泄洪洞旋流阻塞消能的數(shù)值模擬

魯學(xué)蕾，范濟神，趙振興(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098)

建于高山峽谷的高壩泄水建筑物多具有水頭高、落差大、泄洪量大，以及高速水流引起的問題較多等特點。為減少工程資源的浪費，改建導(dǎo)流洞為永久泄洪洞是一個值得探討的問題[1]。黃河公伯峽水電站右岸水平旋流泄洪洞改建工程是導(dǎo)流洞改建為永久泄洪洞的一個工程典范。該旋流泄洪洞具有減少空化空蝕、消能率高等優(yōu)點。目前關(guān)于旋流泄洪洞的研究多為試驗研究和原型觀測，數(shù)值模擬研究較少。安豐勇等[2]提出旋流阻塞復(fù)合式消能工的概念，并通過模型試驗，研究了旋流阻塞復(fù)合式消能泄洪洞的基本水力特性。

本文先用原型觀測資料驗證所選用RNGκ-ε模型的適用性，然后把原泄洪洞的旋流洞及其后段簡化為直洞，并在直洞不同位置布置阻塞后進行數(shù)值模擬，通過比較消能率、沿程壓力及流場空化數(shù)分布，得出阻塞最佳布置位置。

1 紊流數(shù)學(xué)模型

當(dāng)流體為不可壓，不考慮用戶自定義源項時，標準κ-ε模型基本控制方程如下：

標準κ-ε模型在孔板消能、洞塞消能研究及實際應(yīng)用中得到了很好的驗證與推廣。但該模型假定黏度系數(shù)μt是各向同性的標量，在面對彎曲流線的問題時，會產(chǎn)生一定的失真。RNGκ-ε模型和Realizableκ-ε模型都是標準κ-ε模型的修正方案。

RNGκ-ε模型修正了湍動黏度，并在ε方程增加了一項，反映主流的時均應(yīng)變率，使得RNGκ-ε模型中的產(chǎn)生項Gκ不但與流動情況有關(guān)，而且和空間坐標相關(guān)，這為RNGκ-ε模型更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度大的流動問題創(chuàng)造了有利條件。

當(dāng)時均應(yīng)變率特別大時，用標準κ-ε模型處理的問題可能會使正應(yīng)力為“負”，違背了湍流的物理規(guī)律，為了避免出現(xiàn)這種情況，需要對正應(yīng)力附加某種數(shù)學(xué)約束條件。針對μt=Cμκ2/ε式中的Cμ，文獻[3]認為它不應(yīng)是常數(shù)，可以與應(yīng)變率建立函數(shù)關(guān)系，提出了Realizableκ-ε模型。目前，此模型多被用于邊界層流動、旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、管道內(nèi)流動、射流以及帶有分離的流動等湍流問題的模擬。

標準κ-ω湍流模型是基于Wilcoxκ-ω湍流模型修改而來的，在逆壓梯度流動、分離流動、低雷諾數(shù)區(qū)域流動以及可壓縮流動的數(shù)值模擬上較為理想。

視泄洪洞中的水流為三維不可壓縮流動，采用雷諾時均方程組和上述數(shù)值模型聯(lián)合求解，控制方程使用有限體積法離散求解，速度壓力耦合采用PISO算法。

2 模型驗證

2.1 建立計算模型

采用1:1比例建立三維模型，模型主要由豎井、起旋室、旋流洞、水墊塘以及退水洞組成。豎井?dāng)嗝鏋橹睆紻1=9 m的圓，過渡段為由圓形至矩形的過渡斷面，起旋室起始端為滿足x2/15.22+y2/82=1方程的橢圓，后部為圓弧加導(dǎo)流坎，通氣井直徑3.3 m，與起旋室連接，旋流洞段橫截面為D2=10.5 m的彎曲形導(dǎo)流洞，軸線是半徑R=360 m的圓弧，水墊塘段為城門洞型，寬11 m、高14 m，中間有一段長20 m，寬為6.4 m的洞塞，以消減水流剩余能量，退水洞段截面為高15 m，寬12 m的城門洞形。具體布置及尺寸見文獻[4]。

空間坐標系的零點位置為通氣井與起旋渦室交界處中心位置，起旋室結(jié)構(gòu)、原型三維布置分別見圖1和2。

圖1 起旋室細部結(jié)構(gòu) 圖2 三維布置 Fig.1 Structure diagram of swirl-chamber Fig.2 Three-dimensional layout

2.2 邊界條件

(1)進口邊界條件 設(shè)計水位時泄流量Q=1 032 m3/s，得出豎井內(nèi)平均流速為v=16.5 m/s，豎井水流入口采用速度進口邊界條件；入口斷面相對于水平旋流洞底部的高差H0=106.39 m；通氣井入口與大氣相通，故通氣井入口采用壓力邊界條件，壓強為一個標準大氣壓；并且給出紊動能和耗散率的邊界值：

