基于獨(dú)立成分分析的圖像顏色特征提取研究

趙薔，郭新明，張晉平

（咸陽師范學(xué)院信息工程學(xué)院，陜西咸陽712000）

圖像特征提取是圖像分析的主要內(nèi)容，可廣泛應(yīng)用于路網(wǎng)的提取、港口、機(jī)場、大型建筑物的快速識(shí)別，還可應(yīng)用于重要軍事目標(biāo)的搜索與監(jiān)控，也可用于生物醫(yī)學(xué)圖像處理、車牌識(shí)別等領(lǐng)域[1]。隨著高分辨率傳感器技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，多頻譜衛(wèi)星遙感圖像的應(yīng)用越來越廣泛，在諸如國土資源調(diào)查、地質(zhì)及礦產(chǎn)勘探中都有著廣泛的應(yīng)用。要實(shí)現(xiàn)各種實(shí)際應(yīng)用，前提是能夠進(jìn)行快速、高精度的遙感圖像分類。因此，遙感衛(wèi)星圖像分類已經(jīng)成為獲取及處理遙感衛(wèi)星圖像信息的關(guān)鍵技術(shù)之一[2]。

在多光譜遙感衛(wèi)星圖像中，色彩信息或者稱為多光譜信息是非常重要的信息。目前多光譜信息已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于遙感圖像的分類[3]。找到一個(gè)高效的色彩描述對于分類算法來說是必須，也是至關(guān)重要的?，F(xiàn)在的很多變換都是將圖像從RGB色彩空間變換到一個(gè)新的色彩空間，如HSV色彩空間和CMYK色彩空間。但這些變換與實(shí)際圖像本身是無關(guān)的，變換本身獨(dú)立于圖像。

近年來出現(xiàn)了一些傳統(tǒng)的圖像特征提取方法如小波變換、Gabor濾波器等，這些方法都需要大量計(jì)算。目前，人們研究的遙感圖像分類方法一般都是基于圖像的統(tǒng)計(jì)信息進(jìn)行分類[4]。高維數(shù)據(jù)對遙感圖像的特征提取是不利的。降維是一種有效的解決方法。但這種降維不僅要能夠使得數(shù)據(jù)從原始圖像空間轉(zhuǎn)化為維數(shù)減少的特征空間，同時(shí)還要盡量保留原始圖像的絕大部分信息[5]。目前常用的一種特征提取方法是基于子空間的方法[6]。其中，主成分分析（Principal Components Analysis，PCA）是國際上近幾年出現(xiàn)的特征提取的有力工具。PCA是一種最小均方意義上的最優(yōu)變換，去除輸入隨機(jī)向量之間的相關(guān)性，突出原始數(shù)據(jù)中的隱含特性，具有去相關(guān)性和降低維數(shù)的特點(diǎn)。獨(dú)立成分分析（Independent Components Analysis，ICA）是在PCA的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種通過變換去掉變量相關(guān)性的方法，使得變量之間彼此盡可能統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。

本文研究使用ICA對遙感圖像的色彩進(jìn)行描述，即在ICA空間中對遙感圖像進(jìn)行描述。該方法不僅僅通過分析目標(biāo)圖像的色彩信息進(jìn)行編碼，而且通過對圖像的空間和光譜信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來達(dá)到對遙感圖像編碼。我們假設(shè)R、G、B的值是復(fù)合相關(guān)的，并依賴于很多因素，如物體的反射率和工具的功能。從相同的背景中，不同的圖片可以得到不同的色彩圖像。我們使用ICA分析高清晰度敏感圖像的色彩信息，用R、G、B的獨(dú)立成份來對像素進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法取得了很好的分類效果。

1 ICA理論

獨(dú)立成分分析（Independent Component Analysis，ICA）是在PCA基礎(chǔ)上發(fā)展起來的圖像特征提取技術(shù)。ICA是一種基于數(shù)據(jù)高階統(tǒng)計(jì)信息的有效的數(shù)據(jù)獨(dú)立特征提取技術(shù)，它能夠更好地表示圖像的局部特征。ICA是PCA從二階統(tǒng)計(jì)分析向高階統(tǒng)計(jì)分析的拓展，其目的是把混合成分分解為相互獨(dú)立的成分，它強(qiáng)調(diào)分解出來的各分量之間的相互獨(dú)立性[7]。

ICA則具有非高斯且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的特點(diǎn)，方法不僅能夠過提取線性特征，還能夠獲取非線性特征[8]。ICA算法的基本思路在于求解變換矩陣W，使其作用于圖像的特征向量y，得到估計(jì)向量x′=Wy，在統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的意義下使x′最逼近未知原向量x，即要找到變換矩陣W，使得x′的各個(gè)分量盡可能地相互獨(dú)立。

