應(yīng)變片傾斜角度對稱重傳感器偏載誤差的影響

尹繼武 ， 龍姝明

(陜西理工學(xué)院 物理與電信工程學(xué)院， 陜西 漢中 723000)

以雙孔平行梁作為彈性元件的稱重傳感器有許多突出優(yōu)點，其重復(fù)性、線性度等性能好，抗側(cè)向力能力強，應(yīng)用廣泛，理論上具有很強的抗偏載能力[1]。但在此類傳感器的實際生產(chǎn)制造過程中，雙孔平行梁稱重傳感器的偏載誤差(又稱四角誤差)始終存在，需要對其進行修正(即修四角)。本文分析了應(yīng)變計粘貼時的傾斜角度對稱重傳感器偏載誤差的影響，揭示出偏載誤差的產(chǎn)生原因及偏載誤差的分布規(guī)律，并為傳感器生產(chǎn)過程中減小偏載誤差提供理論指導(dǎo)。

1 偏載誤差的產(chǎn)生

雙孔平行梁稱重傳感器的彈性元件結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由兩端的垂直梁和上下兩個平行梁組成，屬于單跨超靜定結(jié)構(gòu)[2-4]。平行梁的雙孔中心距離(即兩個應(yīng)變截面距離)為L，梁的寬度為b，應(yīng)變截面處梁的厚度為h，兩端垂直梁與中部平行梁的剛度比K?1。在平行梁雙孔所在的應(yīng)變截面處粘貼四只電阻應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，并組成差動電橋，作用力P為平行梁自由端載荷，在載荷P的作用下平行梁端部將產(chǎn)生近似平動[5]。

圖1 雙孔平行梁稱重傳感器結(jié)構(gòu)

理論上，要求4只電阻應(yīng)變片沿平行梁縱向粘貼，應(yīng)變片與平行梁縱向夾角為零，但在實際生產(chǎn)過程中，受工藝條件限制，應(yīng)變片與平行梁縱向存在一定的傾斜角度，同時，載荷的加載點也可能不在秤臺的中心，從而產(chǎn)生偏載誤差。

2 縱向偏載誤差

建立如圖2所示的三維坐標，x軸沿著平行梁縱向，設(shè)電阻應(yīng)變片R1與x軸的夾角為θ1，載荷P作用點沿x軸方向偏離加載中心O點的距離為x，該偏心載荷可等效為平移至O點的中心載荷P和一個力矩M=Px，其作用結(jié)果是4只電阻應(yīng)變片所在部位的平行梁發(fā)生彎曲應(yīng)變，應(yīng)變的大小分別由各自部位的彎矩決定。研究表明[6-10]，應(yīng)變片R1、R2、R3、R4所在部位梁的彎矩分別為：

(1)

其中K是垂直梁與中部平行梁的剛度比，一般K?1。

圖2 應(yīng)變片粘貼傾斜角與縱向偏載

以應(yīng)變片R1所在部位為例，載荷P作用下平行梁沿x軸方向產(chǎn)生的應(yīng)變εx1與彎矩成正比[6]，即：

εx1=k1M1，

(2)

其中k1是由彈性元件的材料和尺寸決定的常系數(shù)。由于應(yīng)變片與x軸夾角為θ1，應(yīng)變片R1實際承受的縱向應(yīng)變ε1與該部位梁應(yīng)變εx1不同。

設(shè)應(yīng)變片敏感柵長度為a，敏感柵承受應(yīng)變前后在x軸方向投影長度分別為acosθ1、a(1+εx1)cosθ1，在z軸方向投影長度分別為asinθ1、a(1-μεx1)sinθ1，μ為平行梁材料的泊松系數(shù)。由此可計算出應(yīng)變片實際承受的縱向應(yīng)變ε1為：

,

(3)

ε1=εx1(cos2θ1-μsin2θ1)，

(4)

當θ1=0°時，ε1=εx1，應(yīng)變片承受的縱向應(yīng)變ε1與梁應(yīng)變εx1相同；當θ1=90°時，ε1=-μεx1；這兩種情形的結(jié)果均與實際情況吻合。

