基于盲源分離的一維距離像特征提取算法＊

崔萌達(dá) 黃高明 席澤敏

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033）

1 引言

高分辨雷達(dá)的應(yīng)用，提高了回波的距離分辨力，使目標(biāo)的回波不再是“點(diǎn)”回波，而是沿著距離分布的一維高分辨距離像（high range resolution profile，HRRP）［1］。一維HRRP信號中包含目標(biāo)的幾何結(jié)構(gòu)特征，在目標(biāo)識別、精確制導(dǎo)上具有獨(dú)特的優(yōu)勢，因而是現(xiàn)代雷達(dá)目標(biāo)識別技術(shù)的重要分支。

從直接利用一維HRRP進(jìn)行目標(biāo)識別［2，5］，到現(xiàn)在利用提取的一維HRRP結(jié)構(gòu)特征［3，5］或統(tǒng)計特征［4～5］等特征進(jìn)行目標(biāo)識別，無論采用哪種算法，在低信噪比、信干比條件下目標(biāo)的識別率都相對較低。而在現(xiàn)代戰(zhàn)場上，雷達(dá)常工作于復(fù)雜電磁環(huán)境下，接收到的回波不但包含了目標(biāo)的回波，還包括各種干擾信號，以及所處環(huán)境帶來的一些雜波及干擾。這些干擾的存在使得提取出的一維HRRP結(jié)構(gòu)特征或統(tǒng)計特征均不能有效地反映出目標(biāo)特性，從而對目標(biāo)信號進(jìn)行正確地識別造成了影響。

近年，盲源分離的研究成為信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)，國內(nèi)外相繼涌現(xiàn)了許多盲源分離的算法，這些算法可以將觀測到的混合信號進(jìn)行分離，在接收到的信號中提取出源信號［6～7］。因而盲源分離是一種很好的雷達(dá)抗干擾的方法，在雷達(dá)抗干擾領(lǐng)域有了一定的研究，在一定程度上解決了特定環(huán)境下的抗干擾問題［8］。

本文利用盲源分離的方法研究了復(fù)雜電磁環(huán)境下雷達(dá)信號的目標(biāo)回波提取，將目標(biāo)的各個強(qiáng)散射點(diǎn)視為不同的信號源，并將各個強(qiáng)散射點(diǎn)形成的回波從雷達(dá)的回波中提取出來，提取出了目標(biāo)散射點(diǎn)位置特征，實(shí)現(xiàn)了HRRP的抗干擾，對復(fù)雜電磁環(huán)境下目標(biāo)識別具有重要意義。

2 問題描述

2.1 信號模型

基本的雷達(dá)接收信號在復(fù)數(shù)域可以表示為

式中σ表示目標(biāo)的散射截面積，a（t）為信號的包絡(luò)，R表示目標(biāo)的距離。

考慮到不同的角度散射點(diǎn)的RCS會發(fā)生變化，高分辨雷達(dá)接收到的信號可以表示為

式中σi為第i點(diǎn)的散射截面積，Ri為第i個散射點(diǎn)的距離。N表示目標(biāo)散射點(diǎn)的個數(shù)，包括強(qiáng)散射點(diǎn)和弱散射點(diǎn)。

在復(fù)雜電磁環(huán)境下，回波中包含了環(huán)境的雜波、干擾信號、臨近雷達(dá)的發(fā)射信號，以及信號的噪聲，同時，可將目標(biāo)中弱散射點(diǎn)的視作雜波的一部分。針對服從韋伯分布的海浪雜波，服從瑞利分布的目標(biāo)弱散射點(diǎn)回波，信號回波應(yīng)表示為

式中M表示強(qiáng)散射點(diǎn)的個數(shù)，σ′c（t）表示雜波信號，雜波信號為海浪雜波和弱散射點(diǎn)回波之和，sj（t）表示干擾信號，sr（t）表示接收到的其他雷達(dá)的信號，n（t）表示高斯白噪聲。

可見，回波可看做M＋3個信號源加1個噪聲信號之和。

2.2 雷達(dá)接收模型

采用雷達(dá)接收陣列對接收到的雷達(dá)信號進(jìn)行處理，假設(shè)有L個相同的接收機(jī)組成間距為Δd的接收陣列，Δd≤λ／2，那么接收陣列接收到的信號的方向向量為

