帶的強(qiáng)迫共振與主參數(shù)共振實(shí)驗(yàn)研究*

蔡忠清，李 勇，李路雷，惠 升，馬 健，徐培民

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002)

0 引言

動(dòng)力傳送帶、磁帶、紡織纖維、帶鋸、帶鋼、斜拉橋索等的大幅橫向振動(dòng)會(huì)影響它們的使用性能，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)l(fā)安全問(wèn)題。引起這種橫向振動(dòng)的因素很多，一般關(guān)注的是橫向激勵(lì)引起的強(qiáng)迫共振和系統(tǒng)參數(shù)變化引起的主參數(shù)共振［1］。當(dāng)帶的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度時(shí)，可將帶簡(jiǎn)化成弦線來(lái)研究其橫向振動(dòng)問(wèn)題［2］。Aitken［3］最早系統(tǒng)地研究了軸向運(yùn)動(dòng)弦線的橫向自由振動(dòng)問(wèn)題。Skutch R.［4］導(dǎo)出了軸向運(yùn)動(dòng)弦線的固有頻率。Sack［5］討論了軸向運(yùn)動(dòng)弦線在一端邊界上受到簡(jiǎn)諧變化的橫向位移激勵(lì)時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。亢戰(zhàn)等［6］將斜拉橋索與橋面簡(jiǎn)化成一個(gè)二自由度力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值方法研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)拉索某一階固有頻率與橋面某一低階固有頻率的比值在某一連續(xù)區(qū)間時(shí)，橋面振動(dòng)會(huì)激起拉索的主參數(shù)共振。符智［7］實(shí)驗(yàn)研究了斜拉橋索，當(dāng)橋面振動(dòng)頻率是某階固有頻率的2倍時(shí)會(huì)發(fā)生主參數(shù)共振。Kim［8］對(duì)連續(xù)熱鍍鋅線上出鋅鍋上行段帶鋼在單頻參數(shù)激勵(lì)和單頻外激勵(lì)同時(shí)作用下的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，發(fā)現(xiàn)二者之間存在較強(qiáng)的相互作用，并應(yīng)用多尺度法研究了和頻、差頻組合參數(shù)共振。李勇［9］以弦線為模型，理論分析了連續(xù)熱鍍鋅線上出鋅鍋上行段帶鋼子系統(tǒng)的強(qiáng)迫共振以及主參數(shù)共振，帶鋼發(fā)生主參數(shù)共振時(shí)，振動(dòng)頻率是縱向激勵(lì)頻率的1/2，兩種共振振幅峰值頻率均大于帶鋼固有頻率。

筆者不考慮軸向運(yùn)動(dòng)，采用兩端簡(jiǎn)支的模型以階次跟蹤方法［10］實(shí)驗(yàn)研究銅帶的強(qiáng)迫共振和主參數(shù)共振，以驗(yàn)證文獻(xiàn)［9］理論分析結(jié)果，為后續(xù)研究工作提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置

長(zhǎng)3 150 mm、寬60 mm、厚0.1 mm的紫銅帶上端固定在一鋼架的頂部，張緊后下端固定在一塊長(zhǎng)980 mm、寬275 mm、厚10 mm的鋼板中部。鋼板兩短邊固定于鋼架底部。鋼板上裝有一個(gè)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)的鋁制輥?zhàn)?。輥?zhàn)訅壕o在下端銅帶上，如圖1所示。輥?zhàn)蛹颁摪鍖?duì)銅帶下端構(gòu)成了一種柔性支承。更換鋼板厚度或在鋼板上加重，可以改變?nèi)嵝灾С械膭?dòng)特性。輥?zhàn)訋в幸欢ㄆ?，轉(zhuǎn)動(dòng)輥?zhàn)?，既可模擬對(duì)銅帶的橫向激勵(lì)(支承運(yùn)動(dòng))，又可激發(fā)鋼板鉛垂振動(dòng)，從而使銅帶張力產(chǎn)生波動(dòng)。改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，即可調(diào)節(jié)銅帶支承運(yùn)動(dòng)及張力波動(dòng)的頻率。

