探討初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧

李亞紅

對(duì)于初中數(shù)學(xué)來說，常規(guī)題型在考試中所占的比重有所減小，相對(duì)應(yīng)的，對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維能力要求相對(duì)較高的開放題越來越多的出現(xiàn)在考試題目中。因此，初中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生多研究開放題的解題技巧，對(duì)于提升學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的常規(guī)題型的解題技巧也是很有幫助的。初中數(shù)學(xué)開放題解題技巧思維能力素質(zhì)教育注重學(xué)生思維的擴(kuò)展和能力的培養(yǎng)，對(duì)初中數(shù)學(xué)而言，與素質(zhì)教育相對(duì)應(yīng)的創(chuàng)新是開放題的出現(xiàn)，此類題目對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力等都有較高的要求，探究此類題目的解題技巧，不僅能培養(yǎng)、提高學(xué)生的思維能力，對(duì)于提升學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)中常規(guī)題目的解題技巧也有很大的幫助。

一、什么是數(shù)學(xué)開放題

數(shù)學(xué)開放題，其實(shí)就是開放性的數(shù)學(xué)問題，開放性問題最大的特點(diǎn)就是答案不唯一，促使學(xué)生發(fā)散思維，多方面的思考問題。因?yàn)槌踔猩鷮?duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)相對(duì)較少，深度也相對(duì)較淺，所以初中數(shù)學(xué)開放題還是有一定的限制的，初中數(shù)學(xué)開放題一般是這樣定義的：?jiǎn)栴}的條件設(shè)置不完整，或者是其可以得出多種的結(jié)論，即結(jié)論具有不確定性，需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行觀察、分析、猜想，從而能夠完善問題條件或得出確定的結(jié)論。

二、數(shù)學(xué)開放題的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)開放題作為應(yīng)國(guó)家素質(zhì)教育而生的產(chǎn)物，其對(duì)學(xué)生對(duì)于知識(shí)運(yùn)用的熟練程度和學(xué)生思維能力的要求很高。數(shù)學(xué)開放題具有新穎性、多樣性、發(fā)散性等特點(diǎn)。特別是多樣性，數(shù)學(xué)開放題存在著由易到難的各種各樣的題目，其可以考察的知識(shí)點(diǎn)也很多，像是函數(shù)、幾何、方程等，這些都是可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容。簡(jiǎn)單的函數(shù)方面的數(shù)學(xué)開放題：寫出一個(gè)圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）的函數(shù)關(guān)系式。這道問題看似簡(jiǎn)單，但是其以小見大，考察了學(xué)生關(guān)于函數(shù)知識(shí)的問題，這個(gè)題目學(xué)生的答案可以是一次函數(shù)、二次函數(shù)或是反比例函數(shù)等。

三、把握數(shù)學(xué)開放題的常見類型

由于初中生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)面還不夠?qū)挿海疃纫蚕鄬?duì)較淺，分析其特點(diǎn)，初中數(shù)學(xué)開放題大都分為兩類，一類是條件不完整的條件開放類，另一類是結(jié)論不具確定性、唯一性的結(jié)論開放類。

條件開放類，條件開放類的數(shù)學(xué)開放題在出題時(shí)，往往會(huì)給出確定的結(jié)論和不完整的條件，此類題目需要學(xué)生分析可以得出此結(jié)論的條件，但是此條件還要受到其他已給出的條件的限制。此類問題要求學(xué)生具有逆向思維的能力，善于探索。如在多項(xiàng)式1+4x2中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使這個(gè)多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式。這個(gè)題目就是典型的條件開放類的數(shù)學(xué)開放題。

結(jié)論開放類，結(jié)論開放類的數(shù)學(xué)開放題在出題時(shí)，會(huì)讓學(xué)生根據(jù)已給出的條件，寫出符合條件的結(jié)論，通常這個(gè)結(jié)論都是不確定的、不唯一的，學(xué)生給出的答案也是多種多樣的。此類問題考察的是學(xué)生對(duì)于知識(shí)掌握的熟練程度和其發(fā)散性的思維能力，像上文有關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)開放題，就是一道結(jié)論開放類的數(shù)學(xué)開放題。

四、數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)方法

針對(duì)數(shù)學(xué)開放題新穎性的特點(diǎn)，我們要從數(shù)學(xué)開放題的基本出發(fā)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)、了解此類題目，把握此類題目的解題規(guī)律。教師在教學(xué)過程中，要首先為學(xué)生分析此類題目，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)、了解此類新的題型，才能在以后的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧。

