基于EEMD與形態(tài)濾波的滾動軸承故障診斷方法研究

黃 浩，呂 勇，肖 涵，袁 銳

(武漢科技大學(xué)機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢，430081)

滾動軸承在運(yùn)動過程中會產(chǎn)生振動，振動信號中包含軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的大量信息。當(dāng)軸承發(fā)生故障時，會產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，引起系統(tǒng)的非線性振動，這使得從軸承系統(tǒng)獲得的振動信號往往具有非線性非平穩(wěn)特征。

故障診斷的關(guān)鍵是對振動信號進(jìn)行分析，從原振動信號中提取故障特征[1]。傳統(tǒng)的傅立葉變換法一般用于對周期性的平衡信號進(jìn)行分析，因此不適用于故障軸承振動信號的分析。Huang等[2]針對非線性非平穩(wěn)信號提出經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?Empirical Mode Decomposition，EMD)，把信號從高頻到低頻分解成若干個固有模態(tài)分量(IMF)和余量之和后進(jìn)行提取。該方法能夠有效地處理非平穩(wěn)、非線性信號，具有很好的自適應(yīng)性[3]，但存在模態(tài)混疊的問題。為了抑制模態(tài)混疊，Wu等[4]提出了集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，該方法的實(shí)質(zhì)是在采集信號中加入特定白噪聲，利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特性，使得混入白噪聲的信號在不同尺度上具有連續(xù)性，促進(jìn)抗混分解，有效解決了EMD的模態(tài)混疊問題。李昌林等[3]將EEMD與Lapalace小波相結(jié)合，對滾動軸承故障進(jìn)行了診斷，并驗證了其有效性。陳仁祥等[5]利用EEMD方法對軸承振動信號進(jìn)行去噪，取得了較為理想的結(jié)果。EEMD分解后得到的IMF分量突出了目標(biāo)信號在不同時段的局部特征，實(shí)現(xiàn)了很好的降噪，但該方法抑制脈沖干擾的能力不足，不能清晰提取微弱信號。

形態(tài)濾波[6]是一種針對非線性非平穩(wěn)信號的特征提取方法，它抑制脈沖干擾的能力很強(qiáng)，但濾除白噪聲能力卻不足。郝如江等[7]利用形態(tài)濾波對故障軸承聲發(fā)射信號濾波消噪提取了故障特征，但該方法較大程度受到噪聲干擾。

為此，本文提出EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合提取故障特征信號的方法，并將該方法運(yùn)用于滾動軸承故障的診斷中，以驗證其有效性。

1 EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合方法提取故障信息的流程

采用EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合的方法進(jìn)行故障診斷，其基本流程如圖1所示。

圖1 故障診斷流程簡圖Fig.1 Flow diagram for the fault diagnosis

1.1 EEMD分解

EEMD分解過程如下：

(1)在原始信號x(t)上加上一組白噪聲nm(t)，得到一個目標(biāo)信號xm(t)，即

xm(t)=x(t)+knm(t)

(1)

(2)對xm(t)進(jìn)行EMD分解[2]，得到目標(biāo)信號的各個IMF分量。

(3)加上不同的白噪聲，重復(fù)執(zhí)行步驟(1)和步驟(2)M次。

(4)對各次試驗的每個IMF分量計算平均值。

(5)取相應(yīng)的IMF平均值作為最后的結(jié)果。

EEMD分解中，執(zhí)行次數(shù)M和所加入噪聲的幅值是兩個重要參數(shù)。當(dāng)M=100時，噪聲幅值的標(biāo)準(zhǔn)差取信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.2倍[2，4]。

1.2 相關(guān)系數(shù)的計算及信號的重構(gòu)

計算出各IMF分量的自相關(guān)函數(shù)RIMF1，…，RIMFK和原信號的自相關(guān)函數(shù)Rx，計算公式均為[8]

(2)

式中：x(i)為信號某一時刻的狀態(tài)；N為信號的采樣點(diǎn)數(shù)。

將自相關(guān)函數(shù)歸一化處理，求RIMF1，…，RIMFK與Rx的相關(guān)系數(shù)ρ(j)，計算公式為

(3)

式中：j表示第j個分量。

通常認(rèn)為,ρ(j)>0.4時，對應(yīng)的IMF分量與原信號相關(guān)性好，可以保留。選取這些相關(guān)性好的IMF分量對信號進(jìn)行求和重構(gòu)。

