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    光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)調(diào)制因素研究

    2014-03-27 07:21:30蘇安李忠海莫傳文蒙息君蔣丹楊德貴
    河池學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年5期
    關(guān)鍵詞:光量子禁帶折射率

    蘇安,李忠海,莫傳文,蒙息君,蔣丹,楊德貴

    (河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院,廣西 宜州 546300)

    0 引言

    光子晶體[1-2]及其特殊的光學(xué)特性,已經(jīng)成為近半個(gè)世紀(jì)以來物理學(xué)界研究的主要熱點(diǎn)之一[3-14]。其中光子晶體的禁帶特性及禁帶中的缺陷模(窄透射峰)結(jié)構(gòu),是制備新型光學(xué)濾波器件的主要依據(jù)[4-9]。當(dāng)前,研究光子晶體或光子晶體量子阱構(gòu)成的濾波器件報(bào)道文獻(xiàn)已經(jīng)不少[4-9],但系統(tǒng)總結(jié)歸納并對比各種結(jié)構(gòu)因素對光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制(或影響),還未見文獻(xiàn)報(bào)道。濾波品質(zhì)是衡量光學(xué)濾波器件的主要性能及應(yīng)用價(jià)值的重要指標(biāo)之一。對于光子晶體或光子晶體量子阱濾波器,一般以透射峰中心對應(yīng)的波長(或頻率)除以透射峰的半高全寬來計(jì)量其品質(zhì)(Q=λc/Δλ),也稱品質(zhì)因子,品質(zhì)因子越大,濾波性能越好[4-7]。

    基于這個(gè)思路,本文分別構(gòu)造不同的光子晶體或光子晶體量子阱(簡稱光量子阱)模型,并利用傳輸矩陣法理論,通過數(shù)值計(jì)算、繪圖的方式,直觀地繪制光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波效果。然后分別研究排列周期數(shù)、基元介質(zhì)折射率、介質(zhì)正負(fù)折射率和介質(zhì)層厚度等因素對濾波器品質(zhì)的調(diào)制規(guī)律,力圖從理論上為光子晶體濾波器的制備或調(diào)制方法提供參考。

    1 研究方法

    研究方法采用傳輸矩陣法。傳輸矩陣法是時(shí)下研究一維光子晶體能帶結(jié)構(gòu)最直觀、最成熟和最常用的方法之一。方法的核心是用一傳輸矩陣即可描述光在某層薄膜介質(zhì)中的傳播行為,光在多層薄膜介質(zhì)周期性排列形成的光子晶體中傳播行為可用各層介質(zhì)對應(yīng)的傳輸矩陣相積來描述,通過相積得到的總傳輸矩陣就可以計(jì)算出光在光子晶體中傳輸?shù)碾妶龇植?、透射系?shù)、反射系數(shù)、透射率和反射率等。鑒于傳輸矩陣法理論已經(jīng)比較成熟且詳細(xì)報(bào)道的文獻(xiàn)比較多,在此不再贅述,詳細(xì)可見文獻(xiàn)[9]和[14]。

    2 計(jì)算結(jié)果與分析

    2.1 排列周期數(shù)對光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

    構(gòu)造鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)n(BA)n,其中A、B為周期性排列的光子晶體兩種基元介質(zhì),它們分別是:A介質(zhì)為碲化鉛(PbTe),折射率na=4.1,介質(zhì)層厚度da=762.8 nm,B介質(zhì)為硫化鋅(ZnS),折射率nb=2.35,介質(zhì)層厚度db=1 330.85 nm。n是光子晶體的排列周期數(shù),一般取正整數(shù)。

