基于排隊(duì)論的車站售票系統(tǒng)優(yōu)化與改善

張曉磊， 馬從安， 申 晨

(中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221008)

排隊(duì)現(xiàn)象在社會(huì)生活中非常普遍，與人們的生活息息相關(guān)?；疖囌九抨?duì)進(jìn)行購票，公交車站臺(tái)上排隊(duì)等候上車，餐廳里排隊(duì)進(jìn)行買飯等等。伴隨著我國鐵路客運(yùn)發(fā)展越來越快以及改革力度的不斷深化，火車站排隊(duì)購票現(xiàn)象日益成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。石家莊站于2012年12月21日正式通車運(yùn)營，成為京廣高鐵、石太高鐵、石德鐵路的重要樞紐中心，是促進(jìn)石家莊乃至華北地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。由于第一年運(yùn)營，客流量巨大，出現(xiàn)因窗口開放少、服務(wù)效率低而導(dǎo)致旅客等待時(shí)間長的排隊(duì)現(xiàn)象，影響了旅客出行的效率，降低了旅客對鐵路服務(wù)的滿意度；然而開設(shè)過多窗口，又會(huì)增加鐵路的自身成本，造成資源的閑置浪費(fèi)。2013年3月10日，我國撤銷鐵道部，實(shí)行鐵路政企分開。鐵路部門必須加強(qiáng)自身的機(jī)構(gòu)改革，從提高旅客的滿意度出發(fā)，在滿足旅客多樣化需求的前提下，開設(shè)適當(dāng)窗口，從根本上解決春運(yùn)購票難的問題，提高資源的利用率，增強(qiáng)自身的競爭力。

目前，有很多春運(yùn)期間鐵路客運(yùn)緊張的文獻(xiàn)報(bào)道。針對這類現(xiàn)象，已有一些關(guān)于鐵路系統(tǒng)改善的研究成果。李季濤[1]等運(yùn)用排隊(duì)理論建立了基于可接受等待時(shí)間的非客運(yùn)高峰時(shí)期的售票窗口數(shù)目優(yōu)化模型，有利于提高售票系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)管理。陳磊[2]等通過對排隊(duì)系統(tǒng)的分析模擬，證明了客運(yùn)高峰期增設(shè)人工窗口的必要性。紀(jì)瑩[3]等依據(jù)供需均衡理論，通過模型分析得出了車站在非客運(yùn)高峰時(shí)期全天不同時(shí)段適宜服務(wù)的窗口需求數(shù)。宋衛(wèi)斌[4]等探討了具有優(yōu)先權(quán)的多級顧客服務(wù)(M/M/C)排隊(duì)模型，提出從成本和效率來解決排隊(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化問題。然而，上述文獻(xiàn)沒有提出車站在客運(yùn)高峰時(shí)期的合適窗口數(shù)目，春運(yùn)等客運(yùn)高峰期不但涉及到廣大旅客的安全便捷出行，更考驗(yàn)著鐵路部門的綜合服務(wù)能力。

在鐵路客運(yùn)高速發(fā)展、旅客需求復(fù)雜多樣和改革深化的大背景下，對石家莊站2013年春運(yùn)期間的客運(yùn)情況進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)用排隊(duì)理論和工業(yè)工程思想對問題進(jìn)行分析研究，并利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行模擬運(yùn)算，提出車站增設(shè)窗口的具體數(shù)目以及一些改進(jìn)措施，以增強(qiáng)石家莊站的客運(yùn)能力，降低車站的運(yùn)營成本，提高旅客的滿意度和服務(wù)質(zhì)量，對客運(yùn)高峰時(shí)期的準(zhǔn)備工作有借鑒意義。

一、售票服務(wù)窗口排隊(duì)系統(tǒng)組成

火車站售票服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)是一個(gè)典型的隨機(jī)排隊(duì)系統(tǒng)[5-6]，它的服務(wù)實(shí)體為出行購票的旅客，服務(wù)主體為售票窗口。其特征描述如下：

(一)輸入過程

在售票排隊(duì)系統(tǒng)中，客流量比較大，因此可以認(rèn)為旅客來源是無限的。單位時(shí)間進(jìn)入系統(tǒng)的旅客流屬于簡單流，并且旅客到達(dá)的時(shí)間間隔相互獨(dú)立。因此，可以得到單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的顧客數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，λ表示系統(tǒng)的平均到達(dá)率，顧客到來的時(shí)間間隔服從期望為1/λ的負(fù)指數(shù)分布。

