基于磁致伸縮致動(dòng)器的車削振動(dòng)控制系統(tǒng)研究

王茂方, 楊靜

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

由于機(jī)床主軸的不平衡、工件材料不均勻等原因，金屬車削加工時(shí)，車刀與工件之間會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，影響產(chǎn)品的加工質(zhì)量，甚至導(dǎo)致刀具磨損、崩刃。加工中的振動(dòng)抑制一直是許多學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1]。Cagri Abis采用壓電陶瓷致動(dòng)器貼于車刀刀桿的側(cè)面，對(duì)車刀的振動(dòng)進(jìn)行控制，使零件的表面粗糙度改善了27.7%[2]。Martinez采用壓電式致動(dòng)器進(jìn)行精密加工的振動(dòng)控制，在一定范圍內(nèi)緩解高頻動(dòng)態(tài)切削力對(duì)系統(tǒng)的沖擊作用，從而提高精密加工的性能[3]。謝金華等人則以壓電驅(qū)動(dòng)元件設(shè)計(jì)了切削顫振抑制系統(tǒng)[4]。磁致動(dòng)器相對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)具有響應(yīng)速度快、應(yīng)變大、輸出力大、驅(qū)動(dòng)電壓小等優(yōu)點(diǎn)[5-6]，陳蘇權(quán)等利用磁致動(dòng)器作為驅(qū)動(dòng)器，采用PID算法進(jìn)行刀架振動(dòng)抑制，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試[7]。

算法是影響控制性能的重要因素，考慮動(dòng)特性具有明顯的滯回非線性特點(diǎn)，同時(shí)考慮車削過(guò)程外干擾的不確定性，本文設(shè)計(jì)的基于磁致伸縮致動(dòng)器的車削振動(dòng)控制系統(tǒng)，采用了NLMS自適應(yīng)算法控制策略，通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)所設(shè)計(jì)的振動(dòng)抑制系統(tǒng)效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 控制系統(tǒng)建模

車削振動(dòng)控制系統(tǒng)的總體方案如圖1所示，位移傳感器檢測(cè)刀架振動(dòng)，通過(guò)反饋，控制磁致動(dòng)器抑制刀架振動(dòng)。

圖1 車削振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)方案圖

本文設(shè)計(jì)的柔性刀架實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖2所示，刀架平臺(tái)通過(guò)8個(gè)直圓型鉸鏈與固定的刀架底座連接，車刀安裝在刀架平臺(tái)上。在切削力作用下，柔性刀架在Z方向發(fā)生振動(dòng)，但與底座不會(huì)發(fā)生摩擦，磁致動(dòng)器輸出作用力在刀架平臺(tái)上，抑制平臺(tái)Z向振動(dòng)。

圖2 柔性鉸鏈刀架模擬結(jié)構(gòu)圖

車削振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 車削振動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型

柔性鉸鏈刀架等效為彈簧質(zhì)量系統(tǒng)：

(1)

由文獻(xiàn)[8] 可求得，鉸鏈等效剛度k及阻尼比ξ為：

k=25.83 N/μm

ξ=0.002 64

刀架合外力為：

∑F=Fc+Fr

(2)

其中，F(xiàn)c為磁致動(dòng)器控制力，F(xiàn)r是外干擾力。

本文選用的磁致動(dòng)器為美國(guó)Etrema公司的產(chǎn)品，型號(hào)為ACP01，致動(dòng)器參數(shù)如表1所示。

表1 ACP01磁致動(dòng)器參數(shù)

根據(jù)磁致動(dòng)器工作原理，ACP01致動(dòng)器輸入與輸出存在滯回性。根據(jù)手冊(cè)得該非線性特性如圖4所示。

圖4 磁致動(dòng)器位移輸出

2 車削振動(dòng)自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真

自適應(yīng)濾波器由濾波器和自適應(yīng)算法組成，濾波器根據(jù)所需功能設(shè)計(jì)，自適應(yīng)控制算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、算法魯棒性、穩(wěn)定性好，適用于系統(tǒng)模型不確定的被控系統(tǒng)，能根據(jù)不同的輸入信號(hào)調(diào)整濾波器的權(quán)系數(shù)，使自身的單位沖擊響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)輸出。輸出u(k)如式(3)所示，它是由當(dāng)前k時(shí)刻輸入信號(hào)x(k)及之前N個(gè)時(shí)刻的輸入信號(hào)的加權(quán)組合：

(3)

其中Wn(k)表示第n時(shí)刻迭代的權(quán)系數(shù)，x(k-n)表示(k-n)時(shí)刻的輸入信號(hào)，N為濾波器的階數(shù)。

