文化學數學化的“新”動向
——從計量文化學到數理文化學

劉春興

（北京林業(yè)大學生物學博士后流動站，北京100083)

文化學數學化的“新”動向
——從計量文化學到數理文化學

劉春興

（北京林業(yè)大學生物學博士后流動站，北京100083)

數學一直對文化學具有重要影響，但在早期多屬于對文化學觀點或理論在數量上進行驗證的計量文化學。20世紀80年代以來，一批具有生物學教育背景的歐美學者開始把數學化了的進化生物學，即進化動力學引入文化學研究領域，許多重要的文化學觀點或理論得以運用邏輯清晰的數學語言進行描述、解釋與論證。數學工具在文化學研究中的這種本體性運用屬于數理文化學，為更廣泛的文化學主題研究開辟了新道路。

文化進化；數學化；計量文化學；數理文化學；進化動力學

人類是擁有文化的動物，眾多的人文社會科學門類，如哲學、歷史學、人類學、考古學和社會學等都以探究人類社會的奧秘為己任，因而文化就順理成章地成為這些學科的重要研究對象。與此同時，專司文化研究之職的一門學問——文化學(culturology)也就有了形式意義與實質意義之分。形式意義上的文化學通常是指其名稱中正式地標明為“文化學”“文化科學”或“文化哲學”等字樣的相關研究，它的誕生之日是比較晚的；而實質意義上的文化學則包含了散布于不同學科之內的文化學相關研究，它的外延是極為寬泛的，其誕生之日甚至可以上溯至古希臘時期。

數學的歷史同樣悠久，“實際上，凡是有記載的古代文明就一定有數學。”[1]1隨著數學在科學研究和日常生活中的應用越來越普遍，數學本身也獲得了巨大發(fā)展，成為幾乎所有自然科學和大部分社會科學不可或缺的研究工具。在當代，能夠幸免于數學“蠶食”的科學門類已經所剩無幾。

文化學與數學很早就產生了交集，甚至有學者認為在構成西方政治文化基石的“三權分立”學說中可以發(fā)現幾何學的影子（三角形是最穩(wěn)定的幾何圖形）[2]264。但一般來說，數學工具在早期文化學研究中的應用多屬輔助性的證實、統(tǒng)計或分析，其目的是為文化學觀點或理論提供數量上的佐證。眾所周知，近代以來的物理學或天文學等自然科學通過對質量、長度、力、溫度、壓強或速度等概念實現可度量化，數學工具得以在這些學科中獲得本體性運用，為這些學科贏得“科學”這一稱號可謂功莫大焉。文化是“包括全部的知識、信仰、藝術、道德、法律、風俗以及作為社會成員的人所掌握和接受的任何其他的才能和習慣的復合體”[3]1。面對外延如此寬泛的文化概念，是否也能夠采用數學工具對其進行本體性描述和度量？能夠獲得哪些學術助益？更廣泛的文化學主題研究如何從中汲取知識營養(yǎng)？本文嘗試對這些問題給出一個初步的答案。

一、文化學數學化的計量文化學方向

經過長達數千年之久的發(fā)展，數學大家庭的成員越來越多，“當今數學包括了約60個二級學科，400多個三級學科，更細的分科已難以統(tǒng)計”[4]2。層出不窮的數學分支極大地拓展了數學在自然與社會事務中的應用空間，也為數學工具在文化學研究中的應用提供了更大的選擇余地。

很容易想到，作為數學中最古老、最簡單和最基礎的組成部分，算術在古今中外的文化學研究中必定應用得極為廣泛，即使是一項很簡單的考古研究也需要對發(fā)掘出來的文物進行計數與分析，更遑論其他更為復雜的文化學研究了。以泰勒(Edward B.Tylor)對人類社會婚姻問題的研究為例[5]118-119，他在其著作《關于制度的發(fā)展的調查方法》一書中搜集了關于原始社會和文明社會的350多個婚姻實例，然后計算了它們的百分比，分析其中有多少是外婚，多少是搶婚，多少是從妻居。在此基礎上，他深入分析了人類社會的婚姻文化演變情況，從而給出了一個令人信服的解釋框架，在很大程度上避免了傳統(tǒng)文化學研究中常見的主觀性、人為性和隨意性。

統(tǒng)計學原屬應用數學的一個分支，目前已發(fā)展成一門以概率論為理論基礎的獨立學科，可大致劃分為經濟統(tǒng)計、社會統(tǒng)計、心理統(tǒng)計、衛(wèi)生統(tǒng)計和文化統(tǒng)計等專業(yè)統(tǒng)計方向，其中最后一個方向即為統(tǒng)計學應用于文化學研究的結果，在文化學研究中所發(fā)揮的作用越來越大。漢斯·采澤爾(Hans Zeisel)等人運用統(tǒng)計學工具對美國各州的酒駕文化及其管理進行了系統(tǒng)而深入的研究，成為統(tǒng)計學在文化學研究中獲得成功運用的典型

