柔性熱膜剪應(yīng)力傳感器水下測量溫度修正

馬炳和, 王 毅, 姜澄宇, 李雁冰, 王雷濤

(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710072)

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力的有效測量是實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)的重要課題，它可為研究分析邊界層狀態(tài)提供重要支持，對飛行器及水下航行器的優(yōu)化設(shè)計(jì)、減阻增升、主動(dòng)流動(dòng)控制，以及自然界的泥沙搬運(yùn)和沉積、水利工程的抗侵蝕能力等研究具有極其重要的意義。

長期以來，流體壁面剪應(yīng)力一直沒有有效測量手段。傳統(tǒng)的熱線探針(Hot wire probe)雖然可以通過測量速度梯度來間接計(jì)算剪應(yīng)力，但是由于其近壁測量誤差大、標(biāo)定使用復(fù)雜等缺點(diǎn)，不能滿足流體邊界層內(nèi)壁面剪應(yīng)力的測試要求。隨著微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)的發(fā)展，制造敏感尺寸小、分辨率高、壁面貼合性好的熱敏測量元件成為可能[1]。國外的柏林工業(yè)大學(xué)，加州理工大學(xué)等眾多科研機(jī)構(gòu)紛紛開始研究基于MEMS技術(shù)的新型剪應(yīng)力傳感器。其中，美國加州工學(xué)院與加州大學(xué)洛杉磯分校合作研制出的硅島式熱敏薄膜剪應(yīng)力傳感器陣列最具代表性，該傳感器已經(jīng)成功用于邊界層分離的研究[2]。國內(nèi)的西北工業(yè)大學(xué)也十分關(guān)注先進(jìn)剪應(yīng)力傳感器的設(shè)計(jì)和制造，并成功研制了聚酰亞胺基全柔性熱敏鎳膜剪應(yīng)力微傳感器陣列[3-5]，開展了相應(yīng)的風(fēng)洞/水下測試應(yīng)用技術(shù)研究。該傳感器[6](見圖1)具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)好、空間分辨率高、曲面貼合性好、魯棒性高等特點(diǎn)，能夠廣泛應(yīng)用于空氣和水下的壁面剪應(yīng)力測試。

圖1 全柔性熱膜剪應(yīng)力傳感器陣列[6]

柔性熱膜剪應(yīng)力傳感器依靠對流傳熱原理來實(shí)現(xiàn)邊界層內(nèi)剪應(yīng)力測量。因此，其輸出信號(hào)與流體溫度有很強(qiáng)的相關(guān)性。當(dāng)測點(diǎn)流體溫度與傳感器的原標(biāo)定溫度不一致時(shí)，傳感器的輸出信號(hào)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重失真。因此，當(dāng)傳感器用于非標(biāo)定溫度流體測量時(shí)必須進(jìn)行溫度修正。

截至目前，溫度影響研究多圍繞流速、流量等測量而展開[7-8]，很少有針對流體壁面剪應(yīng)力的溫度影響研究。本文專門針對水下壁面剪應(yīng)力測量，研究水溫對傳感器的影響，提出基于恒溫(CT)驅(qū)動(dòng)的傳感器溫度修正補(bǔ)償方法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 水溫對剪應(yīng)力的影響

傳感器的測量原理如圖2所示。實(shí)際測量中，傳感器貼附于被測表面，并通以適當(dāng)電流將其加熱。當(dāng)電流激勵(lì)所產(chǎn)生的焦耳熱與流體通過強(qiáng)迫對流換熱作用所吸收的熱量相等時(shí)，傳感器與流體達(dá)到熱平衡。假設(shè)水流溫度均勻一致，此時(shí)，傳感器輸出電壓E與被測剪應(yīng)力τ的關(guān)系可用King公式[10]表示：

圖2 熱膜剪應(yīng)力傳感器的測量示意圖[9]

E2/R=(A+B·τ1/3)·(Ts-Tf)

(1)

式中：Tf為水溫，Ts為傳感器敏感元件的工作溫度，且Ts>Tf；R是工作溫度Ts對應(yīng)的傳感器敏感元件電阻值。

傳感器熱敏膜的電阻溫度系數(shù)(TCR)在一定范圍內(nèi)為定值，溫度差可轉(zhuǎn)換為敏感阻值差的形式：

(2)