自適應(yīng)算法是以系統(tǒng)輸出誤差最小為目的，尋找最優(yōu)的權(quán)系數(shù)矩陣W(k)。

W(k)=[w0(k),w1(k), …,wN(k)]T

(4)

為了加快收斂速度，采用歸一化的最小方差算法(NLMS)。優(yōu)化算法如下。

(5)

式(5)中，x(k)為k時(shí)刻的參考信號(hào)，e(k)為k時(shí)刻的誤差信號(hào)，μ為控制算法步長(zhǎng)，γ為修正因子。

根據(jù)式(2)～(5)，在Matlab/Simulink中建立的車削振動(dòng)NLMS自適應(yīng)控制仿真模型如圖5所示。仿真模型中取自適應(yīng)控制器階數(shù)N=9，收斂步長(zhǎng)μ=1.2，修正因子γ=1.2。設(shè)仿真模型中，干擾力Fr=50sin(2π·100t)，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 車削振動(dòng)NLMS自適應(yīng)控制仿真模型

圖6 正弦干擾下車削振動(dòng)控制系統(tǒng)仿真

由圖6可看出：

1)在NLMS反饋控制下，鉸鏈平臺(tái)的振動(dòng)收斂，收斂時(shí)間為0.12 s，系統(tǒng)振動(dòng)超調(diào)為0.2×10-7m；

2)仿真模型中，由于磁致動(dòng)器簡(jiǎn)化為線性環(huán)節(jié)，在無(wú)磁致動(dòng)器反饋控制下，平臺(tái)振動(dòng)幅值為2 μm。在NLMS反饋控制下，鉸鏈平臺(tái)穩(wěn)定振幅幾乎完全被抑制。

3 車削模擬平臺(tái)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)與分析

基于磁致動(dòng)器的車削振動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖7所示。激振器模擬干擾，用橡皮筋懸掛，通過(guò)激振桿力作用于柔性鉸鏈平臺(tái)上；Matlab/Simulink中設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制算法，由dSPACE快速原型控制器實(shí)現(xiàn)。渦流位移傳感器檢測(cè)平臺(tái)的振動(dòng)，信號(hào)通過(guò)快速原型控制系統(tǒng)(dSPACE)的A/D口變換為數(shù)字信號(hào)進(jìn)入控制器；自適應(yīng)算法的輸出通過(guò)D/A端口控制磁致動(dòng)器，進(jìn)而抑制鉸鏈振動(dòng)。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)安裝圖

實(shí)驗(yàn)中，激振器模擬70 Hz的干擾力作用在柔性鉸鏈上，先觀察激振器作用下鉸鏈平臺(tái)振動(dòng)，大約7 s后，打開(kāi)磁致動(dòng)器功放電源，對(duì)鉸鏈振動(dòng)進(jìn)行閉環(huán)控制。鉸鏈振動(dòng)信號(hào)通過(guò)RA1200多路數(shù)據(jù)采集儀采集，如圖8所示。

圖8 70Hz鉸鏈模擬平臺(tái)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖8可以看出：

1)磁致動(dòng)器開(kāi)始控制前，鉸鏈在激振器作用下振幅為1.2 μm；

2)磁致動(dòng)器反饋控制后，剛開(kāi)始，由于瞬態(tài)響應(yīng)超調(diào)，鉸鏈振幅值明顯增大，超調(diào)量為1 μm，然后振動(dòng)幅值開(kāi)始衰減，5 s以后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；

3)在磁致動(dòng)器控制下，鉸鏈穩(wěn)態(tài)振幅約為0.4 μm，相比原始振幅，抑制了66.7%；說(shuō)明采用自適應(yīng)算法的車削振動(dòng)控制對(duì)柔性鉸鏈刀架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制非常有效。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用磁致伸縮致動(dòng)器控制車削振動(dòng)，設(shè)計(jì)了具有無(wú)摩擦、無(wú)振動(dòng)沖擊的柔性鉸鏈模擬刀架，考慮到磁致動(dòng)器動(dòng)特性的滯回非線性，設(shè)計(jì)了NLMS的自適應(yīng)控制算法，在Matlab/Simulink中進(jìn)行了控制系統(tǒng)仿真研究，并基于dSPACE原型控制器搭建了柔性鉸鏈車削振動(dòng)控制模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以激振器作為外干擾，對(duì)所設(shè)計(jì)的 NLMS自適應(yīng)控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的基于磁致動(dòng)器的NLMS自適應(yīng)控制系統(tǒng)，對(duì)模擬刀架的振動(dòng)有明顯抑制效果。

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