(二)排隊(duì)規(guī)則

售票窗口的服務(wù)規(guī)則一般是先到先服務(wù)。在春運(yùn)這樣的客流高峰期，旅客們的回家心切，前來購票的旅客大都會(huì)選擇排隊(duì)購票而不放棄離開，因此該系統(tǒng)的排隊(duì)規(guī)則可認(rèn)為是等待制。另外，當(dāng)前的火車站售票大廳的空間都比較寬敞，不需要限定系統(tǒng)容納的最大顧客人數(shù)，所以認(rèn)為系統(tǒng)能夠容納的旅客數(shù)是無限制的。旅客進(jìn)入大廳后，根據(jù)隊(duì)列人數(shù)最少的原則進(jìn)行排隊(duì)購票。

(三)服務(wù)時(shí)間

火車站設(shè)置多個(gè)售票臺(tái)為旅客提供服務(wù)，售票臺(tái)之間是并聯(lián)關(guān)系。每個(gè)窗口的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立并服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，其期望值為1/μ。1/μ表示單個(gè)旅客的平均服務(wù)時(shí)間，而μ表示售票排隊(duì)系統(tǒng)的平均服務(wù)率，即單位時(shí)間內(nèi)平均服務(wù)的旅客數(shù)。根據(jù)以上描述，火車站售票服務(wù)系統(tǒng)可表示為(M/M/C/∞/∞/FCFS)模型，即顧客來源和系統(tǒng)容量是無限的，旅客進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，售票窗口的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)設(shè)置C個(gè)并聯(lián)的服務(wù)窗口，遵循先到先服務(wù)的規(guī)則。簡化的火車站售票服務(wù)系統(tǒng)模型如圖1。

圖1 排隊(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

二、售票窗口排隊(duì)系統(tǒng)的主要指標(biāo)

研究售票服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)的主要目的是通過描述系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，對系統(tǒng)進(jìn)行控制和改善，提高系統(tǒng)的綜合服務(wù)質(zhì)量和整體效率，使系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)處于最佳。而描述系統(tǒng)，需要合適的數(shù)量指標(biāo)，售票服務(wù)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)如下：

(一)隊(duì)列長Lq和隊(duì)長Ls

隊(duì)列長是指系統(tǒng)中正在排隊(duì)等待服務(wù)的平均旅客數(shù)，其期望值記為Lq。

隊(duì)長是指系統(tǒng)中的平均購票旅客數(shù)(排隊(duì)等待的旅客數(shù)與正在接受服務(wù)的旅客數(shù)之和)，其期望值記為Ls。

(二)等待時(shí)間Wq和逗留時(shí)間Ws

等待時(shí)間[7-8]是指從旅客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)刻延續(xù)至開始接受服務(wù)時(shí)的時(shí)刻的這段時(shí)間，其期望值記為Wq；逗留時(shí)間是指從旅客到達(dá)系統(tǒng)的時(shí)刻延續(xù)至接受完服務(wù)的時(shí)刻的這段時(shí)間，其期望值記為Ws，這兩者都是隨機(jī)變量。

(三)忙期(服務(wù)強(qiáng)度)ρ

忙期是指從旅客到達(dá)空閑著的售票系統(tǒng)起，到售票系統(tǒng)再次成為空閑止的這段時(shí)間，記為ρ。它刻畫了售票系統(tǒng)的繁忙程度。ρ太大，說明服務(wù)人員總是處于忙碌之中，容易疲勞而導(dǎo)致效率低下；ρ太小，可能導(dǎo)致排隊(duì)隊(duì)伍越來越長而降低旅客的滿意度。在(M/M/C/∞/∞/FCFS)模型中，令ρ=λ/Cμ為整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度或平均利用率[9]。其中，λ為系統(tǒng)的平均到達(dá)率，μ為單個(gè)服務(wù)臺(tái)的平均服務(wù)率，Cμ為整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率。

當(dāng)售票系統(tǒng)處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)態(tài)概率的關(guān)系式可以表示為：

(1)

又

(2)

故初始概率：

(3)

于是系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)如下：

隊(duì)列長

(4)

