斑狀飽和介質(zhì)的粘彈特性表征與地震波模擬

李曉波,董良國

(同濟大學海洋地質(zhì)國家重點實驗室,上海200092)

斑狀飽和是沉積巖中重要的流體賦存形式,在近地表的巖石中以氣、水斑狀分布為主,在深部儲集層中還存在油或其它烴類的分布形式[1]。Cadoret等通過CT技術呈現(xiàn)了石灰?guī)r中厘米尺度的氣、水斑塊狀分布特征[2];Quintal等也通過CT技術證明了砂巖中存在氣、油斑狀分布的客觀事實[3]。地震波在斑狀飽和介質(zhì)中傳播時會發(fā)生較強能量衰減。White(1975)首次考慮介觀尺度(mesoscale,遠大于孔隙尺寸且遠小于地震波波長)斑狀飽和介質(zhì),成功預測了地震勘探頻帶(1～1000Hz)內(nèi)的地震波強衰減和速度頻散特征[4]。理論分析[5-8]和實驗室測量[9]均表明,介觀尺度波致流體流動(wave-induced fluid flow)是導致斑狀飽和介質(zhì)中地震波本征衰減的主要原因。斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播理論考慮了地震波衰減的物理機制,且衰減與儲層參數(shù)之間關系密切[10-11],因此研究斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播特征對于儲層預測非常重要。利用孔隙彈性理論[12-14]可以研究斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播特征[15-16],基于該理論的數(shù)值模擬技術常被用于模擬斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播[17-18],并準確求出地震勘探頻帶內(nèi)的地震波強衰減和速度頻散特征[1,19-21]。然而,描述斑狀飽和介質(zhì)所需的儲層參數(shù)比較多,并且需要采用厘米甚至毫米級的空間網(wǎng)格才能描述介觀尺度的非均質(zhì)特征[19,22],導致地震波數(shù)值模擬中的計算量超過常規(guī)彈性波正演的千萬倍,使得基于斑狀飽和介質(zhì)的地震波傳播數(shù)值模擬技術無法真正應用于實際。為此,一些學者考慮用等效粘彈模型定量表征斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和速度頻散特征[10,23-25]。

斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和速度頻散可由低頻極限(弛豫狀態(tài))模量M0以及高頻極限(非弛豫狀態(tài))模量M∞和特征頻率fc(衰減峰值發(fā)生的頻率)3個重要參數(shù)描述[26],標準線性體(SLS)[26-27]則是結(jié)合這3個參數(shù)的一個理想粘彈模型。該模型雖然未特別強調(diào)地震波衰減發(fā)生的物理機制[26],但可以預測出斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和速度頻散等粘彈性質(zhì),而且使描述孔隙介質(zhì)的參數(shù)大幅度減少,便于我們通過數(shù)值模擬來研究斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播規(guī)律,極大地降低了數(shù)值計算量,因而具有更強的實用性。Sidler等[28]首次對比了基于斑狀飽和與粘滯彈性理論模擬得到的地震波記錄。我們首先將復雜的儲層參數(shù)簡化為高、低頻極限彈性模量及特征頻率3個變量,采用SLS模型定量表征斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減及速度頻散特征,進而通過數(shù)值模擬分析孔隙度和含氣飽和度的變化對斑狀飽和介質(zhì)中地震波振幅和相位特征的影響。

1 斑狀飽和與粘滯彈性理論簡介

1.1 斑狀飽和理論

一般情況下,孔隙儲層的儲集空間中總有多種流體(如氣、水、油等)同時充填。斑狀飽和介質(zhì)考慮兩種流體同時充填,采用巖石彈性模量、孔隙度、滲透率、流體粘滯系數(shù)、流體飽和度、密度等儲層參數(shù)來定量刻畫儲層單元的特征。考慮一斑狀飽和的孔隙儲層巖石單元,其骨架的體積模量為Kdry,剪切模量為μdry,孔隙度為φ。組成巖石骨架的固體顆粒的體積模量為Ks,孔隙中充填氣、水兩種流體,其體積模量分別為Kg和Kw,含氣飽和度為Sg。在斑狀飽和介質(zhì)中,流體分布是非均質(zhì)的,存在一個臨界弛豫尺度Lc,與孔隙流體的體積模量Kf和粘滯系數(shù)ηf以及巖石骨架的孔隙度φ和滲透率κ共同決定了地震波衰減發(fā)生的特征頻率fc[29]:

(1)

當頻率足夠低時,弛豫尺度無限大,由波動誘發(fā)的孔隙壓力在整個孔隙空間中可以有足夠的時間達到平衡,此時巖石的體積模量可由Gassmann理論[30]準確計算得到,即

