基于數(shù)學模型的云計算SaaS定價的研究與實現(xiàn)

孫 紅， 屠僉煒， 王曉婉， 張建宏， 吳錢忠， 秦守文

（上海理工大學上?，F(xiàn)代光學系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093）

科技在不斷進步，技術在不斷更新，作為時代的產(chǎn)物——云計算漸漸走進了人們的視野.2008年以來，云計算成為互聯(lián)網(wǎng)領域最為新鮮、熱門的話題，包括IT企業(yè)、普通的互聯(lián)網(wǎng)用戶，還有政府和研究機構等都對云計算表現(xiàn)出了極大的熱情.云計算即將掀起一輪狂潮，徹底改變互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的格局.

云計算產(chǎn)業(yè)在中國市場大有發(fā)展前景，中國中小企業(yè)有1 000萬戶以上，云計算公司只要全心全意地為它們著想，提供價廉物美的軟件產(chǎn)品和服務，就可迅速占領中國的云計算市場.

本文主要研究云計算公司如何制定合理的銷售價格，使廣大企業(yè)既能夠承受、又能夠獲得豐厚的利潤.

從技術的角度看，業(yè)界通常認為，云計算包含IaaS，PaaS和SaaS 3個層次［1］.SaaS應用的一大特點是直接面向廣大最終用戶提供實用軟件，并為軟件使用者提供優(yōu)質服務.SaaS開發(fā)者需要設計一系列的功能特性，該功能具有諸多用戶、可擴展、可整合、信息安全、計費等能力，這些功能組成了SaaS層的關鍵技術集.

在這種模式下，客戶不再像傳統(tǒng)模式那樣花費大量投資用于硬件、軟件、人員，而只需要支出一定的租賃服務費用，通過互聯(lián)網(wǎng)便可以享受到相應的硬件、軟件和維護服務，享有軟件使用權和不斷升級的權利.公司開發(fā)項目不用再像傳統(tǒng)模式一樣需要大量的時間用于布置系統(tǒng)，多數(shù)經(jīng)過簡單的配置就可以使用.這是網(wǎng)絡應用最具效益的營運模式.

1 銷售價格的靜態(tài)定價

1.1 軟件產(chǎn)品的成本

產(chǎn)品成本是指企業(yè)為了生產(chǎn)產(chǎn)品而發(fā)生的各種耗費.產(chǎn)品成本由固定成本與變動成本組成，軟件產(chǎn)品與工業(yè)產(chǎn)品相比有其特殊性.首先，工業(yè)產(chǎn)品的同一產(chǎn)品銷量受企業(yè)的生產(chǎn)能力限制，如產(chǎn)品銷量大于生產(chǎn)能力，企業(yè)必須再投資來擴大生產(chǎn)能力，而軟件產(chǎn)品沒有此限制；其次，工業(yè)產(chǎn)品銷售是產(chǎn)品實體的轉移，用戶對該產(chǎn)品擁有所有權，而軟件產(chǎn)品銷售只是軟件的復制，用戶只有使用權；最后，用戶可以多次購買多個同一工業(yè)產(chǎn)品，而同一軟件產(chǎn)品用戶只會購買一次，每個軟件產(chǎn)品的銷售量就是該軟件產(chǎn)品的用戶數(shù).

軟件產(chǎn)品的成本就是它的開發(fā)成本，主要是人工費（開發(fā)人員的工資與獎金），其次為各項管理費用與固定資產(chǎn)折舊費，少量原材料等可以忽略不計.每個軟件產(chǎn)品開發(fā)后交付使用時，它的開發(fā)成本完全能精確地核算出來.由于軟件產(chǎn)品的特殊性，它的成本額不能像工業(yè)產(chǎn)品一樣進入會計一級科目的產(chǎn)成品，應進入會計一級科目的遞延資產(chǎn)，開始投入市場后分3～5年攤入成本，軟件產(chǎn)品作為公司的長期資產(chǎn)較合適.

1.2 盈虧平衡點分析

產(chǎn)品的銷售價格歷來都是企業(yè)經(jīng)營中的一個特別重要和十分敏感的因素，它直接關系著市場對產(chǎn)品的接受程度.銷售價格高，企業(yè)單位利潤厚，但市場需求降低；反之，企業(yè)單位利潤薄，但能刺激市場需求.