由M=Px及式(1)、(2)、(4)可得，應(yīng)變片R1實際承受的縱向應(yīng)變ε1為：

ε10+△ε1，

(5)

其中ε10反映中心載荷P引起的應(yīng)變，它表明應(yīng)變片與x軸的夾角θ1對稱重傳感器輸出靈敏度的影響；△ε1反映載荷P的作用點縱向偏移距離x引起的附加應(yīng)變，它是縱向偏載誤差產(chǎn)生的原因之一。

4只應(yīng)變片與x軸的夾角分別為θ1、θ2、θ3、θ4時，類似的方法可分別求出應(yīng)變片R2、R3、R4實際承受的縱向應(yīng)變ε2、ε3、ε4。4只應(yīng)變片組成差動電橋后，電橋輸出電壓為[7]：

ε1-ε2+ε3-ε4)，

(6)

μsin2θ2+cos2θ3-μsin2θ3-cos2θ4+μsin2θ4)。

(7)

一般情況下θ1、θ2、θ3、θ4并不相同，故應(yīng)變片傾斜角度引起的縱向偏載誤差△Uox不為零，但縱向偏載誤差與作用點縱向偏移距離x成線性關(guān)系。

3 橫向偏載誤差

若載荷P加載作用點有橫向偏移，如圖3所示，載荷P作用點沿z軸方向偏離加載中心O點的距離為z。該偏心載荷可等效為平移至O點的中心載荷P和一個扭矩Mz=Pz，此時，中心載荷P引起的平行梁彎曲變形和扭矩Mz引起的扭轉(zhuǎn)變形同時存在，即產(chǎn)生彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形。中心載荷P的作用已經(jīng)在(5)式第一項中討論過，此處只分析扭矩Mz引起的扭轉(zhuǎn)變形。

圖3 應(yīng)變片粘貼傾斜角與橫向偏載

扭轉(zhuǎn)時，QQ′為其扭轉(zhuǎn)軸，平行梁沿x軸方向無伸縮，設(shè)應(yīng)變片敏感柵長度為a，敏感柵在x軸方向的長度為acosθ1不變。扭轉(zhuǎn)主要發(fā)生在橫截面積較小的雙孔部位，由于應(yīng)變片尺寸很小，可近似認為應(yīng)變片R1、R2和R3、R4所在部位梁在QQ′扭轉(zhuǎn)軸方向單位長度的扭轉(zhuǎn)角與扭矩Mz成正比。同時，由于扭轉(zhuǎn)角極小，應(yīng)變片在平行梁表面沿z軸方向的伸長量△z與扭轉(zhuǎn)角成正比，即：

△z=-k3Mzacosθ1，

(8)

k3仍是由彈性體材料和尺寸決定的常系數(shù)，扭轉(zhuǎn)后，敏感柵在z軸方向的長度為asinθ1-k3Mzacosθ1。由此可計算出橫向偏載時，只考慮扭轉(zhuǎn)引起的應(yīng)變片縱向應(yīng)變△ε1為：

(9)

△ε1=-k3Mzsinθ1cosθ1,

(10)

θ1很小，sinθ1≈θ1，cosθ1≈1，故：

△ε1=-k3Mzθ1。

(11)

由于應(yīng)變片R1、R2、R3、R4與x軸的夾角θ1、θ2、θ3、θ4引起的橫向總輸出偏載誤差為：

(12)

k2為電阻應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)，Ui為電橋的電源電壓。一般θ1、θ2、θ3、θ4不同，故應(yīng)變片傾斜角度引起的橫向偏載誤差△Uoz不為零，但橫向偏載誤差與作用點橫向偏移距離z成線性關(guān)系。

4 實驗測試

稱重傳感器：雙孔平行梁稱重傳感器B6N-C3-5kg-1B6，量程5 kg，中航電測儀器股份有限公司生產(chǎn)，靈敏度為2 mV/V。稱重傳感器固定端安裝在金屬底座上，加載端與稱重平臺固定在一起。