其中：u，v，w和u1，v1，w1分別表示x，y，z方向與入口處x，y，z方向上的分速度；特征長度L按等效管徑計算。計算得出κ=1.007 3 m2/s2，ε=1.011 m2/s3。

(2)出口邊界條件 出口邊界根據(jù)公伯峽旋流泄洪洞原型觀測實際情況按自由出流控制。

(3)壁面邊界條件 壁面采用無滑移條件，近壁區(qū)采用標準壁面函數(shù)法。

(4)自由水面 采用氣-液兩相流模型VOF法捕捉自由水面。

2.3 結(jié)果比較分析

2.3.1起旋室斷面時均壓強比較 原資料1-1斷面為x=4.5 m處起旋室斷面，2-2斷面為x=8.1 m處起旋室斷面，現(xiàn)將各模型計算結(jié)果與文獻[5]原型斷面時均壓強觀測結(jié)果進行對比(表1)。

表1 起旋室斷面時均壓強比較Tab.1 Comparison between the calculated and measured time-average pressures kPa

由表1可見，各計算模型在F-YX-09P點和F-YX-05P點計算結(jié)果與原型觀測值相比均偏?。籉-YX-01P，F(xiàn)-YX-08P，F(xiàn)-YX-10P和F-YX-11P點所得結(jié)果與觀測值均較接近，但RNGκ-ε模型更接近，差值均在4 kPa之內(nèi)；在F-YX-04P點，RNGκ-ε模型計算值與觀測值相比僅有6.4 kPa之差，而其他模型計算誤差均約40 kPa。由此可見，RNGκ-ε模型計算結(jié)果更接近原型觀測資料。

圖3 旋流洞段壁面壓強沿程變化Fig.3 Variation of wall pressure in the swirl hole

2.3.2旋流洞段壁面壓強比較 旋流洞8個樁號上壁面壓強的計算值與模型量測值[6]對比見圖3。可見旋流洞起始端計算壓強與模型量測值有所偏差，這是由于水流從起旋室過渡到旋流洞段時極其不穩(wěn)定，空腔直徑也隨著波動，增大了數(shù)值模擬的難度，但二者相差不大。旋流洞后段數(shù)值計算結(jié)果與模型量測差值在2 m以內(nèi)，誤差小于10%。各個計算模型在各個測點處所得的壓強很接近，且數(shù)值計算結(jié)果與模型量測值的沿程變化規(guī)律比較相似。

2.3.3消能率比較 消能率計算的基本原理均相同，即起始斷面總水頭與出口斷面總水頭之差與總水頭之間的比值。參考文獻[7]，消能率計算公式為：

(5)

式中：E=H+V2/(2g)，H為出口斷面平均水深，V為斷面平均流速，H0=106.39 m。各模型水力參數(shù)計算結(jié)果見表2。

表2 出口斷面部分水力參數(shù)Tab.2 Partial hydraulic parameters of outlet section

從表2可見，各計算模型所得消能率均很接近，而文獻[8]中消能率為85.6%，說明數(shù)值模擬在消能率上與實測數(shù)據(jù)吻合良好。綜合各模型的計算結(jié)果，后續(xù)模擬研究采用RNGκ-ε模型。

3 旋流阻塞消能的數(shù)值模擬

根據(jù)相關(guān)參考資料[2，9]，將旋流洞及其后段簡化為直洞后，對洞內(nèi)布置阻塞進行研究(圖4)。為防止因阻塞口徑比d/D過小而造成壅水現(xiàn)象，采用d/D=0.9，L/h=5的比例來控制阻塞大小，阻塞分別布置在x=40，60，80，100，120和140 m處，以下簡稱為位置1～6。計算區(qū)域坐標原點選在旋流室與通氣孔交界處中心，x軸正向取為旋流洞出口截面垂直方向，z軸平行于豎井且正向向上，y軸垂直xz平面且正向向內(nèi)。圖5為阻塞結(jié)構(gòu)示意圖。

圖4 旋流消能泄洪洞整體布置 圖5 阻塞結(jié)構(gòu) Fig.4 Structure of vortex spillway tunnel Fig.5 Structure of barrage

3.1 流速分析

為便于直觀流速變化情況，選取旋流洞流速變化明顯區(qū)域作為研究對象，擬選取x=0 m至x=200 m之間旋流洞y=0 m剖面為研究對象，6個位置的流速分布見圖6。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖6 各位置流速分布(單位： m/s)Fig.6 Distribution of velocity (unit: m/s)

