基于虛擬樣機(jī)的電子產(chǎn)品振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估方法

李瑋琳，李志強(qiáng)，覃 沙，李小巖

（北京航空航天大學(xué)可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京 100191）

引言

結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力載荷下的疲勞壽命評(píng)估一直是工程上所關(guān)心的問(wèn)題[1]。按照“設(shè)計(jì)-樣機(jī)-測(cè)試-改進(jìn)-再測(cè)試-生產(chǎn)”的傳統(tǒng)開(kāi)發(fā)方法，產(chǎn)品的壽命評(píng)估需要依靠大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成，屬于事后評(píng)價(jià)的一種方法，而虛擬評(píng)估技術(shù)可以在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段進(jìn)行，進(jìn)而指導(dǎo)設(shè)計(jì)改進(jìn)，縮短改進(jìn)周期，為設(shè)計(jì)出高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品提供最基礎(chǔ)的保障[2,3]。虛擬評(píng)估技術(shù)是以虛擬樣機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)，通過(guò)將故障物理分析與應(yīng)力損傷理論相結(jié)合的分析方法，以工程分析的手段代替原有的基于產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)手段，實(shí)現(xiàn)對(duì)元器件、模塊乃至整個(gè)系統(tǒng)的可靠性分析[4]。

從20世紀(jì)90年代起，以美國(guó)馬里蘭大學(xué)為代表，虛擬評(píng)估技術(shù)得到了一定的進(jìn)展，其開(kāi)發(fā)的CALCE PWA軟件可以評(píng)估器件級(jí)的疲勞壽命，并已經(jīng)作為商品得到應(yīng)用[5]。國(guó)內(nèi)相關(guān)技術(shù)的研究比較滯后，目前僅部分科研單位針對(duì)部分技術(shù)細(xì)節(jié)有所涉及，尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，更未有成熟的工具可供使用[6]。本文以可靠性失效物理理論為基礎(chǔ)，通過(guò)電子元器件疲勞壽命評(píng)估模型，研究隨機(jī)振動(dòng)條件下，虛擬樣機(jī)的疲勞壽命評(píng)估方法以及實(shí)現(xiàn)該方法具體流程。

1 疲勞壽命虛擬評(píng)估方法的流程

電子產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命虛擬評(píng)估方法虛擬評(píng)估方法是以工程分析的手段代替原有的基于產(chǎn)品故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)手段，包括器件虛擬評(píng)估與電路板虛擬評(píng)估兩部分。具體流程如圖1所示。

電子產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命虛擬評(píng)估方法的一般流程，可以總結(jié)為以下幾點(diǎn)：

1）收集電子產(chǎn)品信息，構(gòu)建虛擬樣機(jī)，進(jìn)行應(yīng)力仿真分析，得到各個(gè)元器件的響就特征參數(shù)；

2）利用故障物理模型對(duì)元器件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命預(yù)計(jì)，并使用蒙特卡洛方法[7]對(duì)隨機(jī)化的輸入?yún)?shù)進(jìn)行分析；

3）采用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)得到的蒙特卡洛故障矩陣進(jìn)行擬合，得到器件級(jí)的故障時(shí)間分布；

4）按聚類(lèi)規(guī)則將故障分為Ⅰ類(lèi)故障、Ⅱ類(lèi)故障和Ⅲ類(lèi)故障采用蒙特卡羅仿真方法進(jìn)行故障分布擬合，得到設(shè)備有用壽命期內(nèi)的故障時(shí)間分布。

2 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命虛擬評(píng)估方法的關(guān)鍵問(wèn)題

2.1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞模型

大量的工程振動(dòng)試驗(yàn)積累和有限元分析，已經(jīng)表明：電子元器件的疲勞壽命近似值與其動(dòng)態(tài)位移是存在較強(qiáng)的相關(guān)性[8,9]。

材料的疲勞壽命與應(yīng)力存在一定的關(guān)系，應(yīng)力循環(huán)數(shù)隨著應(yīng)力的增大而減小，一般用S-N（應(yīng)力-循環(huán)數(shù)曲線(xiàn)）曲線(xiàn)描述：