1.3 形態(tài)濾波

設(shè)f(n)為一維時間序列，其定義域為F={0,1,2,…,J-1}，g(n)為一維結(jié)構(gòu)元素序列，其定義域為G={0,1,2,…,K-1}，其中J和K都是整數(shù)，且J>K，則f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕運(yùn)算(Θ)、膨脹運(yùn)算(⊕)、閉運(yùn)算(·)和開運(yùn)算(°)分別如下：

(fΘg)(n)=max[f(n+m)-g(n)]

(4)

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(n)]

(5)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(6)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(7)

其中，n∈[0,J-1]，m∈[0,K-1]。

腐蝕運(yùn)算用于抑制正沖擊、平滑負(fù)沖擊；膨脹運(yùn)算用于平滑正沖擊、抑制負(fù)沖擊；開運(yùn)算用于平滑并抑制信號的峰值噪聲；閉運(yùn)算用于抑制信號的波谷噪聲。為了同時抑制信號的峰值噪聲和信號的波谷噪聲，通過開、閉形態(tài)運(yùn)算組合構(gòu)成開-閉、閉-開和基于它們的級聯(lián)運(yùn)算。為了有效抑制脈沖干擾，本文采用形態(tài)開、閉運(yùn)算的級聯(lián)運(yùn)算構(gòu)造開-閉和閉-開組合起來的形態(tài)濾波器，定義為

y(n)=(f°g·g+f·g°g)/2

(8)

采用式(8)所示的濾波器對信號進(jìn)行形態(tài)濾波。對形態(tài)濾波后的信號進(jìn)行頻譜分析，即可提取故障的特征信息。

2 數(shù)值仿真

用采樣頻率為2000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為2000的仿真信號來進(jìn)行關(guān)于EEMD信號重構(gòu)降噪的分析，仿真信號如下：

x(t)=2cos(60πt)+3cos(100πt)+n(t)

(9)

式中：n(t)為有效值為1的均勻白噪聲。

仿真信號的時域圖和頻譜圖如圖2所示。由圖2(b)可以看出，信號中有很多隨機(jī)成分。為盡量消除這些成分，對仿真信號進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖3所示。

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖2 仿真信號的時域圖和頻譜圖Fig.2 Time domain and spectrum of simulation signals

計算IMF1～I(xiàn)MF8與原信號之間的相關(guān)系數(shù)(因IMF9和IMF10包含的原始信號信息非常弱，不具有參考價值，故忽略不計)，結(jié)果如表1所示。

選取相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量來求和重構(gòu)，重構(gòu)后的信號時域圖和頻譜圖如圖4所示。從圖4中可以看出，重構(gòu)后的信號隨機(jī)成分得到了很好的消除。

再從信噪比來看，重構(gòu)前的信號信噪比為SNR=7.9710 dB，重構(gòu)后的信號信噪比為SNR=14.9275 dB，重構(gòu)后信號信噪比顯著增大，表明此方法能有效去除噪聲。

圖3 仿真信號的EEMD分解結(jié)果Fig.3 EEMD decomposition results of the simulation signal

表1IMF1～I(xiàn)MF8與原信號之間的相關(guān)系數(shù)

Table1CorrelationcoefficientbetweenIMF1～I(xiàn)MF8andoriginalsignal

IMF1IMF2IMF3IMF40.28570.21060.81550.8917IMF5IMF6IMF7IMF80.50090.06290.03120.0135

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖4 仿真信號重構(gòu)后的時域圖和頻譜圖

Fig.4Timedomainandspectrumofreconstructedsimulationsignal

3 滾動軸承故障分析實(shí)例

試驗數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗室。軸承為6205-2RS型深溝球軸承，其參數(shù)為：軸承節(jié)徑D=39.04 mm，滾動體直徑d=7.94 mm，滾動體個數(shù)Z=9，接觸角為0°，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速r=1750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。轉(zhuǎn)軸基頻fτ=r/60=29.17 Hz。

軸承內(nèi)圈故障頻率計算公式為

(10)

