基于水庫群調度的深圳公明供水調蓄工程效益分析

劉任遠,黃 強,金文婷

(西安理工大學 陜西省西北旱區(qū)生態(tài)水利工程重點實驗室,陜西 西安 710048)

我國對水庫群優(yōu)化調度的研究開始于20世紀80年代初，國內眾多學者在此方面開展了很多研究，如張雙虎等[1]、黃強等[2]提出遞推計算方法，黃增川等[3-4]應用多次動態(tài)規(guī)劃法和空間分解法研究水庫群的優(yōu)化調度，黃強等[5]和李亮等[6]將大系統(tǒng)遞階控制理論引入到水庫群優(yōu)化調度中，趙基花等[7]和尹軼夙[8]提出水庫群調度的人工神經網絡方法等。隨著計算機與人工智能技術的發(fā)展，遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、免疫算法等相繼被應用到水電站水庫的優(yōu)化調度研究中[9-10]。進入21世紀后，暢建霞等[11]針對遺傳算法中二進制編碼的不足，提出基于十進制整數編碼的改進遺傳算法，實例計算結果表明該方法簡便、快捷，能夠避免“維數災”；劉文亮[12]采用遺傳蟻群混合算法進行水庫優(yōu)化調度研究；張雙虎等[13]用隨機動態(tài)規(guī)劃結合遺傳算法求解2個并聯水庫的優(yōu)化調度問題。以上成果分別從不同角度、運用不同方法對水庫群聯合優(yōu)化調度問題進行了研究，并運用于實踐，使得水庫群聯合優(yōu)化調度在水庫防洪、發(fā)電、灌溉供水、航運等方面取得了長足發(fā)展。

然而，隨著經濟、人口的高速增長，對于城市供水需求不斷增大而當地自產水又遠遠不足的地區(qū)，水庫群聯合優(yōu)化調度的目標不僅僅是防洪、發(fā)電、灌溉、航運，而應更側重于儲備水源以應對特枯年份或水污染等事件。目前國內以儲備水源作為主要功能的水庫較少，針對儲備水庫的效益分析尚存在空白。深圳是一個嚴重缺水且供水來源主要為境外調水的城市，隨著深圳經濟的高速發(fā)展和人口的不斷增加，其供水需求亦日益增加，而一直以來東江引水是深圳市境外引水的唯一水源，一旦東江遭遇連續(xù)枯水年份或發(fā)生水污染等緊急事件，深圳市供水將面臨巨大威脅。位于深圳中西部城區(qū)的公明供水調蓄工程就是這樣一個承擔著儲備戰(zhàn)略水資源重要任務的民生工程。因此，公明供水調蓄工程的首要效益是使得公明水庫最大蓄水，以確保擁有應對緊急缺水情況的能力。但如果水庫只是一味地蓄水，水長期不周轉將導致水質惡化，進而又面臨著交換水量最大化的生態(tài)效益問題，因此如何通過聯合調度使得公明水庫每年的交換水量達到最大，以保證水庫水質安全成為該供水調蓄工程亟待解決的問題之一。為此，本研究通過常規(guī)和優(yōu)化調度的方法對深圳北線引水面臨的2種不同供水情景進行調節(jié)計算，對公明供水調蓄工程的效益進行系統(tǒng)分析和科學評判，以期明確公明供水調蓄工程能否緩解深圳市中西部地區(qū)的供水壓力，進而為該地區(qū)社會經濟可持續(xù)發(fā)展中水資源的科學管理提供參考。

1 深圳公明供水調蓄工程概況

公明供水調蓄工程是一項集水庫、管網、引水為一體的綜合、復雜型工程，其工程包括了公明水庫擴建工程，庫容擴建為14 247萬m3；鵝頸水庫-公明水庫連通工程，長度為4 660 m；公明水庫至石巖水庫供水工程，長度為6 397 m。公明供水調蓄工程供水范圍是深圳市中西部片區(qū)，包含整個寶安區(qū)、南山區(qū)以及福田區(qū)的大部分城區(qū)(梅林水廠供水區(qū))，合計供水面積約950 km2。供水系統(tǒng)包括位于深圳西區(qū)的公明水庫、石巖水庫、鵝頸水庫和茜坑水庫，這4座水庫分別對應不同規(guī)模的水廠，其供水系統(tǒng)見圖1。公明供水調蓄工程的任務是在保證向深圳市中西部供水保證率為97% 的基礎上，兼有儲備水源、供水調蓄、雨洪利用及防洪等作用[14-16]，其作用是為深圳市中西部城區(qū)社會經濟的可持續(xù)發(fā)展提供供水保障，并兼具改善生態(tài)環(huán)境的任務。因此，公明供水調蓄工程可能產生的效益見圖2。由于資料限制，本研究在分析公明供水調蓄工程水庫群調度的基礎上，主要探討其儲備效益、生態(tài)效益和供水效益。