疲勞強(qiáng)度指數(shù)，是與元器件的材料有關(guān)的系數(shù)。

電子產(chǎn)品中在振動(dòng)環(huán)境下將受近在其非線(xiàn)性范圍內(nèi)工作，這種情況下很難計(jì)算動(dòng)態(tài)位移。一般在線(xiàn)性系統(tǒng)中，應(yīng)力S正比于位移Z。則S-N曲線(xiàn)可以寫(xiě)成以下方式：

圖1 隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估流程

1）NS為元器件所處位置的壽命循環(huán)次數(shù)，也是待求量；

2）ZS為元器件所處位置的最大可接受位移：

式中B與元器件長(zhǎng)度方向相平行的PCB邊長(zhǎng)度，英寸；L電子元器件的長(zhǎng)度，英寸；h電路板的厚度，英寸；r電路板上元器件的相對(duì)位置因子。

3）r 為電路板上元器件的相對(duì)位置因子，假設(shè)電路板固支方式為四周簡(jiǎn)支，可通過(guò)公式計(jì)算得出：r=sin(πx)·sin(πy)，這是基于板殼理論中的Rayleigh法[7]得出的。需要注意的是，x、y的取值為分?jǐn)?shù)，分別代表元器件所處位置值的x方向相對(duì)坐標(biāo)和y方向相對(duì)坐標(biāo)。為了進(jìn)一步說(shuō)明，見(jiàn)圖2所示。

c為不同類(lèi)型元器件的常數(shù)[7]，如表1所示。

4）b為材料疲勞強(qiáng)度指數(shù)。通常情況下，b=6.4。

5）NP為電路板壽命循環(huán)次數(shù)。對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力，b取20e6[7]。

6）ZP為電路板響應(yīng)位移。

對(duì)于隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力：

式（4）中， fnPCB一階固有頻率（基頻）；PSDmax輸入最大功率譜密度。

圖2 元器件相對(duì)位置因子取值示意圖

表1 元器件常數(shù)取值列表

2.2 蒙特卡洛仿真

蒙特卡洛方法以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)論為基礎(chǔ)，通過(guò)隨機(jī)模擬和統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)來(lái)求解結(jié)構(gòu)可靠性的近似值，所以又被稱(chēng)為隨機(jī)抽樣法，概率模擬法或者統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法[10,11]。

為了考慮制造工藝的隨機(jī)性，就確定性應(yīng)力分析中引入蒙特卡洛仿真方法，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、工藝參數(shù)等進(jìn)行大樣本量的隨機(jī)抽樣和應(yīng)力分析計(jì)算，獲得大樣本量的產(chǎn)品故障時(shí)間數(shù)據(jù)。進(jìn)行蒙特卡洛仿真有兩點(diǎn)要求：①電路板與元器件裝配參數(shù)的波動(dòng)盡可能采用實(shí)測(cè)值；②對(duì)參數(shù)離散性德蒙特卡洛仿真抽樣次數(shù)不得低于1000次。

對(duì)于滿(mǎn)足均勻分布的隨機(jī)變量需要設(shè)定將指定值的包含在內(nèi)的上下限值（上下限值由標(biāo)稱(chēng)值加減上下偏差求得）。假設(shè)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)抽樣得到的數(shù)據(jù)的概率是常數(shù)并且是標(biāo)準(zhǔn)化的，所以在指定分布下的總的概率是1。

本文只考慮封裝參數(shù)（封裝的長(zhǎng)度、寬度等）的隨機(jī)性。設(shè)置蒙特卡洛樣本大小為1000。

2.3 故障聚類(lèi)

基于密度分布的相似性對(duì)故障進(jìn)行聚類(lèi)，基本思想是：把密度分布相似的故障聚為一類(lèi)，通過(guò)將所有的故障聚為若干故障類(lèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)分析[12]。所謂密度分布相似是指高密度集中位置點(diǎn)距離最短，而相同的高密度集中區(qū)間最長(zhǎng)。如果故障1對(duì)應(yīng)的密度分布高密度集中位置點(diǎn)為 t1m，集中區(qū)間為 [t1min, t1max]，故障2對(duì)應(yīng)的密度分布高密度集中位置點(diǎn)為 t2m，集中區(qū)間為 [t2min, t2max]，利用密度分布的相似性選取的故障模式聚類(lèi)準(zhǔn)則[13]下：