式中：R0是20℃時(shí)傳感器的電阻；Rf是流體溫度所對應(yīng)的敏感元件阻值。阻值R與Rf的比值L為傳感器的過熱比L=R/Rf。在恒溫(CT)驅(qū)動(dòng)模式，敏感電阻值R始終恒定。公式(1)可以用過熱比表示：

(3)

式中：Ac=A·R2/(R0·TCR)；

Bc=B·R2/(R0·TCR)；

Ac、Bc是與流體物性有關(guān)的系數(shù)。對于水溫Tf下標(biāo)定的傳感器，當(dāng)測量環(huán)境中的水流溫度與標(biāo)定不同時(shí)，會(huì)造成測量誤差。分析公式(3)，溫度影響表現(xiàn)為兩方面：一是水溫Tf變化影響過熱比L；二是流體物性隨溫度變化，引起系數(shù)Ac、Bc變化。

1.1水溫對過熱比L的影響

當(dāng)測試環(huán)境水溫相對標(biāo)定溫度發(fā)生偏移時(shí)，傳感器的過熱比也隨之變化。對于水下測量而言，設(shè)置工作溫度過高會(huì)使傳感器敏感元件表面產(chǎn)生氣泡，從而影響測量有效性。因此，傳感器的工作溫度T通常設(shè)定為比水溫高20～30℃。對電阻溫度系數(shù)TCR為3000ppm/℃的傳感器敏感元件，根據(jù)定義L=R/Rf，傳感器的過熱比L取值區(qū)間為1.06～1.09(空氣測量中L的設(shè)置一般約為1.8)。在如此小的過熱比設(shè)置下，溫度偏移所引起的過熱比相對變化比空氣中更為明顯。圖3所示為0～±10℃范圍的水溫偏移對過熱比值的影響，其初始過熱比設(shè)置分別為：1.06、1.075和1.09。在0～±10℃范圍，水溫所引起的過熱比誤差范圍分別為±2.75%、±2.79%和±2.83%。

若不考慮水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，根據(jù)公式(3)，過熱比變化引起的傳感器輸出相對誤差可由公式(4)計(jì)算：

(4)

式中：L0為傳感器標(biāo)定時(shí)的初始過熱比。以L0=1.06為例，當(dāng)水溫偏移±10℃時(shí)，傳感器輸出相對誤差為-28.2%～20.8%。水溫偏移對于傳感器輸出的影響如圖4所示。

圖3 水溫偏移對過熱比的影響

圖4 水溫偏移通過過熱比對傳感器輸出的影響

1.2水溫對系數(shù)Ac和Bc的影響

要分析水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，必須明確Ac和Bc中與流體相關(guān)的物性參量及其與溫度的函數(shù)關(guān)系。根據(jù)H. Kramers對強(qiáng)迫對流換熱系數(shù)的研究，公式(1)可表示成努賽爾數(shù)Nu的形式[11]：

(5)

式中：As和ls分別為傳感器敏感元件的換熱面積和長度。Re為被測點(diǎn)的雷諾數(shù)，Pr為流體的普朗特?cái)?shù)，λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。被測點(diǎn)處的剪應(yīng)力τ與雷諾數(shù)Re有如下關(guān)系：

τ=0.332·ρυ2·Re3/2

(6)

式中：ρ和υ分別為流體密度和運(yùn)動(dòng)粘度。

結(jié)合方程(1)、(5)和(6)，可以得到系數(shù)Ac和Bc的表達(dá)式：

Ac=Ca·λfPr1/5=Ca·fa(T)

(7)

Bc=Cb·λf(Pr/ρυ2)1/3=Cb·fb(T)

(8)

式中：Ca和Cb是與溫度無關(guān)的常數(shù)。

fa(T)、fb(T)反映了水溫對系數(shù)Ac、Bc的影響，與水的密度ρ、動(dòng)力粘度υ、導(dǎo)熱系數(shù)λf、普朗特?cái)?shù)Pr等物理性質(zhì)有關(guān)。在0～100℃的溫度范圍內(nèi)，水的上述物理性質(zhì)取值參見表1。