(2)

式中:α=1-Kdry/Ks;M=Ks/(α-φ+φKs/Kf)。此時Kf為極限低頻條件下的流體體積模量,可由有效流體模型預測得到[26]

(3)

當頻率無限高時,弛豫尺度無限小,由波動引起的孔隙壓力在含不同流體的區(qū)域無法達到平衡,含水和含氣的巖石具有不同的體積模量K(Kw)和K(Kg)(可用Gassmann理論作局部性描述),但是整個巖石的剪切模量不受流體影響,即μ=μdry。因此基于Hill平均[31]可準確求取高頻條件下斑狀飽和巖石的有效體積模量:

(4)

根據(jù)(5)式和(6)式即可求得斑狀飽和模型中P波模量的高、低頻極限:

1.2 粘彈介質(zhì)模型

粘彈介質(zhì)模型常被用于描述復雜介質(zhì)中的地震波傳播。SLS模型(圖1)是一個較理想的線性粘彈性體,由一個彈性單元與一個粘性單元并聯(lián)后,再與一個彈性單元串聯(lián)組成,其應力-應變關系為[26]

(7)

圖1 三元件標準線性粘彈性體模型[26]

當頻率趨近于0和趨近于無窮大時,根據(jù)(8)式可以得到SLS模型復模量的極限：

M∞=E2ω→∞

(10)

M0和M∞都是與頻率無關的實數(shù),因此，在無限高頻和無限低頻條件下SLS模型呈現(xiàn)為彈性性質(zhì)。復模量也可以簡單地用兩個極限和特征頻率來表示[26]:

(11)

其中，ωc為特征圓頻率，即

(12)

1.3 粘彈性表征

逆品質(zhì)因子Q-1常被用于定量表征介質(zhì)的粘彈性質(zhì),具有多種表達形式,其中復模量的虛部與實部之比是一種精確的表達方式[26]:

(13)

速度頻散常伴隨地震波衰減發(fā)生,根據(jù)復彈性模量和介質(zhì)密度ρ即可得到不同頻率條件下的P波傳播速度:

(14)

為了分析SLS模型對斑狀飽和儲層單元粘滯性的表征能力,考慮一斑狀飽和巖石,其儲層參數(shù)如表1所示(根據(jù)實驗室測量結(jié)果[32]計算所得),孔隙度為20%,含氣飽和度為10%。其中每個含氣斑塊的儲層巖石單元為一邊長1m的立方體,此時含氣斑塊的直徑約為0.58m(與介觀尺度的定義一致),特征頻率約為32Hz。

表1 斑狀飽和儲層單元的物性參數(shù)

基于斑狀飽和介質(zhì)模型和SLS模型,從理論上預測了表1中孔隙介質(zhì)的地震波衰減和速度頻散特征,見圖2。圖2中藍色曲線表示SLS模型的預測結(jié)果,紅色曲線表示斑狀飽和理論[33]的預測結(jié)果?？梢钥闯?地震波衰減在低頻段隨著頻率增加而增加,在特征頻率達到最大;在高頻段又隨著頻率的增加逐漸降低。P波速度的低頻極限約為3250m/s。隨著頻率的增加，P波速度逐漸增大,在特征頻率附近P波速度增加最快,在高頻段又逐漸趨近于3470m/s?；赟LS模型預測的地震波最大衰減略高于斑狀飽和理論的預測結(jié)果(圖2a),P波速度更快地達到高頻極限(圖2b),但二者的總體特征表現(xiàn)出了很強的一致性,說明至少從縱波的衰減和頻散角度看,利用SLS粘彈模型可以較好地表征比較復雜的斑狀飽和介質(zhì)模型。

圖2 斑狀飽和介質(zhì)(表1所示參數(shù))中縱波衰減(a)和速度頻散(b)理論曲線

2 基于SLS模型的斑狀飽和介質(zhì)中地震波傳播模擬

從上述分析可知,SLS模型可以有效地表征斑狀飽和介質(zhì)的粘彈(地震波衰減和速度頻散)特征。與斑狀飽和介質(zhì)模型相比,SLS模型描述介質(zhì)的粘彈性質(zhì)所需要的參數(shù)大幅度減少?；赟LS模型的波動方程易于數(shù)值求解,極大地降低了地震波傳播數(shù)值模擬的計算量,更便于研究孔隙介質(zhì)的粘彈特性。為此,本文在建立斑狀飽和介質(zhì)模型與SLS模型在表征孔隙介質(zhì)的粘彈特性關系的基礎上,采用基于SLS模型的地震波傳播數(shù)值模擬方法,研究斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播特征。