ICA模型可以描述如下：

假設(shè)數(shù)據(jù)向量x=（x1，x2，…，xm）可以被描述成基函數(shù)的線性組合：

這里，s=（s1，s2，…，sn）是系數(shù)，A是一個(gè)M*N的矩陣，序列a1，a2，…an是基函數(shù)?；瘮?shù)是調(diào)和的。系數(shù)s隨數(shù)據(jù)變化。我們的目標(biāo)是尋找一個(gè)ai的集合，使得系數(shù)盡可能統(tǒng)計(jì)獨(dú)立（在一個(gè)數(shù)據(jù)集合上），這樣，線性分析的過程就是尋找一個(gè)矩陣W，它使得：

這樣就能重新獲得獨(dú)立成份s，s很可能是序列改變的、尺度可調(diào)的，W的行對應(yīng)的列。

2 最大相似度分類器（Maximum Likelihood）

在圖像分類處理的過程中，需要根據(jù)前期處理得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。分類的方法對分類的結(jié)果有著重要的影響。分類方式有兩種：一種是監(jiān)督分類法；另一種稱為非監(jiān)督分類法。

如果事先已經(jīng)知道樣區(qū)類別的信息，這種信息可以通過對待分類地區(qū)的目視判讀，實(shí)地勘查或結(jié)合GIS信息獲得。在這種情況下對非樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法稱為監(jiān)督分類。常用的監(jiān)督分類方法有Euclid Distance法和Maximum Likelihood法

非監(jiān)督分類法以群集為理論基礎(chǔ)，通過計(jì)算機(jī)對圖像進(jìn)行聚集統(tǒng)計(jì)分析的方法[9]。根據(jù)對分類樣本參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，建立決策規(guī)則來進(jìn)行分類。不需要事先知道類別特征，把各個(gè)樣本的空間分布按期相似性分割或合并一群集，常用的非監(jiān)督分類方法有K-means法。

本文中使用的分類算法是最大相似度分類器（Maximum Likelihood）。該方法是一種靜態(tài)分類方法，屬于監(jiān)督分類法。

對于基數(shù)Xkn（k=1，2…5；n=1，2，…10），其最大相似度p（x|k）的公式為

其中Mk為平均向量，Σk為協(xié)方差矩陣

3 基于獨(dú)立成分分析的圖像色彩特征提取

在RGB空間的3種主正交軸中，第一個(gè)是RGB的和，描述了光線的水平和級(jí)別，其它兩個(gè)分別描述了藍(lán)-黃、紅-綠之間的對比機(jī)制。這些色彩的對比機(jī)制依賴于實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，并沒有固定的形式。在來自RGB色彩空間的3個(gè)基函數(shù)中，有2個(gè)是反向色彩模型。通過它們把RGB的響應(yīng)與相反的樣式聯(lián)系起來。值得注意的是這里沒有其他變換中與照明相對應(yīng)的成分。

本文提出一種將ICA算法與相結(jié)合的分類方法，先對衛(wèi)星圖像進(jìn)行ICA變換，獲得ICA空間的顏色特征，然后將訓(xùn)練樣本與測試樣本分別向該特征空間投影，獲得識(shí)別特征；最后利用最大相似度分類器進(jìn)行顏色分類。

具體步驟如下：

1）先求ICA算法的特征子空間WIca。

將圖像像素點(diǎn)的R、G、B值組成矩陣。

設(shè)訓(xùn)練樣本為xi，i=1，…n，n表示訓(xùn)練樣本的數(shù)目。假設(shè)顏色分類為5類。首先讀入樣本xi，i=1，…n，計(jì)算訓(xùn)練樣本的均值M和其協(xié)方差矩陣C，即

再分別計(jì)算各個(gè)類的樣本均值Mk，k=1，…5，即

其中，nk表示屬于第k類的樣本數(shù)。

本文使用Bell和Sejnowski提出的關(guān)于ICA的神經(jīng)學(xué)習(xí)算法。該方法是通過隨機(jī)梯度上升來獲取關(guān)聯(lián)熵的最大值[10]。其中，W的修正公式是：