2 公明供水調蓄工程水庫群的優(yōu)化調度

2.1 調度情景設置

按水庫對應的水廠，公明供水調蓄工程的水廠劃分為觀瀾茜坑水廠、龍華茜坑水廠、光明水廠、巖石湖水廠、公明甲子塘水廠等。根據深圳市實際情況，以保證城市基本用水為前提，兼顧對公明水庫水量、水質的要求[17-20]，設置如下水庫群調度情景方案，水庫群總興利庫容為19 016萬m3，城市需水量為49 154～56 474萬m3/年，當地自產水量為5 896萬m3/年。

圖1 深圳市公明供水調蓄工程供水系統(tǒng)節(jié)點圖

圖2 公明供水調蓄工程的綜合效益圖

情景1：以供定需，近期北線引水35 000萬m3/年不變，城市需水量為49 154～56 474萬m3/年，總可供水量為40 896萬m3/年。設置此情景的目的是在供水不足時推求缺水量；

情景2：以需定供，遠期北線引水出現豐枯變化，城市需水總量為49 154～56 474萬m3/年。設置此情景的目的是按城市需水要求，推求最小的北線引水量。

為了保證公明水庫的水質環(huán)境，建議當水庫的庫容達到儲備庫容12 141萬m3時需給姜下水廠供水。所以深圳市中西部城區(qū)供水規(guī)模將有所增加，供水量增加至56 474萬m3/年。

2.2 優(yōu)化調度模型的建立

由于公明水庫的主要任務是儲備水源，兼顧供水調蓄等，為了保證水庫水質環(huán)境安全，提高深圳市中西部城區(qū)供水量，選取公明水庫蓄水量最大及交換水量最大為目標，將缺水量最小轉化為約束條件，另外有庫容約束、城市供水量約束、各水庫水量平衡約束以及各輸水線路過水能力約束，建立水庫的聯合調度優(yōu)化模型，并采用決策動態(tài)優(yōu)選的自適應算法來求解模型。

目標一：公明水庫蓄水量最大。有：

(1)

式中：Wgm(i)為公明水庫第i年總蓄水量，萬m3；i為年數，i=1，2，…，45；j為以年為計算周期的月時段數，j=1，2，…，12；Wgm(i,j)為公明水庫在第i年j月時段的蓄水量，萬m3。

目標二：公明水庫交換水量最大。交換水量的定義為每年公明水庫總的蓄水量與供水量之和，單位為萬m3。有：

(2)

式中：Wjh(i,j)為公明水庫在第i年的交換水量，萬m3；Wgmg(i,j)為公明水庫在第i年j月時段的供水量，萬m3；其他符號意義同式(1)。

公明供水調蓄工程水庫群優(yōu)化調度所采用的方法為決策動態(tài)優(yōu)選的自適應算法，該算法根據水庫群供水系統(tǒng)可能出現的各種運行工況，選擇主要調控參數，然后利用計算機進行人機對話試驗，最終得到滿意的水庫群調度方案。公明供水調蓄工程水庫群優(yōu)化調度模型的求解步驟如下。

Step 1：輸入基本資料，包括來水、需水、各水庫的水位庫容關系、最大庫容、死庫容等。

Step 2：通過循環(huán)茜坑、鵝頸、石巖水庫蓄水比例，使其能夠保證各水廠的供水要求。計算第i年j月時段下北線引水之后的剩余水量Wbxs(i,j)，當Wbxs(i,j)≥0時，該時段的缺水量Wque(i,j)=0，Wbxs(i,j)和Wque(i,j)的單位均為萬m3。

