SST-SAS在小分離流動數(shù)值模擬中的表現(xiàn)測試

王翔宇, 李棟

(西北工業(yè)大學(xué) 翼型葉柵空氣動力學(xué)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710072)

作為一種LES/RANS混合方法,分離渦模擬[1](DES)將湍流模型中實(shí)時變化的長度尺度作為轉(zhuǎn)換器,在邊界層內(nèi)流動仍由RANS模化,并未顯著增大計算量;在遠(yuǎn)場分離區(qū)RANS湍流模型方程轉(zhuǎn)化為類亞格子模型的形式,大大降低了湍流黏性,起到了LES隱式濾波的效果。早期的DES可能出現(xiàn)由于邊界層內(nèi)?；瘧?yīng)力不足導(dǎo)致的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離現(xiàn)象[2](GIS),不恰當(dāng)?shù)木W(wǎng)格分布使得邊界層也受到LES控制出現(xiàn)了非物理解。為此,文獻(xiàn)提出了延遲分離渦模擬[3](DDES),通過引入控制函數(shù)延遲RANS的作用范圍,保證了邊界層內(nèi)的RANS求解。但與此同時,延遲RANS使得上游較大的湍流黏性進(jìn)一步干擾了下游LES對湍流的可解能力,湍流發(fā)展受到抑制,灰區(qū)(grey area)效應(yīng)[4]加劇。

借鑒DES中長度尺度的思路,Menter基于兩方程類湍流模型提出了一種尺度自適應(yīng)模擬方法[5](SAS)。通過引入可根據(jù)當(dāng)?shù)亓鲃油負(fù)渥詣诱{(diào)整的von Karman尺度,依靠流動狀態(tài)動態(tài)地自適應(yīng)調(diào)整湍流黏性。從2003年至今,這種極具潛力的RANS/LES混合方法越來越得到研究者的重視。一個很好的例子就是CFD領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的ANSYS Fluent軟件在2010年發(fā)布的13.0版本中一度采用SAS取代了DES出現(xiàn)在湍流模型的選擇面板中(DES方法仍然被保留,但被隱藏了)。基于此,本文分別采用SST-SAS、SST-DES和SST-DDES 3種方法對AS239翼型最大升力點(diǎn)臨界狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬,同時關(guān)注了最終得到的翼型表面邊界層和尾跡區(qū)自由剪切層的流動信息,考核了SAS與DES類方法之間的表現(xiàn)差異。

1 SST-SAS模型方程

根據(jù)文獻(xiàn)[6],SST-SAS事實(shí)上只在標(biāo)準(zhǔn)SST湍流模型中ω方程的源項(xiàng)中增加了一項(xiàng)QSAS

(1)

(2)

(3)

式中：Lvk和L分別代表von Karman尺度和?；膽?yīng)力尺度。Menter指出[5],Lvk一方面能夠覆蓋慣性子區(qū)所有的湍流脈動尺度,另一方面能夠在非穩(wěn)態(tài)區(qū)根據(jù)當(dāng)前已知流場分辨漩渦動態(tài),實(shí)時調(diào)整湍流模型中的長度尺度,在自適應(yīng)全流場網(wǎng)格的基礎(chǔ)上準(zhǔn)確體現(xiàn)了局部流動尺度(特別在邊界層內(nèi))。事實(shí)上對SST-SAS整體而言,通過Lvk將流動分為了RANS區(qū)(QSAS=0)和SAS區(qū)(QSAS>0),當(dāng)流動進(jìn)入分離狀態(tài)時,QSAS增大,即增大了ω方程的生成項(xiàng),加劇了湍流黏性的耗散從而促進(jìn)了分離流動的發(fā)展。

需要特別說明的是,標(biāo)準(zhǔn)的SST-SAS模型在實(shí)際使用中出現(xiàn)了高波數(shù)耗散不足的問題。根據(jù)上文的介紹,引入的von Karman尺度Lvk表征這流場的最小漩渦分辨尺度并以此得到足夠小的湍流黏性去產(chǎn)生更小的漩渦,直到漩渦小到網(wǎng)格的分辨率為止——這是一種理想的情況,事實(shí)上由于SST-SAS的控制方程中并沒有提供流動單元截斷波數(shù)的信息,在達(dá)到截斷波數(shù)后由大到小傳遞的漩渦尺度超過了網(wǎng)格的分辨極限,耗散很小(Lvk很小,QSAS很大)但與漩渦對應(yīng)的湍動能在截斷波數(shù)處停止傳遞(k方程不受Lvk控制),導(dǎo)致湍動能在高波數(shù)附近積累,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)相同時,雷諾數(shù)越大網(wǎng)格的分辨率越低,湍動能積累越大,湍流模型方程生成項(xiàng)耗散項(xiàng)嚴(yán)重不平衡,影響了SST-SAS的數(shù)值穩(wěn)定性。根據(jù)Menter的建議[6],本文采用下面的公式對Lvk限制

