太赫茲波段水的介電常數(shù)的測(cè)量

俞　碩　劉小明

(1.中國(guó)原子能科學(xué)研究院核技術(shù)應(yīng)用研究所計(jì)量與測(cè)控研究室，北京 102413;2.北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，北京 100876)

0　引言

介電常數(shù)表征的是材料能使電場(chǎng)通過(guò)的能力，它是各種應(yīng)用的核心參數(shù)之一。為了準(zhǔn)確地描述介電質(zhì)的介電特性，就要對(duì)其介電常數(shù)進(jìn)行嚴(yán)格準(zhǔn)確地測(cè)量。目前主要有平行板電容器法、末端開(kāi)口同軸線法、傳輸線法、自由空間測(cè)量法。在對(duì)參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的實(shí)際工作中，通常可分為直接測(cè)量法和間接測(cè)量法[1-3]。而介電常數(shù)的測(cè)量方法無(wú)一例外的是間接測(cè)量法。也就是通過(guò)測(cè)量電參量而反推出材料的介電常數(shù)。比如，平行板電容器可以通過(guò)測(cè)量電容和損耗角來(lái)計(jì)算出介電常數(shù)；末端開(kāi)口同軸線法通過(guò)測(cè)量反射系數(shù)來(lái)測(cè)量介電常數(shù)；傳輸線測(cè)量技術(shù)測(cè)量的是傳輸系數(shù)和反射系數(shù)；而諧振測(cè)量技術(shù)測(cè)量的諧振頻率點(diǎn)的Q值。

由于水經(jīng)常作為參考樣品來(lái)測(cè)量其他樣品介電常數(shù)的校準(zhǔn)測(cè)量而顯得尤為重要[4]。水的測(cè)量在低頻到毫米波波段都有相應(yīng)的測(cè)量手段。比如在微波段可以采用末端開(kāi)口同軸線法，毫米波波段可以采用準(zhǔn)光測(cè)量技術(shù)。但在太赫茲波段(Terahertz wave)，水的介電常數(shù)的測(cè)量是一個(gè)有難度的問(wèn)題。其中一個(gè)原因是傳輸線法要求的同軸線尺寸過(guò)小，尚無(wú)標(biāo)準(zhǔn)化的同軸傳輸線出現(xiàn)。而準(zhǔn)光技術(shù)的喇叭饋源又難以加工。在太赫茲波段，以前由于太赫茲源比較難以實(shí)現(xiàn)，所以水的介電常數(shù)的測(cè)量也就相應(yīng)地滯后。但隨著太赫茲時(shí)域光譜儀(Terahertz Time Domain Spectroscopy)的出現(xiàn)，水的介電常數(shù)的測(cè)量成為可能[5]。太赫茲時(shí)域光譜儀采用的是光導(dǎo)天線技術(shù)，利用激光在光導(dǎo)天線中激發(fā)出光導(dǎo)電流，從而產(chǎn)生有效、可控的太赫茲波。

本文重點(diǎn)介紹了利用太赫茲時(shí)域光譜儀測(cè)量水的介電常數(shù)的方法。這種測(cè)量方法可以作為其他材料在太赫茲波段的介電常數(shù)測(cè)量的一般性方法。

1　水的介電常數(shù)模型

介電常數(shù)主要有離子作用，去極化作用，晶格作用，電子極化作用產(chǎn)生，如圖1所示。實(shí)際上，每一種機(jī)制都有各自的作用范圍。對(duì)于水，其主要的極化機(jī)制有本身的電偶極子在交變場(chǎng)中的去極化現(xiàn)象(有的文獻(xiàn)中也稱為弛豫現(xiàn)象)，以及電子極化現(xiàn)象。由于水的電偶極子不能完全跟隨交變場(chǎng)的變化，會(huì)產(chǎn)生電磁能的損耗，這部分損耗反映在介電常數(shù)的虛部上。因此，介電常數(shù)可以用下式表示：

(1)

圖1　不同頻率下的主要極化機(jī)制

關(guān)于水的相對(duì)介電常數(shù)，特別是在太赫茲波段，Liebe采用了以下模型，引入了另外兩個(gè)諧振項(xiàng)，以及一個(gè)修正項(xiàng)來(lái)描述[6]。

(2)

式中各量值的意義如下：

相對(duì)靜介電常數(shù)εrs為：

(3)

式中，T為攝氏溫度；θ為與溫度有關(guān)的中間參量。

高頻介電常數(shù)εr∞為：

εr∞=3.52+7.52·θ

(4)

中間變量εr1為：

εr1=0.0671·εrs

(5)

兩個(gè)諧振頻點(diǎn)g1和g2為：

(6)

修正項(xiàng)εR為：

(7)

式中參數(shù)為：

(8)

其中，A1和A2為修正項(xiàng)的擬合系數(shù)，f1和f2為修正諧振頻率點(diǎn)，g3和g4為與介電常數(shù)虛部相關(guān)的修正頻率點(diǎn)。