隊(duì)長

(4)

逗留時(shí)間

(6)

排隊(duì)時(shí)間

(7)

三、車站售票服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)模型分析

(一)石家莊站及客流狀況

2013年春運(yùn)持續(xù)40天，石家莊站在春運(yùn)期間迎送旅客240萬人次，占全國鐵路春運(yùn)客運(yùn)量2.2億人次的1%?？瓦\(yùn)最高峰出現(xiàn)在節(jié)前一周的2月7日，客流量將近8萬人次。

當(dāng)時(shí)石家莊站共開通了3個(gè)售票處，分別為：位于火車站一層售票大廳的第二售票處，設(shè)有18個(gè)人工窗口，20臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)；位于二層候車大廳南北兩側(cè)的第五售票處和第六售票處，設(shè)有12個(gè)人工窗口和10臺(tái)自助售票機(jī)；位于地下出站口的第八售票處，設(shè)有2個(gè)人工窗口以及5臺(tái)自助售票機(jī)。共有32個(gè)人工售票窗口，35臺(tái)自助售票機(jī)和取票機(jī)，共計(jì)67個(gè)服務(wù)臺(tái)。春運(yùn)期間，這67個(gè)服務(wù)臺(tái)均開通，以便為旅客提供方便。

(二)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

春運(yùn)是火車站售票最繁忙、最特殊的時(shí)期，2013年春運(yùn)期間石家莊站平均日運(yùn)送旅客6萬人次，為緩解客流量帶來的壓力，石家莊站新增34對、68列臨客，以方便旅客的出行。

1.非客運(yùn)高峰日

通過實(shí)地調(diào)查，測定春運(yùn)期間客流量相對平緩情況下某天5個(gè)時(shí)間段的旅客進(jìn)廳和購票情況，如表1和表2：

表1 旅客進(jìn)廳購票人數(shù)

表2 售票臺(tái)服務(wù)人數(shù)

根據(jù)表1，可計(jì)算出：春運(yùn)期間客流量相對平緩情況下旅客平均到達(dá)率λ≈2 500人/h，約41.67人/min；此情況下旅客到達(dá)平均時(shí)間間隔為0.024 min/人；根據(jù)表2，可計(jì)算出：每個(gè)售票臺(tái)的平均服務(wù)率μ=38.6人/h，約0.64人/min；此情況下旅客的平均服務(wù)時(shí)間為1.57 min/人。整個(gè)系統(tǒng)的平均服務(wù)率ρ= 0.971 8。

通過調(diào)查資料，了解到售票廳每個(gè)服務(wù)臺(tái)單位時(shí)間的服務(wù)費(fèi)用約為35元/h(包括售票員工資、管理費(fèi)用以及設(shè)備折舊費(fèi)等)；旅客在系統(tǒng)內(nèi)單位時(shí)間的逗留費(fèi)用約為15元/h(考慮旅客的平均工資、路費(fèi)以及餐飲費(fèi)等)；由于多種原因旅客購票失敗或不滿離開而造成車站的機(jī)會(huì)成本約為20元/h。旅客排隊(duì)過程中可接受的等待時(shí)間約為10 min，隊(duì)伍長度約為20人。排隊(duì)時(shí)間超過20 min，旅客會(huì)產(chǎn)生煩躁心情，超過30 min，旅客對車站服務(wù)質(zhì)量的滿意度急劇下降。借助Win QSB軟件運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析見表3。

表3 客流量平緩時(shí)運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析

從表3可以看到，春運(yùn)期間，在客流量相對平緩的情況下，開通67個(gè)服務(wù)臺(tái)的隊(duì)列長為25.637 6人，旅客的平均等待時(shí)間為36.92 min，服務(wù)強(qiáng)度為97.18%，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)比較緊張。因此綜合考慮車站的成本費(fèi)用、旅客的可接受等待時(shí)間和隊(duì)伍長度等服務(wù)水平因素[10-11]，可以確定在客流量相對平緩的情況下，開通70個(gè)售票臺(tái)，是比較合適的。此時(shí)隊(duì)伍長度約為6人，旅客排隊(duì)時(shí)間為8.52 min，服務(wù)強(qiáng)度為93.01%。

