輸入不平衡時(shí)雙級矩陣變換器的比例諧振控制

肖兒良，莫 康，陳朱杰

(上海理工大學(xué) 電氣工程系，上海200093)

0 引言

雙級矩陣變換器(Two Stage Matrix Converter，TSMC)是一種新型交—交變換器，省去了傳統(tǒng)交直交變換器的中間直流環(huán)節(jié)，具有能量雙向流動(dòng)、功率因數(shù)可調(diào)、輸出諧波低等優(yōu)點(diǎn)［1］。在風(fēng)力發(fā)電、變頻調(diào)速等應(yīng)用領(lǐng)域有很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

由于TSMC 沒有中間直流環(huán)節(jié)［2～5］，這使得輸入側(cè)的電網(wǎng)電壓擾動(dòng)會(huì)直接影響輸出電流波形的質(zhì)量，而且輸出電流波形的畸變又可以通過雙向開關(guān)傳遞至輸入側(cè)，引起電流波形惡化，從而導(dǎo)致電網(wǎng)側(cè)電能質(zhì)量下降［6］。因此研究非正常工況下的控制方法，是十分必要的。

近年來，國內(nèi)外許多科研工作者對兩電平和三電平TSMC 做了許多研究，三電平TSMC 比兩電平TSMC 有更加優(yōu)越的輸出性能［7］，文獻(xiàn)［7～9］針對三電平TSMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制策略做了研究，提出了幾種新型的三電平TSMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。其逆變級的控制策略采用虛擬空間矢量脈寬調(diào)制(Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM)方式，計(jì)算較為復(fù)雜，沒有針對不平衡輸入條件下的工作情況做進(jìn)一步研究。為了改善在不平衡輸入條件下輸出電能的質(zhì)量，文獻(xiàn)［10］提出一種兩電平Z—源TSMC 對中間直流環(huán)節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。但該新型電路拓?fù)涫且砸雰?chǔ)能元件為代價(jià)的。文獻(xiàn)［11］提出一種基于廣義預(yù)測的MC 電流環(huán)控制方案。文獻(xiàn)［12］通過改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提出了一種三相四橋臂的TSMC，上述文獻(xiàn)的研究思路和方法對于抑制不平衡輸入的影響具有一定參考價(jià)值。

本文針對三電平TSMC 網(wǎng)側(cè)電壓輸入不平衡情況，提出三電平矩陣變換器的比例諧振的控制算法。利用PR 控制器能夠在αβ 靜止坐標(biāo)系下對交流信號無靜差跟蹤的優(yōu)勢，抑制不平衡輸入對輸出性能的影響，同時(shí)降低輸出電流的諧波含量。提升三電平雙級矩陣變換器的性能。

1 三電平TSMC 控制策略

圖1 是三電平TSMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它由3 部分組成:輸入濾波器、整流級和逆變級。濾波器由電感和電容組成，整流級采用雙向開關(guān)管，逆變級采用級聯(lián)三電平中點(diǎn)鉗位(NPC)變換器。圖1 中p，n 分別為中間直流環(huán)節(jié)的正極和負(fù)極。三電平TSMC 的空間矢量調(diào)制分為整流級調(diào)制和逆變級調(diào)制兩部分。

圖1 三電平TSMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 整流級控制策略

假定輸入三相電源電壓為:

式中:ωi為輸入角頻率;Um為輸入電壓幅值。整流級采用無零矢量空間矢量調(diào)制，把輸入相電壓按周期分成6 個(gè)區(qū)間，如圖2 所示。圖中Son表示導(dǎo)通開關(guān)，Smod表示調(diào)制開關(guān)，Vdc表示中間直流電壓。

圖2 整流級開關(guān)狀態(tài)

以0～π/6 區(qū)間為例說明，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，ua極性始終為正且絕對值最大，ub，uc極性為負(fù)。此時(shí)Sap保持導(dǎo)通，Sbn，Scn按照開關(guān)狀態(tài)輪流導(dǎo)通，從而在整流級輸出側(cè)獲得盡可能大且極性為正的直流電壓。由其導(dǎo)通方式可知中間直流側(cè)的電壓Vdc由線電壓uab，uac和整流級開關(guān)狀態(tài)決定。設(shè)中間直流側(cè)平均電流為，則有

式中:dab+dac=1，dab，dac分別為線電壓uab，uac對應(yīng)占空比。

為了在不同的負(fù)載條件下輸出功率因數(shù)為1，占空比dab，dac應(yīng)該滿足如下條件:

一個(gè)PWM 周期Ts 內(nèi)的局部平均直流電壓為

1.2 逆變級控制策略

逆變級采用級聯(lián)三電平中點(diǎn)鉗位(NPC)變換器。調(diào)制方式采用一種基于60°坐標(biāo)系的SVPWM 算法，該算法不需要大量的三角函數(shù)運(yùn)算，計(jì)算簡單、快速、易于實(shí)現(xiàn)［13］。