表1 水的物理性質(zhì)與溫度的關(guān)系[12]

根據(jù)表1，0～100℃內(nèi)fa(T) 和fb(T)的值與水溫的分布關(guān)系如圖5和6所示。

圖5 0～100℃水溫范圍內(nèi)fa(T) 值

圖6 0～100℃水溫范圍內(nèi)fb(T) 值

fa(T)、fb(T) 與溫度的函數(shù)關(guān)系可用多項(xiàng)式回歸獲得，其具體形式如下：

fa(T)=92.52-0.2081×T+4.831×10-4×T2

(9)

fb(T)=8.937+0.1298×T-3.074×10-4×T2

(10)

2 水溫影響的修正方法

目前，國內(nèi)外基本沒有專門針對流體壁面剪應(yīng)力的溫度影響研究?？諝庵袦y量時(shí)，氣溫對柔性熱膜傳感器輸出的影響只能參照流速測量時(shí)的修正方法進(jìn)行修正[13-14]：

(11)

式中：a、b是常數(shù)，a的取值在0.8～0.86之間，b的取值在0.76～0.9之間，Tr為傳感器的標(biāo)定溫度。

該方法僅能用于空氣測量，并不適用于水下剪應(yīng)力測量。原因主要有兩個(gè)：一是空氣的普朗特?cái)?shù)Pr隨溫度波動(dòng)很小。在0～100℃范圍內(nèi)，普朗特?cái)?shù)為0.688～0.707，可以近似認(rèn)為其為常數(shù)，不受溫度的影響。而相同溫度條件，水中普朗特?cái)?shù)變化范圍為1.75～ 13.67，比空氣大很多。普朗特?cái)?shù)Pr所受溫度的影響不能忽略。二是水的密度ρ、動(dòng)力粘度υ和導(dǎo)熱系數(shù)λf隨溫度的變化幅度要比空氣中大得多，公式(11)中的指數(shù)a和b不再是常數(shù)。

因此，針對水下剪應(yīng)力測量而言，需要考慮建立單獨(dú)的溫度修正方法。

假設(shè)水溫Tr時(shí)，恒溫驅(qū)動(dòng)下的傳感器標(biāo)定輸出為Er，根據(jù)公式(3)有：

(12)

式中：Lr為水溫Tr時(shí)的過熱比，Acr、Bcr為水溫Tr下的傳感器標(biāo)定系數(shù)。

在剪應(yīng)力τ相同的情況下，水溫為T時(shí)傳感器的輸出信號(hào)E與Er關(guān)系如下：

(13)

標(biāo)定時(shí)的輸出Er可表示為：

(14)

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，假如得到了傳感器在某溫度下的測量輸出E，為獲得被測剪應(yīng)力，可先依上式推導(dǎo)出標(biāo)定溫度時(shí)對應(yīng)的傳感器輸出Er，再根據(jù)標(biāo)定公式換算出相應(yīng)的剪應(yīng)力值。

由于實(shí)際測量中，Acr、Bcr、Lr為已知量。過熱比L可以通過水溫T計(jì)算得到。因此，只需計(jì)算出系數(shù)Ac、Bc的就可求出Er的值。根據(jù)公式(7)、(8)可知，Ac、Bc與Acr、Bcr的比值與fa(T)、fb(T)與fa(Tr)、fb(Tr) 比值相等，因此，可以通過引入比值系數(shù)α、β來表征Ac、Bc：

(15)

(16)

因此，公式(14)可以變成如下形式：

(17)

可見，公式(17)建立了傳感器測量輸出電壓E與標(biāo)定輸出參考電壓Er的關(guān)系。對于工作在非標(biāo)定溫度下的傳感器而言，可以借其消除溫度偏移的影響，從而獲得被測剪應(yīng)力的準(zhǔn)確值。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

上述溫度修正方法的有效性可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。測量不同水溫下傳感器的輸出，并觀察其運(yùn)用公式(17)進(jìn)行修正前后相對于參考溫度下傳感器輸出的偏移程度。若修正后傳感器的輸出與參考溫度下的輸出基本重合，則證明該修正方法確實(shí)有效。

