淺談靈敏度分析的應(yīng)用

盧蘭靜，韋翠瓊，陳超兮，鄔華穎，謝豐戰(zhàn)

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

靈敏度(Sensitivity)是利用系統(tǒng)中某些物理量的微分關(guān)系，來獲得因變量對自量敏感程度的方法。研究與分析一個系統(tǒng)(或模型)的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。在最優(yōu)化方法中經(jīng)常利用靈敏度分析來研究原始數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確或發(fā)生變化時最優(yōu)解的穩(wěn)定性。通過靈敏度分析還可以決定哪些參數(shù)對系統(tǒng)或模型有較大的影響。因此，靈敏度分析幾乎在所有的運籌學(xué)方法中以及在對各種方案進行評價時都是很重要的。

2 靈敏度分析在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用

2.1 機械領(lǐng)域的應(yīng)用

在汽車行業(yè)機械方面也有很大的作用。文獻［1］研究了基于SEA模型的低噪聲內(nèi)燃機設(shè)計參數(shù)靈敏度分析方法并分析了結(jié)構(gòu)內(nèi)部阻尼和子系統(tǒng)間的耦合阻尼對內(nèi)燃機輻射噪聲的影響規(guī)律為修改產(chǎn)品設(shè)計方案提供可靠依據(jù)從而減少設(shè)計費用縮短設(shè)計周期。文獻［2］則應(yīng)用系統(tǒng)矩陣法利用系統(tǒng)矩陣法，分析了內(nèi)燃機曲軸振系統(tǒng)無阻尼自由振動固有頻率和振型對轉(zhuǎn)動慣量及剛度的靈敏度?；诠逃刑匦造`敏度分析，給出了扭振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力學(xué)修改的計算方法。文獻［3］利用靈敏度分析的方法有目的地選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計變量，對汽車離合器用膜片彈簧進行優(yōu)化設(shè)計，改進了以往只憑經(jīng)驗選取設(shè)計變量進行優(yōu)化造成變量過多計算冗長且結(jié)果有偏差的問題。文獻［4］為改善齒輪箱的振動特性，提出基于動態(tài)靈敏度分析的齒輪箱結(jié)構(gòu)動力修改。通過對某船用齒輪箱進行靈敏度分析，討論結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對其振動模態(tài)影響，通過靈敏度分析，可以比較容易地改善齒輪箱結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能。

2.2 交通運輸方面

文獻［5］提出了一個新的概念:代謝靈敏度。文獻以交道運輸網(wǎng)絡(luò)為例對網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)進行了建模分析，利用人工代謝系統(tǒng)的代謝靈敏度折線圖對網(wǎng)絡(luò)支路流量變化進行了分析，得到了故障產(chǎn)生的瓶頸位置。通過調(diào)節(jié)代謝算子對網(wǎng)絡(luò)擁塞程度進行了控制，使網(wǎng)絡(luò)流量趨于平衡，最終實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)自愈。同時這一概念也可以運用到計算機的網(wǎng)絡(luò)擁堵的情況。文獻［6］主要是針對地鐵環(huán)境振動預(yù)測中使用的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)力學(xué)簡化模型，利用靈敏度分析對鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中各參數(shù)變化對各振級落差影響規(guī)律進行系統(tǒng)研究;推導(dǎo)給出振級落差一階靈敏度解析表達式和一種逆矩陣偏導(dǎo)數(shù)求解方法;并提出利用自由衰減時域段實測數(shù)據(jù)逆求鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中各力學(xué)參數(shù)方法。研究結(jié)果表明:通過靈敏度分析可以確定鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)中任一力學(xué)參數(shù)改變對其任一層振級落差影響程度，找出對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)影響較大的環(huán)節(jié)。該方法有助于提高環(huán)境振動預(yù)測精度。

2.3 水文地質(zhì)方面的應(yīng)用

文獻［7］基于泰斯方程論述了靈敏度分析法確定水文地質(zhì)參數(shù)的基本原理。通過對多種特征類型的降深及靈敏度系數(shù)計算模型的求解，解決了目前只能在泰斯假設(shè)條件下確定水文地質(zhì)參數(shù)的問題，為今后充分考慮各種地層條件確定水文地質(zhì)參數(shù)探索了一條新的途徑。文獻［8］敘述了靈敏度在土結(jié)構(gòu)性定量化研究中的應(yīng)用。