    取光子晶體的排列周期為n=2、3、4、5,其他參數(shù)不變,分別計(jì)算模擬出光子晶體的透射能帶譜,如圖1所示。

    圖1顯示,隨著排列周期數(shù)n的正整數(shù)增大,光子晶體禁帶中的中心透射峰變得越來越精細(xì),同時(shí)光子晶體的禁帶會越來越規(guī)整,如圖1(a)~(d)所示。n=2、3、4、5時(shí),中心透射峰對應(yīng)的半高全寬 Δλ分別為:Δλ2=0.028 4ω/ω0、Δλ3=0.008 5ω/ω0、Δλ4=0.002 7ω/ω0和Δλ5=0.000 9ω/ω0。由于光子晶體是鏡像對稱結(jié)構(gòu),光子晶體禁帶中心恒定出現(xiàn)單條透射峰,即禁帶中的單透射峰中心λc均位于1.0ω/ω0頻率位置。則根據(jù)濾波品質(zhì)的計(jì)算公式Q=λc/Δλ可得出對應(yīng)透射峰的透射品質(zhì),即濾波品質(zhì)分別為:Q2=0.035 2×103、Q3=0.117 5×103、Q4=0.365 0 ×103和Q5=1.102 5 ×103。

    可見,隨著光子晶體排列周期數(shù)的整數(shù)倍增大,光子晶體禁帶中的透射峰會越來越精細(xì),即由該光子晶體構(gòu)造成的光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)會越來越高、濾波性能會越來越好。根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以以周期數(shù)來調(diào)制光子晶體濾波的品質(zhì)[6,11]。

    圖1 光子晶體(AB)n(BA)n的透射譜

    2.2 基元介質(zhì)折射率對光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

    仍然以2.1中的鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體模型(AB)n(BA)n為研究對象,固定光子晶體的排列周期數(shù)為5,而取A層介質(zhì)的折射率na=3.2、3.5、3.8和4.1逐漸遞增,其他參數(shù)不變,可分別計(jì)算模擬出光子晶體(AB)5(BA)5隨A層介質(zhì)折射率變化的透射能帶譜,如圖2所示。

    從圖2可見,當(dāng)A層介質(zhì)的折射率增大時(shí),光子晶體禁帶中的中心透射峰也會變得越來越精細(xì),而且該透射峰還向高頻方向移動(dòng),同時(shí)禁帶會越來越寬,如圖 2(a)~(d)所示。na=3.2、3.5、3.8、4.1時(shí),中心透射峰中心的頻率 λc位置分別為:λc3.2=0.980 9ω/ω0、λc3.5=0.984 5ω/ω0、λc3.8=0.991 0ω/ω0和 λc4.1=1.000 0ω/ω0,中心透射峰對應(yīng)的半高全寬 Δλ 分別為:Δλ3.2=0.007 3ω/ω0、Δλ3.5=0.003 5ω/ω0、Δλ3.8=0.0017ω/ω0和 Δλ4.1=0.000 9ω/ω0。根據(jù)濾波品質(zhì)的計(jì)算公式Q=λc/Δλ可得出對應(yīng)透射峰的透射品質(zhì),即濾波品質(zhì)分別為:Q3.2=0.136 6 ×103、Q3.5=0.287 4 ×103、Q3.8=0.583 1 ×103和Q4.1=1.111 1 ×103。

    即隨著光子晶體基元介質(zhì)高折射率介質(zhì)折射率的增大,光子晶體禁帶中的透射峰會越來越精細(xì),即光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)也會越來越高、濾波性能會越來越好[3,10]。

    圖2 光子晶體(AB)5(BA)5的透射譜

    同樣地,類似于普通結(jié)構(gòu)光子晶體,當(dāng)光子晶體量子阱的壘層高折射率介質(zhì)的折射率越大,光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)也會越高[10-11]。光子晶體量子阱的定義:當(dāng)中間層光子晶體塊的能帶完全處于兩側(cè)光子晶體塊的禁帶中時(shí),構(gòu)成光子晶體量子阱結(jié)構(gòu),中間層光子晶體塊稱為光量子阱的阱,兩側(cè)光子晶體塊稱為光量子阱的壘[3-6]。取一維光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)模型(AB)m(BAB)n(BA)m和(TB)m(BAB)n(BT)m為研究對象,各介質(zhì)層分別是:A為硫化砷(AsS),εA=6.760,dA=736.0 nm,B為二氧化硅(SiO2),εB=2.102 5,dB=131 8.0 nm,T 為碲化鉛(PbTe),εT=16.810,dT=467.0 nm,m、n是光子晶體介質(zhì)層排列周期數(shù)。此時(shí),光子晶體(BAB)n為兩光量子阱結(jié)構(gòu)的阱層,(AB)m(AB)m和(TB)m(BT)m分別為兩光量子阱結(jié)構(gòu)的壘層。

