衰落信道下空時(shí)編碼級聯(lián)RS碼的性能分析與研究

包濤, 梁永玲

(1.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129; 2.中國刑事警察學(xué)院刑偵系, 遼寧 沈陽 110035)

未來無線通信系統(tǒng)要求能夠以可靠的通信質(zhì)量提供包括語音、圖像等多媒體在內(nèi)的多種業(yè)務(wù)，這對系統(tǒng)的信道容量提出很高的要求?？諘r(shí)編碼技術(shù)是一種獲得MIMO系統(tǒng)容量，提高通信質(zhì)量的可行技術(shù)，它采用多個(gè)發(fā)送天線和接收天線傳送信息，可以在不犧牲帶寬的情況下，帶來分集和編碼增益，提高無線衰落信道的傳輸性能。其中，空時(shí)分組碼STBC是Alamouti等人提出的一種簡單空時(shí)編碼。非二進(jìn)制RS碼是一種最大距離可分碼，尤其適用于存在突發(fā)錯(cuò)誤的信道。而多徑衰落和時(shí)變特性使得無線信道中的突發(fā)錯(cuò)誤比較突出。針對這一現(xiàn)象，本文首先通過公式定量地分析了在獨(dú)立同分布信道下具有滿分集度的空時(shí)編碼在瑞利衰落情況下的性能衰減情況，而后根據(jù)公式和空時(shí)編碼準(zhǔn)則，提出了一種穩(wěn)健的編碼結(jié)構(gòu)，將一個(gè)滿秩的空時(shí)編碼模塊和外碼RS碼級聯(lián)，仿真結(jié)果表明這種結(jié)構(gòu)在一定程度上彌補(bǔ)了空時(shí)碼在衰落信道下編碼增益的損失，降低了誤碼率，在信噪比較大時(shí)其優(yōu)越性更為顯著。

1 衰落信道模型

考慮到大部分的無線傳輸系統(tǒng)采用以載波頻率fc為中心的帶通傳輸。因此，信道可用時(shí)變沖擊響應(yīng)來描述，即在時(shí)刻t，信道對t-τ時(shí)刻作用的脈沖時(shí)域響應(yīng)，也可以用頻域的時(shí)變頻率響應(yīng)來描述。

對于平坦衰落信道，在時(shí)刻k時(shí)的接收信號y(t)在數(shù)學(xué)上可以表示成

(1)

式中:x(k)代表第k個(gè)發(fā)射符號；h(k)代表對應(yīng)于此符號的衰落信道系數(shù)；n(k)是零均值的加性復(fù)高斯白噪聲項(xiàng)。假設(shè)E[|h(k)|2]=1，表示信號的平均功率已歸一化，且噪聲項(xiàng)的均值為零，每個(gè)維度的方差為1/2，則ρ可以視為接收機(jī)的平均信噪比。隨機(jī)信道增益的分布取決于特定的信道模型。

由(1)式知，無線信道對發(fā)射信號的作用表現(xiàn)為乘積關(guān)系，乘積項(xiàng)是一個(gè)復(fù)高斯隨機(jī)變量。如果信道系數(shù)的均值為零，此時(shí)信道增益的絕對值是一個(gè)瑞利隨機(jī)變量，因此這種信道稱為瑞利衰落信道；如果信道增益的均值不為零，其絕對值是萊斯分布的，那么稱信道為萊斯衰落信道。

用一個(gè)復(fù)數(shù)隨機(jī)變量h表示信道增益，|h|表示信道增益的絕對值，φ=∠h表示信道的相位。對于瑞利衰落信道，|h|的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)可表示為

(2)

式中:Pr代表由于路徑損耗和陰影效應(yīng)的平均信道功率；φ是一個(gè)在區(qū)間(0,2π)內(nèi)的均勻分布隨機(jī)變量。

對于萊斯衰落信道，信道包絡(luò)的PDF為

(3)