2.客運(yùn)高峰日

2013年2月7日，石家莊站迎來春運(yùn)期間客運(yùn)最高峰，迎送旅客將近8萬人次，通過實(shí)地調(diào)查，高峰日的平均到達(dá)率λ約為56 人/min，假設(shè)單個(gè)售票臺(tái)的平均服務(wù)率μ不變，仍為0.64 人/min。借助QSB運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析見表4。

表4 客流高峰日的運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析

從表4可以看出，在客流高峰日，開通的售票臺(tái)少于88個(gè)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度ρ=1.006>1，排隊(duì)會(huì)無限長。所以，至少應(yīng)開通88個(gè)售票口。當(dāng)然，開通售票臺(tái)越多，越能滿足旅客需求，但同時(shí)車站的自身成本也會(huì)增加。因此，結(jié)合車站的成本費(fèi)用、旅客的可接受等待時(shí)間和隊(duì)伍長度等因素，可以確定在春運(yùn)的高峰日，開通93個(gè)售票臺(tái)，比較合理。也就是說車站在全部開通已有售票臺(tái)的基礎(chǔ)上，再增開26個(gè)售票臺(tái)。此時(shí)隊(duì)伍長度為7.232人，排隊(duì)等待時(shí)間為7.75 min，服務(wù)強(qiáng)度為94.09%。

(三)改善措施

以上分析可以看出，增開售票臺(tái)數(shù)目，在很大程度上能夠緩解車站售票系統(tǒng)的應(yīng)對壓力。但這僅僅屬于提高車站的硬件服務(wù)能力，要真正增強(qiáng)車站的綜合競爭力，還必須同時(shí)增強(qiáng)車站的軟服務(wù)能力。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在整個(gè)售票服務(wù)過程中存在許多不合理的現(xiàn)象：

(1)旅客排隊(duì)購票時(shí)售票窗口前方的旋轉(zhuǎn)閘機(jī)會(huì)延長旅客上前尋求服務(wù)的時(shí)間。由于旋轉(zhuǎn)閘機(jī)的存在，前一個(gè)旅客接受完服務(wù)并完全走過閘機(jī)后，后一個(gè)旅客才能走上前去尋求服務(wù)，而閘機(jī)位置離服務(wù)窗口有1米之遠(yuǎn)。因此，閘機(jī)的設(shè)置形式不太合理。

(2)售票人員是服務(wù)過程的主體之一，其服務(wù)效率直接決定著服務(wù)時(shí)間的長短進(jìn)而決定服務(wù)率的大小。服務(wù)過程中，工作人員要根據(jù)旅客的需求在電腦上查詢出列車信息，接受付費(fèi)，拿出車票再遞給旅客。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，出票口離會(huì)話窗口比較遠(yuǎn)，胳膊的工作范圍較大，影響服務(wù)效率。

(3)對于自助售、取票機(jī)的使用，有不少旅客還不清楚，仍然存在不少旅客堅(jiān)持排長隊(duì)到人工窗口而不去自助售、取票機(jī)前接受服務(wù)的現(xiàn)象。

上面幾個(gè)因素，嚴(yán)重影響車站售票的服務(wù)效率，同時(shí)也可能引起旅客對售票工作的不滿，從工業(yè)工程的角度來看，這是非常不可取的。基于以上因素，給出改進(jìn)建議：

(1)旋轉(zhuǎn)閘機(jī)應(yīng)設(shè)在離窗口較遠(yuǎn)處的相鄰著隊(duì)伍的通道位置或者撤銷掉旋轉(zhuǎn)閘機(jī)的設(shè)置。

(2)將出票設(shè)備與錢匣子安置于會(huì)話窗口附近的服務(wù)人員旁邊，縮小服務(wù)人員的工作范圍，盡量只移動(dòng)小臂，減少大臂的移動(dòng)次數(shù)和范圍。提高服務(wù)人員座椅的高度，使服務(wù)人員面對旅客呈現(xiàn)略微俯視而非仰視的姿勢，因?yàn)檠鲆暊顟B(tài)下，服務(wù)人員需要略舉胳膊將車票和找零遞給旅客，而俯視狀態(tài)下，只需移動(dòng)小臂就可以實(shí)現(xiàn)交易。