    當(dāng)n=2,m=5,其他參數(shù)不變時(shí),通過計(jì)算機(jī)編程數(shù)值計(jì)算模擬,可繪制出光子晶體量子阱結(jié)構(gòu)(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5的透射能帶譜,如圖3所示。

    圖3顯示,光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5和(TB)5(BAB)2(BT)5均在禁帶中出現(xiàn)3條分立且透射率為100%的共振透射峰,但光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5的分立透射峰比(AB)5(BAB)2(BA)5的精細(xì),而且后者禁帶也寬于前者。以禁帶中心849.8 nm波長位置的窄透射峰為例,光量子阱(AB)5(BAB)2(BA)5透射峰的半高全寬為ΔλAB=0.058 6 nm,對應(yīng)的濾波品質(zhì)QAB=1.450 2×104,而光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5相應(yīng)透射峰的半高全寬為ΔλTB=0.000 7 nm,對應(yīng)的濾波品質(zhì)QTB=1.214×106??梢?,后者的濾波品質(zhì)遠(yuǎn)高于前者。從兩者的結(jié)構(gòu)來看,它們的阱層結(jié)構(gòu)完全相同,但壘層的高折射率介質(zhì)不同,光量子阱(TB)5(BAB)2(BT)5壘層高折射率介質(zhì)T的折射率(nT=4.1)明顯大于(AB)5(BAB)2(BA)5壘層高折射率介質(zhì)A的折射率(nA=2.6)。

    所以,對于光量子阱結(jié)構(gòu),可通過調(diào)節(jié)壘層高折射率介質(zhì)的折射率來調(diào)制光子晶體濾波器的濾波品質(zhì),從而改變?yōu)V波器的性能。由于自然介質(zhì)的折射率是有上限的,因此上述調(diào)制方法在一定折射率范圍內(nèi)有效。近兩年作者提出并報(bào)道了“通過改變光量子阱壘、阱層周期數(shù)來改變壘、阱層的折射率和的比值,即可快速提升光量子阱濾波器的濾波品質(zhì),或者通過在介質(zhì)中摻入激活雜質(zhì)也可以快速提升光量子阱濾波器的濾波品質(zhì)”,這些方法可以有效避開自然介質(zhì)折射率上限問題[4-6]。

    圖3 一維光量子阱的透射譜(a)(AB)5(BAB)2(BA)5(b)(TB)5(BAB)2(BT)5

    2.3 介質(zhì)折射率正負(fù)對光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

    構(gòu)造光子晶體模型(AB)6(CBAABC)(BA)6,A與B介質(zhì)層為雙正介質(zhì),分別為玻璃和硒化鋅,C為摻雜材料,nA=1.5,nB=2.5,nC=1.6(當(dāng)為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)nC= -1.6),nAdA=nBdB= λ0/4,nCdC=2λ0(當(dāng)為雙負(fù)介質(zhì)時(shí)為 -2λ0),(λ0是禁帶中心頻率 ω0對應(yīng)的波長)。分別在C層為雙正介質(zhì)(nC=1.6)和雙負(fù)介質(zhì)(nC=-1.6)的情況下計(jì)算繪制光子晶體的透射譜,如圖4所示。

    圖4 光量子阱(AB)6(CBAABC)(BA)6的透射能帶譜

    從圖4可見,當(dāng)C層介質(zhì)從雙正介質(zhì)替換成雙負(fù)介質(zhì)時(shí),光子晶體主禁帶中的分立透射峰出現(xiàn)簡并現(xiàn)象,由雙正時(shí)的3條簡并為雙負(fù)時(shí)的1條,而且簡并后的透射峰較簡并前的粗,同時(shí)簡并后的禁帶比簡并前的寬。以禁帶中心透射峰為例,nC=1.6時(shí),其半高全寬為Δλ正=0.425 0×10-3ω/ω0,濾波品質(zhì)為Q正=2.352 9×103;當(dāng)nC= -1.6時(shí),其半高全寬為 Δλ負(fù)=0.829 0×10-3ω/ω0,濾波品質(zhì)為Q負(fù)=1.206 3×103。