例證[6]29-30。

酒后駕駛無疑屬于一種文化行為，是廣義的酒文化的一個側面，如何對它進行控制與管理是世界各國都比較頭疼的一件事情。眾所周知，美國的酒駕管理屬于州一級政府的內部事務，聯邦政府部門一般無權進行直接干預，因而各州的酒駕管理呈現出鮮明的地域特色，在某種程度上也意味著存在地方政府之間的治理競爭。采澤爾等人對各州的酒駕管理效果進行了長期統(tǒng)計，并以康涅狄格州為例進行了個案研究。他們發(fā)現，在20世紀中期的某些年份該州的酒后駕駛行為一度顯著下降，州長魯比科夫(Abraham Alexander Ribicoff)據此聲稱是由于他出臺了嚴厲的控制措施，因超速駕駛所引起的死亡事故從1955年的324人下降到1956年的284人，僅隔一年就下降了12.3%。但采澤爾等人通過考察更長時間尺度的統(tǒng)計資料發(fā)現，這類事故的死亡總數一直都有較大的年度間波動，1956年恰好在下降通道之中，因此很可能與州長的努力并無實質聯系。換句話說，作為一種文化的酒后駕駛行為存在自身的統(tǒng)計學規(guī)律，但人們尚沒有很好地揭示這一規(guī)律的真正面貌，迄今為止所采取的各種管理措施并未觸及要害，因而其管理效果大打折扣也就并不令人感到奇怪了，文化統(tǒng)計學的力量經由這一事例獲得了極好展示。

從以上分析中可以看出，數學工具在文化學研究中進行應用的主要目的是為了從數量上來假設或檢驗文化學觀點或理論，其研究手段既包括簡單的計數分析，也包括復雜的多元線性回歸分析等統(tǒng)計學分析工具。文化學數學化進程的這一發(fā)展方向可稱為計量文化學(culturometrics)，這一術語借鑒于經濟學中的類似說法，即計量經濟學(econometrics)。需要指出，在現代英語的某些特定語境中，culturometrics這一概念有時專指采用數學方法對文化身份認同(cultural identity)問題所進行的定量研究，其外延比本文的對應概念要窄得多。

二、文化學數學化的數理文化學方向

數學絕非僅僅只是一種關于數量、結構和變化的技術性工具，它更是一種探索和表達外部世界的思維方式，既體現了人類積極進取的意志，也反映了人類周詳縝密的邏輯推理以及對完美理想狀態(tài)的不懈追求。在整個人類史中，或許只有語言、藝術和宗教等少數幾種人類文明表現形式能夠與之相媲美，“是各門學科當中最精細和最復雜的，是人類的智力攀升過程當中出現的一道通往神秘和理性思維的階梯”[7]144。這種獨特的人類理性不可避免地會在文化學研究中有所反映。

舉例來說，20世紀80年代以來一批具有生物學教育背景的學者開始把數學化了的進化生物學(evolutionary biology)，即進化動力學(evolutionary dynamics)引入文化學研究之中，嘗試對文化學領域的一些根本性論題，如文化的起源、文化的演化、文化與基因的關系以及文化與環(huán)境之間的關系等給出一個基于進化論范式的解釋框架。他們的研究取得令人矚目的進展，以博伊德(Robert Boyd)與理查森(Peter J.Richerson)于1985年合著的《文化與進化過程》(Culture and the evolutionary process)一書為例[8]，在2014年1月25日的谷歌學術搜索(Google Scholar)記錄中顯示，該書的他引次數已高達令人驚嘆的5 002次。在進化動力學中，數學工具的運用極為普遍，把它運用于文化學研究領域就成為文化學數學化的又一條重要路徑。

文化的進化動力學分析所采用的數學工具主要借鑒于群體遺傳學(population genetics)的相關研究。依照博伊德等人的觀點，文化實質上就是有機體經由社會學習或教授等方式所獲得，并可對其行為產生影響的一種信息。由于基因在本質上同樣也是一種信息，文化與基因就有了共同的信息概念基礎，因而有機體（主要是指某些鳥類、多數靈長類和全部人類等高等動物）的生物進化(biological evolution)就既包含了基因進化(genetic evolution)，也包含了文化進化(cultural evolution)，二者都是有機體對外部環(huán)境的進化適應(evolutionary adaptation)。從這一基本思想出發(fā)，博伊德等人運用高等代數、概率論以及微積分等數學工具首先對文化變異(cultural variation)概念進行了抽象化處理。在此基礎上，他們對文化遺傳(cultural inheritance)、文化傳遞(cultural transmission)、文化偏好(cultural bias)、文化演化與基因演化的沖突以及文化符號起源的條件等文化學主題進行了深入研究，取得了令人信服的理論結果。

