混凝土強度數(shù)值試驗方法研究及CT驗證

方建銀，黨發(fā)寧

(西安理工大學 巖土工程研究所，陜西 西安 710048)

巖石、混凝土等脆性材料大量應用于土木工程建設，其力學特性受到廣泛關注和研究，特別是當前水利大壩建設所需的大體積混凝土，其靜、動力學特性更是研究中的重點和難點。當前利用物理試驗對其進行的研究，往往由于試驗設備的局限性，達不到理想的預期結(jié)果?！皵?shù)值試驗”具有靈活性高、可重復操作、可模擬物理試驗不能進行的試驗以及研究成本低等優(yōu)點，倍受科研人員的青睞。而如何能夠合理地利用數(shù)值試驗來研究巖石、混凝土等非均勻脆性材料的力學特性是許多研究者亟待解決的難題。為此，以細觀層次為基礎的數(shù)值模擬方法應運而生。目前的研究大多僅從二維和三維模型建立[1-3]、裂紋演化規(guī)律[4-5]及尺寸效應[6-7]等方面進行了研究，而三維隨機骨料模型的建立、加載方式和試樣尺寸效應對脆性材料特性、損傷破裂的影響及脆性材料數(shù)值強度定義方面研究較少。

本文基于損傷力學原理，利用均質(zhì)巖樣研究了加載方式和試樣尺寸對材料特性和裂紋的影響，確定了適合研究脆性材料強度及裂紋演化的數(shù)值方法。將此方法推廣到細觀混凝土的強度及裂紋演化分析中，從細觀層面上研究了混凝土的強度與破裂特性，并利用CT試驗驗證了本文所確定的數(shù)值試驗方法的合理性。

1 細觀損傷演化模型及試驗條件

本文選用彈性損傷本構(gòu)關系來描述混凝土類脆性材料的力學特性。依據(jù)Lemaitre等價應變原理可以將應力應變關系表示為σ=Eε，其中E=E0(1-D)是材料受損后的彈性模量，E0是材料初始彈性模量，D是損傷變量。

對于混凝土類脆性材料，無論是拉破壞還是壓破壞，歸根到底都是由于材料內(nèi)部單元所承受的拉應力超出了其抗拉極限強度。因此本文采用最大拉應變強度準則，即當細觀材料單元的最大主拉應變值超出了給定的極限拉應變閾值時單元開始損傷，此時單元仍然具有一定的剛度和承載力，損傷演化模型見式(1)。

(1)

式中：λ為強度殘余系數(shù)；ε0為抗拉強度對應的主拉應變；εr=ηε0為抗拉殘余應變；η為殘余應變系數(shù)；εu=ζε0(ζ>η)為極限拉應變；ζ為極限應變系數(shù)；εmax為加載歷史上主拉應變的最大值。

對于損傷演化方程(1)中的參數(shù)的取值，根據(jù)文獻[8]，取λ=0.1，η=5，ζ=10。當單元的最大拉應變達到εu時認為單元完全破壞，將該單元殺死。

1.1 數(shù)值模型及約束條件

三維混凝土隨機骨料模型是從細觀層面出發(fā)，將混凝土看成是由骨料、砂漿及二者之間的結(jié)合面所組成的三相復合材料，在Ansys軟件中采用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法[9]，利用隨機變量得到骨料位置，據(jù)此建立起三維“數(shù)字混凝土”模型。然后運用骨料投影網(wǎng)格法，通過“多次劃分單元”技術來判別出骨料、砂漿及界面單元。并分別對各組分材料賦予彈性模量等參數(shù)，具體建模請參考文獻[10] 。

均質(zhì)巖樣及數(shù)字混凝土試樣均采用120 mm×60 mm(高×直徑)模型。其中數(shù)字混凝土試樣如圖1所示。約束采用試樣底面中心點全約束，底面其它節(jié)點采用垂向約束，試樣頂面節(jié)點采用垂向約束。

圖1 混凝土三相材料有限元模型

1.2 數(shù)值試驗參數(shù)

為了保證數(shù)值試驗與真實試驗的一致性，采用了西北水利水電勘測設計研究院測定的混凝土三相組成材料的力學參數(shù)(見表1)，均質(zhì)巖樣選用骨料參數(shù)。

表1 混凝土各組分材料參數(shù)[1]

2 數(shù)值試驗的加載方法及試樣尺寸選擇

2.1 加載方式的選擇

力學試驗和數(shù)值試驗均可采用以應力控制的柔性加載和以位移控制的剛性加載方式。不同加載方式往往得出不同的試驗結(jié)果，對于數(shù)值試驗研究更是如此。由于可以解析計算均值巖石試樣單軸拉壓時的應力及位移，為此，本文首先針對均值巖石試樣進行了3個應力控制和3個位移控制的單軸壓縮試驗，以研究用數(shù)值試驗恰當?shù)卮_定材料強度的方法，試驗結(jié)果如圖2所示。