提取每一個(gè)元器件故障分布在概率分別為0.001，0.5及0.999處的三個(gè)分位點(diǎn)，根據(jù)故障分布密度集中位置點(diǎn)進(jìn)行排序，再按照聚類(lèi)準(zhǔn)則計(jì)算相鄰故障之間的距離J，最后，對(duì)所有的J進(jìn)行奇異點(diǎn)檢測(cè)，選出兩個(gè)突出的奇異點(diǎn)作為分界點(diǎn)，把所有的故障分為3類(lèi)，即Ⅰ類(lèi)故障、Ⅱ類(lèi)故障和Ⅲ類(lèi)故障。其中Ⅰ類(lèi)故障為設(shè)備早期故障，Ⅱ類(lèi)故障為設(shè)備使用期故障，Ⅲ類(lèi)故障為設(shè)備耗損期故障。故設(shè)備使用期壽命由Ⅱ類(lèi)故障故障決定。

2.4 故障分布擬合

產(chǎn)品的故障分布模型很多，較常用的就有指數(shù)分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布、超幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、伽瑪分布等10多種，如何從眾多的模型中提取最有擬合模型，是產(chǎn)品可靠性建模研究的關(guān)鍵[14]。目前，通常的方法是通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題[15]，在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于不同的模型假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，由于不同的模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法不一樣，確定接受域或拒絕域的標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，導(dǎo)致檢驗(yàn)方法不統(tǒng)一、檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)不一致、計(jì)算復(fù)雜重復(fù)等問(wèn)題。為尋求一個(gè)算法統(tǒng)一、標(biāo)準(zhǔn)一致、操作簡(jiǎn)單的方法，可靠性工程師采用多種風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則來(lái)解決樣本的多模型最優(yōu)擬合決策問(wèn)題。

分布擬合需要解決的是分布函數(shù)類(lèi)型的合理選擇，以及分布函數(shù)特征參數(shù)的確定這兩個(gè)問(wèn)題。本文采用非線(xiàn)性最小二乘法中的阻尼最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，尋找最優(yōu)擬合，通過(guò)KS檢驗(yàn)[16]對(duì)故障分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。具體的分布擬合流程如圖3所示。

圖3 故障分布擬合流程

3 案例分析

某大型運(yùn)輸機(jī)——XX產(chǎn)品，其功能是與其他產(chǎn)品共同完成反推整流罩的展開(kāi)和收回及工作狀態(tài)的監(jiān)測(cè)。環(huán)控條件為自然冷卻，安裝于貨倉(cāng)。該產(chǎn)品由包含四塊電路板，對(duì)其中電路板1進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估。

建好的產(chǎn)品三維CAD數(shù)字樣機(jī)如圖4所示。

結(jié)合產(chǎn)品CAD數(shù)字樣機(jī)，并根據(jù)耐振動(dòng)設(shè)計(jì)信息建立產(chǎn)品FEA數(shù)字樣機(jī)如圖5所示。受試產(chǎn)品網(wǎng)格單元數(shù)為135783，阻尼系數(shù)設(shè)為0.02，分析頻率范圍為10-2000Hz。

對(duì)受試產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，電路板1的應(yīng)力分析結(jié)果如圖6所示。

應(yīng)用隨機(jī)振動(dòng)疲勞模型對(duì)元器件疲勞壽命進(jìn)行逐個(gè)計(jì)算，并將封裝參數(shù)及元器件參數(shù)離散為均勻分布，上下限為參數(shù)的5%，樣本數(shù)為1000。得到電路板1故障信息矩陣,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

聚類(lèi)后的部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

電路板1上所有元器件的故障分布均為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，接下來(lái)對(duì)電路板1上的II類(lèi)故障進(jìn)行故障分布擬合，選擇合適的失效分布，擬合結(jié)果如表4所示。

圖4 受試產(chǎn)品三維CAD 數(shù)字樣機(jī)

圖5 受試產(chǎn)品FEA 數(shù)字樣機(jī)