無獨有偶，格拉博夫斯基(A.Grabowski)與考辛斯基(R.A.Kosiński)也采用進化動力學方法分析了文化多樣性在塑造社會網絡中的關鍵作用[9]。他們發(fā)現，社會網絡的演化過程遵從某種小世界拓撲效應，它與群體中亞文化(subculture)的出現密切相關。如果某一群體具有較高的文化多樣性，并且群體成員的親社會性呈無標度分布，社會網絡節(jié)點的集聚系數與其連通性系數之間就具有冪次法則關系。在滿足一定條件的情況下，多元文化的存在不僅不會成為撕裂社會的一股負面力量，反而可以成為維系社會穩(wěn)定、激發(fā)社會活力的積極因素。

與計量文化學相比，數學工具在上述兩個文化學研究案例中的應用方式呈現出不同的特點。它主要是運用數學符號、數學語言和數學方法并以邏輯清晰、前后連貫一致的方式來闡述文化學觀點或理論，與文字敘述相補充，兩者相映生輝。依不同的需要，可以語言文字敘述為主，數學推導為輔；也可以數學推導為主，輔以必要的文字說明。數學工具在文化學研究中的這種本體性運用可稱為數理文化學(mathematical culturology)，這一術語也是從經濟學中的類似概念借鑒而來，即所謂的數理經濟學(mathematical economics)。

三、文化學數學化的優(yōu)缺點

馬克思說：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步”[10]8。通過把文化視為一種可用數學之眼加以審視的社會現象，借助于數字、公式、坐標、曲線或矩陣等數學符號的運用，可以使我們更好地發(fā)現深藏于復雜的文化表象背后的科學規(guī)律。數學方法的運用可使文化學理論在敘事上更加整潔、嚴謹和內洽，能夠在一定程度上減少或消滅歧義。借助于數學工具的使用，文化學研究的前提條件、論證過程和論證結論在邏輯連貫性和內容一致性方面可以被更加清晰地進行檢驗，理論和方法之間的斷裂現象也能在較大程度上得以避免。

科學史已經雄辯地告訴我們，自由的學術論爭是促進學科發(fā)展的重要推動力量，但如果這種論爭長期停留在定性階段，學術論爭的成本往往是非常高昂的。相反，如果實現了從定性到定量的飛躍，學術論爭就可以建立在這樣的基礎上，雙方的假設前提、論證推理過程以及最后結論都可以放在一個共同認可的理論與方法平臺進行互相質疑和抗辯，學術論爭的成本可以大幅度降低，這一點對于長期偏重定性敘事的文化學來說尤為重要。

然而，數學方法進入文化學世界之中并成為文化學人的思想工具，它必然要求對文化現象進行一定程度的假設和簡化，以便得到一個可在數學上反復推演的理論架構。在這一過程中，一些影響因子很可能會丟失掉，從而導致某些思想內容喪失，文化所具有的鮮明人文特征和人文關懷也可能在冷峻的數學模型中被遮蔽，這是文化學數學化進程中不可避免的副作用之一。

因此，盡管文化在某種情況下可以采用客觀中立的數字、符號、圖表或公式來表達，進行數學推導，得出某種科學結論，但絕不能就此輕視文化的人文價值。文化既有對真、善、美的殷切渴望，更有對自由、平等和正義的不懈追求。而為了把這些充滿靈性的人文價值表達出來，把它們訴諸優(yōu)美的人類自然語言就是必然的選擇。毫無疑問，那種娓娓道來的文字敘述方式永遠都會在文化學舞臺上為自己保有一席之地并占據鎂光燈下的顯赫位置。

四、結語

相對于出現得較早的計量文化學而言，數理文化學無疑屬于文化學數學化的一個新動向。數學是一門以研究數量現象為主的科學，一切可以數量化的自然或社會現象都可以采用數學方法進行研究。然而，與一些天然具有數量屬性的社會現象不同，文化現象極為復雜多變，把它直接數量化是比較困難的。博伊德等人已經對一般意義上的文化概念進行了數學抽象處理，如何把更具體的文化現象，如知識、信仰、技術、道德、宗教和法律等在本體論意義上以數量化的形式表現出來？到目前為止這方面的學術進展仍然不足。從長遠來看，文化學的數學化如果要在深度和廣度兩方面繼續(xù)向前發(fā)展，如何對各種具體文化現象進行數學上的抽象處理是一個亟待解決的理論難題。一旦它獲得解決甚至只是部分解決，各個具體的文化學門類，如科學文化學、技術文化學、藝術文化學、倫理文化學、宗教文化學以及法律文化學等的研究面貌必定會煥然一新，值得廣大文化學人努力探索。