2.4 在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用

在醫(yī)學(xué)方面靈敏度分析法也起到了巨大的作用。文獻［9］基于支持向量機的靈敏度分析方法選取結(jié)腸癌特征基因。用支持向量機分析基因?qū)Ψ诸悰Q策函數(shù)的靈敏度。遞歸去除靈敏度較低的若干基因，得到一組候選特征基因子集;以支持向量機為分類工具。檢驗候選特征基因子集對樣本分類的貢獻。選取具有最佳分類能力的候選特征基因子集作為結(jié)腸癌特征基因子集。從方法的實現(xiàn)上看，該方法簡單易行，是依據(jù)基因表達譜對腫瘤類別進行可靠診斷，簡化芯片實驗的有效途徑，對生物醫(yī)學(xué)研究有重要參考價值。

3 靈敏度分析在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

3.1 電力系統(tǒng)分析和控制

電力系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性時變系統(tǒng)。大區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)在提高電力系統(tǒng)運行經(jīng)濟性的同時使得整個互聯(lián)系統(tǒng)的動態(tài)過程變的更加復(fù)雜，電力系統(tǒng)的安全裕度受到更多參數(shù)的影響。電力市場的引入在提高電力系統(tǒng)運行效率的同時也引入了很多不確定不安全的因素。新型電力電子設(shè)備的投入，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，也為系統(tǒng)增添了更多影響穩(wěn)定的參數(shù)。對給定的電力系統(tǒng)運行狀態(tài)，有時還要分析某些變量發(fā)生變化時，會引起其他變量發(fā)生多大的變化，這時就需要進行靈敏度分析。根據(jù)靈敏度大小，指導(dǎo)控制自變量的輸入，達到控制因變量輸出的目的。根據(jù)靈敏度指標(biāo)改善系統(tǒng)的安全性能，提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度或者經(jīng)濟性指標(biāo)。因此靈敏度方法在電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

3.2 基于靈敏度分析方法的電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用

軌跡靈敏度分析是針對微分方程模型研究狀態(tài)變量變化對參數(shù)依賴性的方法，對穩(wěn)定控制以及參數(shù)調(diào)整有重要的指導(dǎo)意義。軌跡靈敏度是隨時間動態(tài)變化的，是動態(tài)靈敏度。文獻［10］通過軌跡靈敏度仿真，計算穩(wěn)定指標(biāo)對各發(fā)電機有功輸出的梯度近似值，將預(yù)防控制問題轉(zhuǎn)化為以發(fā)電機有功輸出為控制量的非線性規(guī)劃問題。通過軌跡靈敏度仿真計算，得到穩(wěn)定性能指標(biāo)對發(fā)電機有功輸出的梯度，該梯度信息可用于計算有功出力的調(diào)整量，最終得到暫態(tài)穩(wěn)定約束下控制成本最小的預(yù)防控制方案。文獻［11］根據(jù)動態(tài)過程中軌跡靈敏度的大小選擇要調(diào)整的參數(shù)對象，然后進一步依據(jù)動態(tài)軌跡靈敏度的變化特點調(diào)整參數(shù)的辨識范圍，從而達到提高負荷辨識精度的目的。應(yīng)用軌跡靈敏度的方法計算出電壓擾動所引起的負荷吸收功率變化對模型各個參數(shù)的靈敏度，然后在此基礎(chǔ)上提出了參數(shù)辨識區(qū)間的調(diào)整方法，實際算例分析表明了此方法的有效性。文獻［12］提出了一種分析電力系統(tǒng)動態(tài)靈敏度的方法，通過比較任意攝動參數(shù)在微分代數(shù)方程動態(tài)解的泰勒展開多項式中的系數(shù)，獲得求取電力系統(tǒng)動態(tài)靈敏度方程，解決了參數(shù)奇異點處的靈敏度計算問題。隨著區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的發(fā)展系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性問題更為突出，動態(tài)靈敏度技術(shù)是動態(tài)電力系統(tǒng)分析和控制領(lǐng)域內(nèi)一個有力的工具，但長期以來受算法的計算效率所限其作用并未受到人們的重視。

文獻［13］以電網(wǎng)防覆冰為目標(biāo)，通過靈敏度分析建立了電網(wǎng)線路潮流對于各潮流控制變量的靈敏度模型，并以該模型為基礎(chǔ)結(jié)合潮流優(yōu)化模型求取防覆冰潮流控制方案;通過Matlab對IEEE 30節(jié)點仿真驗證了建立的模型的可行性和有效性。研究結(jié)果表明，該模型可在保證系統(tǒng)的安全經(jīng)濟運行的基礎(chǔ)上，對易覆冰線路的損耗進行控制，使其稍大于防止導(dǎo)線覆冰所需的最小焦耳熱，實現(xiàn)電網(wǎng)防覆冰的目的，這為防覆冰控制策略的制定和實施提供了理論依據(jù)和指導(dǎo)，且制定的控制策略可由調(diào)度部門直接實施，并可適用于不同電壓等級輸電系統(tǒng)的防覆冰。文獻［14］提出一種基于局部電壓穩(wěn)定指標(biāo)的裕度靈敏度分析新方法。靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)裕度靈敏度真實、有效地反映了負荷節(jié)點注入的無功功率對節(jié)點電壓穩(wěn)定性的影響程度。在與弱節(jié)點集合強相關(guān)的負荷節(jié)點上裝設(shè)并聯(lián)補償裝置?？捎行岣哓摵晒?jié)點電壓穩(wěn)定裕度、改善系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。文獻［15］采用非線性靈敏度法對支路事故進行初步排序，避免了線性靈敏度方法篩選嚴重事故時可能導(dǎo)致的漏選。然后采用二次曲線擬合的方法，將非線性靈敏度得到的負荷裕度作為步長得到第二個曲線擬合點進行擬合，比較精確地得到嚴重事故集的負荷裕度。文獻［16］研究了多區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題，提出了基于靈敏度分析的互聯(lián)電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計方法。