Step 3：判斷各水庫是否滿足約束，“是”則進入下一步；“否”則返回Step 2，重新制定各水庫蓄水比例。

Step 4：計算公明水庫入庫水量，當Wbxs(i,j)<0時，Wque(i,j)>0，則Wgmg(i,j)=Wque(i,j)+Wjx，其中Wjx為姜下水廠的供水量，由公明水庫的時段庫容確定，單位為萬m3。

Step 5：判斷公明水庫在第i年j月時段的時段末庫容Vgm(i,j)，單位為萬m3。

Step 6：進行長序列計算，循環(huán)i=1，2，…，45，j=1，2，…，12。

Step 7：判斷各項指標是否滿足要求，“是”則統(tǒng)計公明水庫蓄滿率、交換水量、供水保證率；“否”則返回Step 2，重新制定各水庫蓄水比例。

Step 8：輸出優(yōu)化調度結果。

為了體現優(yōu)化調度較常規(guī)調度的優(yōu)越性，更全面地分析公明供水調蓄工程的作用和影響，本研究同時采用水量平衡中的等流量常規(guī)調度方法對公明供水調蓄工程水庫群進行調度，以與優(yōu)化調度結果進行對比。常規(guī)調度按照水量平衡原則，在北線引水2種情形下，首先根據各水庫初庫容與公明水庫儲備庫容的關系，考慮蓄供水的優(yōu)先次序，并在滿足各水庫水量平衡方程、庫容約束、城市供水量約束及各輸水線路過水能力的前提下,進行水庫群調節(jié)計算。

3 公明供水調蓄工程的綜合效益分析

采用1960-04-2005-03共45年的長序列月徑流資料，通過求解公明水庫的聯合調度優(yōu)化模型[21-22]，得出公明水庫的聯合調度優(yōu)化結果如表1所示。然后通過對水庫蓄水量、供水量和生態(tài)水量等的分析，探討公明供水調蓄工程的綜合效益。

表1 不同供水情景下深圳公明供水調蓄工程對公明水庫水量的影響

3.1 公明水庫的儲備效益分析

公明水庫的蓄水量主要由2部分組成，其一是水庫自產水，多年平均蓄水量約5 896萬m3；其二是北線剩余水量。公明水庫在2種情景下的多年調節(jié)蓄水量的變化如圖3所示。由圖3可知，情景1供水條件下，公明水庫常規(guī)調度、優(yōu)化調度的多年平均蓄水量分別為10 439和10 715萬m3，優(yōu)化調度的蓄水量比常規(guī)調度增加了276萬m3，提高了2.64%；情景2供水條件下，公明水庫常規(guī)調度、優(yōu)化調度的多年平均蓄水量分別為12 490和12 545萬m3，優(yōu)化調度的蓄水量比常規(guī)調度多55萬m3，增加了0.5%；優(yōu)化調度下情景2的多年平均蓄水量比情景1多1 830萬m3。情景2供水條件下，公明水庫的蓄水量已經基本接近于正常庫容，調度中對入庫水量有所控制，所以優(yōu)化調度的多年平均蓄水量較常規(guī)調度增幅不大。因此，優(yōu)化調度可充分發(fā)揮水庫儲備水源，以備連續(xù)缺水年或突發(fā)性情況的發(fā)生。

圖3 2種供水情景下公明水庫多年蓄水量的變化

2種供水情景下，優(yōu)化調度與常規(guī)調度多年平均蓄水量相差不大，均以優(yōu)化調度的蓄水量稍大。在情景1下，公明水庫蓄水量未達到儲備庫容，不能完全實現儲備水源目標；而在情景2下，公明水庫蓄水量大于儲備庫容，可以實現儲備水源的戰(zhàn)略目標和正常調蓄目標。

3.2 公明水庫的供水效益分析

公明水庫的供水原則是在特枯年份及發(fā)生供水突發(fā)事件情況下供水，最大供水規(guī)模136.5萬m3/d。公明水庫供水分為2類：一類是1-9月給姜下水廠供水，另一類是每年12月在北線引水工程檢修期間給茜坑、鵝頸、石巖3個水庫供水。公明水庫在2種供水情景下歷年的供水量變化如圖4和圖5所示。