由圖6可見，位置3～6在旋流洞入口處底部x=10 m至x=20 m和頂部x=10 m至x=60 m處流速比較大，且阻塞出口處底端流速均高于頂端，而位置1和2由于分別在40和60 m布置了阻塞，使旋流狀態(tài)發(fā)生改變，其頂端流速也發(fā)生改變，并且其阻塞出口上端流速較大。出現(xiàn)這一現(xiàn)象主要是因為進入阻塞時頂端和底端水層厚度不同，水層厚度大則空氣接觸少，混摻空氣也較少，動能較大所致。

3.2 壓強分析

各位置洞底、洞頂沿程壓力分布見圖7。從圖7可見，各位置洞底、洞頂壓強在阻塞前后都有先急劇增大后急劇減小，然后又逐漸恢復(fù)的趨勢。從洞頂壓強可見，位置1～4旋流在x=160 m處消失，位置5旋流在x=120 m處消失，位置6旋流在x=140 m處消失?？傮w而言，阻塞對旋流流態(tài)起到了阻礙作用，位置5對旋流流態(tài)的作用最大，旋流狀態(tài)比直洞少維持60 m，對旋流洞穩(wěn)定性起到一定作用。從x=50 m到旋流消失段各個位置洞頂壓強均小于大氣壓，其中位置4～6在此段距離內(nèi)洞頂壓強與標準大氣壓相差不大，但位置1～3在阻塞后洞頂壓強急劇下降，尤其是位置1和2，其洞頂壓強下降到25 000 Pa以下，極可能發(fā)生空化空蝕，故位置1和2的結(jié)構(gòu)不適宜作為消能結(jié)構(gòu)。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖7 沿程壓力分布Fig.7 Pressure distribution

3.3 空化數(shù)分布

研究中常采用一個無量綱的空化數(shù)作為衡量實際水流是否容易發(fā)生空化的指標，以K表示：

(6)

式中：pv為水的飽和蒸氣壓，取2 332.4 Pa；p為來流壓強；p0為當(dāng)?shù)卮髿鈮?，?01 325 Pa；v為水流流速。

空化數(shù)越小，發(fā)生空化的可能性就越大，所以這里研究流場中低空化數(shù)(K≤0.3)的分布情況(圖8)。由圖8可見，易空化區(qū)域主要集中在起旋室、阻塞出口及二者之間的洞頂上邊壁，這與實際工程中常見易發(fā)生空化的部位是相符的。比較流場空化數(shù)分布可以看出，位置1和2易空化區(qū)域較大且空化數(shù)低，在抗空化能力上，位置3～6要優(yōu)于位置1和2。

(a) 位置1 (b) 位置2 (c) 位置3

(d) 位置4 (e) 位置5 (f) 位置6圖8 各位置空化數(shù)分布Fig.8 Cavitation number distribution

3.4 消能率比較分析

布置阻塞時，位置1～6的消能率分別為76.31%，79.34%，80.33%，78.33%，77.89%和77.37%，未布置阻塞時的消能率為72.15%。可見，布置阻塞后的消能率相對于未布置阻塞時都有一定提高，位置3消能率最大說明了把阻塞布置在x=80 m處能使旋流消能、阻礙效果和空氣混摻三者綜合消能效果充分發(fā)揮，結(jié)合沿程壓力及流場空化數(shù)分布，認為x=80 m為最佳阻塞布置位置。

3.5 最佳位置下水流的湍流特性研究

3.5.1流態(tài)與自由水面 水流流態(tài)(水相體積分數(shù))分布如圖9所示。水流經(jīng)起旋室產(chǎn)生旋流后，由于巨大的能量及洞體結(jié)構(gòu)，形成近似圓形的空腔環(huán)流，空腔直徑沿程先增大后有所減小，直至經(jīng)過阻塞后驟減，并最終消失，出現(xiàn)平穩(wěn)的自由水面。亦可看出泄洪洞內(nèi)未出現(xiàn)壅水現(xiàn)象，這說明d/D=0.9能滿足泄洪要求。

圖10 紊動能和耗散率洞底沿程變化

Fig．10 Contours of turbulent kinetic energy and turbulent dissipation rate

洞底的紊動能和耗散率的沿程變化規(guī)律見圖10。由圖10可見，洞底的紊動能和耗散率先逐漸增大至最大值，之后驟減，在驟減后又有增加趨勢，但增加值較小且增加趨勢不明顯。從紊動能和耗散率變化趨勢可以清楚地看到，二者變化規(guī)律一致，充分說明紊動能越大，耗散率越高。

4 結(jié) 語

本文經(jīng)不同模型對比研究以及在旋流洞不同位置布置阻塞試驗，得出主要結(jié)論如下：

(1)通過運用標準κ-ε模型、RNGκ-ε模型、Realizableκ-ε模型、標準κ-ω模型對原公伯峽右岸水平旋流泄洪洞在設(shè)計水位下泄洪消能過程進行了模擬，得出RNGκ-ε模型在相應(yīng)點所得結(jié)果整體更接近原型值。說明利用該模型，結(jié)合VOF法模擬水平旋流泄洪洞內(nèi)高紊動、強剪切和強旋轉(zhuǎn)并帶有自由水面的旋流是合理可行的。