(3)在春運(yùn)期間，車站應(yīng)安排一些志愿者對自助售、取票機(jī)的使用進(jìn)行指引服務(wù)，增強(qiáng)旅客的認(rèn)識(shí)度，盡快減少因旅客不了解或者不會(huì)使用自助機(jī)而造成排隊(duì)長的現(xiàn)象，分流站內(nèi)窗口售票的壓力；將售票廳的基本揭示語和標(biāo)示統(tǒng)一規(guī)范、配備齊全，保證窗口電子屏運(yùn)行良好，內(nèi)容顯示正確無誤；規(guī)范售票時(shí)間，保證站內(nèi)24 h不間斷售票、退票、改簽作業(yè)，售票人員就餐時(shí)增設(shè)一小時(shí)專窗，中途離開不應(yīng)超過15 min；設(shè)置殘疾人員及其他重點(diǎn)旅客專窗，做到標(biāo)示明顯、規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)根據(jù)不同時(shí)段的需要及時(shí)增設(shè)農(nóng)民工、學(xué)生、軍人、團(tuán)體旅客等專窗，滿足不同層次旅客的需求[12-13]。

四、改善分析評價(jià)

以上對售票流程和售票廳進(jìn)行了合理地規(guī)劃和改善，改善效果可以對售票和管理效率有較大程度的提高。售票廳管理工作的規(guī)劃可以減少旅客排隊(duì)的冗長混亂；售票流程的改善能夠簡化以下動(dòng)作和時(shí)間：前面旅客服務(wù)完走過閘機(jī)門才輪到下一旅客上前的耽擱時(shí)間、售票員伸大臂取票的動(dòng)作、售票員側(cè)轉(zhuǎn)身體并換手動(dòng)作、售票員舉胳膊放胳膊的動(dòng)作。運(yùn)用工業(yè)工程的模特法[14]對改善后的售票流程可表示為：8W5、M4G1M4P0、M4、M4P2M4P0。于是所節(jié)省的時(shí)間為8.13 s。這樣單個(gè)售票臺(tái)的平均服務(wù)率可由0.64人/min，提高到0.7人/min。借助Win QSB運(yùn)算分析如下：

改善后，春運(yùn)期間客流量相對平緩的情況見表5(λ=41.67人/min，μ=0.7人/min)。

改善后，春運(yùn)期間客流高峰日的情況，見表6(λ=56人/min，μ=0.7人/min)。

從表5和表6中可以看出，經(jīng)過改善購票流程，單個(gè)售票臺(tái)的服務(wù)率提高到0.7人/min時(shí)，售票效率有顯著的提高。

在春運(yùn)客流量平緩的情況下，開設(shè)64個(gè)售票臺(tái)就可以在較低的成本基礎(chǔ)上滿足旅客的需求了，比改善前少開6個(gè)售票臺(tái)，成本較少約290元。此時(shí)隊(duì)伍長度為6.16人，旅客排隊(duì)時(shí)間為8.87 min。

表5 改善后客流量平緩時(shí)的運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析

表6 改善后客流高峰日的運(yùn)算結(jié)果及敏感性分析

在春運(yùn)客流高峰日的情況下，開設(shè)85個(gè)售票臺(tái)就能夠滿足需求，比改善前少開8個(gè)售票臺(tái)，成本較少387元。此時(shí)隊(duì)伍長度為7.6人，旅客排隊(duì)時(shí)間為8.14 min。通過改善，維持了改善前的服務(wù)率(93.01%和94.09%)，滿足了旅客需求，同時(shí)還節(jié)約了成本，增強(qiáng)了車站的整體競爭力。

五、結(jié)語

本文從滿足旅客的實(shí)際需求[15]出發(fā)，運(yùn)用排隊(duì)理論和工業(yè)工程思想，借助計(jì)算機(jī)的模擬運(yùn)算，對車站售票和管理工作進(jìn)行改善。通過數(shù)據(jù)分析表明，優(yōu)化結(jié)果可以提高服務(wù)效率和顧客滿意度，對優(yōu)化車站資源、增強(qiáng)鐵路部門的綜合實(shí)力也有一定的指導(dǎo)作用。當(dāng)然，由于鐵路客運(yùn)的復(fù)雜性和規(guī)模性，模型不能很準(zhǔn)確地給出具體量化指標(biāo)。鐵路部門可以根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的調(diào)整，為以后春運(yùn)安全高效地運(yùn)行提供參考。

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