不同賽制對職業(yè)聯(lián)賽市場影響的模型估計分析①

周曉山 呂欣

(河北聯(lián)合大學繼續(xù)教育學院 河北唐山 063009)

1 研究簡評

體育賽事分為大眾、競技和表演三種類型,本文主要針對競技類型賽事為主[1]。由于長期以來,NHL和NBA比賽均采用聯(lián)盟模式,在這種模式下,球隊分為兩組,每組有8支球隊參加比賽,在聯(lián)賽總決賽中,每組的優(yōu)勝者再進行比賽。下面我們探討聯(lián)賽模式對結(jié)果的影響。在常規(guī)賽后,同時引進季后賽,就其本質(zhì)而言,弱化了實力強隊[2],當然,也試圖通過對在常規(guī)賽季優(yōu)秀的球隊的良好表現(xiàn),給予其以一定的優(yōu)勢獎勵做彌補。運動員國際流動問題以及基本特征對采用不同賽制的職業(yè)聯(lián)賽市場具有一定的影響[3],也即是外援的影響作用方面[4],其中以博斯曼法案為主要的代表[5]。有學者曾對此作過相關(guān)探討,聯(lián)賽的結(jié)構(gòu)設置是要完成目標,直到最后才會有強隊與強隊間的“延遲對抗”,在之前的比賽中可對優(yōu)秀球隊給予關(guān)照[6]。表面看來,在NHL和NBA比賽中,這似乎是可以允許的,如:在季后賽時,最好的球隊S1與最差的球隊S8對決；排名第二的球隊S2與排名第七的球隊S7對決,等等[7]。

2 固定式聯(lián)賽

1979～1980年的NHL賽季首次采用季后賽中16支球隊進行比賽(之前都是12支球隊比賽)。由此一來,到次年(1980～1981年),聯(lián)賽確定在季后賽對決中,把所有的球隊(當時是21支)集中到一起。16強(按照常規(guī)賽點)進入季后賽后,第一名與第十六名比賽,第二名與第十五名比賽,依此類推。

這種把所有季后賽球隊系統(tǒng)地結(jié)合到一起的系統(tǒng)被形象地成為大本營式比賽,該系統(tǒng)也被稱為“聯(lián)賽儲備”系統(tǒng)。為使此概念更加規(guī)范化,我們假設,根據(jù)球隊的水平把16支球隊分別命名為Q1、Q2、Q3、Q4……Q16,其中,Q1表示實力最強的球隊,Q16表示實力最弱的球隊。因為這只是一個聯(lián)盟的儲備隊伍,因此也只有一個補充系統(tǒng),16支球隊按編號用S1—S16表示。在該系統(tǒng)中,季后賽時,聯(lián)賽中最強的球隊Q1總是與最弱的球隊Q16比賽,第二強的球隊與倒數(shù)第二弱的球隊比賽,依此類推。

從這個角度,我們可以將其稱作“固定式”淘汰賽模式。因為它對實力最強的球隊給予最大幅度的獎勵。換句話說,固定式淘汰賽模式可以定義為:為保持常規(guī)賽順序提供最大可能性的模式。因此,在共有16支球隊參加的季后賽中,常規(guī)賽中實力最強的球隊會優(yōu)先選擇首輪季后賽中最弱的球隊進行比賽。這就增加了最好的球隊在第二輪比賽晉級的概率。

3 “分層池”模式

現(xiàn)在讓我們來修改一下比賽結(jié)構(gòu)機制,變成“分層池”系統(tǒng)。在“分層池”系統(tǒng)中,聯(lián)賽的球隊均被分為兩個層次的小組A和B,每個半?yún)^(qū)有8支球隊。在該制度下,每個半?yún)^(qū)的8支球隊按序號1～8進行編號,球隊在季后賽中的比賽按如下規(guī)則進行:SA1—SA8,SA2—SA7,SA3—SA6,SA4—SA5,其中SA1是A組中實力最強隊,依此類推。同樣,B組8支球隊的比賽的第一輪對決中進行：SB1—SB8,SB2—SB7,依此類推。

然而,現(xiàn)在把球隊簡單分成兩個組的比賽加大了季后賽中球隊之間的比賽。某個球隊在季后賽第一輪中的對手將不僅與該球隊的水平有關(guān),還將取決于同一組中其他球隊的水平高低。例如,如果某個球隊剛好幸運地分到一個水平較低的組,與固定式聯(lián)賽模式相比,其在比賽中獲勝的幾率將會大大增加。反之亦然。