由兩種加載方式下的試驗結(jié)果可見，應力單調(diào)增加法的優(yōu)點是荷載易于控制，曲線光滑；不足是應力應變曲線單調(diào)增加，位移突變點不明顯，數(shù)值計算中為柔性加載，導致試樣頂面各節(jié)點位移不相同，與試驗室試樣頂面位移相同的邊界條件不符合。位移控制加載法的優(yōu)點是應力應變曲線與試驗室應力應變?nèi)€相似，峰值點明顯，數(shù)值計算中為剛性加載，試樣頂面各節(jié)點位移相同，與試驗室試樣頂面位移相同的邊界條件相符合；不足是與力學試驗習慣不同。應力控制加載的數(shù)值試驗中，應力只能單調(diào)遞增而不能衰減；而位移控制加載的試驗結(jié)果中應力的變化更符合實際。

圖2 不同加載方式下的單軸受壓試樣應力應變曲線

對比試驗結(jié)果并考慮數(shù)值試驗與力學試驗結(jié)果的一致性，以下研究都采用以位移控制的加載方式，并將計算的應力應變曲線的峰值點作為材料的極限強度點。

2.2 試樣尺寸的選擇

脆性材料力學特性的尺寸效應受到人們廣泛關注。為了驗證位移控制加載的損傷模型數(shù)值試驗方法中試件的尺寸效應，利用60 mm×120 mm、120 mm×240 mm和180 mm×360 mm三種尺寸的均質(zhì)試樣，研究了長細比相同而直徑不同對試樣強度的影響，計算的應力位移曲線和應力應變曲線分別如圖3和圖4所示。

由圖3可以看出，三種試樣的應力位移曲線不論位移加載還是應力加載，在彈性階段和屈服的初期階段均是完全重合的，只有屈服的后期段由于加載方式不同而導致殘余段曲線不重合，原因是應力控制加載的數(shù)值試驗中，應力只能單調(diào)遞增而不能衰減。

圖3 不同試樣應力位移曲線

圖4 不同試樣應力應變曲線

由圖4可看出，數(shù)值試驗中在相同的長細比下，不論是應力控制加載還是位移控制加載，三種試樣的應力應變曲線都幾乎重合，即不論采用哪種試樣其彈性模量不會發(fā)生變化，同樣屈服強度也都不會因為試樣的大小而不同。即對于均質(zhì)巖樣，長細比一定的情況下數(shù)值試驗中不考慮其尺寸效應的影響。這與文獻[7] 基于最弱鏈模型和缺陷的Poisson 分布假設建立的準脆性材料統(tǒng)計模型所得的結(jié)論是一致的。

本文以下采用長細比為2的60 mm×120 mm試樣開展研究。

3 混凝土強度及破壞形態(tài)數(shù)值試驗研究

3.1 損傷區(qū)的劃分

為了能定量地進行分析研究，就需要對材料進行分區(qū)定義。根據(jù)式(1)，定義試樣各單元的最大拉應變εmax<ε0為彈性區(qū)(此時單元未發(fā)生損傷);ε0≤εmax≤εr為第一損傷區(qū)(此時單元開始損傷)；εr<εmax≤εu為第二損傷區(qū)(此時單元發(fā)生了比較大的損傷)；εmax>εu為第三損傷區(qū)(此時單元主拉應變已經(jīng)超出了材料的最大拉應變極限值，單元已經(jīng)破壞)。以下分析直接應用第一損傷區(qū)、第二損傷區(qū)和第三損傷區(qū)進行描述。

3.2 “數(shù)字混凝土”強度計算方法研究

從細觀力學角度將混凝土看成由骨料、砂漿和界面組成的復合材料，此時的混凝土是一種結(jié)構(gòu)而非一種材料，其整體強度可以由數(shù)值計算得到。將利用均質(zhì)巖樣確定的方法應用于“數(shù)字混凝土”，通過試樣的損傷數(shù)值模擬試驗可以得出圖5所示的單軸拉、壓受力狀態(tài)下的應力應變曲線。

由圖5可看出，數(shù)值試驗所得應力應變曲線不論是拉還是壓都與常規(guī)力學試驗的應力應變?nèi)€[11]很相似，它們同樣有上升段和下降段(既有彈性階段和損傷屈服階段，也有殘余變形階段)。

因此，“數(shù)字混凝土”試驗也采用應力應變曲線的極值點C點作為復合材料的極限強度點。據(jù)此可得本次“數(shù)字混凝土”試驗的抗壓強度為7.32 MPa，抗拉強度為1.69 MPa。