Lvk=max(κS/|2U|,·Δ)

(4)

限于篇幅,關(guān)于SST-DES和SST-DDES的具體介紹本文不再贅述,可參考文獻(xiàn)[2-3]。

2 算例選擇與結(jié)果分析

AS239翼型臨界狀態(tài)是一個經(jīng)典的小分離流動算例[7-8]。實(shí)驗(yàn)顯示在來流Ma=0.15,Re=2×106條件下當(dāng)迎角為13.3°時翼型達(dá)到最大升力點(diǎn),分離發(fā)生在尾部很小范圍且分離渦尺度很小。在此計算條件下,本文算例中流向二維切面C網(wǎng)格為323×121,遠(yuǎn)場約為25c,壁面法向第一層網(wǎng)格距離約為1×10-5c,三維展向拉伸距離為0.5c,共40層。時間推進(jìn)采用基于LU-SGS的雙時間步長法,真實(shí)時間步設(shè)為0.01c/U∞。

圖1 渦量分布云圖

圖1給出了3種方法得到的渦量分布。整體定性來看,由于網(wǎng)格誘導(dǎo)分離SST-DES在翼型中部位置即出現(xiàn)了明顯的大分離漩渦并不斷向下游發(fā)展——這與實(shí)驗(yàn)觀察到的臨界狀態(tài)小分離是相背離的。SST-DDES雖然避免了流動在翼型表面的提前分離但延遲RANS使得尾跡區(qū)漩渦發(fā)展受到抑制變得模糊不清。相比之下,SST-SAS在翼型表面渦量分布與SST-DDES類似而在后緣的自由有剪切層的漩渦運(yùn)動更加清晰細(xì)密。

圖2和圖3給出了在上述計算條件下翼型表面壓力因數(shù)和摩擦阻力因數(shù)分布(右上角小圖為局部放大)。相比于實(shí)驗(yàn)得到分離點(diǎn)約0.82c,SST-DES僅為0.7c左右,尾部邊界層內(nèi)模化應(yīng)力嚴(yán)重不足,而SST-DDES和SST-SAS分離點(diǎn)均處在0.8c之后,表面壓力分布也非常類似,有效減輕了網(wǎng)格誘導(dǎo)分離的影響——這一點(diǎn)可以從圖4翼型表面3個站位的速度分布得到進(jìn)一步印證。

圖2 翼型表面壓力因數(shù)分布

圖3 表面摩擦阻力因數(shù)分布

從圖5翼型后緣尾跡區(qū)的流向速度分布不難看出,延遲RANS 使得DDES在尾跡區(qū)特別是靠近在翼型的位置湍流黏性偏大,?；羟袘?yīng)力偏大,流向黏滯最強(qiáng)。SAS受到灰區(qū)的影響明顯較小,和DES流向速度分布類似。而對于圖6,由于DES提前分離所卷起的較大漩渦(圖1a),其法向速度分布與實(shí)驗(yàn)值的偏差明顯大于SAS的結(jié)果。

圖4 翼型表面流向速度分布

圖5 翼型尾跡區(qū)流向速度分布

圖6 翼型尾跡區(qū)法向速度分布

3 結(jié) 論

本文以AS239翼型最大升力點(diǎn)臨界狀態(tài)為數(shù)值算例,測試了當(dāng)前得到較多關(guān)注的新RANS/LES混合方法——SST-SAS在小分離流動中的表現(xiàn)。結(jié)果顯示,一方面在翼型邊界層處SST-SAS能夠克服SST-DES中的網(wǎng)格誘導(dǎo)分離現(xiàn)象,得到類似SST-DDES延遲RANS的效果,另一方面在翼型尾跡區(qū)抑制了SST-DDES所表現(xiàn)出的強(qiáng)烈灰區(qū)效應(yīng)影響,分離渦更加清晰細(xì)密同時速度型分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近。總體來看相比于DES類方法,在本文的測試內(nèi)容內(nèi)SST-SAS表現(xiàn)出了更為理想的數(shù)值特性。

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