鋼架上端自由，下端固結(jié)在隔振基礎(chǔ)上。安裝偏心輥?zhàn)拥匿摪逖b在鋼架底部，輥?zhàn)愚D(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的離心慣性力的水平分量幾乎作用在鋼架底部固定端，對(duì)鋼架的激擾不大，故可認(rèn)為銅帶的上支承是固定的。所以，兩短邊固定、兩長(zhǎng)邊自由的鋼板、固結(jié)在鋼板上的偏心輥?zhàn)右约吧隙斯潭ā⑾露伺c鋼板固連、并壓緊在輥?zhàn)由系你~帶，這3個(gè)元件組成了整個(gè)測(cè)試對(duì)象。

銅帶振動(dòng)由5個(gè)渦流位移傳感器測(cè)量，鋼板振動(dòng)由一個(gè)加速度傳感器測(cè)量，輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速(鍵相信號(hào))由槽型光耦和碼盤組成的測(cè)速裝置測(cè)量。以上所測(cè)信號(hào)均由LMS Test.Lab 9B［11］進(jìn)行采集與分析。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖1～5.渦流傳感器

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖1中，銅帶構(gòu)成了一個(gè)相對(duì)獨(dú)立的子系統(tǒng)，輥?zhàn)蛹颁摪鍢?gòu)成另外一個(gè)子系統(tǒng)。輥?zhàn)硬晦D(zhuǎn)動(dòng)，并維持銅帶張力一定:①橫向激擾銅帶，測(cè)得銅帶子系統(tǒng)前三階彎曲振動(dòng)固有頻率為2.19 Hz，4.37 Hz，6.59 Hz (成整倍數(shù)關(guān)系，符合弦振動(dòng)的理論分析);②豎向激擾鋼板，測(cè)得鋼板－輥?zhàn)幼酉到y(tǒng)的一階固有頻率為14.94 Hz。

保持銅帶張力等系統(tǒng)設(shè)置不變，設(shè)置并啟動(dòng)伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)輥?zhàn)舆\(yùn)轉(zhuǎn)，測(cè)試整個(gè)系統(tǒng)在升速過(guò)程帶鋼各截面的振動(dòng)位移和鋼板鉛垂向的振動(dòng)加速度隨輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速的變化規(guī)律，以其研究銅帶的支承運(yùn)動(dòng)和參數(shù)激勵(lì)強(qiáng)迫振動(dòng)規(guī)律。

利用LMS階次跟蹤模塊，在40～470 r/min范圍內(nèi)跟蹤輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速，以3 r/min的轉(zhuǎn)速間隔生成譜陣圖。升速速率設(shè)定為30 r/min到480 r/min，加速時(shí)間為45 s。測(cè)得的第一個(gè)渦流傳感器所在銅帶截面(w1)振動(dòng)位移的譜陣圖如圖2所示。

圖2(b)中的三條光標(biāo)線對(duì)應(yīng)銅帶的前三階彎曲固有頻率。當(dāng)輥?zhàn)?倍轉(zhuǎn)頻(1 order，即橫向支承運(yùn)動(dòng)激勵(lì)頻率)接近銅帶某階固有頻率時(shí)，銅帶就會(huì)發(fā)生強(qiáng)迫共振(振動(dòng)頻率等于橫向激勵(lì)頻率)。但截面振動(dòng)位移的共振峰值頻率并非恰好等于銅帶的固有頻率，而是稍大于銅帶的固有頻率，如圖3所示，其原因是銅帶子系統(tǒng)含有較強(qiáng)的因大位移引起的幾何非線性，且可以模化為一個(gè)剛度漸硬的Duffing系統(tǒng)［8］，此類系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)就具有共振峰值頻率大于系統(tǒng)固有頻率的性能［12］。

圖2 銅帶振動(dòng)譜陣圖(階次8、分辨率0.0625)