圖5 應力-應變?nèi)€

3.3 混凝土損傷特性的細觀力學研究

由損傷數(shù)值試驗可得圖6所示的單軸壓、拉狀態(tài)下試樣損傷單元柱狀圖。

圖6 單元損傷柱狀圖

對比圖6(a)、(b)可以看出，在單軸壓縮試驗中，前三步荷載時不論是界面還是砂漿均沒有單元損傷，說明試樣處于完全彈性階段，這與圖5的OA段相對應；而隨著荷載步的增加，界面單元首先開始出現(xiàn)損傷且均為第一損傷區(qū)，這一特性與圖5的AB段相對應，即試樣出現(xiàn)非線性階段。隨著荷載的不斷增加，試樣界面單元損傷數(shù)量急劇增加，當達到第6步荷載時，有大量界面單元進入第二損傷區(qū)，且有少量單元損傷破壞，同時此階段有砂漿單元進入第一損傷區(qū)，且隨著荷載增大，界面和砂漿進入第一損傷區(qū)的單元數(shù)也在不斷增加。

隨著荷載進一步增加，當達到第7步荷載時，開始有試樣界面單元進入第二損傷區(qū)，而第9步荷載正好是試樣的極限荷載步，這與圖5的BC段相對應。從第9步荷載開始一直到加載完成，隨著荷載的增加，界面第二損傷區(qū)的單元在增加的同時開始向損傷破壞區(qū)轉(zhuǎn)變，破壞單元急劇增加，而砂漿單元大部分還處于第一損傷區(qū)，只有少量單元進入第二、第三損傷區(qū)，即只有少量砂漿單元破壞，這與圖5的CE段對應。

另外，可以發(fā)現(xiàn)，整個加載過程中界面單元的損傷數(shù)量及被殺死數(shù)量均比砂漿單元數(shù)量多，這說明混凝土試件在靜壓破壞時破裂面追隨試件薄弱面(界面)發(fā)展。對于單軸靜拉試驗如圖6的(c)、(d)兩圖所示，其規(guī)律和單軸壓縮試驗一樣。說明不論是單軸拉伸還是單軸壓縮，試樣破壞裂紋都是追隨試樣中薄弱的界面而發(fā)展的，裂紋遵從萌生、發(fā)展、貫通的發(fā)展過程，其裂紋演化如圖8和圖9的(a′)、(b′)、(c′)所示。

3.4 “數(shù)字混凝土”強度與損傷單元關系的分析

為了更進一步分析強度與損傷面積的關系，可以通過荷載與損傷單元面積的關系曲線來研究。單元總的損傷面積為總的損傷單元個數(shù)乘以一個單元的面積，而一個單元的面積僅為0.219 8 mm2，為此可以用荷載與損傷單元總數(shù)的關系曲線來代替荷載與損傷單元面積關系曲線進行分析(如圖7所示)。

圖7 荷載-總損傷單元數(shù)關系曲線

由圖7可以看出，不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，隨著位移加載的增大，彈性階段都沒有單元發(fā)生損傷，隨著加載進一步增大，開始有單元發(fā)生損傷，應力到峰值強度時損傷單元數(shù)量并未達到最大值，而是隨著位移加載繼續(xù)增多，但增加幅度越來越小。當增大到一定值時，出現(xiàn)了損傷單元數(shù)隨著加載開始減少，直到加載停止。深入分析可以發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象主要由兩方面因素造成。一方面，從開始加載到損傷單元數(shù)達到最大這個過程中，隨著位移加載的增加試件中大量單元的應變超出了其彈性應變極值而發(fā)生損傷，所以損傷單元一直處于增多的趨勢。但是，這一過程中，隨著位移加載的增大有少量單元的應變超出了其極限應變發(fā)生破壞，并釋放了少量的應變能，這致使損傷單元數(shù)量的增加幅度在這一過程末尾時變緩，這時試樣中產(chǎn)生了微裂紋；另一方面，隨著位移加載的增加，有越來越多單元應變超出了其極限應變發(fā)生損傷破壞，微裂紋相互貫通形成宏觀裂紋，試樣這時釋放出了大量的應變能，致使整體損傷單元數(shù)量出現(xiàn)了減少的趨勢。

4 數(shù)值試驗與CT試驗對比研究

為了驗證位移控制加載的混凝土損傷模型計算結(jié)果的合理性，采用單軸拉壓狀態(tài)下的CT試驗結(jié)果對比研究混凝土破壞裂紋的演化過程。試驗采用西門子SOMATOM-plus醫(yī)用CT掃描儀和西安理工大學開發(fā)的CT專用動態(tài)三軸儀，CT掃描分辨率為0.356 mm×0.35 mm×1 mm，采用應變控制。試樣規(guī)格為60 mm×120 mm的一級配C15混凝土圓柱體。