(2)在旋流洞不同位置布置阻塞后，消能率均有一定提高。對泄洪洞流場的空化預(yù)測分析顯示起旋室、阻塞出口及二者之間的洞頂上邊壁空化數(shù)較低，尤其是阻塞出口容易發(fā)生空化現(xiàn)象。經(jīng)過比較消能率、沿程壓力變化及流場空化數(shù)分布，選擇x=80 m處為阻塞最佳布置位置。

(3)從紊動能和耗散率變化趨勢可見，二者變化規(guī)律一致，充分說明紊動能越大，耗散率越高。

參 考 文 獻：

[1]董興林， 郭軍， 楊開林. 高水頭大流量泄洪洞內(nèi)消能工研究進展[J]. 中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報， 2003(3)： 185-189. (DONG Xing-lin， GUO Jun， YANG Kai-lin. Research and prospect of interior energy dissipaters in high head and large discharge tunnels[J]. Journal of China Water Resource and Hydropower Research， 2003(3)： 185-189. (in Chinese))

[2]安豐勇， 付波， 牛爭鳴， 等. 阻塞對水平旋流泄洪洞水力特性的影響[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報， 2008(2)： 210-214. (AN Feng-yong， FU Bo， NIU Zheng-ming， et al. The effect of barrage upon the hydraulic characteristics of the level rotary flow discharge tunnel[J]. Journal of Xi′an University of Technology， 2008(2)： 210-214. (in Chinese))

[3]SHIH T H， LIOU W W， SHABBIR A， et al. A new eddy viscosity model for high Reynold′s number turbulent flows[J]. Computers & Fluids， 1995， 24(3)： 227-238.

[4]董興林， 楊開林， 王濤， 等. 公伯峽水電站旋流泄洪洞研究總結(jié)[J]. 水力發(fā)電， 2008， 34(1)：75-78. (DONG Xing-lin， YANG Kai-lin， WANG Tao， et al. Review and summarization the swirling spillway tunnel in Gongboxia hydropower station[J]. Water Power， 2008， 34(1)： 75-78. (in Chinese))

[5]付波， 牛爭鳴. 公伯峽水電站旋流泄洪洞壁面壓強的模型試驗與原型觀測[J]. 廣東水利水電， 2008(9)： 5-9. (FU Bo， NIU Zheng-ming. Model test and prototype observation of wall pressure of the rotary discharge tunnel of Gongboxia power station[J]. Guangdong Water Resources and Hydropower， 2008(9)： 5-9. (in Chinese))

[6]牛爭鳴， 洪鏑， 張浩博， 等. 公伯峽旋流泄洪洞的水力特性與原型觀測[J]. 水力發(fā)電學(xué)報， 2008(4)： 30-35. (NIU Zheng-ming， HONG Di， ZHANG Hao-bo， et al. Hydraulic characteristics and prototype observation of the rotary discharge tunnel of Gongboxia power station[J]. Journal of Hydroelectric Engineering， 2008(4)： 30-35. (in Chinese))

[7]付波， 牛爭鳴， 李國棟， 等. 豎井進流水平旋轉(zhuǎn)內(nèi)消能泄洪洞水力特性的數(shù)值模擬[J]. 水動力學(xué)研究與進展： A輯， 2009(2)： 164-171. (FU Bo， NIU Zheng-ming， LI Guo-dong. Numerical simulation of level swirling flow of inner energy dissipation discharge tunnel with shaft inlet[J]. Journal of Hydrodynamics(SerA)， 2009(2)： 164-171. (in Chinese))

[8]巨江， 衛(wèi)勇， 陳念水. 公伯峽水電站水平旋流泄洪洞試驗研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報， 2004， 23(5)： 88-91. (JU Jiang， WEI Yong， CHEN Nian-shui. Experiment study of horizontal vortex spillway tunnel in Gongboxia hydroelectric project[J]. Journal of Hydroelectric Engineering， 2004， 23(5)： 88-91. (in Chinese))

[9]牛爭鳴， 安豐勇， 余挺， 等. 旋流阻塞復(fù)合式泄洪洞的水力特性[J]. 長江科學(xué)院院報， 2008(4)： 5-8. (NIU Zheng-ming， AN Feng-yong， YU Ting， et al. Hydraulic characteristics of swirl tunnel with barrage[J]. Journal of Yangze River Scientific Research Institute， 2008(4)： 5-8. (in Chinese))

[10]JONES W P， LAUNDER B E. The prediction of laminarization with a two-equation model of turbulence[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer， 1972， 15(2)： 301-314.

[11]LAUNDER B E， SPALDING D B. Lectures in mathematical models of turbulence[M]. London： Academic Press， 1972.