4 靈敏度分析法在電力系統(tǒng)分析方面的一般解決方法

靈敏度分析的廣泛應(yīng)用的同時也存在著很多不足之處，比如在電力系統(tǒng)分析中的應(yīng)用，由于電力系統(tǒng)本身就是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，有時使用線性近似很難滿足分析的需要，這時就要運用到高階的靈敏度分析計算，這就引起了另一個新的問題，比如計算的復(fù)雜度增加，計算的速度減慢等等。還要由于系統(tǒng)的不確定性，也造成靈敏度分析的不確定性和誤差等。

如何將靈敏度分析法完善，解決各個領(lǐng)域的問題是我們值得研究的問題。文獻［17］推導(dǎo)了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)參數(shù)靈敏度指標(biāo)的計算過程，并在小干擾穩(wěn)定分析軟件SSAP中實現(xiàn)了兩種靈敏度計算功能，即振蕩模式特征值及其阻尼比對PSS參數(shù)靈敏度的計算功能，以及控制器等效交流增益不變約束下的振蕩模式特征值及其阻尼比對控制器補償相位的靈敏度的計算功能，可以對低頻振蕩阻尼進行優(yōu)化(或約束優(yōu)化)。文獻［18］文中提出了一種基于時域仿真和軌跡靈敏度技術(shù)相結(jié)合的多目標(biāo)PSS和SVC協(xié)調(diào)優(yōu)化設(shè)計方法。在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中加入了阻尼功角振蕩和降低電壓波動的因素，在增強了系統(tǒng)功角穩(wěn)定性的同時，有效地降低了故障后的電壓波動。軌跡靈敏度技術(shù)的應(yīng)用，實現(xiàn)了對梯度信息的實時跟蹤，加快了優(yōu)化求解的收斂速度，使目標(biāo)函數(shù)快速逼近最優(yōu)值。文獻［19］提出使用復(fù)雜的變量半解析法(SAM)來提高靈敏度分析。這個半解析方法(SAM)是一個計算有效且易于實現(xiàn)的方法，通常用于靈敏度分析的有限元模型。在本文中，使用一個半解析方法基于復(fù)雜的變量(SACVM)計算靈敏度的有限元模型由梁和板的元素。這個SACVM結(jié)合了復(fù)雜的變量法(CVM)與半解析方法(SAM)來獲取響應(yīng)靈敏度有效和準(zhǔn)確。文獻［20］運用改進的傅里葉變換輪廓應(yīng)用到靈敏度分中，在本文中提供了一個廣泛的傅立葉變換輪廓校正模型的不確定性分析，研究的最終測量結(jié)果的不確定性參數(shù)估計的影響。所采用的方法的分類是基于Monte Carlo模擬離散衍生工具和全局靈敏度分析。

不確定性和敏感性分析模型的開發(fā)和應(yīng)用是一個必不可少的成分。文獻［21］中提到的一個三角形的方法是使用一個流行的靈敏度分析法，傅立葉振幅靈敏度測試(FAST)的估計敏感性指數(shù)的解析近似的標(biāo)準(zhǔn)誤。文獻［22］根據(jù)受擾電力系統(tǒng)動態(tài)過程的特點發(fā)展了計算電力系統(tǒng)動態(tài)靈敏度的伴隨方程法。該方法僅需求解一次伴隨方程即可得到所有可調(diào)參數(shù)的動態(tài)靈敏度系數(shù)，因而有效地提高了計算效率，同時文獻［22］利用因子表重用技術(shù)求解伴隨方程，有效地減輕了求解伴隨方程的計算負擔(dān)。文獻［22］提出的方法可在直接法穩(wěn)定性分析動態(tài)安全調(diào)度暫態(tài)穩(wěn)定緊急控制和參數(shù)估計等電力系統(tǒng)在線動態(tài)安全分析和控制問題中得到應(yīng)用。

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