對于表1中的均勻斑狀飽和介質(zhì)模型,為了得到地震勘探頻帶內(nèi)所有頻率成份的地震波信息,數(shù)值模擬試驗中選取寬頻Ricker子波[34]作為子波函

數(shù),即

(15)

兩個主頻分別為f0=50Hz，f1=500Hz,子波延遲時t0=20ms。時間、空間采樣間隔分別采用0.05ms和1m;震源點(圖3中紅色五角星標注)坐標為(0,0),模型深度為200m。

采用VSP觀測系統(tǒng),記錄201個不同深度位置(圖3中黃色五邊形標注)接收的地震記錄。由圖3可見,隨著傳播距離的增加,地震波振幅快速減小,并且發(fā)生了嚴重的物理頻散現(xiàn)象,地震波波形變化明顯。從對應的振幅譜(圖4)上可以看出,隨著傳播距離的增大,地震波能量發(fā)生了較強的衰減,且主要能量的頻帶快速向低頻移動。

為了進一步驗證通過SLS模型模擬斑狀飽和介質(zhì)中地震波傳播思路的正確性,我們利用基于SLS模型模擬的地震波記錄求取地震波衰減和速度頻散曲線,并將其與斑狀飽和介質(zhì)理論的預測結(jié)果進行對比(圖5)。由圖5可以看出,除少數(shù)頻率成分的計算結(jié)果存在較小的偏差外,根據(jù)SLS粘彈模型模擬的地震波記錄可以較好地預測出斑狀飽和介質(zhì)中整個地震勘探頻帶的P波逆品質(zhì)因子和P波傳播速度隨頻率的變化特征。因此,根據(jù)SLS模型模擬的地震記錄可較好地計算斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和速度頻散特征,為研究斑狀飽和介質(zhì)中地震波場特征與儲層參數(shù)的定量關系提供了一種簡單、快速的數(shù)值分析工具。

圖3 一維均勻斑狀飽和介質(zhì)中VSP觀測方式及模擬記錄

圖4 零偏VSP模擬記錄(壓力場)的頻譜

圖5 斑狀飽和介質(zhì)(表1所示參數(shù))中縱波衰減(a)和速度頻散(b)理論曲線(藍色散點線為基于SLS模型模擬的地震記錄的數(shù)值計算結(jié)果,紅色曲線為斑狀飽和理論的預測結(jié)果)

3 儲層參數(shù)對斑狀飽和介質(zhì)中地震波場特征的影響分析

前人對斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和速度頻散特征研究結(jié)果表明,含氣飽和度和孔隙度是影響斑狀飽和介質(zhì)中地震波衰減和速度頻散的兩個重要儲層參數(shù)[10-11],也是重要的儲層表征參數(shù),因此,研究含氣飽和度和孔隙度對地震記錄的影響顯得尤為重要。但是,采用斑狀飽和介質(zhì)模型進行地震波模擬所需參數(shù)多,計算量異常龐大,為此,我們在定量表征斑狀飽和介質(zhì)模型粘彈效應的基礎上,采用基于SLS模型的地震波數(shù)值模擬方法,研究斑狀飽和介質(zhì)中含氣飽和度和孔隙度對地震波傳播特征的影響。

3.1 含氣飽和度的影響

根據(jù)表1所示儲層參數(shù)建立均勻斑狀飽和模型,固定孔隙度(20%),改變含氣飽和度。由于單元體尺度固定,所以當含氣飽和度增大時,含氣斑塊的尺度也相應增大。采用SLS模型定量表征該組斑狀飽和模型,圖6顯示了不同含氣飽和度條件下(不同顏色)的地震波衰減和速度頻散特征。對比可知,含氣飽和度為20%時(圖6中綠色曲線),地震波衰減的峰值最大,相應的速度頻散效應也最強；均勻含水(圖6中藍色曲線)和均勻含氣(圖6中黃色曲線)情況下,幾乎不發(fā)生衰減和速度頻散。

分別對6種含氣飽和度條件下的斑狀飽和介質(zhì)進行地震波傳播模擬實驗,子波函數(shù)為主頻50Hz的Ricker子波,時間、空間采樣間隔分別為0.05ms和1m,記錄距震源200m處的質(zhì)點震動速度(如圖7所示)。由圖7可見，當介質(zhì)均勻含氣或含水時,孔隙介質(zhì)中的流體性質(zhì)完全相同,地震波傳播時無法產(chǎn)生較大的孔隙壓力梯度,因而流體流動及引起的地震波衰減較弱,地震記錄的振幅和相位幾乎沒有發(fā)生變化(圖7中含氣飽和度為0和1時)。當介質(zhì)中同時充填氣、水兩種流體時,由于氣、水的可壓縮性相差較大,地震波傳播過程中在氣、水界面會產(chǎn)生較大的壓力梯度,從而導致較強的流體流動和地震波衰減,地震記錄的波形也會發(fā)生相應的變化。分析圖6可知,含氣飽和度為20%時的地震波衰減和速度頻散最明顯,從而導致該條件下地震記錄的振幅和相位變化也最劇烈(圖7);含氣飽和度為40%時,地震記錄也發(fā)生了較明顯的變化,其它條件下地震波波形變化較小。