圖3中輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速262 r/min、395 r/min(轉(zhuǎn)頻為4.37 Hz、6.59 Hz)分別對(duì)應(yīng)銅帶第2、3階固有頻率，由圖可見此時(shí)該截面(w1)銅帶振動(dòng)幅值并非最大，共振峰值轉(zhuǎn)速分別為288 r/min、430 r/min(轉(zhuǎn)頻為4.80 Hz、7.17 Hz)。

圖3 1order切片圖

圖4是鋼板z向振動(dòng)加速度瀑布圖，從圖中可看到，當(dāng)輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速在264 r/min附近時(shí)，鋼板會(huì)發(fā)生以輥?zhàn)?倍轉(zhuǎn)頻為主且振動(dòng)頻率為13.20 Hz的強(qiáng)迫共振，進(jìn)而引起銅帶頻率為13.20 Hz的張力波動(dòng)。并且發(fā)現(xiàn)銅帶張力波動(dòng)頻率(13.20 Hz)約是銅帶第3階固有頻率(6.59 Hz)的2倍，這將誘使銅帶發(fā)生主參數(shù)共振，振動(dòng)頻率為張力波動(dòng)頻率的1/2。圖2 (b)中可明顯地觀察到這一主參數(shù)共振現(xiàn)象是在1.5order光標(biāo)線與銅帶第3階固有頻率光標(biāo)線的交點(diǎn)附近，可看到一個(gè)高亮區(qū)。這表明，發(fā)生三階主參數(shù)共振時(shí)，銅帶抖動(dòng)劇烈，甚至甚于二階支承運(yùn)動(dòng)強(qiáng)迫共振。

圖4 鋼板振動(dòng)瀑布圖(階次8、分辨率0.062 5)

圖5是圖2的振動(dòng)位移譜陣圖在1.5 order處的切片圖。由圖可見，當(dāng)輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速為264 r/min(1.5倍轉(zhuǎn)頻6.60 Hz，對(duì)應(yīng)于銅帶的第3階固有頻率)時(shí)，該截面(w1)銅帶振動(dòng)幅值并非最大，共振峰值轉(zhuǎn)速為290 r/min(1.5倍轉(zhuǎn)頻7.25 Hz)。由圖2(b)也可看出前述高亮區(qū)位于光標(biāo)線交點(diǎn)的上方。

圖5 1.5order切片圖

說(shuō)明與二階支承運(yùn)動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)共振時(shí)一樣，發(fā)生三階主參數(shù)共振時(shí)，截面振動(dòng)位移的共振峰值頻率并非恰好等于銅帶的固有頻率，也是稍大于銅帶的固有頻率。原因也是由于銅帶子系統(tǒng)是一個(gè)剛度漸硬的Duffing系統(tǒng)。

圖6是銅帶截面(w1)振動(dòng)位移的時(shí)域圖。沒有觸發(fā)時(shí)，時(shí)域信號(hào)是有記錄的，所以圖中截取的是輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速40～470 r/min所對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)。

圖6 銅帶振動(dòng)時(shí)域圖

可看出共振區(qū)振動(dòng)幅度明顯大于非共振區(qū)。從圖2(a)中可看到，在輥?zhàn)愚D(zhuǎn)速288 r/min附近，銅帶的二階強(qiáng)迫共振與三階主參數(shù)共振同時(shí)發(fā)生，使得此時(shí)銅帶振動(dòng)幅度明顯大于銅帶其余階強(qiáng)迫共振。

3 結(jié)語(yǔ)

以階次跟蹤方法實(shí)驗(yàn)研究了帶的強(qiáng)迫共振和主參數(shù)共振。結(jié)果表明帶的強(qiáng)迫共振頻率等于橫向激勵(lì)頻率，主參數(shù)共振頻率為張力波動(dòng)頻率的1/2，并且兩種共振振幅峰值頻率均大于帶的固有頻率。與文獻(xiàn)［9］理論分析相符，二者得到了相互驗(yàn)證，為后續(xù)研究工作提供了實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

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