其中φi表示信號源i相對雷達(dá)的入射方向。

根據(jù)式（3）的信號回波，雷達(dá)接收信號模型可以表示為

N為每路接收機(jī)接收到的噪聲向量。

由于雷達(dá)接收到的目標(biāo)散射點(diǎn)的入射方向是一致的，即φ1＝φ2＝…＝φM，一次接收到的雷達(dá)回波并不能分離出不同的強(qiáng)散射點(diǎn)的回波。考慮到當(dāng)散射點(diǎn)間相對位置發(fā)生變化時，如艦船的起伏與搖擺，散射點(diǎn)間的相對位置將發(fā)生變化，即第i個散射點(diǎn)Ri發(fā)生變化，而不同散射點(diǎn)的位置變化是非線性的，造成σ的變化及相位的變化是無關(guān)的。故每路接收機(jī)取K組含目標(biāo)回波的雷達(dá)信號，并將雷達(dá)回波信號與訓(xùn)練模板進(jìn)行平移匹配，對出的K組目標(biāo)回波進(jìn)行盲源分離，則有L×K個接收信號。又由于每次接收的雷達(dá)目標(biāo)回波中，雜波、干擾以及接收到的臨近雷達(dá)的發(fā)射信號是不同的，故有M＋3×K組源信號。

可將模型表示為

0為L×1的0向量，σm，k表示第m個強(qiáng)散射點(diǎn)，第k組回波中的散射截面積，σ′ck（t）、sjk（t）、snk（t）表示第k組回波中的雜波、干擾和鄰近雷達(dá)信號，k＝1，2，…，K。

3 特征提取算法研究

盲源分離算法中都是利用了源信號統(tǒng)計獨(dú)立的假設(shè)，通過采用高階統(tǒng)計和信息理論等方法，對信號的獨(dú)立性進(jìn)行分析，提取出獨(dú)立信號，從而恢復(fù)出無法直接觀察到的原始信號［9～10］。在本文中，就是在（L×k）×（M＋3×K）的混合矩陣A和（M＋3×K）組源信號矢量S（t）均未知的條件下，求一個（M＋3×K）×（L×K）的矩陣W，使得W對混合信號矢量X（t）的線性變換Y（t）滿足：

C為廣義排列矩陣，即使yi（t）＝cijsj（t），i，j＝1，2，…，M＋3×K，ci，j′＝0，j′≠j。

本文采用FastICA算法來實(shí)現(xiàn)這一過程，對目標(biāo)回波信號的特征進(jìn)行提取。

3.1 FastICA算法

在對混合信號進(jìn)行盲分離之前，需對其進(jìn)行預(yù)處理，包括信號的零均值化和信號的白化。

對信號進(jìn)行零均值化就是使信號均值為零，對其標(biāo)準(zhǔn)化的過程，可使實(shí)際的問題與理論的盲源分離模型相一致。其處理過程是從觀測的信號中減去信號的均值E（x）。

白化后的信號分量之間二階統(tǒng)計獨(dú)立，取出接收信號間的相關(guān)性。對于接收信號X（t）白化可通過線性變化T：

使得變換后信號矢量?X的相關(guān)矩陣滿足R?X＝＝I，即可使得白化后的信號二階統(tǒng)計獨(dú)立，以便于后續(xù)進(jìn)行信號分離。同時取中r個大特征值，則r為信號子空間的秩，L×k－r為噪聲子空間的秩。?X（t）較X（t）對噪聲有一定抑制。

盲源分離可以采用負(fù)熵作為目標(biāo)函數(shù)。輸出信號y的負(fù)熵定義為

式中yg是與y方差相同的高斯隨機(jī)向量，H（y）為信號的熵。

盲源分離是分離出盡可能獨(dú)立的信號矢量Y（t），因而采用負(fù)熵最大的目標(biāo)函數(shù)時，由中心極限定理可知：在分離過程中，通過對分離結(jié)果的非高斯性度量來判定分離結(jié)果間的相互獨(dú)立性，當(dāng)非高斯性度量達(dá)到最大時，表明已經(jīng)對各個獨(dú)立分量進(jìn)行分離。

由于無法得知概率密度函數(shù)p（y），實(shí)踐中負(fù)熵近似估算為

其中函數(shù)G是非二次型函數(shù)，本文中G（y）＝y(tǒng)3。

3.2 基于盲源分離的特征提取算法

本文采用盲源分離的算法，對復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)回波進(jìn)行處理，提取目標(biāo)散射點(diǎn)信息。具體步驟如下：

1）對接收到的雷達(dá)信號進(jìn)行信號檢測，在每路接收機(jī)中取出與訓(xùn)練模板具有相同空間距離的目標(biāo)回波（t），令Xk（t）＝［x1，k（t），x2，k（t），…，xL，k（t）］，L為接收機(jī)的路數(shù)。令X（t）＝［X1（t），X2（t），…，XK（t）］，K表示每路接收機(jī)取K組信號。

