弱湍流狀態(tài)下空間光-多模光纖耦合效率分析

陳錦妮, 柯熙政

(1.西安理工大學 自動化與信息工程學院, 陜西 西安 710048；2.西安工程大學 電子信息學院，陜西 西安 710048)

近年來，無線激光通信由于既具有微波通信靈活機動的特點，又具有光纖通信碼速率高的特點，將成為下一代通信的核心技術。光相干檢測可以大大提高系統(tǒng)檢測靈敏度而受到國內(nèi)外關注[1-3]?？臻g光通信光相干檢測技術常采用兩種方法實現(xiàn)，850 nm波段將光信號直接接收到光敏面上與本振光相干，由于大氣湍流引起的光斑抖動和到達角起伏使光外差檢測增益大大減小[4-6]；1 550 nm波段通常將空間光耦合進單模光纖然后通過摻鉺放大器進行放大后與本振光相干，但是由于空間光耦合效率太低而導致通信誤碼率上升，嚴重時可導致通信中斷[7-8]。

大氣湍流引起的光強閃爍和光束漂移使光纖耦合系統(tǒng)耦合的光強發(fā)生起伏、到達角起伏使光纖端面上的菲涅爾反射光強發(fā)生改變嚴重影響了耦合效率。光信號在自由空間中經(jīng)長距離傳輸?shù)竭_接收端時非常微弱，當湍流引起的起伏較強時可導致嚴重的通信錯誤，甚至通信中斷[9]。2006年，Lazzaroni M利用最優(yōu)化的愛里斑尺寸推導最大耦合效率與隨機角抖動的函數(shù)關系，假設衰落水平3dB、衰落概率為10-2下允許的隨機角抖動應該小于模場半徑的0.164倍，隨機角抖動下平均誤碼率顯著下降超過0.3[10]。2011年，奧地利Erich Leitgeb研究了把光錐用在FSO接收端來提高空間光耦合效率，通過理論仿真指出使用光錐比透鏡的耦合效率更高，但是，在實驗當中發(fā)現(xiàn)光錐的反射角度是得到高耦合效率的關鍵，并且指出耦合進多模光纖比耦合進單模光纖的效率高得多[11]。2006年,向勁松等人根據(jù)弱湍流理論，考慮湍流起伏、湍流波前畸變、耦合系統(tǒng)跟蹤誤差等影響推導空間光到單模光纖平均耦合效率和耦合功率起伏模型，仿真上行和下行平均耦合效率與耦合功率起伏[12]。2011年，韓立強[13]研究了大氣湍流中斜程傳輸情況下單模光纖耦合效率，采用無模型盲優(yōu)化波前校正技術提高單模光纖耦合效率。但是空間光耦合進單模光纖，由于單模光纖纖芯只有幾微米，極大降低了空間光耦合效率。

本文主要分析了湍流狀態(tài)下光纖耦合系統(tǒng)中多模光纖的耦合效率，分別討論了在光斑抖動、入射角起伏情況下的耦合效率。激光經(jīng)過大氣信道，到達接收孔徑表面的激光可看成多個模式激光的疊加，本文通過模式耦合理論，研究了湍流狀態(tài)下各個模式的耦合效率，為耦合技術在外差檢測中的應用奠定基礎。

1 理想條件下的光纖端面菲涅爾反射及耦合效率

空間光經(jīng)過大氣信道到達接收孔徑時，光斑會發(fā)生光強起伏、光斑漂移、光束擴展等問題，大氣湍流對相干檢測系統(tǒng)靈敏度影響尤為嚴重。我們設計的空間光相干檢測系統(tǒng)光學接收天線如圖1所示。

圖1相干檢測接收端光學接收天線

在接收端通過耦合透鏡組對空間光進行聚焦耦合進多模光纖中。對于耦合系統(tǒng)，信號光經(jīng)過透鏡組進行耦合后，焦點處的光束束腰半徑應該小于多模光纖纖芯半徑，并且光束的發(fā)散角小于光纖的數(shù)值孔徑。要達到高的耦合效率，光纖耦合系統(tǒng)應該保證聚焦透鏡和多模光纖同軸。多模光纖端面上存在菲涅爾反射，理想條件下主要考慮菲涅爾反射對耦合效率的影響。

無線激光通信系統(tǒng)發(fā)送端用基帶信號調(diào)制半導體激光器，通過馬克蘇托夫-卡塞格林望遠鏡發(fā)出空心高斯光束到大氣信道。在大氣信道光束經(jīng)過遠距離傳輸會出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象，到達接收端的光束可近似為高斯光束，當湍流強度大時，會產(chǎn)生光斑破碎。光接收機局部范圍內(nèi)光斑可以近似為平面波。根據(jù)菲涅爾反射原理，可分為垂直平面波s分量和水平平面波p分量。在空氣與多模光纖的分界面處會產(chǎn)生菲涅爾反射。本文主要分析s分量的耦合效率。

在分界面處s分量的反射率為:

(1)

式中，n1為空氣折射率,n0為光纖纖芯折射率，φ為光波的入射角，φ0為光波的折射角。

在光纖纖芯表面，根據(jù)對稱性，可以推導出s分量反射損耗率δs為：

(2)

式中，ω為耦合透鏡表面激光光束半徑，f為耦合透鏡焦距。

在理想情況下，入射光在接收端耦合透鏡表面處局部范圍內(nèi)可認為是理想平面波，經(jīng)過耦合透鏡組在后焦面上形成愛里斑。理想情況下的s分量耦合效率為：

η=1-δs

(3)