基于60°坐標(biāo)系為g-h 坐標(biāo)系，取水平軸為g軸，再將g 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°為h 軸。g-h 坐標(biāo)系與α-β 坐標(biāo)系坐標(biāo)變換公式為

由Clark 變換可以得到a-b-c 坐標(biāo)系與g-h 坐標(biāo)系之間的變換公式為

圖3 為60°坐標(biāo)系下三電平空間矢量圖。在圖3(a)中將空間劃分為6 個(gè)大區(qū)，其中每個(gè)大區(qū)又分為4 個(gè)小區(qū)如圖3(b)所示。

圖3 60°坐標(biāo)系下三電平空間矢量圖

表1 和表2 分別為大區(qū)和小區(qū)的分區(qū)規(guī)則，通過表中簡單的算術(shù)邏輯運(yùn)算就可以確定任意矢量Vref(vrg，vrh)所在的區(qū)域。

表1 大區(qū)的分區(qū)方法

表2 A 區(qū)中小區(qū)的分區(qū)方法

對于一個(gè)給定的參考矢量Vref(vrg，vrh)如圖3(b)，可以由最近三矢量合成得到，各個(gè)矢量的占空比公式為

式中:d1+d2+d3=1。d1，d2，d3分別為各矢量的占空比。

2 不平衡電網(wǎng)電壓下PR 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 PR 控制器

PR 控制器是在αβ 靜止坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)正弦量無靜差控制，所以不需要進(jìn)行多次坐標(biāo)變換和前饋解耦，響應(yīng)速度快，該控制器對系統(tǒng)模型依賴小，不需要非常精密的系統(tǒng)，魯棒性好［14～16］。同時(shí)還具有非線性負(fù)載適應(yīng)能力強(qiáng)，輸出電壓諧波總畸變率小，輸出穩(wěn)壓精度高等特點(diǎn)。目前在濾波器和換流器中得到了廣泛的應(yīng)用和研究，其傳遞函數(shù)為

式中:Kp，Ki分別為比例常數(shù)、積分時(shí)間常數(shù);ω0為諧振頻率。

該P(yáng)R 控制器在頻率ω0處增益為無窮大，在非諧振頻率處增益為0，在電壓控制回路的頻帶寬度內(nèi)，將幾個(gè)PR 控制器并聯(lián)使用可以減少輸出電壓的低次諧波含量。在實(shí)現(xiàn)對正弦量的無靜差控制時(shí)，由于PR 控制器在諧振頻率處的增益無窮大，電網(wǎng)電壓微小的頻率變化都將產(chǎn)生很大的偏差。為了解決這個(gè)問題，引入一種改進(jìn)的準(zhǔn)PR 控制器，其傳遞函數(shù)為［17］

式中:ωc為截止頻率，由圖4 可知，隨著截止頻率ωc的增加，準(zhǔn)PR 控制器即使在電網(wǎng)電壓頻率出現(xiàn)微小的偏差時(shí)也能夠?qū)ζ涮峁┳銐虼蟮姆翟鲆?。減小了對電網(wǎng)電壓的靈敏度，但也增加了無靜差控制的誤差。需要選擇合適的截止頻率ωc進(jìn)行折中。

圖4 PR 控制器的波特圖

為了讓準(zhǔn)PR 控制器在數(shù)字信號處理器DSP中實(shí)現(xiàn)。對式(9)進(jìn)行反拉普拉斯變換得到時(shí)域系統(tǒng)下的描述為

式中:y(t)為控制器的輸出;y1(t)，y2(t)分別為式(9)的第一部分和第二部分的時(shí)域描述;u(t)為誤差輸入信號。

2.2 不平衡電網(wǎng)電壓下控制問題分析

PI 控制是將αβ 靜止坐標(biāo)系中的正弦量轉(zhuǎn)化為了dq 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流量，從而使得可以利用PI 控制器完成對直流量的無靜態(tài)誤差的控制，PR 控制器傳遞函數(shù)的j 軸上加入兩個(gè)固定頻率的閉環(huán)極點(diǎn)，形成該頻率下的諧振，從而增大該頻率點(diǎn)的增益(理論上，諧振使得該設(shè)計(jì)頻率下的增益趨近于無窮大)，實(shí)現(xiàn)對該頻率下αβ 靜止坐標(biāo)系中的正弦量的無差跟蹤。