如果假設小組分配與長期以來球隊的實力無關(guān),球隊小組的分配是一個非常隨機的過程。季后賽時,8支球隊分成兩組,組合的結(jié)果可用如下公式表示:

因為有16支球隊進入決賽,所以N=16,每組中有8支球隊,故k=8,實際上,如此一來,有12870個不同的比賽組合。例如:如果假設Q1、Q2、Q3、Q6、Q9、Q10、Q12和Q13在A組,Q4、Q5、Q7、Q8、Q11、Q14、Q15和Q16在B組。這樣的話,A組球隊首輪比賽之間的組合可能是:Q1VS Q13,Q2VS Q12,Q3VS Q10,Q6VS Q9。同樣地,B組球隊之間的比賽組合可能是:Q4VS Q16,Q5VS Q15, Q7VS Q14, Q8VS Q11。與固定式聯(lián)賽模式相比,在此情況下,B組中每個球隊獲勝的概率將提高。

如果這12870個比賽組合都是固定的,每次比賽的結(jié)果都有記錄。由此,才可以計算出在第一輪中,某個球隊對抗另一個球隊的概率。以Q1為例,如果Q1和Q16恰好分在同一組中,那么這2支隊伍在首輪比賽中才會對決。因此,必須要先計算出這一事件發(fā)生的可能性。實際上,這個過程可以由如下超幾何分布統(tǒng)計定義:

其中,N表示進入季后賽的球隊序號;M表示季后賽小組數(shù);n表示分組樣本總體;x是樣本中隨機抽中的小組?？梢愿鶕?jù)球隊間對決的概率算出決賽中可能出現(xiàn)的首輪比賽球隊的概率。在“分層池”體制下,16支球隊中,實力后八名的球隊(從Q9到Q16)獲勝的概率大大增加。例如:先前Q16有100%的可能性要與Q1比賽,而現(xiàn)在,其首輪對手可能是其它,這時Q16獲勝概率增大。因此,從“固定式聯(lián)賽”系統(tǒng)到“分層池”系統(tǒng),相當于增加季后賽的第一場對決的懸念:聯(lián)賽中最好的8支球隊,整體而言其與對手的對決都不太有利,而對另8支球隊相對有利。從某種意義上來說,這會增加第一輪“爆冷門”的幾率。因此,與“固定式聯(lián)賽”系統(tǒng)相比,“分層池”系統(tǒng)下良好的常規(guī)賽表現(xiàn)得到的實惠較少。

4 結(jié)語

從聯(lián)賽角度出發(fā),季后賽模式對實力強隊到底發(fā)揮怎樣的作用，就利潤最大化而言,最固定的季后賽系統(tǒng)不一定是最佳系統(tǒng)。首先,基于地理位置,聯(lián)賽一般分為的“分層”形式和“分級”形式,兩者均既降低出行成本,又提高區(qū)域競爭力,同時相應地會增加收入。因此,“固定式聯(lián)賽”與“分層池”比賽模式和分級比賽模式相比,該模式不允許球隊捕捉地理優(yōu)勢帶來的商機。采用對實力較弱的球隊淘汰賽模式,能為其他球隊帶來機遇。常規(guī)賽中球隊的出色表現(xiàn)并沒有使他們獲得總冠軍的幾率增大,這會相應地減少球迷對常規(guī)賽的興趣,從而減少常規(guī)賽中球隊的收入。從某種意義上說,常規(guī)賽就失去了它的合法性和重要性。因此,聯(lián)賽最終必須權(quán)衡這些利弊造成的影響。

[1]黃璐.論體育賽事的內(nèi)涵[J].首都體育學院學報,2005,17(6):12-13.

[2]Orszag,J. M. A new look at incentive effects and golf tournaments[J].Economic Letters,2004,46(2):77-88.

[3]黃璐.足球運動員國際流動問題的爭論焦點和兩難困境[J].浙江體育科學,2013,35(5):1-6.

[4]黃璐.NBA停擺與資本主義經(jīng)濟危機[J].體育成人教育學刊,2012,28(1):1-5.

[5]黃璐.博斯曼法案的國際政治經(jīng)濟本質(zhì)[J].天津體育學院學報,2010,25(5):392-395.

[6]Ehrenberg, R. G., Bognanno, M. L. (1990b). The incentive effects of tournaments revisited: Evidence from the European PGA tour [J].Industrial and Labor Relations Review,2002,43(1):74-88.

[7]Monks, J.,Husch, J. The impact of seeding, home continent,and hosting on FIFA World Cup results[J].Journal of Economic Literature,2009,10(5):391-408.