根據(jù)CT 機自帶的圖像重建程序建立的CT試驗結(jié)果如圖8及圖9的(a)～(f)所示，由于掃描圖片的數(shù)量很大，所以本文只選取一個掃描斷面有代表性的三次掃描結(jié)果和數(shù)值試驗中對應的三步加載試驗結(jié)果進行對比分析。

圖8 受壓試件不同荷載步損傷截面圖

圖9 受拉試件不同荷載步損傷截面對比圖

分析圖8及圖9可得出以下幾點。

1)CT實時掃描作為一種無損探測技術，可以直觀地發(fā)現(xiàn)混凝土試樣內(nèi)部的裂紋萌生發(fā)展情況，探測發(fā)現(xiàn)試樣在單軸拉壓情況下首先界面出現(xiàn)肉眼不可見的損傷微裂紋，隨著荷載的增大，裂紋繞過骨料發(fā)展貫通，進而形成貫通的裂紋面，反映了靜載荷作用下試樣界面是其薄弱環(huán)節(jié)，裂紋追隨薄弱環(huán)節(jié)發(fā)展，由于骨料強度高，可以阻礙微裂紋的發(fā)展，進而提高混凝土的強度；當荷載達到峰值時，試件中形成的微裂紋不明顯，肉眼很難觀察到，隨后隨著應變增大，試件進入殘余強度變形階段，裂紋開始分叉、伸長、大量的微裂紋貫通形成一條主裂紋，肉眼可以直觀地分辨出來，表明試件失穩(wěn)并發(fā)生破壞。單軸壓縮試驗試樣破裂面大體與試樣成45°，且破裂面積較大，破裂較徹底，而單軸拉伸試樣破裂面幾乎垂直于試樣，只有一道貫通的橫向裂紋，由于壓試件的裂紋面積遠大于拉試件的裂紋面積，根據(jù)斷裂力學形成單位裂紋面所需的能量是常數(shù)這一規(guī)律，因此混凝土的單軸壓縮試驗強度遠大于單軸拉伸試驗強度，可以從一個側(cè)面解釋混凝土壓強度高于拉強度的根源所在。

2)“數(shù)字混凝土”拉壓試樣損傷截面如圖8和圖9的(a′)～(f′)所示，可以看出不論是單軸壓縮還是單軸拉伸，界面單元最先開始出現(xiàn)損傷，進而導致整個試件應力重分布，在它們周圍容易形成應力集中，促使周圍單元發(fā)生集中拉應力，產(chǎn)生拉伸損傷，導致單元進一步的損傷破壞；其次是砂漿單元發(fā)生損傷進而破壞，骨料單元由于強度大不破壞；另外，隨著荷載逐級增大，當超過峰值荷載后，試樣裂紋開始發(fā)展、貫通，最終形成貫通的破裂面，且都同樣追隨最薄弱的界面。對于單軸壓縮，裂紋大體與試樣成45°角，而對于單軸拉伸則形成與試樣垂直的單一水平裂紋。

3)CT試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的結(jié)果在裂紋的萌生、擴展過程上有一定的一致性，從統(tǒng)計意義上講，其破壞規(guī)律是基本相同的。

5 結(jié) 論

1)通過數(shù)值試驗比較，得出本文建立的混凝土三維隨機骨料模型、確定的位移控制加載方法及采用的損傷本構(gòu)模型，可以較好地模擬混凝土的損傷演化特性。

2)可以用數(shù)值試驗位移控制的應力應變曲線極值點作為數(shù)字混凝土材料的強度點。

3)不論是在拉還是壓荷載作用下，混凝土裂紋均是先從相對較弱的界面層開始萌生，然后微裂紋繞著骨料擴展、貫通，這與CT實時掃描試驗結(jié)果具有較好的一致性，說明混凝土的靜態(tài)裂紋追隨結(jié)構(gòu)的弱面發(fā)展。

4)通過混凝土單軸拉壓試驗裂縫形態(tài)的比較發(fā)現(xiàn)，單軸壓縮試驗試樣破壞徹底，裂紋面積大；單軸拉伸試驗試樣破壞簡單，裂紋面積小，這與物理試驗試樣破壞形式相同。說明了細觀混凝土試樣強度取決于其受力狀態(tài)，應力狀態(tài)決定了試樣的破壞形態(tài)，而破壞形態(tài)決定了試樣的破壞面積，破壞面積的大小正比于試樣的強度。初步解釋了壓強度高于拉強度的實質(zhì)是破壞時破壞面積不同造成的。

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