圖6 孔隙度為20%時不同含氣飽和度條件下地震波衰減(a)和速度頻散(b)特征

圖7 不同含氣飽和度條件下直達波波形對比(孔隙度為20%)

3.2 孔隙度的影響

孔隙度變化可以顯著改變孔隙介質(zhì)儲層巖石的彈性模量和滲透率,并且影響孔隙介質(zhì)的本征衰減特征。為了研究孔隙度變化對地震波傳播的影響,改變孔隙度大小,不同孔隙度對應的巖石物性參數(shù)如表2所示(根據(jù)實驗室測量結(jié)果[34]計算所得),儲層中充填氣、水兩種流體,固定含氣飽和度(10%),建立不同的斑狀飽和儲層模型。圖8顯示了相同含氣飽和度(10%)、不同孔隙度條件下的地震波衰減和速度頻散特征。由圖8可見,低孔隙度條件下速度頻散效應與地震波衰減顯著減小,孔隙度為5%時(圖8中藍色曲線)的衰減峰值最小?？紫抖鹊脑龃?顯著增強了介質(zhì)對地震波的耗散能力,地震波衰減和速度頻散效應也隨著孔隙度的增大逐漸增強。

分別對6種孔隙度條件下的斑狀飽和介質(zhì)進行數(shù)值模擬實驗,子波函數(shù)為主頻50Hz的Ricker子波,延遲時為20ms,時間采樣間隔為0.05ms,空間采樣間隔為1m。圖9顯示了不同孔隙度條件下質(zhì)點震動速度的波形記錄,每道中的兩個震相分別對應傳播距離為0和200m時的直達波。對比分析可知,孔隙度為30%對應的地震波振幅衰減量明顯高于低孔隙度條件下的地震記錄,且相位也發(fā)生了明顯的變化,而低孔隙度條件下的地震波能量和相位變化均較小?？紫抖仍龃笫沟酶蓭r石的體積模量和剪切模量顯著降低,巖石骨架的可壓縮性增強,相同的地震波傳播經(jīng)過高孔隙度巖石時可以產(chǎn)生較大的孔隙壓力梯度,引起較強的流體流動和地震波衰減,從而導致地震記錄的波形發(fā)生較大的變化。此外,高孔隙度條件下地震波傳播速度較低,傳播200m后到達的波形有較大的延遲量。

表2 不同孔隙度條件下干巖石的物性參數(shù)

圖8 含氣飽和度為10%時不同孔隙度條件下地震波衰減(a)和速度頻散(b)特征

圖9 不同孔隙度、相同含氣飽和度(10%)條件下質(zhì)點振動速度對比(每道中的兩個震相分別對應傳播距離為0和200m時的直達波)

4 結(jié)束語

本文將斑狀飽和介質(zhì)的儲層參數(shù)簡化為高頻極限模量、低頻極限模量和特征頻率3個參數(shù),采用SLS模型定量表征了介觀尺度非均質(zhì)儲層單元的衰減和速度頻散特征,同時,利用地震波傳播數(shù)值模擬技術,分析了斑狀飽和對地震波傳播的影響。數(shù)值模擬研究結(jié)果表明:

1) SLS模型可有效地定量表征斑狀飽和介質(zhì)中地震波衰減和速度頻散特征。

2) 利用較簡單的SLS粘彈模型,可以方便快速地模擬斑狀飽和介質(zhì)中的地震波傳播。

3) 斑狀飽和介質(zhì)中的強衰減和頻散特征顯著影響地震波記錄的振幅和相位,根據(jù)SLS模型模擬的地震波記錄可以比較準確地提取出斑狀飽和介質(zhì)中的地震波衰減和頻散特征。

4) 在含氣飽和度20%附近和高孔隙度的斑狀飽和介質(zhì)中,地震波的振幅衰減和相位變化比較大；含氣飽和度和孔隙度漸變時,地震波的振幅和相位呈現(xiàn)相應的漸變趨勢。這些波場變化特征可以為儲層參數(shù)的預測研究提供分析依據(jù)。

參 考 文 獻

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