材料力學扭轉(zhuǎn)實驗的擴展與探討

張 憬，馬文江，尚新春

(北京科技大學 自然科學基礎實驗中心，北京 100083)

在材料力學實驗教學內(nèi)容里，彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實驗是一個重要內(nèi)容，通過這一實驗，學生可以對材料的剪切模量和扭轉(zhuǎn)的平截面假定產(chǎn)生更深入的認識。在教學過程中，我們對彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)這一經(jīng)典常規(guī)實驗做了一些擴展。在以往的扭轉(zhuǎn)實驗中，主要內(nèi)容是讓學生做經(jīng)典材料低碳鋼和鑄鐵的圓軸扭轉(zhuǎn)破壞實驗，觀察各種現(xiàn)象和測量其力學指標[1-3]，此實驗屬于驗證性內(nèi)容，學生通過實驗增加了對經(jīng)典材料性質(zhì)的感性認識。為了鼓勵學生對所學知識的靈活運用，我們增加了復合材料彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實驗[4-5]。在現(xiàn)代工程實際中，復合材料桿件由于它在強度和剛性2方面可以互相協(xié)調(diào)互補，具有很好的力學性能，因此應用越來越廣，正逐步代替單一材料桿件[6-7]。例如，加油站泵油器的主軸就是由2種金屬材料構(gòu)成的復合材料桿件，主軸的核心材料是高強度的、韌性比較好的鋼材，在其外層鍍有較為堅硬的高強度鉻質(zhì)薄層[8-9]。我們結(jié)合工程實際進行材料力學實驗課程改革，做了一些有益的探索和嘗試。多次教學實踐表明，復合材料彈性圓軸的扭轉(zhuǎn)實驗不僅使得學生對原有的低碳鋼和鑄鐵圓軸扭轉(zhuǎn)實驗有了更加深層的認識，而且能培養(yǎng)學生獨立分析解決實際問題的能力和科學嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度。

1 實驗的設計與實施

制備4種不同規(guī)格的圓軸試件，具體尺寸見表1。其中1號和2號試件是單一材料A3鋼圓軸試件，3號和4號試件是內(nèi)核為A3鋼、外鍍層為鉻的復合材料圓軸試件，如圖1所示。首先，通過扭轉(zhuǎn)實驗，采用電測法來測量桿件的剪切彈性模量G。應變片的粘貼如圖2所示，按照半橋接法來組橋，如圖3所示。剪切彈性模量G測量值列于表1。其次，將試件加載至扭斷，應用扭轉(zhuǎn)試驗機測試系統(tǒng)軟件，可直接讀取發(fā)生破壞的最大扭矩，其值列于表1。

表1 復合材料桿件扭轉(zhuǎn)實驗測試值

圖1 復合材料桿件

圖2 布片圖

圖3 接橋方案圖

實驗中的T-φ曲線如圖4所示：

圖4 T-φ實驗曲線

2 理論分析計算

考慮橫截面由圖1所示的復合材料桿件，記外鍍層金屬鉻材料和內(nèi)核桿A3號鋼材料的剪切彈性模量分別為G1和G2，外鍍層和內(nèi)核桿件的截面極慣性矩分別為IP1和IP2，作用在復合材料桿件上的扭矩為T。鐵摩辛柯所著的《材料力學》將復合桿件扭轉(zhuǎn)作為扭轉(zhuǎn)靜不定問題的例題，作用于外鍍鉻層和內(nèi)核A3號鋼桿上的扭矩分別有如下表達式[10]：

(1)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件，外鍍層的扭轉(zhuǎn)角φ1與內(nèi)核桿的扭轉(zhuǎn)角φ2必須相等，即為復合材料桿件截面的等效扭轉(zhuǎn)角φ=φ1=φ2，由此得到

(2)

(3)

G=G1(1--4)+G2r-4(≥1)

(4)

取材料參數(shù)G1=115 GPa，G2=81 GPa[11](試件1和2號A3號鋼實心桿的實驗實測值分別為G2=81.81 GPa和80.75 GPa)。

由關系式(4)繪制G-r關系曲線，如圖5所示。

圖5 G-r關系曲線

由公式(2)可繪出T-φ曲線,如圖6所示。圖6所示T-φ理論曲線和圖4所示的T-φ實驗曲線基本吻合。

圖6 理論T-φ曲線

3 實驗測試值與理論計算值的比較

經(jīng)計算3號試件和4號試件的等效G值分別為85.02 GPa和86.52 GPa。將實驗測試得到的G值和理論計算值進行對比，見表2。

表2 實驗測試和理論計算的G值

由實驗值與理論值對比可知兩者相對誤差較小。引起誤差的原因可能有2個方面：一是在實驗中應變片的定位，粘貼時膠水的厚度，導線電阻、被測試樣的安裝等原因[12]；二是理論計算是基于雙層復合材料桿扭轉(zhuǎn)的變形等效假設，即做了均勻化近似。

上述實驗和理論分析表明：在圓軸外表面電鍍一層比其本身彈性模量較大的金屬材料，能夠有效地提高其在小扭矩(彈性)范圍內(nèi)的抗扭剛度。另一方面，從實驗結(jié)果來看，外鍍層可使復合材料桿件整體所能承受的最大扭矩(扭斷載荷)降低，且外鍍層(其彈性模量高于內(nèi)核)越厚復合材料桿所能承受的最大扭矩越小。復合材料桿件的等效剪切彈性模量隨直徑之比的增大而增大，當比值大于4.2時，等效剪切彈性模量基本上趨于常值。

4 扭轉(zhuǎn)實驗的教學改革及實踐效果

金屬圓軸的扭轉(zhuǎn)實驗一直以來是高校材料力學的基本實驗內(nèi)容。如何對此類經(jīng)典實驗進行擴展并賦予新的內(nèi)容，是當前材料力學實驗課程教學改革所面臨的一個實際問題。本文所介紹的復合材料桿件的扭轉(zhuǎn)實驗，對此問題進行了新的探討，并經(jīng)過實驗教學的實際應用，取得了很好的教學效果。首先，它是對傳統(tǒng)的材料力學實驗和理論教學內(nèi)容的延伸和擴展，學生運用已掌握的基本知識來解決更為復雜的問題，不僅對課本內(nèi)容有了更深層次的理解，更開拓了思維，提高了分析解決問題的能力；其次，由于實驗結(jié)果的不可預知，結(jié)合理論計算來進行比較，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，在對實驗值和理論值比較分析的過程中，提高了學生的科研分析能力；第三，它是來自于實際工程背景，學生通過研究分析，增加了對現(xiàn)代工程技術的了解，提高了工程實踐意識。這次分析研究，豐富了教學內(nèi)容，是對材料力學實驗改革的有益嘗試，具有很好的推廣應用價值。

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