由式(10)計算可得，內(nèi)圈故障頻率為157.94 Hz。選取2048個點(diǎn)進(jìn)行分析，得到內(nèi)圈故障信號的時域圖及其在0～500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖，如圖5所示。從圖5(b)中可見，頻率158.2 Hz很突出，但未見其倍頻信息，因此無法判斷內(nèi)圈信號的故障頻率。

(a)時域圖

(b)頻譜圖圖5 原始信號的時域圖和頻譜圖

Fig.5Timedomainandspectrumoforiginalsignalatinnerring

對內(nèi)圈故障原始信號進(jìn)行EEMD分解，結(jié)果如圖6所示。計算IMF1～I(xiàn)MF8與原信號之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。選擇相關(guān)系數(shù)大于0.4的IMF分量進(jìn)行求和重構(gòu)。圖7所示為重構(gòu)后內(nèi)圈故障信號的時域圖。

選擇直線型、中心過原點(diǎn)與水平方向成零度角的結(jié)構(gòu)元素G=(0，0，0，0)對重構(gòu)后的信號進(jìn)行形態(tài)濾波，結(jié)果如圖8所示。對形態(tài)濾波后的信號作頻譜分析，其在0～500 Hz范圍內(nèi)的頻譜圖如圖9所示。從圖9中可以看到故障頻率已經(jīng)顯現(xiàn)出來，其中在頻率為158.2Hz處的峰值最高，這與內(nèi)圈故障頻率的理論值157.94 Hz非常接近。由于受到軸承內(nèi)圈參數(shù)誤差等的影響，可以認(rèn)為軸承內(nèi)圈的故障頻率為158.2 Hz。圖9中，頻率158.2 Hz的2倍頻316.4 Hz很明顯；在頻率58.6 Hz處也有明顯的峰值，這與轉(zhuǎn)軸基頻的2倍頻58.34 Hz非常接近。經(jīng)過分析，可以判斷出滾動軸承出現(xiàn)了內(nèi)圈故障。

圖6 原始信號的EEMD分解結(jié)果

Fig.6EEMDdecompositionresultsoforiginalsignalatinnerring

表2內(nèi)圈故障原始信號EEMD分解后IMF1～I(xiàn)MF8分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

Table2CorrelationcoefficientbetweenIMF1～I(xiàn)MF8andoriginalsignalatinnerring

IMF1IMF2IMF3IMF40.88190.43400.26610.1190IMF5IMF6IMF7IMF80.04190.03260.00260.0002

圖7 重構(gòu)后內(nèi)圈故障信號的時域圖

Fig.7Timedomainofreconstructedoriginalsignalatinnerring

圖10所示為直接對內(nèi)圈原始信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析的結(jié)果。從圖10中可以看出，提取出的故障特征信息與本文方法提出的故障特征信息相同，表明本文所提出的方法能夠提取出滾動軸承信號中所包含的故障成分，具有可行性。

比較圖9和圖10可知，采用本文方法提取出的信號頻率幅值大于包絡(luò)譜分析所得信號頻率幅值，且使用本方法后的噪聲頻率幅值小于包絡(luò)譜分析后的噪聲頻率幅值。這是因為，包絡(luò)譜分析含有大量的脈沖干擾，而本文方法可以利用形態(tài)濾波進(jìn)行脈沖的濾除，再加上在進(jìn)行脈沖濾除之前進(jìn)行了EEMD的降噪。由此可見，本文方法比包絡(luò)譜分析效果更好。

圖8 內(nèi)圈重構(gòu)信號經(jīng)形態(tài)濾波后的時域圖

Fig.8Timedomainofreconstructedsignalprocessedbymorphologicalfilteratinnerring

圖9 內(nèi)圈重構(gòu)信號經(jīng)形態(tài)濾波處理后的頻譜

Fig.9Spectrumofreconstructedsignalprocessedbymorphologicalfilteratinnerring

圖10 內(nèi)圈原始信號的包絡(luò)譜圖

Fig.10Envelopespectrumoforiginalsignalatinnerring

4 結(jié)語

本文針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械在振動過程中信號的非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，提出了EEMD與形態(tài)濾波相結(jié)合的故障診斷方法，并將該方法應(yīng)用于滾動軸承故障診斷實(shí)例中。結(jié)果表明，該方法能有效提高故障信號信噪比，突出故障特征，并準(zhǔn)確判斷出機(jī)械故障的類型。

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