圖4 情景1供水條件下公明水庫歷年供水量的變化

圖5 情景2供水條件下公明水庫歷年供水量的變化

從圖4及圖5可知，情景1下常規(guī)與優(yōu)化調度得到的供水量有所差異，優(yōu)化調度的多年平均供水量較常規(guī)調度增加了247.92萬m3/年，增幅為9.7%；情景2下常規(guī)調度和優(yōu)化調度的供水量差別不大，優(yōu)化調度的供水量較常規(guī)調度略有增加，平均增加40.66萬m3/年，增幅為0.6%。在情景2供水模式下該地區(qū)不缺水，公明水庫每年只需擔負給姜下水廠供水以及在12月份給另外3個水庫供水的任務，而這些供水量每年基本相同，因此從多年情況看優(yōu)化調度比常規(guī)調度的提升程度不會太大。

3.3 公明水庫的生態(tài)效益分析

公明水庫為復合型、生態(tài)型供水水庫，多方位、多角度的體現生態(tài)性原則[13]，地方政府將公明水庫塑造成層疊地形，打造成生態(tài)農林觀光區(qū)；在壩下入口區(qū)域營造了生態(tài)休閑區(qū)，是市民郊游踏青的好地方；另外還可以營造人工濕地，在恢復生態(tài)的同時起到凈化水源涵養(yǎng)地與美化岸線的作用，打造出群山之中自然湖泊的景觀效果。

根據公明供水調蓄工程的功能和特點，水庫生態(tài)調度的目標為：在公明水庫發(fā)揮自身作用的同時，使水體充分發(fā)生交換，保證水庫水質、環(huán)境，即保證水庫有足夠的交換水量。由于公明水庫沒有棄水，所以交換水量基本等于公明水庫的出庫水量。

由表1可知，情景1下常規(guī)調度和優(yōu)化調度得到的公明水庫交換水量有一定差異，優(yōu)化調度的交換水量為2 812.29萬m3/年，較常規(guī)調度(2 564.37萬m3/年)增加247.9萬m3/年，提高了9.7%。但在此情景下，公明水庫只起到儲備水源、向城市供水的作用，并未起到生態(tài)供水的作用。情景2下，因北線來水出現豐枯變化，以供定需，因此2種調度的交換水量差異不大，優(yōu)化調度的交換水量為7 230.33萬m3/年，較常規(guī)調度(7 189.67萬m3/年)多40.7萬m3/年，提高了0.6%。由此可以看出，情景2下公明水庫交換水量總體較情景1下大。優(yōu)化調度時，情景2較情景1每年多交換水量4 418.04萬m3；常規(guī)調度時，情景2較情景1每年多交換水量4 625.3萬m3。因此情景2下的交換水量足以保證公明水庫的水質環(huán)境安全。

4 公明供水調蓄工程對深圳中西部城區(qū)的供水效益分析

公明供水調蓄工程的目標是在實現城市供水保證率為97.00%的前提下，盡可能多、快地讓公明水庫蓄水，并保證水質滿足標準的要求。從供水保證率入手，分析公明供水調蓄工程對深圳市中西部城區(qū)的供水效益，按月統(tǒng)計其供水保證率，結果見表2。 由表2可知，在情景1下，常規(guī)調度和優(yōu)化調度深圳市中西部城區(qū)供水保證率分別為0.70%和6.70%，遠小于設計要求的97.00%，不能滿足該地區(qū)供水要求；情景2下，常規(guī)、優(yōu)化調度深圳市中西部城區(qū)供水保證率均為98.00%，超過設計要求的97.00%，實現了該地區(qū)供水目標。由于情景2下每年都不缺水，所以不進一步進行缺水分析。在此條件下，公明水庫水資源時空分布發(fā)生了較大變化，可將豐水年的多余來水儲存起來，用于補充枯水年城市供水需求，使得城市供水更加均勻平穩(wěn)，提高了供水保證率，緩解了缺水壓力，保證了公明水庫水質環(huán)境的安全，實現了公明水庫儲備水源的設計意義。

表2 基于公明供水調蓄工程的深圳中西部城市供水情況的對比

5 結 論

通過對深圳公明供水調蓄工程水庫群優(yōu)化調度計算結果與常規(guī)調度結果的對比分析，得到：

1)2種北線引水情景下，公明水庫的多年平均蓄水量有很大差異，由情景1的10 439萬m3/年增加到情景2的12 545萬m3/年，蓄水量平均增加2 106 萬m3/年，情景2下的蓄水量已經超過了12 141 萬m3的儲備庫容，能夠實現公明水庫儲備水源的設計意義。