2　實(shí)驗(yàn)部分

2.1　太赫茲時(shí)域光譜儀

太赫茲時(shí)域光譜儀的主要結(jié)構(gòu)圖如圖2所示[7]。藍(lán)寶石激光經(jīng)分束器后分為物光和參考光。物光照射在光導(dǎo)天線上，在光導(dǎo)天線上產(chǎn)生受激電子空穴對(duì)。電子空穴對(duì)在偏置電壓的基礎(chǔ)上產(chǎn)生電流，從而輻射出太赫茲波。太赫茲波經(jīng)過(guò)離軸拋物鏡后照射到被測(cè)樣品，再經(jīng)過(guò)離軸拋物鏡聚焦到太赫茲探測(cè)模塊。另外一路光，參考光經(jīng)過(guò)時(shí)延模塊后照射到太赫茲探測(cè)模塊。

圖2　太赫茲時(shí)域光譜儀的示意圖

圖3　太赫茲時(shí)域光譜儀的光導(dǎo)天線部分(a)和太赫茲波接收部分(b)

太赫茲時(shí)域光譜儀的光導(dǎo)天線部分和太赫茲波接收部分如圖3所示。實(shí)際上，光導(dǎo)天線部分和接收部分的工作原理相似。不同的是，在探測(cè)的過(guò)程中，太赫茲波的作用相當(dāng)于偏置電壓，而測(cè)量電流信號(hào)與太赫茲波的強(qiáng)度成正比。

2.2　測(cè)量步驟

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，樣品放置在太赫茲時(shí)域光譜儀的樣品腔中。樣品腔有一個(gè)充氮?dú)饪谝匀サ魳悠非恢械乃?。樣品腔同時(shí)還有恒溫裝置以控制樣品的溫度。測(cè)量步驟如下：

1)將太赫茲時(shí)域光譜儀的開(kāi)機(jī)預(yù)熱大約半小時(shí)；

2)將氮?dú)獬淙霕悠非唬⒂^察太赫茲時(shí)域光譜儀的光譜信息；

3)當(dāng)光譜信息穩(wěn)定時(shí)，進(jìn)行第一次測(cè)量，也就是參考測(cè)量；

4)將水樣品放置于樣品腔中的樣品架上，并觀測(cè)溫度變化；

5)當(dāng)溫度穩(wěn)定時(shí)，進(jìn)行水樣品的測(cè)量，并進(jìn)行多次測(cè)量；

6)將測(cè)量所得的數(shù)據(jù)處理，計(jì)算出相對(duì)介電常數(shù)。

在測(cè)量過(guò)程中，水是利用實(shí)驗(yàn)注射器注射至液體樣品架。樣品架是三層結(jié)構(gòu)，即PTFE-空氣-PTFE結(jié)構(gòu)。因此，在測(cè)量完空氣之后，還應(yīng)當(dāng)測(cè)一次樣品架本身的透射率。

另外，利用參考測(cè)量和樣品本身測(cè)量的透射率，可以恢復(fù)出水在太赫茲頻段的介電特性，其恢復(fù)算法可以參考文獻(xiàn)[8]。

圖4　太赫茲波段水的介電常數(shù)的實(shí)驗(yàn)與Liebe模型對(duì)比

3　結(jié)果分析

水的測(cè)量溫度控制在19±1℃之內(nèi)。從傳輸特性恢復(fù)出來(lái)的水的介電常數(shù)的實(shí)部和虛部如圖4(a)和(b)所示。從圖中可以看出，在太赫茲頻段，也就是1.0～2.0THz區(qū)間，測(cè)量值與Liebe模型的值相差在±0.20之間。在0.2～0.5THz之間，測(cè)量值與理論模型的差別比較大，在±0.50之間。在0.5～1.0THz區(qū)間內(nèi)，測(cè)量值與理論模型的差別在±0.30之間。

由測(cè)量結(jié)果可以看出，測(cè)量值與Liebe模型的值大體上相符。另外，Liebe模型是建立在其他的測(cè)量結(jié)果的基礎(chǔ)上并根據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算出來(lái)的。因此，本文的測(cè)量結(jié)果可以作為更新理論統(tǒng)計(jì)模型的數(shù)據(jù)。

4　結(jié)束語(yǔ)

測(cè)量太赫茲頻段水的介電常數(shù)目前的可行性的方法還比較有限，利用太赫茲時(shí)域光譜儀可以有效地測(cè)量水的介電常數(shù)。從測(cè)量的結(jié)果與Liebe理論模型對(duì)比來(lái)看，利用太赫茲時(shí)域光譜儀的測(cè)量結(jié)果與理論模型的符合度較好。在未來(lái)的研究中可以進(jìn)一步進(jìn)行不同溫度的測(cè)量。也可以研究不同的氫同位素對(duì)水的介電常數(shù)的影響。最后，利用太赫茲時(shí)域光譜儀還可以測(cè)量其他的液體樣品。

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