其中Y=Wx，且g（y）=1-2/（1+e-y）由Y的每一個(gè)成分來計(jì)算。

在開始學(xué)習(xí)過程之前，x由下式計(jì)算：

其中，W0是白化濾波器，由下式計(jì)算：

完整的變換由白化矩陣和學(xué)習(xí)矩陣的積來實(shí)現(xiàn)，即

試驗(yàn)中，L=0.01，I和w都是單位陣。

迭代次數(shù)為：max=100，

迭代公式為：

2）對于基數(shù)Xkn（k=1，2，…，5；n=1，2，…10），計(jì)算平均向量Mk和協(xié)方差矩陣Σk

平均向量Mk：

3）對于圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)x（i，j），用ICA提取其顏色特征Y

4）計(jì)算該像素點(diǎn)x（i，j）對于每組的最大相似度值p（x|k），其中k=1，2，…5

5）對像素點(diǎn)x（i，j），若p（x|c）的取值最大（1＜c＜5），就把該像素點(diǎn)分在該類中，把該類的均值賦給它，即

6）瀏覽圖像，對每個(gè)像素點(diǎn)重復(fù)3）～5）步。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，選取一個(gè)IKONOS衛(wèi)星遙感圖像（如圖1），訓(xùn)練數(shù)據(jù)集包括100個(gè)樣本，選取5種顏色，每類選取20個(gè)訓(xùn)練樣本。一個(gè)樣本像素有3個(gè)值，分別對應(yīng)R、G和B。在試驗(yàn)中不考慮圖像紋理信息。

該遙感圖像是美國Space Imaging公司于2005年6月20日拍攝的IKONOS多頻譜衛(wèi)星遙感圖像，圖像大小為350×4 500像素。在Matlab7.0中進(jìn)行該實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平為臺(tái)：CPU Intel酷睿2雙核T5600，主頻1.66 GHz，內(nèi)存1GB，顯示器分辨率1 280×800。

ICA學(xué)習(xí)過程重復(fù)了100次，其結(jié)果變換矩陣為：

圖1 衛(wèi)星遙感圖像Fig.1 Remote sensing image

一個(gè)像素的光譜成分為：

實(shí)驗(yàn)中，首先對原始衛(wèi)星圖像進(jìn)行ICA變換，得到圖像在ICA空間的R、G、B圖像及其顏色直方圖。圖2圖是原始圖像的顏色直方圖，（b）圖是經(jīng)ICA變換的圖像的顏色直方圖。

圖2 顏色直方圖Fig.2 Histograms of images

圖3 顏色分類圖像Fig.3 Classification by color features

圖2中的（a）圖是原始圖像的RGB直方圖。其中，3個(gè)直方圖有非常相似的形狀。G的分布比R和B更密一些，意味著RGB是高度相關(guān)的，并且G包含更多的信息。變換的前兩個(gè)軸反射回一個(gè)反轉(zhuǎn)色彩模型，通過它把R、G、B與相反的色彩成分結(jié)合起來，這與許多色彩變換的觀點(diǎn)是類似的。（a）圖中兩個(gè)圖有類似的色彩特征。3個(gè)獨(dú)立成分的分布如圖（b），與（a）圖中RGB的分布完全不同，3個(gè)獨(dú)立成分有非常不同的分布空間，主要分布在[15，30]，[0，10]，[30，100]。這說明獨(dú)立成分是RGB的反轉(zhuǎn)的結(jié)合，具有互補(bǔ)的分布。值得注意的是，這里沒有和的成分（通常它會(huì)在許多變換中出現(xiàn)，如主成分分析中得到）。相反，最后一個(gè)成分主要由G來描述，這里R反轉(zhuǎn)成了B，

圖3中（a）圖是在直接在RGB空間的顏色分類圖像，采用最大相似度分類器進(jìn)行顏色分類。（b）圖是經(jīng)ICA變換的顏色分類圖像。從分類結(jié)果來看，采用ICA變換的顏色分類結(jié)果比在RGB空間效果更好，因?yàn)闆]有亮度成分，該方法較少受到照明度的影響。道路和草的像素用獨(dú)立成分分類效果較好。尤其是對大海、土地和森林的分類效果，更加接近原始圖像。

5 結(jié)束語

本文提出并研究了一種基于獨(dú)立成分分析方法的衛(wèi)星圖像顏色特征提取算法，將原始衛(wèi)星圖像投影到ICA空間中，提取圖像的光譜獨(dú)立成分，得到其顏色特征，再利用Maximum Likelihood對結(jié)果進(jìn)行分類。獨(dú)立成分是RGB的反轉(zhuǎn)的結(jié)合，具有互補(bǔ)的分布，沒有和的成分，且更獨(dú)立于照明度的影響。該算法去掉了原始衛(wèi)星圖像中大量冗余信息，僅保留有用的信息，得到了不受照明的影響的光譜主成分獲得的圖像特征。實(shí)驗(yàn)表明，該方法能高效的描述衛(wèi)星圖像的顏色特征，分類準(zhǔn)確度高。如何在算法中結(jié)合圖像的紋理信息來提高分類效果是該算法有待繼續(xù)深入探討的問題。

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