圓度誤差分離技術(shù)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與展望

張玉梅

（赤峰學(xué)院 建筑與機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

圓度誤差分離技術(shù)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀與展望

張玉梅

（赤峰學(xué)院 建筑與機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

介紹了圓度誤差測(cè)量過程中主軸回轉(zhuǎn)誤差分離技術(shù)和誤差分離原理，討論了各種誤差分離方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用場(chǎng)合，分析了誤差分離技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì).

誤差分離技術(shù)；反向法；多步法；多點(diǎn)法

在進(jìn)行圓度誤差測(cè)量時(shí)，傳感器采集的圓度誤差信號(hào)中，既包括圓度誤差信號(hào)，也包括主軸回轉(zhuǎn)誤差.當(dāng)主軸回轉(zhuǎn)誤差和圓度誤差處于同一數(shù)量級(jí)時(shí)，會(huì)對(duì)圓度誤差測(cè)量結(jié)果造成明顯干擾，影響其測(cè)量精度，因此必須采用誤差分離技術(shù)將其去除.根據(jù)測(cè)量過程中所用傳感器數(shù)量及操作步驟，圓度誤差分離技術(shù)可以分為：反向法[1-3]、多步法[4-6]及多點(diǎn)法[7-11].下面分別討論分析.

1 反向法

反向法是一種比較簡(jiǎn)單的誤差分離方法，出現(xiàn)相對(duì)較早[2,12].其誤差分離原理如圖1所示：首先，被測(cè)工件與主軸按圖1（a）所示位置安裝，傳感器對(duì)被測(cè)工件做第一次測(cè)量，設(shè)所測(cè)信號(hào)為u；然后，被測(cè)工件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過180°，如圖1（b）所示，進(jìn)行第二次測(cè)量，設(shè)所測(cè)信號(hào)為u'；最后，對(duì)兩次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)主軸回轉(zhuǎn)誤差與被測(cè)工件圓度誤差的分離.

圖1 反向法誤差分離原理圖

因測(cè)量信號(hào)中同時(shí)包含被測(cè)工件的圓度誤差r和主軸回轉(zhuǎn)誤差h，所以兩次測(cè)量結(jié)果可分別表示為：

將兩組測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減，即可分離掉主軸回轉(zhuǎn)誤差h，得到被測(cè)工件圓度誤差r：

在具體測(cè)量時(shí)，反向法還有如下三種具體實(shí)施方式[3].（1）反向測(cè)量時(shí)，主軸位置不動(dòng)，傳感器和被測(cè)工件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過180°.（2）反向測(cè)量時(shí)，傳感器與主軸位置不動(dòng)，被測(cè)工件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過180°.（3）使用兩個(gè)相隔180°的傳感器，對(duì)工件兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行測(cè)量.三種方法中方法（2）相對(duì)簡(jiǎn)單易操作.文獻(xiàn)[3]對(duì)這三種反向法的測(cè)量精度進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)：方法（1）所得圓度誤差測(cè)量信號(hào)中會(huì)包含部分主軸誤差；方法（2）可以完全消除主軸誤差，但會(huì)丟失部分圓度信號(hào)；方法（3）所得圓度誤差測(cè)量信號(hào)中既丟失了部分圓度誤差信號(hào)，又混入了一些不需要的主軸回轉(zhuǎn)誤差信號(hào).針對(duì)反向法存在的問題，文獻(xiàn)[1]提出了改進(jìn)反向法：采用兩個(gè)傳感器和一次反向測(cè)量來分離主軸回轉(zhuǎn)誤差.這種方法測(cè)量精度較高，對(duì)主軸回轉(zhuǎn)精度和主軸回轉(zhuǎn)誤差的重現(xiàn)性要求不高.文獻(xiàn)[2]對(duì)比分析了反向法和多步法的測(cè)量精度，證明反向法的測(cè)量精度達(dá)到了多步法的測(cè)量精度.文獻(xiàn)[4]對(duì)比分析了反向法、多點(diǎn)法和多步法的測(cè)量精度，發(fā)現(xiàn)三種方法在高精度檢測(cè)中，測(cè)量精度相近.

反向法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單，整個(gè)測(cè)量過程中一般只需一個(gè)傳感器和一次反向定位操作，存在的問題是要求主軸回轉(zhuǎn)精度較高.此方法適合于離線測(cè)量.

2 多步法

多步法，顧名思義，就是通過對(duì)被測(cè)工件不同相位進(jìn)行多次測(cè)量來實(shí)現(xiàn)誤差分離的一種測(cè)量方法.根據(jù)每次測(cè)量工件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過的角度是否相同，多步法可以分為等轉(zhuǎn)角測(cè)量和不等轉(zhuǎn)角測(cè)量?jī)煞N類型.