2)公明供水調蓄工程的城市供水保證率由情景1下的0.70%～6.70%提高到情景2下的98.00%，最大連續(xù)缺水破壞時間由情景1下的45年銳減到情景2下的0年，實現了該地區(qū)的城市供水要求。

綜上所述，通過水庫群聯合調度，公明供水調蓄工程能夠實現向深圳市中西部城區(qū)供水和儲備水源等目標，并能發(fā)揮其生態(tài)效益，可為深圳市中西部地區(qū)的社會經濟可持續(xù)發(fā)展作出貢獻。

[參考文獻]

[1] 張雙虎,黃 強,吳洪壽,等.水電站水庫優(yōu)化調度的改進粒子群算法 [J].水力發(fā)電學報,2007,26(1):1-5.

Zhang S H,Huang Q,Wu H S,et al.A modified particle swarm optimizer for optimal operation of hydropower station [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2007,26(1):1-5.(in Chinese)

[2] 黃 強,張洪波,原文林,等.基于模擬差分演化算法的梯級水庫優(yōu)化調度圖研究 [J].水力發(fā)電學報,2008,27(6):13-17,26.

Huang Q,Zhang H B,Yuan W L,et al.Study of optimal operation chart of cascade reservoirs based on linking simulation with differential evolution algorithm [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2008,27(6):13-17,26.(in Chinese)

[3] 董增川,許靜儀.水電站庫群優(yōu)化調度的多次動態(tài)線性規(guī)劃方法 [J].河海大學學報：自然科學版,1990,18(6):63-69.

Dong Z C,Xu J Y.Reservior group optimal scheduling of multiple dynamic linear programming method for Hydropower Station [J].Journal of Hohai University:Natural Sciences,1990,18(6):63-69.(in Chinese)

[4] 董增川,葉秉如.水電站庫群優(yōu)化調度的分解方法 [J].河海大學學報:自然科學版,1990,18(6):70-78.

Dong Z C,Ye B R.Method for decomposition of reservoir group optimal scheduling of hydropower station [J].Journal of Hohai University:Natural Sciences,1990,18(6):70-78.(in Chinese)

[5] 黃 強,王世定,顏竹丘. 應用大系統(tǒng)遞階控制理論解梯級水電站水庫群長期最優(yōu)調度 [J].水電能源科學,1993,11(2):80-87.

Huang Q,Wang S D,Yan Z Q.A decomposed-coordinated model for optimizing dispatching of hydro-electric reservoirs in series [J].Water Resources and Power,1993,11(2):80-87.(in Chinese)

[6] 李 亮,黃 強,肖 燕,等.DPSA和大系統(tǒng)分解協調在梯級水電站短期優(yōu)化調度中的應用研究 [J].西北農林科技大學學報:自然科學版,2005,33(10):125-128,133.

Li L,Huang Q,Xiao Y,et al.The application research of DPSA and large-scale system decomposition-coordination for cascaded hydroelectric short-term optimal scheduling [J].Journal of Northwest A&F University:Nat Sci Ed,2005,33(10):125-128,133.(in Chinese)

[7] 趙基花,付永鋒,沈 冰,等.建立水庫優(yōu)化調度函數的人工神經網絡方法研究 [J].水電能源科學,2005,23(2):28-30.

Zhao J H,Fu Y F,Shen B,et al.Study on establishment of artificial Neural Network for optimal reservoir dispatching [J].Water Resources and Power,2005,23(2):28-30.(in Chinese)

[8] 尹軼夙.人工神經網絡在供水優(yōu)化調度中的應用研究 [D].上海:華東理工大學,2014.

Yin Y S.Artificial neural network is applied in the study of optimal scheduling of water supply [D].Shanghai:East China University of Science and Technology,2014.(in Chinese)

[9] 白 濤,黃 強.仿生算法在水庫(群)優(yōu)化調度中的應用綜述 [J].中國農村水利水電,2009,17(9):154-157,165.

Bai T,Huang Q.Bionic algorithm in reservoir (group) review of the optimization scheduling application [J].China Rural Water and Hydropower,2009,17(9):154-157,165.(in Chinese)

[10] 萬 芳,原文林,黃 強,等.基于免疫進化算法的粒子群算法在梯級水庫優(yōu)化調度中的應用 [J].水力發(fā)電學報,2010,29(1):341-348.