可以用盈虧平衡分析來確定軟件產(chǎn)品初次銷售時的銷售價格.盈虧平衡分析假設銷售收入等于成本加利潤，其公式為

式中，P為產(chǎn)品銷售單價；F為固定成本總額；C為單位變動成本；Q為銷售量；R為單位產(chǎn)品利潤.

盈虧平衡點顧名思義就是利潤為零，公式為

所以盈虧平衡點銷售量

而盈虧平衡點銷售價格

軟件產(chǎn)品的固定成本就是它的開發(fā)成本，已投資的遞延資產(chǎn)，投資回收期為3～5年.如某軟件產(chǎn)品開發(fā)成本為100萬元，投資回收期為5年，每年攤入固定成本20萬元，每月平均16 667元，無論該產(chǎn)品銷售多少，每月的固定成本都是16 667元.單位變動成本是有關銷售該產(chǎn)品前后發(fā)生的各項費用.假設該軟件產(chǎn)品的單位變動成本為0.25萬元，那么該軟件產(chǎn)品盈虧平衡分析如下：

預測該軟件產(chǎn)品每年120個新用戶，那么年盈虧平衡點銷售價格為2 500＝4 166.67元.

這是該軟件產(chǎn)品在每年120個新用戶時的保本價格，一般公司總是要考慮利潤的，如成本利潤率50%左右，該產(chǎn)品單位利潤2 100元，銷售價格P＝元.如該產(chǎn)品每年總利潤期望值28萬元，銷售價格

以上是一個開發(fā)成本為100萬元、每年120個新用戶的前提下計算的銷售價格.這樣可以通過計算機程序來試算在不同的銷量和利潤時的銷售價格，供管理者決策參考.

云計算公司SaaS（軟件即服務）的主營業(yè)務是用戶長期共享公司的軟硬資源，以上銷售價格是長期用戶第一年一次應交的費用，第二年開始可以考慮收取第一年收費的10%作為服務費.

如用戶長期共享公司的軟硬資源，想按年分期付費，公司與用戶簽訂長期使用合同后，可以通過資金的時間價值來計算該用戶的每年收費標準.

有的企業(yè)根據(jù)自身經(jīng)營的需要只要短期共享公司的軟硬資源，那么短期用戶的每期收費標準如下：

其中，（P／A，i，n）為現(xiàn)值年金系數(shù)，P為現(xiàn)值，A為年金，i為利率，n為期數(shù).

有的用戶只需利用公司資源進行一次性使用，此費用可以按軟件開發(fā)成本的5‰～2%計算收費.

如果用戶日常使用軟件不需要云計算公司提供軟硬資源服務，那么可以考慮降低變動成本，如上述軟件產(chǎn)品單位變動成本為0.1萬元，比長期共享公司的軟硬資源用戶的銷售價格少1 500元.

以上是在成本、銷售量和公司利潤的基礎上制定的最低銷售價格，同時還可以依據(jù)軟件產(chǎn)品所具有的功能大小以及參考競爭對手同類軟件產(chǎn)品的銷售價格來調整公司軟件產(chǎn)品的銷售價格.

2 銷售價格的動態(tài)分析

以上是假定固定成本、單位變動成本和銷售量等諸多因素均保持不變情況下確定的銷售價格，隨著時間的推移，公司的內(nèi)部條件和外部環(huán)境都在發(fā)生變化，這種平衡狀態(tài)不能維持很久，所以對已銷售一段時間的軟件產(chǎn)品可以進行銷售價格動態(tài)調整.

當公司積累了一定量銷售數(shù)據(jù)時，通過計算機搜索可以找出軟件產(chǎn)品在不同銷售價格下有多少個用戶，逐一對它們進行銷售價格與銷售量的相關性分析，期望通過銷售價格的調整來增加銷售量，以便提高公司的市場份額.