多步法使用一個(gè)傳感器，在測(cè)量過程中，其位置始終不動(dòng)，每測(cè)量一次，工件相對(duì)主軸轉(zhuǎn)過一個(gè)角度.通過對(duì)所有測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)誤差分離[5].其中等角度轉(zhuǎn)位法測(cè)量原理如下[13]：

設(shè)圓度誤差為ri（i=1,2,…,k，k為步數(shù)），主軸回轉(zhuǎn)誤差為ε，則測(cè)量數(shù)據(jù)si可表示為

設(shè)采用k步法進(jìn)行測(cè)量，每次采樣點(diǎn)數(shù)為N，則每步需轉(zhuǎn)過N/k點(diǎn)，第i+1步測(cè)量的被測(cè)工件圓度誤差可表示為r(iN/k).測(cè)量讀數(shù)方程可表示為

式中n為采樣點(diǎn)序號(hào)，n=1,2,…,N.

用L=(l1,l2,…,lk)=(1，-1/(k-1),…,-1/(k-1))左乘式（5）兩邊，然后對(duì)所有讀數(shù)求和，式（5）右邊第2項(xiàng)為

則式（5）左邊讀數(shù)和S(n)為

對(duì)式（7）作傅立葉變換，得圓度誤差頻域表達(dá)式R(m)

對(duì)式（8）作傅立葉逆變換，即可消去主軸回轉(zhuǎn)誤差，得圓度誤差為

多步法因?yàn)橹皇褂靡粋€(gè)傳感器，所以從傳感器的角度講，系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較好.但是當(dāng)諧波次數(shù)等于測(cè)量步數(shù)整數(shù)倍時(shí)，會(huì)出現(xiàn)諧波抑制，減少諧波抑制的方法是提高轉(zhuǎn)位次數(shù)，但又影響測(cè)量效率，而且因測(cè)量時(shí)間增長(zhǎng)而會(huì)增加檢測(cè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[14].多步法測(cè)量精度與轉(zhuǎn)位精度密切相關(guān)，要求每步測(cè)量的起始點(diǎn)要嚴(yán)格控制[6].綜上，多步法比較適合離線測(cè)量[7,13].不等轉(zhuǎn)角多步法是指每步轉(zhuǎn)過的角度不同，如果轉(zhuǎn)位角度選擇合理，只需兩步就能有效分離主軸回轉(zhuǎn)誤差.

3 多點(diǎn)法

所謂多點(diǎn)法，是指使用多個(gè)傳感器同時(shí)對(duì)工件進(jìn)行測(cè)量，通過對(duì)多組采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來分離主軸回轉(zhuǎn)誤差的測(cè)量方法.常用有三點(diǎn)、兩點(diǎn)及四點(diǎn)法[15].

（1）三點(diǎn)法.多點(diǎn)法中使用最多[8]，而且JB/T5996-1992中有詳細(xì)的使用規(guī)定[16]，其誤差分離原理為：

圖2 三點(diǎn)法誤差分離原理圖

傳感器A、B、C間隔一定角度沿被測(cè)截面周向排列安裝（如圖2所示），測(cè)量方向?yàn)楣ぜ较?工件與主軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)，在回轉(zhuǎn)一周的過程中，三個(gè)傳感器從不同相位對(duì)被測(cè)輪廓進(jìn)行測(cè)量.

設(shè)三傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)分別為S1(θ)、S2(θ)和S3(θ)，則

式中r(θ)——被測(cè)截面圓度誤差信號(hào)；

ε(θ)——主軸回轉(zhuǎn)誤差信號(hào)；

θ——傳感器初始相位角；

?1，?2——傳感器間隔角度；

ω——回轉(zhuǎn)中心O'的初始相位角.

取傳感器A、B、C的影響系數(shù)分別為C1、C2、C3，且讓

用式（10）中的C1、C2、C3與傳感器A、B、C的讀數(shù)方程分別相乘然后等式兩邊求和，得到圓度誤差的測(cè)量方程：

對(duì)式（11）作傅立葉變換和逆變換，即可分離掉主軸回轉(zhuǎn)誤差，得到被測(cè)截面輪廓的圓度誤差r(θ).