式中:I0(·)表示零階第一類修正貝賽爾函數(shù)；K為萊斯因子，它表示信道中視距(line of sight, LOS)路徑(或稱鏡面反射路徑)的功率與散射傳播分量功率的比值。顯然，如果K=0，得到瑞利衰落，即沒有LOS分量；如果K→∞，由于此時(shí)沒有散射傳播分量，則得到簡單的AWGN信道(具有恒定的信道增益)。在這種情況下，信道增益的相位不是均勻分布的。

2 級聯(lián)碼的結(jié)構(gòu)

通信系統(tǒng)中需要一種功能強(qiáng)大的碼，以滿足對高質(zhì)量通信的要求。級聯(lián)編碼便是一種產(chǎn)生這種碼的實(shí)用技術(shù)。它將2個(gè)或多個(gè)碼級聯(lián)，使總碼長增加，從而得到優(yōu)異的性能，同時(shí)并沒有增加系統(tǒng)硬件的復(fù)雜度[1]。以2級級聯(lián)為例，級聯(lián)碼的一般結(jié)構(gòu)如圖1所示[2]。

圖1 級聯(lián)碼實(shí)現(xiàn)方框圖

由數(shù)據(jù)源來的符號首先進(jìn)入的編碼器稱為外碼編碼器，輸出(n,k)的外碼，外碼是非二進(jìn)制碼，每個(gè)符號由K比特組成。這些符號由外碼編碼器輸出后又進(jìn)入內(nèi)碼編碼器。再次編碼后，每個(gè)符號被編碼成(N,K)的內(nèi)碼，內(nèi)碼是二進(jìn)制碼，這些碼字被送入信道。在接收端，碼字并行進(jìn)入內(nèi)碼譯碼器，內(nèi)碼譯碼器的功能是以較低的誤符號率Ps輸出外碼符號，而外碼譯碼器則進(jìn)一步糾正盡可能多的錯(cuò)誤，得到更低的誤比特率Pb。由此得到的級聯(lián)碼總長為N′=N×nbit，其中信息位為K′=K×kbit。這樣，級聯(lián)碼的編碼效率為R′=R×r=(K×k)/(N×n)。由于譯碼工作由針對碼長為N和n的2個(gè)譯碼器分別完成。因此，與要得到同樣錯(cuò)誤率所需的單級譯碼器相比，系統(tǒng)的復(fù)雜性大大降低。

通過選擇不同的內(nèi)碼和外碼可以使級聯(lián)有不同的配置方案。本文所構(gòu)建的配置方案為在發(fā)送端，信息序列首先進(jìn)入外碼編碼器(RS碼)，輸出非二進(jìn)制的RS外碼符號，然后再進(jìn)入內(nèi)碼編碼器(STBC碼)，輸出二進(jìn)制的STBC內(nèi)碼符號，最后再送入天線分集發(fā)送。在接收端，接收到的信息序列先進(jìn)入內(nèi)碼譯碼器解碼STBC碼，然后再進(jìn)入外碼譯碼器解碼RS碼，最后送判決器進(jìn)行判決輸出。

3 級聯(lián)碼系統(tǒng)性能的理論分析

3.1 RS碼的誤比特率性能分析

假定系統(tǒng)采用RS碼作外碼，此時(shí)內(nèi)碼譯碼器只需輸出符號判決，而不需提供符號刪除或有關(guān)符號可靠性的信息。這樣，若內(nèi)碼譯碼器輸出誤符號率為Ps，則對一個(gè)能糾t個(gè)符號錯(cuò)誤的(n,k)RS碼來說，譯碼后輸出的誤比特率Pb具有如下上限[3]

(4)

這樣，由特定內(nèi)碼的輸出誤符號率Ps即可估計(jì)出級聯(lián)碼的輸出誤比特率Pb的上限。

3.2 STBC碼的誤符號率性能分析

1) 瑞利衰落信道

瑞利衰落信道下，復(fù)信道衰落系數(shù)hi,j是均值為0，方差為δ2的獨(dú)立復(fù)高斯隨機(jī)變量，其幅度成瑞利分布，概率密度為

(5)