2.1 雙因素試驗

在經(jīng)濟活動中影響一事物的因素往往是很多的，以上相關系數(shù)只能說明銷售量與銷售價格之間的線性相關關系，但影響銷售量的因素除了銷售價格外，還有其它許多隨機因素（如隨時間變化而導致市場容量變大、銷售地區(qū)不同和銷售員促銷努力差異等因素）.為了使云計算的市場份額不斷擴大，就有必要找出對產(chǎn)品銷售量有顯著影響的那些因素供管理者參考，以便公司管理者能進行科學的決策.某軟件產(chǎn)品在不同銷售價格下年銷售量統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 軟件產(chǎn)品在不同銷售價格下各月份的銷售量Tab.1 Sale quantity of software products in different sale prices in each month

現(xiàn)在進行雙因素試驗，以確定價格因素B和其它因素A（月份）對銷售量影響是否顯著.雙因素試驗方差分析如表2所示.

表2 雙因素試驗方差分析表Tab.2 Variance analysis table of two－factor test

其中，r為因素A的個數(shù)，s為價格因素B的個數(shù).Xij為樣本數(shù)（不同情況下的銷售量）.

根據(jù)以上計算公式經(jīng)過計算機編程計算，數(shù)據(jù)結果如表3所示.

表3 軟件產(chǎn)品的方差分析表Tab.3 Variance analysis table of software products

查F分布表，F(xiàn)0.05（5，20）＝4.56，F(xiàn)0.05（4，20）＝5.80，F(xiàn)0.025（5，20）＝6.33，F(xiàn)0.025（4，20）＝8.56.

因為F0.025（5，20）＞FA，F(xiàn)0.025（4，20）＜FB，所以在顯著水平α＝0.025下，可以確定因素A對銷售量影響不顯著，而因素B對銷售量影響十分顯著［3］.

雙因素試驗方差分析還可以進行其它組合因素試驗方差分析，如價格與地區(qū)，價格和銷售員等，只要樣本數(shù)足夠多并且數(shù)據(jù)百分之百正確，那么分析結果的置信度是很高的.

根據(jù)以上分析結果，在制定該軟件銷售的價格策略時，可以較有把握地適當降低銷售價格以期望獲取更大的市場份額.

2.2 銷售價格調整

軟件產(chǎn)品通過以上分析后，可以確定調整該軟件產(chǎn)品的價格對公司發(fā)展有利，再可運用盈虧平衡分析來調整上述軟件產(chǎn)品的銷售價格.該產(chǎn)品投資回收期為5年，每年攤入固定成本20萬元不變，假設公司的工作效率提高，該軟件產(chǎn)品的用戶增多，單位變動成本降低為0.2萬元，預測每年可以爭取200個新用戶，如成本利潤率80%左右，該產(chǎn)品單位利潤2 400元，銷售價格計算如下：

該軟件產(chǎn)品預計每年可為公司提供銷售額108萬元，利潤48萬元，銷售利潤率達44.44%.

只要公司銷售數(shù)據(jù)庫歷史記錄完整，可以對其按銷售價格、月份和軟件產(chǎn)品等匯總，找出有一定銷售量的軟件產(chǎn)品，逐一對它們進行動態(tài)分析.對符合條件的軟件產(chǎn)品進行銷售價格調整，定期輸出銷售價格動態(tài)調整報告供管理者決策參考.

3 年利潤總額最大化

以上計算的銷售量和銷售價格是較保守的，預測每年新用戶只有200個，而公司該軟件產(chǎn)品的實際年銷售總量已達到168個，平均銷售價格7 113.1元.通過表4中軟件產(chǎn)品年銷售價格與銷售數(shù)量，可以用一元線性回歸法建立預測函數(shù)，在銷售價格確定情況下來預測銷售量.

表4 軟件產(chǎn)品年銷售價格與銷售數(shù)量Tab.4 Annual sale price and sale quantity of software products

3.1 建立一元線性回歸預測函數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)利用一元線性回歸建立Y＝a＋bX的函數(shù)式.X的均值＝7 829.38；Y的均值＝74.15 892.8.

3.2 回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）

如表5回歸方程的方差分析表所示，其中，SR＝b2LXX，ST＝LYY，SE＝ST－SR

若取α＝0.01，則F0.99（3）＝34.12，由于78.979＞34.12，因此在顯著水平0.01下回歸方程是顯著的.