現代意義上的文化學研究在我國出現的時間并不長。一般來說，儒學大家梁漱溟被認為是我國文化學研究的開拓者之一，他于1921年出版的《東西文化及其哲學》一書對文化等概念進行了初步的探討[11]。此外，蔡元培、梁啟超、錢穆、李大釗、黃文山、陳序經、閻煥文、朱謙之以及孫本文等人都為我國20世紀早期文化學的繁榮做出了杰出貢獻。在經歷了近三十年之久的停滯不前之后，20世紀末國內文化學界又迎來了一個文化學的春天。盡管進入21世紀后“文化熱”稍有退潮，但它仍是眾多中國學人孜孜以求的學術趣向之一，國內的文化學研究無論是在廣度還是在深度上都在繼續(xù)向前大步邁進。

毋庸諱言，數學方法在國內文化學研究中的應用仍然略顯勢單力薄。從已經取得的少量研究成果來看，運用數學工具進行調查、統(tǒng)計、分析與驗證的計量文化學仍占據主流地位。立足于數理文化學方面的相關研究不能說絕無僅有，但斷言寥寥無幾并不為過。盡管并不是所有的文化學觀點或理論都能夠或適宜于用數學符號來表達，但這種本體論趨向的文化學數學化進程是如此緩慢，還是要引起國內文化學界的認真反思。數理文化學在西方文化學界誕生的時間至少已有30余年，已經很難再說它有多“新”了。但從國內文化學界的研究現狀來看，斷言它仍是一個新生事物并不為過。正是考慮到了這種鮮明的反差，本文標題之中的“新”字被加上了雙引號。如果要讓這個雙引號在最短的時間內開始變得“不合時宜”，對于以擁有數千年悠久文化史為傲的中國文化學人而言，唯愿任重但道不遠。

[1]卡茨.數學史通論[M].李文林,鄒建成,胥明偉，等譯.北京:高等教育出版社,2004.

[2]張順燕.數學的思想、方法和應用[M].北京:北京大學出版社,2003.

[3]愛德華·泰勒.原始文化[M].連樹聲,譯.上海:上海文藝出版社,1992.

[4]李文林.數學史概論[M].北京:高等教育出版社, 2002.

[5]王玉德.文化學[M].昆明:云南大學出版社,2006.

[6]Hans Zeisel,David H Kaye.Prove it with figures:empirical methods in law and litigation[M].New York: Springer,1997.

[7]雅·布倫諾斯基．科學進化史[M].李斯,譯.?？?海南出版社,2001.

[8]Robert Boyd,Peter J Richerson.Culture and the evolutionary process[M].Chicago:University of Chicago Press,1985.

[9]Grabowski A,Kosiński R A.Evolution of a social network:The role of cultural diversity[J].Physical Review E,2006,73(1):1-7.

[10]保爾·拉法格,威廉·李卜克內西.憶馬克思恩格斯[M].楊啟潾，等,譯.北京:三聯書店,1963.

[11]梁漱溟.東西文化及其哲學[M].北京:商務印書館, 1999.

責任編輯：羅清戀

A“New”Trend in Mathematicization of Culturology——From Culturometrics to Mathematical Culturology

LIU Chunxing
(Post-Doctoral Research Center of Biology,Beijing Forestry University,Beijing 100083,China)

The influence of mathematics upon culturology has long been existent,which in most cases falls into the category of culturometrics that testifies quantitatively culturological viewpoints or theories at early stages.Since 1980s,some European and American scholars with the background of biology have introduced evolutionary biology mathematicized,i.e.evolutionary dynamics,into the culturological domain,and many important culturological viewpoints or theories are described,interpreted and argued with logically clear mathematical language.Such an ontological application of mathematical instrument in culturological studies falls into the category of mathematical culturology which beats a new path for culturological topics in the broader sense.

cultural evolution;mathematicization;culturometrics;mathematical culturology;evolutionary dynamics

G05

A

1673-8004（2014）06-0130-05

2014-01-26

本文系中國博士后科學基金項目“法律起源的進化生物學解釋”（項目號：2011M500248）的階段性成果。

劉春興（1971－），男，山東臨沂人，博士后流動站博士后研究人員，主要從事進化生物學與社會科學交叉研究。