由序列hi,j的獨(dú)立性假設(shè)，通過簡單積分運(yùn)算即可得到瑞利衰落下平均誤符號率(symbol error rate, SER)的最小距離球界為[4]

(6)

(7)

此時(shí)，由公式(7)得到了STBC碼在瑞利衰落信道下單級編碼的性能。

2) 萊斯衰落信道

在萊斯信道中，復(fù)信道hi,j的幅度|hi,j|服從萊斯分布，即有概率密度函數(shù)[5]

(8)

(9)

當(dāng)給定接收天線數(shù)nr時(shí)，若發(fā)送天線數(shù)ns→∞，則(9)式變?yōu)?/p>

(10)

綜上所述，將公式(4)、(7)式和(10)式相結(jié)合，即可得到級聯(lián)碼的誤比特率性能。

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

不失一般性，考慮衰落信道條件下NT=2幅發(fā)送天線，NR=1幅接收天線的無線傳輸系統(tǒng)。設(shè)第i幅發(fā)送天線到第j幅接收天線的衰落系數(shù)為hiu,j(t)(i=1,2,…,nt;j=1,2,…,nr)，在傳送一個(gè)STBC符號的時(shí)間 內(nèi)信道衰落系數(shù)hi,j(t)恒定，即hi,j(t)=hi,j(t+T)，且在接收端已準(zhǔn)確得到。

作為外碼的RS糾錯(cuò)編碼的運(yùn)算是建立在GF基礎(chǔ)之上，它是由有限個(gè)元素與相應(yīng)定義的加法、乘法組成的域，表示為GF(2m)。對于RS(7,3)碼，每個(gè)信息的比特?cái)?shù)m=3，碼長n-k=4，信息符號位長k=3，校驗(yàn)符號位長n-k=4，糾錯(cuò)能力t=(n-k)/2=2，碼距d=2t+5，本原多項(xiàng)式為P(x)=x2+x+1。對于RS(15,9)碼，每個(gè)信息的比特?cái)?shù)m=4，碼長n=2m-1=15，信息符號位長k=9，校驗(yàn)符號位長n-k=6，糾錯(cuò)能力t=(n-k)/2=3，碼距d=2t+1=7，本原多項(xiàng)式為P(x)=x4+x+1。對于RS(255,223)碼，每個(gè)信息的比特?cái)?shù)m=8，碼長n=2m-1=255，信息符號位長k=223，校驗(yàn)符號位長n-k=32，糾錯(cuò)能力t=(n-k)/2=16，碼距d=2t+1=33，本原多項(xiàng)式為P(x)=x2+x7+x2+x+1。作為內(nèi)碼的STBC碼選用生成多項(xiàng)式為(11)式的Alamouti碼[6]。

(11)

圖2給出了瑞利衰落信道條件下采用8PSK調(diào)制方式時(shí)STBC碼和STBC碼與RS(7,3)、RS(15,9)、RS(255,223)碼級聯(lián)時(shí)系統(tǒng)的誤比特率性能比較。瑞利衰落模型適用于描述建筑物密集的城鎮(zhèn)中心地帶的無線信道。密集的建筑和其他物體使得無線設(shè)備的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間沒有直射路徑，而且使得無線信號被衰減、反射、折射、衍射。而在城市微蜂窩、衛(wèi)星移動(dòng)通信等系統(tǒng)中，由于信源和信宿之間可能存在可視路徑傳播信號，直射波分量不可忽略。此時(shí)，萊斯信道假設(shè)比瑞利假設(shè)更接近實(shí)際信道。圖3則表征的是萊斯衰落信道下不同糾錯(cuò)能力的RS碼級聯(lián)STBC碼的誤比特率性能曲線。萊斯衰落信道下的誤比特率性能曲線與瑞利衰落時(shí)相比較，結(jié)果與瑞利衰落模型相類似，但萊斯衰落下交叉點(diǎn)的SNR值較小。如圖2和圖3所示，瑞利和萊斯衰落下交叉點(diǎn)的SNR值分別約為16 dB和12 dB。這是因?yàn)樵谌R斯衰落下存在直射路徑，信道較好，所以交叉點(diǎn)對應(yīng)的SNR值也相對較小，即信道質(zhì)量越好，交叉點(diǎn)對應(yīng)的SNR值越小。

