（11jyyb017）