實(shí)驗(yàn)采用小高寬比的矩形水槽作為剪應(yīng)力輸入裝置[15]，通過精密的流量計(jì)和節(jié)流閥的配合，可實(shí)現(xiàn)0～10Pa范圍內(nèi)剪應(yīng)力的連續(xù)輸出。矩形通道橫截面寬度為w=10mm，高度為h=0.6mm，長度為l=100mm。柔性熱膜傳感器平齊放置于水槽底壁上，距注水口45～55mm處，如圖7所示。

圖7 剪應(yīng)力輸入裝置示意圖

水槽的流量范圍為0～6.2cm3/s，槽內(nèi)的雷諾數(shù)Re<2000，傳感器始終處于層流區(qū)域內(nèi)。水槽底部的壁面剪應(yīng)力τ與通過矩形橫截面的水流量Q具有對應(yīng)關(guān)系，其計(jì)算方法如下：

(18)

式中：n=h/w為水槽橫截面的高寬比；φ(n)為內(nèi)流通道的形狀修正因子；Dh為內(nèi)流通道的水力學(xué)半徑；μ為水的動(dòng)力粘度；Q為流經(jīng)通道的水流量。

實(shí)驗(yàn)中傳感器采用恒溫驅(qū)動(dòng)，其工作溫度設(shè)定為40℃，且在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中保持不變；設(shè)定測試水流的溫度分別為19.94℃、25.07℃和27.92℃，且在每組測量過程中水溫保持穩(wěn)定(水溫的變化量ΔT≤0.1℃，測量溫度轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定時(shí)間大于1h)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 在不同水溫下傳感器的電壓輸出

將水溫19.94℃作為標(biāo)定參考溫度，考察相對溫度偏移對于傳感器輸出的影響。從圖8中可以看出，隨著水溫逐次升高，傳感器輸出順次減小，靈敏度也隨之降低。

相對于標(biāo)定參考輸出，溫度偏移造成的輸出相對誤差如圖9所示。傳感器在25.07℃和27.92℃水溫環(huán)境時(shí)，其相對誤差大約分別為23.7%、37.1%?？梢?，水溫偏移對傳感器輸出的影響很大，也說明了對傳感器進(jìn)行溫度修正的必要性。

圖9 水溫對傳感器輸出的影響

根據(jù)(17)式所建立的傳感器測量輸出電壓E與標(biāo)定參考輸出Er的關(guān)系，分別對水溫25.07℃、27.92℃時(shí)的輸出進(jìn)行修正。其結(jié)果如圖10所示。

可以看到，經(jīng)過補(bǔ)償校正后，傳感器的輸出電壓與標(biāo)定參考電壓一致。其相對誤差也由23.7%、37.1%減小到了0.82%、0.83%。由此可見，對恒溫系統(tǒng)而言，該修正方法能有效消除水溫偏移對傳感器的影響。

圖10 修正后的傳感器輸出電壓

4 結(jié) 論

分析了水下剪應(yīng)力測量時(shí)，溫度對傳感器的影響。從傳感器過熱比、流體物理性質(zhì)與溫度的關(guān)系出發(fā)，推導(dǎo)了熱敏剪應(yīng)力測量行為方程參數(shù)與溫度的關(guān)系，建立了基于恒溫驅(qū)動(dòng)的水下剪應(yīng)力測量溫度修正方法。實(shí)驗(yàn)證明，該方法可有效減小不同水溫下傳感器輸出的相對誤差，消除水溫偏移對傳感器的影響，使傳感器輸出更準(zhǔn)確反映被測剪應(yīng)力情況。

致謝:研究得到了國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2013YQ040911)支持，在此表示感謝。

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作者簡介:

馬炳和(1972-)，西北工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，微納系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室副主任。研究方向：航空航天微系統(tǒng)、微傳感器及先進(jìn)測試技術(shù)研究。通訊地址：陜西省西安市友誼西路127號(hào)(710072)。E-mail：mabh@nwpu.edu.cn