由于測(cè)量系統(tǒng)的原理性問題，常規(guī)三點(diǎn)法存在諧波抑制問題.為減小諧波抑制對(duì)測(cè)量精度的影響，文獻(xiàn)[17]提出了混合三點(diǎn)法——采用一個(gè)廣義位移傳感器和一個(gè)線位移傳感器的方法，廣義傳感器中含有一個(gè)角位移傳感器和一個(gè)線位移傳感器，通過合理設(shè)置傳感器間隔角度，可以有效降低諧波抑制，提高圓度誤差測(cè)量精度.當(dāng)被測(cè)輪廓上有突變點(diǎn)時(shí)，在數(shù)據(jù)處理過程中會(huì)出現(xiàn)信號(hào)失真而影響測(cè)量效果，針對(duì)這個(gè)問題，文獻(xiàn)[7]提出了聯(lián)合三點(diǎn)法，即等角度間隔安裝傳感器的方法與不等角度間隔安裝傳感器的方法相結(jié)合的方法.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明對(duì)于有突變點(diǎn)的輪廓，聯(lián)合三點(diǎn)法可以有效提高測(cè)量精度.文獻(xiàn)[10]針對(duì)文獻(xiàn)[7]，又提出了兩點(diǎn)改進(jìn)措施：一、根據(jù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)選擇傳感器安裝角度，可進(jìn)一步提高測(cè)量精度和測(cè)量范圍；二、用limacon曲線代替常用二次曲線.針對(duì)常規(guī)三點(diǎn)法傳感器定位難和數(shù)據(jù)計(jì)算量大的問題，文獻(xiàn)[18,19]提出了平行三點(diǎn)法，簡(jiǎn)化了傳感器的定位操作，提出了數(shù)據(jù)時(shí)域解法，節(jié)省了計(jì)算用時(shí).文獻(xiàn)[11,20-22]研究分析了三點(diǎn)法測(cè)量精度的影響因素.

3.2 兩點(diǎn)法

使用兩個(gè)傳感器同時(shí)進(jìn)行圓度誤差測(cè)量的方法.文獻(xiàn)[14]提出，用兩點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量之前，要先對(duì)兩傳感器進(jìn)行性能補(bǔ)償，減小兩傳感器的差異，以提高測(cè)量精度.文獻(xiàn)[23]針對(duì)在線測(cè)量的情況，提出了改進(jìn)兩點(diǎn)法，節(jié)省了安裝空間，并能用于曲軸的圓度誤差測(cè)量.文獻(xiàn)[24]研究并實(shí)現(xiàn)了用兩點(diǎn)法來測(cè)量超精密車床主軸回轉(zhuǎn)誤差.文獻(xiàn)[9]提出了混合正交兩點(diǎn)法，解決了三點(diǎn)法安裝困難的問題.

3.3 四點(diǎn)法

即采用四個(gè)傳感器對(duì)被測(cè)輪廓同時(shí)進(jìn)行測(cè)量來分離主軸回轉(zhuǎn)誤差的方法.針對(duì)三點(diǎn)法中存在的諧波抑制問題，文獻(xiàn)[25]研究了四點(diǎn)法、五點(diǎn)法以及n點(diǎn)法，實(shí)驗(yàn)證明冗余測(cè)量數(shù)據(jù)可以降低傳感器讀數(shù)誤差和定位誤差對(duì)測(cè)量精度的影響，但是當(dāng)傳感器數(shù)量多于四個(gè)以后，對(duì)測(cè)量精度的改善效果就不再明顯，由此說明四個(gè)傳感器屬于最佳配置數(shù)量.文獻(xiàn)[26,27]研究了用四點(diǎn)法測(cè)量圓度誤差和主軸回轉(zhuǎn)誤差，并證明四點(diǎn)法比三點(diǎn)法諧波抑制情況有改善.

綜上，多點(diǎn)法只需一次測(cè)量，就可以分離主軸回轉(zhuǎn)誤差，因此更適合在線測(cè)量.但是多點(diǎn)法中多個(gè)傳感器的安裝比較困難，而且，為提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測(cè)量精度，要求傳感器間差異性要小，同時(shí)，多個(gè)傳感器，意味著成本的增加.

4 結(jié)論

綜上所述，各種誤差分離方法各有利弊，不論哪種方法，只要設(shè)計(jì)合理，都能有效分離主軸回轉(zhuǎn)誤差，提高圓度誤差測(cè)量精度.根據(jù)上述各種方法的特點(diǎn)，，可以預(yù)測(cè)誤差分離技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)：一，離線測(cè)量時(shí)，優(yōu)先考慮多步法.重點(diǎn)是研究如何減小測(cè)量步數(shù)和重新準(zhǔn)確定位的方法，以提高效率，減小因重新定位而帶來的不利影響；二，在線測(cè)量時(shí)，使用多點(diǎn)法.重點(diǎn)是研究多個(gè)傳感器的合理相對(duì)位置關(guān)系和各傳感器的簡(jiǎn)單準(zhǔn)確安裝定位方法.總之，先進(jìn)的誤差分離技術(shù)，對(duì)提高加工精度、保證產(chǎn)品質(zhì)量有重要意義.

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TB92

A

1673-260X（2014）01-0129-04

本文系貴州省教育廳高校人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目：《貴州省高校少數(shù)民族大學(xué)新生適應(yīng)問題及對(duì)策研究》的階段性成果之一（12FDY0160）