    可見,在其他參數(shù)不變的情況下,當(dāng)C層介質(zhì)由雙正介質(zhì)變成雙負(fù)介質(zhì)時(shí),光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)不僅不升高,且是下降的,從這個(gè)特性來看,在制備寬禁帶范圍帶寬相對較寬的光學(xué)濾波器時(shí),可選擇雙負(fù)介質(zhì)薄膜。當(dāng)然,根據(jù)報(bào)道的文獻(xiàn)可知,當(dāng)雙負(fù)介質(zhì)的折射率負(fù)值增加時(shí),光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)將會升高,這也為提高光子晶體濾波器件的濾波品質(zhì)提供理論依據(jù)[12-13]。

    2.4 介質(zhì)厚度對光子晶體濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制

    以光子晶體模型(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5為研究對象,其中A、C介質(zhì)為電單負(fù)材料,B、D介質(zhì)為磁單負(fù)材料,各介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常量為:

    式中的 ω 表示頻率(單位為GHz),α 和β 為電路參數(shù),εa、μa和 εb、μb均為常量,取值為 εa=μb=2,μa=εb=3,α =β=100,dA=6 mm,dB=15 mm,dC=18 mm,dD=6 mm、12 mm。

    其他參數(shù)不變的情況下,由單負(fù)材料的傳輸矩陣,即可計(jì)算和繪制出光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜,如圖5所示。

    由圖5可見,當(dāng) D層介質(zhì)的厚度增大時(shí),光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射峰變窄,即由光子晶體構(gòu)成的光學(xué)濾波器的濾波品質(zhì)升高。以圖5右側(cè)的透射峰為計(jì)算對象,當(dāng)dD=6 mm時(shí),其半高全寬為Δf6mm=0.157 0×10-3GHz,濾波品質(zhì)為Q6mm=0.046 5×105;當(dāng)dD=12 mm時(shí),其半高全寬為Δf12mm=0.007 1×10-3GHz,濾波品質(zhì)為Q12mm=1.029 7×105。即由光子晶體某介質(zhì)層的厚度亦可調(diào)制由其制成的濾波器的濾波品質(zhì)[7,9]。

    因此光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)可由光子晶體排列周期數(shù)、介質(zhì)折射率及介質(zhì)折射率的正負(fù)值,以及介質(zhì)的物理厚度等來調(diào)制,且調(diào)制的正負(fù)機(jī)制不一樣。另外,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道,光子晶體或光子晶體量子阱濾波器的濾波品質(zhì)還可以通過光學(xué)厚度等參量來調(diào)制,鑒于文章的篇幅或調(diào)制機(jī)制的相似性,在此不一一列舉。

    圖5 光子晶體(ABD)6(CBA)5(ABD)6(CBA)5的透射能帶譜

    3 結(jié)論

    通過傳輸矩陣法理論,研究光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質(zhì)的調(diào)制機(jī)制,得出如下結(jié)論:

    (1)通過調(diào)整光子晶體的排列周期數(shù)、基元介質(zhì)高折射率介質(zhì)的折射率、光子晶體介質(zhì)層厚度等,均可提高光子晶體或光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)。

    (2)當(dāng)光子晶體中的某介質(zhì)層由雙正介質(zhì)替換成雙負(fù)介質(zhì)時(shí),光子晶體濾波器的濾波品質(zhì)會下降,但隨著雙負(fù)介質(zhì)層的折射率負(fù)值增加,濾波器的濾波品質(zhì)會上升。

    結(jié)構(gòu)參數(shù)對光子晶體或光子晶體量子阱濾波器濾波品質(zhì)的這種作用機(jī)制,為制作新型光學(xué)濾波器件及其建立調(diào)整機(jī)制提供有效地理論依據(jù)。

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