在三電平TSMC 系統(tǒng)中，不平衡電壓矢量由正、負(fù)序分量組成，電網(wǎng)電壓矢量在αβ 靜止坐標(biāo)系下可以表示為

式中:下標(biāo)g表示電網(wǎng);α，β 分別表示靜止α，β軸;+、-分別表示正、負(fù)序分量。

由式(13)可知，電網(wǎng)電壓正、負(fù)在αβ 靜止坐標(biāo)系下都體現(xiàn)為交流量，當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)不平衡時(shí)，αβ 靜止坐標(biāo)中的電壓為交流分量，傳統(tǒng)的PI 控制器無法實(shí)現(xiàn)對交流信號的無靜差控制，需要采用能夠在αβ 靜止坐標(biāo)系無靜差跟蹤交流信號的PR 控制器。

2.3 逆變級PR 控制系統(tǒng)的構(gòu)成

控制系統(tǒng)框圖如圖5 所示，為了在不平衡輸出條件下，保證輸出電壓平衡穩(wěn)定。本文中逆變級的PR 控制器以電壓為控制對象，用電壓閉環(huán)PR 控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI 控制，在αβ 坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)對給定輸出電壓的無靜差跟蹤。給定三相電壓大小與檢測到的三相電壓在αβ 坐標(biāo)系下做差值，然后經(jīng)過PR 控制器得到αβ 坐標(biāo)系下的電壓參考信號。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單易實(shí)現(xiàn)，在逆變級SVPWM 調(diào)制中，以電壓為閉環(huán)，可以通過改變給定電壓大小和頻率來實(shí)現(xiàn)輸出電壓幅值和頻率連續(xù)可調(diào)。

圖5 逆變級PR 控制系統(tǒng)

3 結(jié)果與分析

3.1 輸入平衡條件下PR 控制性能分析

主要參數(shù):三相輸入線電壓380 V/50 Hz，輸入濾波器參數(shù)R=56 Ω，L=0．5 mH，C=30 μF，感性負(fù)載功率為3 750 W，期望輸出線電壓380 V/150 Hz。

如圖6 為輸出參考電壓為380 V/150 Hz 的仿真結(jié)果。由于三電平TSMC 中間直流環(huán)節(jié)無電容和鉗位電路，所以中間直流電壓為脈動(dòng)波，如圖6(b)所示。圖6(c)為三電平TSMC 逆變級輸出線電壓Uab。

由圖6(d)和圖7 可以看出，采用PR 控制器的TSMC 輸出電流質(zhì)量良好，有效地抑制了低次諧波。圖8 給出了在PI 控制下和PR 控制下輸出不同頻率時(shí)的電流畸變率對比圖，可以看出PR控制器效果優(yōu)于PI 控制器，輸出諧波畸變率有較大改善。以輸出150 Hz 為例，諧波畸變率從1．63%降低到0．67%，諧波減少59%。

圖6 輸入平衡時(shí)采用PR 控制的仿真波形

圖7 輸出電流畸變率

圖8 平衡輸入條件下輸出電流畸變率對比

3.2 輸入不平衡條件下PR 控制器性能分析

輸入不平衡條件下，輸入三相線電壓幅值分別為350 V，380 V，300 V，電壓不平衡度23．3%，如圖9(a)所示。其他參數(shù)與輸入平衡情況下相同，期望輸出線電壓380 V/150 Hz。

對比圖9(b)和圖6(b)可以看到當(dāng)輸入三相電壓不平衡時(shí)，直接影響中間直流電壓的脈動(dòng)。圖9(d)為PR 控制下輸出電流，其峰值分別為3．152 A，3．145 A，3．154 A。圖10 為PI 控制下輸出電流，其峰值分別為3．571 A，3．96 A，3．868 A?？梢钥闯鯬I 控制下的三相輸出電流幅值相差較大，而PR 控制下的三相輸出電流幅值誤差很小，可以忽略，PR 控制器有效抑制了輸入電壓不平衡的影響。圖11 為PR 控制下輸入?yún)⒖茧妷篣ref跟蹤實(shí)際輸出平均電壓Uavg。

圖9 輸入不平衡時(shí)采用PR 控制的仿真波形

圖10 輸入不平衡時(shí)采用PI 控制的輸出電流

圖11 PR 控制的輸出參考電壓與實(shí)際輸出平均電壓

4 結(jié)論

本文以三電平雙級矩陣變換器為研究對象，針對輸入電壓不平衡問題進(jìn)行研究，采用電壓閉環(huán)PR 控制實(shí)現(xiàn)對輸出電壓的無靜差控制，并將60°坐標(biāo)系SVPWM 運(yùn)用于三電平雙級矩陣變換器，簡化了計(jì)算。

仿真結(jié)果表明，采用電壓閉環(huán)的PR 控制方式能夠有效地抑制輸入電壓不平衡對輸出的影響。輸出電壓頻率、幅值皆連續(xù)可調(diào)，并且控制算法簡單，易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。該算法有效減少了輸出波形的諧波含量，為三電平雙級矩陣變換器在風(fēng)力發(fā)電、變頻調(diào)速等應(yīng)用領(lǐng)域的推廣應(yīng)用提供了參考。

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