圖2 瑞利衰落下采用8PSK調(diào)制時(shí)STBC與不同RS碼級聯(lián)的差錯(cuò)性能比較

圖3 萊斯衰落下采用8PSK調(diào)制時(shí)STBC與不同RS碼級聯(lián)的差錯(cuò)性能比較

觀察圖4、圖5和圖6得出，不同的調(diào)制方式，級聯(lián)碼性能急劇下降的交叉點(diǎn)所對應(yīng)的SNR值也不同。BPSK調(diào)制方式下交叉點(diǎn)對應(yīng)的SNR值為9 dB，QPSK調(diào)制方式下對應(yīng)的值為12 dB，8PSK調(diào)制方式下對應(yīng)的值為16 dB，16QAM調(diào)制方式下對應(yīng)的值為22 dB，即星座點(diǎn)之間的距離越小，所對應(yīng)的SNR值則相對越大。這是因?yàn)椋谛旁氡容^低的情況下，16QAM與8PSK、QPSK和BPSK調(diào)制方式相比，星座點(diǎn)的誤判率大，從而造成了誤比特率性能的下降。隨著信噪比的提升，接收信號星座圖中的星座點(diǎn)更加收斂于發(fā)射信號中的星座點(diǎn)，因此誤判概率下降，誤比特率性能顯著提升。

圖4 瑞利衰落下采用BPSK調(diào)制時(shí)STBC與不同RS碼級聯(lián)的差錯(cuò)性能比較 圖5 瑞利衰落下采用QPSK調(diào)制時(shí)STBC與不同RS碼級聯(lián)的差錯(cuò)性能比較 圖6 瑞利衰落下采用16QAM調(diào)制時(shí)STBC與不同RS碼級聯(lián)的差錯(cuò)性能比較

圖7為瑞利衰落信道環(huán)境下，采用不同發(fā)射/接收天線時(shí)空時(shí)分組碼與RS(255,223)碼級聯(lián)在8PSK調(diào)制方式下誤比特率性能比較的仿真結(jié)果圖。

圖7 瑞利衰落下采用不同發(fā)射/接收數(shù)天線時(shí)級聯(lián)碼的差錯(cuò)性能比較

由空時(shí)碼理論研究知[7]，空時(shí)分組碼可實(shí)現(xiàn)全分集增益，且此時(shí)的分集增益為發(fā)射與接收天線數(shù)的乘積。而與RS(255,223)碼的級聯(lián)，又帶來了很大的編碼增益。因此，從仿真圖中可見，2發(fā)2收的級聯(lián)碼具有很好的誤比特率性能，且在信噪比大于11 dB時(shí)，性能開始迅速變好，相比于2發(fā)1收的級聯(lián)碼，性能增益提升了大約6 dB。

5 結(jié) 論

本文提出一種穩(wěn)健的編碼結(jié)構(gòu)，采用RS碼與STBC碼級聯(lián)，仿真證明了級聯(lián)方式彌補(bǔ)了單一空時(shí)碼或RS碼在衰落信道中性能的惡化。在此基礎(chǔ)上，比較了在不同衰落信道、調(diào)制方式、發(fā)送/接收天線數(shù)、空時(shí)分組編碼矩陣和RS碼參數(shù)的情況下，應(yīng)用該級聯(lián)編碼結(jié)構(gòu)時(shí)性能的改善情況。仿真結(jié)果顯示這種結(jié)構(gòu)在一定程度上彌補(bǔ)了空時(shí)碼在衰落信道下的分集增益和編碼增益的損失，降低了誤碼率，尤其在信噪比較大時(shí)其優(yōu)越性更為顯著。

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