圖6 電路板1 應(yīng)力分析結(jié)果

表2 電路板1 部分故障信息矩陣

表3 電路板1 部分聚類(lèi)結(jié)果

表4 電路板1 分布擬合結(jié)果

根據(jù)擬合相關(guān)性可以看出電路板1的失效分布服從威布爾分布，這也符合了機(jī)電產(chǎn)品往往服從于威布爾分布的說(shuō)法。其中位壽命為15221，因此電路板1隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命為15221小時(shí)。

4 結(jié)論

本文介紹了電子產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的虛擬評(píng)估方法的流程以及其關(guān)鍵問(wèn)題?；谔摂M樣機(jī)技術(shù)的電子產(chǎn)品隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命的分析方法可以應(yīng)用于產(chǎn)品的研制的各個(gè)階段。該方法不需要物理樣機(jī)便可展開(kāi)，因此能有效減少產(chǎn)品因設(shè)計(jì)問(wèn)題產(chǎn)生的故障，大大降低了產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)研制費(fèi)用。由于應(yīng)力仿真分析技術(shù)的限制，該方法對(duì)真實(shí)環(huán)境條件的仿真還不夠完全，后續(xù)工作還需要融入其他對(duì)產(chǎn)品壽命有影響的環(huán)境條件，如溫度、濕度等。

[1]馮振宇,諸德培,林富甲. 隨機(jī)載荷下疲勞壽命的估算[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 1996,15(11):879-882.

[2]李永紅, 單昆侖, 曾晨暉等. 電子產(chǎn)品可靠性虛擬試驗(yàn)與評(píng)估方法研究[J]. 中國(guó)質(zhì)量, 2007, (7): 17-21.

[3]鄧愛(ài)民. 高可靠長(zhǎng)壽命產(chǎn)品可靠性技術(shù)研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2006.

[4]張旭, 毛恩榮. 機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)技術(shù)的研究與開(kāi)發(fā)[J]. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 1999,4(2): 94-98.

[5]SNOOK I. Physics of failure as an integrated part of design for reliability[C]. //Reliability and Maintainability Symposium, 2003.Annual. IEEE, 2003: 46-54.

[6]孟玥然, 李傳日, 李當(dāng)當(dāng). 基于實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的航空電子機(jī)箱振動(dòng)特性研究[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境, 2010, 37(5):34-39.

[7]KUMAMOTO H, TANAKA K, INOUE K. Eff icient evaluation of system reliability by Monte Carlo method[J]. Reliability, IEEE Transactions on, 1977, 26(5): 311-315.

[8]RANAKRISHNAN A. A life consumption monitoring methodology for electronic systems[J]. Components and Packaging Technologies, IEEE Transactions on, 2003, 26(3): 625-634.

[9]Steinberg D S. Vibration analysis for electronic equipment[J].New York, Wiley-Interscience, 1988, 460 p. No individual items are abstracted in this volume., 1988, 1.

[10]代鋒, 唐德效, 付永輝等. 航天器電子元器件疲勞壽命分析[J]. 計(jì)算機(jī)輔助工程, 2010, 17(2): 56-59.

[11]李堂經(jīng), 王新閣, 許卓然. 基于蒙特卡洛仿真的動(dòng)態(tài)故障樹(shù)分析[J].兵工自動(dòng)化, 2010, (3): 42-43.

[12]褚衛(wèi)華. 模塊級(jí)電子產(chǎn)品可靠性強(qiáng)化試驗(yàn)方法研究[D]. 長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2003.

[13]孫卓. k-均值聚類(lèi)算法及其應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息, 2013, (7):41-44.

[14]徐超, 楊林德. 隨機(jī)變量擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和分布參數(shù)Bayes 估計(jì)[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版, 1998, 26(2): 340-344.

[15]周源泉. 沒(méi)有驗(yàn)前知識(shí)時(shí)的驗(yàn)前分布[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào), 1980, (3).

[16]劉祥凱, 劉少清, 唐彥峰等. 基于Bayes 決策的產(chǎn)品故障分布模型的最優(yōu)擬合研究[J]. 軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào), 2008, 10(5).