大氣湍流強度的起伏導致信號光幅度和相位的隨機起伏。大氣湍流引起的到達角起伏使菲涅爾反射產(chǎn)生的反射損耗率產(chǎn)生起伏，使耦合進光纖的光功率產(chǎn)生起伏。

由于折射率起伏引起的光斑漂移和光強閃爍引起聚焦光斑抖動。當纖芯面上的光斑面積小于纖芯面積，這時由于入射角i發(fā)生變化，光斑會在纖芯面移動。

因i較小，光斑可近似認為是半徑R=Δzw/f的圓形光斑。由上面的分析，可以進一步推導出入射角起伏時s分量的反射能量Wr為：

(4)

則耦合效率為：

(5)

通過對式(2)的數(shù)值計算，得到理想情況下s分量耦合效率與透鏡表面光束束寬的關系曲線，如圖2所示。

圖2 理想情況下s分量耦合效率與束寬的關系

設耦合透鏡焦距f=200 mm，纖芯折射率n1=1.475，空氣折射率n0=1，多模光纖纖芯半徑r=25 μm。

由仿真結果可見，在理想情況下，水平入射的(信號光)s分量耦合效率最低可達到96.49%，主要的能量損耗是光纖端面上的菲涅爾反射造成的。

通過對式(5)的計算機數(shù)值計算，得到s分量耦合效率η與入射角度i的關系曲線，如圖3所示。

當軸向偏差Δz=80 μm，入射角i在0～0.167 mrad之間時，η=95.8%保持恒定，而Δz=90 μm、110 μm、120μm，i為0～0.128 mrad、0.066 mrad、0.0187 mrad時η幾乎不變。

Δz越小，入射角i在比較大的范圍可以保持較高的耦合效率，所以要盡量減小Δz，來減小入射角起伏時造成的光耦合損耗；當入射角i增大到一定值，Δz值大小對于耦合效率已不再有較大的影響。

當Δz=80 μm，入射角i為0.45 mrad時耦合效率下降到50%。

圖3 s分量耦合效率η與入射角度i的關系

2 湍流狀態(tài)下空間光-多模光纖的模式耦合

經(jīng)過大氣湍流，產(chǎn)生了振幅起伏和相位起伏，在接收孔徑平面上的光場分布可表示為：

(6)

式中，實部χ(x,y)為大氣湍流引起的對數(shù)振幅起伏，虛部φ(x,y)為相位起伏。經(jīng)過大氣湍流的光束包含多種模式，還可能存在高階的高斯光束。本文采用拉蓋爾-高斯光束模型表示高階高斯光束：

(7)

則接收孔徑平面上兩點光場的互相干函數(shù)可表示為：

(8)

式中，Dχ(ρ)為對數(shù)振幅結構函數(shù)，Ds(ρ)為相位結構函數(shù)。

本文擬采用高斯光束在接收孔徑平面上兩點的互相干函數(shù)推導多模光纖各個模式耦合效率。在弱湍流下, 高斯光束在接收孔徑上的兩點光場的互相干函數(shù)可以近似[14]:

(9)

接收透鏡表面多模光纖后向傳輸模場分布表示為[15]：

(10)

式中，Uf0表示多模光纖的場振幅,ωf=λf/(πωa)，其中ωa為多模光纖模場半徑，f為耦合透鏡焦距，λ為信號激光波長。

由于高斯激光束經(jīng)過湍流大氣進行傳出，模式發(fā)生畸變，激光束可以看成多個模式的疊加，所以采用多模光纖進行空間光到光纖的耦合可大大提高耦合效率，為了理論計算空間光到多模光纖的耦合效率，按照模式匹配的方法[16]，有:

(11)

展開上式的平方項，經(jīng)過透鏡孔徑平面，可推導得湍流狀態(tài)下各個模式耦合效率為：

(12)

式中，Γi(r1,r2)為入射光場的互相干函數(shù)。

由于大氣湍流對激光中包含的光波模式的影響，耦合效率應該通過各模式耦合效率的權重來計算：

(13)

式中，Bmn是經(jīng)過湍流影響后各個模式耦合效率所占比例，最后對各個模式耦合效率進行加權平均。

由式(12)可以數(shù)值計算出湍流狀態(tài)下空間光-多模光纖光波各個模式耦合效率的影響因素。

圖4 弱湍流情況各模式耦合效率與束寬的關系

弱湍流狀態(tài)下，大氣結構常數(shù)對各個模式激光耦合效率的影響如圖5所示。

圖5 弱湍流下各模式耦合效率與大氣結構常數(shù)的關系

3 結 語

本文通過菲涅爾反射理論對自由空間光信號到多模光纖的耦合效率進行了討論，分析了入射角起伏和光束漂移對多模光纖耦合效率的影響。通過模式耦合理論推導了多模光纖耦合效率模型。

數(shù)值分析結果表明，入射角的起伏和光束漂移以及光纖軸心偏移，都會使耦合效率降低。弱湍流狀態(tài)下，各模式耦合效率隨大氣結構常數(shù)增加呈下降趨勢。隨著光束半徑增加，各個模式耦合效率迅速下降，在耦合孔徑大小為0.1 m，光束半徑增加到0.05 m時，各模式耦合效率下降到20%左右。由于湍流對空間光耦合效率的影響，可以考慮采用多根光纖耦合，增大耦合面積，提高耦合效率以克服光斑隨機抖動產(chǎn)生的耦合功率起伏。

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