2）對X（t）進(jìn)行零均值化處理。

4）分離出獨(dú)立的源信號。

（1）設(shè)W（0）＝（w1，…，wr）T為一單位范數(shù)隨機(jī)矩陣，迭代次數(shù)n＝0，i＝0。

（2）令i＝i＋1，n＝0。

（5）檢驗(yàn)wi（n＋1）是否收斂，若收斂，則認(rèn)為求分離出信號yi（t）＝wi（n）?X，轉(zhuǎn)（6）；否則返回（5）。

（6）如果i＜r，則分離出全部的源信號，跳轉(zhuǎn)至（7）；否則返回（4）。

（7）計算出分離信號Y（t）＝WX（t）。

5）將分離的信號Y（t）與雷達(dá)發(fā)射信號進(jìn)行相關(guān)分離，分離出強(qiáng)散射點(diǎn)的回波信號。取強(qiáng)散射點(diǎn)回波信號的最大值點(diǎn)的相對位置，作為目標(biāo)散射中心的位置特征。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證算法的可行性，進(jìn)行相應(yīng)的仿真實(shí)驗(yàn)。令強(qiáng)散射點(diǎn)數(shù)目為3，目標(biāo)強(qiáng)散射點(diǎn)的位置r＝［12，47，66］，散射點(diǎn)散射截面積為［0.98，0.91，0.8］。雜波為服從韋伯分布的海浪雜波與服從瑞利分布的目標(biāo)弱散射點(diǎn)回波之和，噪聲為高斯白噪聲。信干比為－30.42dB，信雜比為－22.76dB，信噪比為16.98dB。設(shè)雷達(dá)，距離分辨率為1m，陣列為4路，每個陣列采集4組目標(biāo)信號，則源信號共有15個，接收到的信號共有16個。

仿真結(jié)果如圖所示。圖1為四組混合信號，圖2表示的是三個強(qiáng)散射點(diǎn)的分離。可以求得三個強(qiáng)散射點(diǎn)的相對位置為13，48，66。

圖1 接收機(jī)接收到的四組目標(biāo)信號

與采用平均距離像的方法相比，提取出的強(qiáng)散射點(diǎn)信號之和與原強(qiáng)散射點(diǎn)回波之和的相關(guān)系數(shù)為0.9475，采用平均距離像的方法形成的信號與原強(qiáng)散射點(diǎn)回波之和的相關(guān)系數(shù)為0.4633，本文提出的方法較平均距離像的方法更接近強(qiáng)散射點(diǎn)的雷達(dá)回波。這主要是由于干擾造成了信號的失真，對多個距離像求平均的方法并不能很好地抑制干擾信號。若先對每次接收到的4路目標(biāo)信號進(jìn)行盲源分離，提取出雷達(dá)的回波后求取平均距離像形成的信號與原信號強(qiáng)散射點(diǎn)回波之和的相關(guān)系數(shù)為0.9235，與本文提出的方法求得的相關(guān)系數(shù)相差不大，這主要是因?yàn)楹＠穗s波和弱散射點(diǎn)的入射方向與強(qiáng)散射點(diǎn)的入射方向相同，但先進(jìn)行盲源分離再求取平均距離像不能將強(qiáng)散射點(diǎn)與雜波分離開來，只能通過脈沖積累來降低信雜比。

圖2 強(qiáng)散射點(diǎn)回波信號

對提取強(qiáng)散射點(diǎn)回波有較大影響的是雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)部的噪聲，接收機(jī)外部的噪聲（環(huán)境產(chǎn)生的噪聲）可以視作是另一干擾信號，可通過盲源分離的方法提取出來。接收機(jī)內(nèi)部噪聲的影響主要通過噪聲向量N表現(xiàn)出來。因?yàn)榻邮障蛄縓（t）＝AS（t）＋N，在接收向量上加噪聲向量后，接收向量的秩將不再等于源信號的個數(shù)，求解出分離矩陣W的秩將等于接收信號的個數(shù)，則分離信號個數(shù)將大于源信號的個數(shù)，由此將造成強(qiáng)散射點(diǎn)信號的失真，此時可以理解為源信號不再相互獨(dú)立。內(nèi)部噪聲越大失真越嚴(yán)重。圖3表示接收機(jī)噪聲對提取的信號的影響。

圖3 接收機(jī)噪聲對提取信號影響

5 結(jié)語

本文采用盲源分離的方法，對復(fù)雜電磁環(huán)境下的雷達(dá)回波進(jìn)行處理。構(gòu)建了雷達(dá)目標(biāo)的散射點(diǎn)模型，將強(qiáng)散射點(diǎn)回波信號視為不同的信號源，采用負(fù)熵的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行盲源分離，實(shí)現(xiàn)了HRRP散射點(diǎn)位置特征的提取，提取出目標(biāo)的不變特征。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法可以較好地分選出雷達(dá)信號，并有效提取目標(biāo)的位置特征，為后續(xù)的目標(biāo)識別處理提供依據(jù)。

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