表5 銷售價格X與銷售量Y回歸方程的方差分析表Tab.5 Variance analysis table of the regression equation of sale price Xand sale quantity Y

3.3 年利潤總額最大化

對X求一階導數(shù)，Z′＝948.634 7＋0.111 6C－0.223 2 X，令Z′＝0得

將C＝2 500元代入，年利潤總額最大時的銷售價格為

X0＝（948.634 7＋0.111 6×2 500）／0.223 2＝5 500元，年利潤總額最大時的銷售量為948.634 7－5 500×0.111 6＝334.8，

年利潤總額最大的期望值為5 500×335－200 000－2 500×335＝805 000元

以上運用一元線性回歸法，通過銷售價格來預測銷售量是有一定誤差的［2］，預測值的誤差計算如下：

年利潤總額下限為5 500×258－200 000－2 500×258＝574 000元，年利潤總額上限為5 500× 411－200 000－2 500×411＝1 033 000元.

云計算公司有90%的把握可以確定該軟件產(chǎn)品每年至少給公司帶來57萬元的利潤，估計兩年之內(nèi)可以收回投資.

4 編寫程序求回歸方程及相關系數(shù)

首先，建立數(shù)據(jù)庫，創(chuàng)建數(shù)據(jù)表Huizhong，新建字段產(chǎn)品ID、銷售單價和銷售數(shù)量，意為某產(chǎn)品在某個銷售單價下的銷售數(shù)量.然后，根據(jù)云公司的歷年銷售數(shù)據(jù)填寫該表.

然后，通過Visual Studio新建Windows窗體應用程序，拖入幾個標簽控件和一個按鈕控件.雙擊按鈕控件，在彈出的代碼塊中編程.通過SqlConnection類連接數(shù)據(jù)庫，通過SqlCommand類和編寫select語句將銷售單價和銷售數(shù)量兩列數(shù)據(jù)導入到二維表DataTable dt中，得行數(shù)h為dt的行數(shù).然后申請同容量的kx和ky數(shù)組，經(jīng)過倒置循環(huán)運算將表4中最低價格時累計年銷售量數(shù)據(jù)放入ky數(shù)組，將表4中年銷售額數(shù)據(jù)放入kx數(shù)組中，最后循環(huán)計算得出表4中的平均銷售價格放入kx數(shù)組中.其程序如下：

現(xiàn)在以kx，ky數(shù)據(jù)求回歸方程.先用循環(huán)求得kx，ky的平均值sx，sy，再用如下語句求得LXY，LXX，LYY（程序中分別用sb，fb，fa表示）.

for（int i＝0；i＜＝h；i＋＋）｛st＝ky［i］－sy；se＝kx［i］－sx；sb＝st×se＋sb；fa＝st×st＋fa；fb＝se×se＋fb；｝.然后，通過b＝sb／fb，a＝sy－b×sx，兩步運算得出a和b兩個回歸方程的系數(shù).最后，用sr＝b×b×fb；se＝fa－sr；ze＝se／（h－2）；fa＝sr／ze語句得出F比為fa.其中sr，se，ze為表5中的SR，SE，MSE.

5 結束語

據(jù)統(tǒng)計，到2004年全球的云計算SaaS市場將達到121億美元，年增長率為26%.SaaS發(fā)展前景一片美好.

首先，我國有眾多企業(yè)，各企業(yè)的管理水平和計算機網(wǎng)絡技術水平參差不齊，尤其是廣大中小型企業(yè)嚴重缺少這方面的人才，它們渴望得到價廉物美的SaaS服務，SaaS已成為軟件產(chǎn)業(yè)的一個重要力量.只要SaaS的品質可信、服務周到、收費合理，它的魅力就不會消退.

其次，減少投資、按需訂購、適用廣泛等諸多特點使SaaS軟件不同于傳統(tǒng)軟件而變得更加靈活、實用.

最后，SaaS軟件產(chǎn)品合理的定價和計費可以為用戶帶來諸多價值，如付費方式風險小、有效降低管理成本、按需定購選擇更加自由、無需IT人員指導等.

相信SaaS只要解決數(shù)據(jù)安全這一難題，其市場前景將一片光明.

本文主要研究從各個方面考慮如何制定收費標準，以供云計算公司管理者決策參考，使中國的云計算公司以較低廉價格占領云計算市場，又有豐厚的利潤可持續(xù)發(fā)展.

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