稱重平臺：400 mm×400 mm正方形鋁板，平臺中心與圖2中的加載中心O點重合。

配接測量儀表：2000型標準負荷測量儀，供橋電壓10 V。

加載重量：7.5 kg(額定量程的1.5倍)。

測試方法：將稱重平臺分為均勻的6×6個加載單元，稱重平臺中心加載7.5 kg后將2000型標準負荷測量儀置零，然后依次在每個加載單元加載7.5 kg質(zhì)量，記錄標準負荷測量儀顯示的偏載誤差△U(單位：μV)，其中x為加載點的縱向偏移距離，z為加載點的橫向偏移距離。結(jié)果如表1。

表1 偏移距離與偏載誤差測試結(jié)果

以加載點的縱、橫向偏移距離x和z為自變量，偏載誤差輸出△U為變量，得到的偏載誤差分布如圖4，可見，偏載誤差分布基本上是一個傾斜的平面。

5 結(jié) 論

圖4 偏載誤差分布圖

(1)根據(jù)式(7)和式(12)，應(yīng)變片R1、R2、R3和R4與平行梁x軸的夾角θ1、θ2、θ3、θ4不同時，稱重傳感器將產(chǎn)生偏載誤差。偏載誤差與載荷作用點偏移秤臺中心的距離成線性關(guān)系，即△Uox∝x；△Uoz∝z。表1和圖4的測試數(shù)據(jù)也證明了該結(jié)論，同時，秤臺上對稱的4個點測量的偏載誤差之和為零，只需測量其中3個點的偏載誤差，就可得出另一點的偏載誤差。

(2)當豎直載荷P的加載作用點在秤臺xz平面內(nèi)任意位置時，總的偏載誤差是該位置對應(yīng)的縱向偏載誤差△Uox和橫向偏載誤差△Uoz的線性迭加。

(3)當θ很小時，sinθ≈θ，cosθ≈1，根據(jù)式(7)得縱向偏載誤差△Uox為：

(13)

(4)根據(jù)式(7)，盡量提高垂直梁與中部平行梁的剛度比K，可減小因為應(yīng)變片粘貼傾斜角引起的縱向偏載誤差，但不會減小因傾斜角引起的橫向偏載誤差。

(5)從根本上減小因為應(yīng)變片粘貼傾斜角引起的偏載誤差的辦法是，改進應(yīng)變片粘貼工藝，使應(yīng)變片粘貼傾斜角θ盡量小，且具有很好的一致性，即θ1=θ2=θ3=θ4。

[參考文獻]

[1] 樂靜,高宗海.平行梁式傳感器抗偏載能力的研究[J].自動化儀表,1996,17(10):7-10.

[2] 金世增,王義珍.關(guān)于雙孔型傳感器彈性元件計算方法的研究[J].計量學(xué)報,1989,10(1):50-57.

[3] 程曉曉,王秋曉.平行梁式傳感器彈性體的設(shè)計與有限元分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2011,25(4):55-60.

[4] 余偉竟,肖曉天,劉瑩,等.雙懸臂梁結(jié)構(gòu)彈性敏感元件的設(shè)計與應(yīng)用[J].儀表技術(shù)與傳感器,2010(12):9-11.

[5] 王建華,敬大德,曹少飛.基于雙懸臂梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)變測量傳感器研究[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2005,18(3):589-593.

[6] 劉九卿.平行梁型稱重傳感器的力學(xué)特性[J].衡器,2009,38(6):5-7.

[7] 劉九卿.平行梁型稱重傳感器的力學(xué)特性(續(xù))[J].衡器,2009,38(7):1-7.

[8] 趙思宏,田春艷,范惠林.平行梁式稱重傳感器的有限元分析[J].光學(xué)精密工程,2002,10(2):209-213.

[9] 何芝仙,常小強,李震.雙孔平行梁式傳感器設(shè)計的理論分析與實驗研究[J].試驗技術(shù)與試驗機,2006(1):14-17.

[10] 王建華,胡大琳,張滿平.雙懸臂梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用研究[J].力學(xué)與實踐,2005,27(6):40-43.

[11] 姜招喜,王德慶,楊森平.雙孔平行梁彈性元件力學(xué)分析[J].傳感器技術(shù),1993,12(5):38-40.

[12] 劉平凡,羅俊.應(yīng)變式稱重傳感器原理及故障檢測[J].衡器,2010,39(11):27-29.