數(shù)學(xué)開放題涉及知識(shí)點(diǎn)的范圍較廣，綜合性較強(qiáng)。教師在教學(xué)過程中，要注意鍛煉學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用，但是，對(duì)于單一知識(shí)點(diǎn)的掌握是不能滿足數(shù)學(xué)開放題的解決條件。綜合性知識(shí)的掌握和運(yùn)用，才能滿足數(shù)學(xué)開放題解決的基本條件，在滿足這一條件的基礎(chǔ)上，分析題目，對(duì)涉及的知識(shí)歸納簡(jiǎn)化，然后再進(jìn)行探索證明，從而為解決數(shù)學(xué)開放題奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)開放題還具有發(fā)散性的特點(diǎn)，針對(duì)這一特點(diǎn)，教師就要注意在日常的教學(xué)訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生多方面思考的習(xí)慣和能力，才能適應(yīng)和習(xí)慣數(shù)學(xué)開放題，提升自身對(duì)于初中數(shù)學(xué)開放題的解題技巧。例如，上文所提到的“在多項(xiàng)式1+4x2中添加一個(gè)單項(xiàng)式，使這個(gè)多項(xiàng)式成為一個(gè)完全平方式。”這個(gè)題目考察的是完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2，所添加的單項(xiàng)式可以是多項(xiàng)式中的首項(xiàng)、中間項(xiàng)或是末項(xiàng)，學(xué)生可以根據(jù)平方式公式的中間項(xiàng)2ab來直接判斷，從而得出結(jié)論。

五、數(shù)學(xué)開放題的解題技巧

對(duì)于條件開放類的數(shù)學(xué)開放題，像上文所述，此類題目一般都是給定結(jié)論，通過結(jié)論來讓學(xué)生探索應(yīng)給與的條件。此類題目通常都是從結(jié)論出發(fā)，逆襲思考問題，假設(shè)、猜測(cè)出條件，得出條件后一定要對(duì)題目中的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證所假設(shè)的條件是否正確。此類題目通常簡(jiǎn)單，但“陷阱”較多，學(xué)生做此類題目時(shí)一定要仔細(xì)，切不可因?yàn)轭}目的簡(jiǎn)單而掉以輕心，把應(yīng)得的分丟掉。

對(duì)于結(jié)論開放類的數(shù)學(xué)開放題，由于條件都已給出，學(xué)生可根據(jù)常規(guī)題目的做法，由給出的條件開始探究，逐步得出結(jié)論，由于結(jié)論通常都是不確定的、不唯一的，探究過程中必然存在假設(shè)，所以在得出最后結(jié)論時(shí)，一定要再次從條件開始驗(yàn)證，保證結(jié)論符合條件。

解題方法多樣的數(shù)學(xué)開放題，此類數(shù)學(xué)開放題的思考方式和解題方法是多樣的，也就是通常所說的“一題多解”，對(duì)于此類題目，切忌以課本內(nèi)容生搬硬套，學(xué)生在解題時(shí)要注意靈活性，要積極思考，敢于大膽創(chuàng)新。

類別類的數(shù)學(xué)開放題，此類數(shù)學(xué)開放題通常需要根據(jù)已給的結(jié)論得出新的所需的結(jié)論。這類題目還是出現(xiàn)過的，比如，“已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h。此時(shí)，若點(diǎn)P是AB上的點(diǎn)，此時(shí)h1=0，可得結(jié)論h1+h2+h3 =h。利用這一結(jié)論，試著解決：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)P在△ABC外兩種情況時(shí)，結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，那么h1、h2、h3 與h的關(guān)系又如何呢？（不需證明）。”

再一類就是歸納型的數(shù)學(xué)開放題，這類題目要根據(jù)已有的規(guī)律探討最終的結(jié)論。這類題目多運(yùn)用的是數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)，這一知識(shí)點(diǎn)為高中所需要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，教師可根據(jù)班級(jí)學(xué)生的具體情況進(jìn)行講解。

上述幾類是特殊數(shù)學(xué)開放題中已出現(xiàn)過的問題，但是初中數(shù)學(xué)開放題絕不是只有這幾種，具體的題目還需教師根據(jù)實(shí)際情況分析，本文就不再多做介紹了。

六、數(shù)學(xué)開放題的價(jià)值和意義

數(shù)學(xué)開放題新穎性、多樣性和發(fā)散性的特點(diǎn)，對(duì)培養(yǎng)、提高學(xué)生的發(fā)散性思考和思維能力有很大的幫助，其應(yīng)教育改革而生，對(duì)提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生能力也具有一定的實(shí)際意義。數(shù)學(xué)開放題運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)范圍廣，可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握，鍛煉學(xué)生在解決具體題目時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的歸納簡(jiǎn)化，同時(shí)也可以讓學(xué)生接觸到更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定一定的基礎(chǔ)。

教師也可以在數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程中，提高自己的教學(xué)水平，豐富自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使得教師和學(xué)生共同成長(zhǎng)、進(jìn)步。

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