Wan F,Yuan W L,Huang Q,et al.Application of particle swarm optimization and immune evolutionary algorithm to optimal operation of cascade reservoirs [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2010,29(1):341-348.(in Chinese)

[11] 暢建霞,黃 強,王義民.基于改進遺傳算法的水電站水庫優(yōu)化調度 [J].水力發(fā)電學報,2001,25(3):85-90.

Chang J X,Huang Q,Wang Y M.Optimal operation of hydropower station reservoir by using an improved genetic algorithm [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2001,25(3):85-90.(in Chinese)

[12] 劉文亮.基于遺傳蟻群混合算法的水庫優(yōu)化調度研究 [D].太原：太原理工大學,2008.

Liu W L.Study on reservoir optimal operation based on genetic and ant hybrid algorithm [D].Taiyuan:Taiyuan University of Technology,2008.(in Chinese)

[13] 張雙虎,黃 強,黃文政,等.基于模擬遺傳混合算法的梯級水庫優(yōu)化調度圖制定 [J].西安理工大學學報,2006,22(3):229-233.

Zhang S H,Huang Q,Huang W Z,et al.Based on simulation with genetic algorithm to establish optimal operation chart of cascade reservoirs [J].Journal of Xi’an University of Technology,2006,22(3):229-233.(in Chinese)

[14] 黃牧濤,王 乘,張勇傳.灌區(qū)庫群系統(tǒng)水資源優(yōu)化配置模型研究 [J].華中科技大學學報,2004,32(1):93-95.

Huang M T,Wang C,Zhang Y C.The optimized allocation model for water resources of multi-reservoirs system in the irrigation area [J].Journal of Huazhong University of Science and Technology,2004,32(1):93-95.(in Chinese)

[15] HoK C,Hui C C.Chemical contamination of the East River (Dongjiang) and its implication on sustainable development in the Pearl River Delta [J].Environmental International,2001,26:303-308.

[16] 解建倉,廖文華,荊小龍,等.基于人工魚群算法的浐灞河流域水資源優(yōu)化配置研究 [J].西北農林科技大學學報：自然科學版,2013,41(6):221-226.

Xie J C,Liao W H,Jing X L,et al.Artificial fish swarm algorithm based water resources optimal allocation in Chanba river basin [J].Journal of Northwest A&F University:Nat Sci Ed,2013,41(6):221-226.(in Chinese)

[17] 陳 端,陳求穩(wěn),陳 進.考慮生態(tài)流量的水庫優(yōu)化調度模型研究進展 [J].水力發(fā)電學報,2011,30(5):248-256.

Chen D,Chen Q W,Chen J.Review on optimization models of reservoir operation with consideration of ecological flow [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2011,30(5):248-256.(in Chinese)

[18] Wong K,Hugh S.A comparison of two methods for multi objective optimization for reservoir operation [J].Water Resource Bulletin,2003,32(2):337-343.

[19] Willis R S,Simonovic S P.Optimal operation of reservoir simulated annealing [J].Water Resources Management,2002,16(5):401-428.

[20] 唐國磊,周惠成,李寧寧,等.一種考慮徑流預報及其不確定性的水庫優(yōu)化調度模型 [J].水利學報,2011,42(6):641-647.

Tang G L,Zhou H C,Li N N,et al.Optimal operation model for hydropower station considering the inflow forecast and its uncertainty [J].Journal of Hydraulic Engineering,2011,42(6):641-647.(in Chinese)

[21] 楊道輝.基于育種算法的水庫優(yōu)化調度 [J].水電自動化與大壩監(jiān)測,2009,33(10):72-74.

Yang D H.Breeding algorithm-based optimal reservoir operation [J].Hydropower Automation and Dam Monitoring,2009,33(10):72-74.(in Chinese)

[22] 李 想,魏加華,傅旭東.粗粒度并行遺傳算法在水庫調度問題中的應用 [J].水力發(fā)電學報,2012,31(4):29-33.

Li X,Wei J H,Fu X D.Application of coarse-grained genetic algorithm to reservoir operation [J].Journal of Hydroelectric Engineering,2012,31(4):29-33.(in Chinese)