鋼筋銹蝕率的概率模型及時變可靠度分析

馮云芬，貢金鑫，楊國平，李榮慶

(1. 大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2. 中交水運規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100007)

氯離子環(huán)境下鋼筋銹蝕是海工混凝土結(jié)構(gòu)性能退化的主要原因。鋼筋銹蝕的發(fā)展規(guī)律一直是混凝土結(jié)構(gòu)耐久性研究的熱點[1]。由于諸多因素的影響，混凝土氯離子滲透、鋼筋銹蝕呈現(xiàn)高度的隨機性。因此，采用隨機方法研究氯離子環(huán)境下鋼筋混凝土構(gòu)件的性能變化和可靠度是非常必要的。目前，國內(nèi)外學(xué)者已在鋼筋混凝土性能劣化和可靠度分析方法方面做了很多的工作[2-8]，但這些研究仍不充分，特別是鋼筋不同銹蝕階段的概率特性，需要更深入地研究。

由于隨機性的存在，從設(shè)計使用年限中某一時刻t來觀察，氯離子環(huán)境下的鋼筋混凝土構(gòu)件可能處于3種不同狀態(tài)：鋼筋未銹蝕、鋼筋已銹蝕但保護(hù)層未開裂和保護(hù)層已經(jīng)開裂，時刻t不同，構(gòu)件處于3種狀態(tài)的概率就不同?；谶@一認(rèn)識，本文分3種情況建立了鋼筋銹蝕率的概率模型，并通過隨機分析模擬了t時刻這3種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。基于收集的銹蝕鋼筋混凝土梁的試驗數(shù)據(jù)[2-5]，建立了剩余承載力與鋼筋銹蝕率之間的關(guān)系。最后以滿足規(guī)范中對我國南方海洋環(huán)境混凝土結(jié)構(gòu)最低耐久性要求的鋼筋混凝土梁為例，進(jìn)行了時變可靠度分析。

1 構(gòu)件劣化過程

如圖1所示，鋼筋銹蝕引起的結(jié)構(gòu)性能退化分為3個階段。第1階段為結(jié)構(gòu)建成至鋼筋開始銹蝕；第2階段為鋼筋開始銹蝕到混凝土保護(hù)層開始出現(xiàn)沿鋼筋的縱向裂縫；第3階段為保護(hù)層縱向開裂至結(jié)構(gòu)破壞到不可接受的程度(我國規(guī)范JTJ302-2006[8]將鋼筋截面損失達(dá)10%作為結(jié)構(gòu)功能發(fā)生明顯退化的標(biāo)志)。

圖1 混凝土構(gòu)件承載力隨時間的變化Fig.1 Load carrying capacity versus service time

1.1 鋼筋初銹概率模型

氯離子擴散是一個非常復(fù)雜的物理、化學(xué)過程，可用Fick第二定律表示：

(1)

式中：C為t時刻深度x處的氯離子濃度(占混凝土質(zhì)量的百分比)；D(t)為時變氯離子擴散系數(shù)(m2/s)，與時間、溫度、濕度和應(yīng)力水平密切相關(guān)，此處表示為：

(2)

式中：D0為某一參考期t0(通常取28 d時的擴散系數(shù)(m2/s)，D0=10(-12.06+2.4W/C)，W/C為水灰比；m為擴散衰減系數(shù)，m=0.2+0.4(FA/50+SG/70)，其中FA，SG分別為混合物中粉煤灰和礦渣的比例[6]；kD,T，kD,H和kD,σ分別為溫度、相對濕度和應(yīng)力水平對氯離子擴散系數(shù)的影響因子。

式中：T0為基準(zhǔn)溫度，一般取20℃；T為混凝土所處環(huán)境的溫度(℃)，取結(jié)構(gòu)所在地平均氣溫；be為回歸系數(shù)，基于大量試驗，不同混凝土類型對應(yīng)的be的統(tǒng)計參數(shù)[7]如下：普通混凝土的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為4 500和940；摻加10%粉煤灰混凝土的相應(yīng)值為2 680和790；摻加30%～50%粉煤灰混凝土的相應(yīng)值為-4 650和1 725。從統(tǒng)計結(jié)果可見服從對數(shù)正態(tài)分布。

A.V.Saetta等[9]將濕度影響系數(shù)kD,H表示為：

式中：Hc為混凝土內(nèi)部的臨界相對濕度，取75%；H為混凝土內(nèi)部的相對濕度，不同暴露條件下H的取值有所不同，大氣區(qū)、浪濺區(qū)和水位變動區(qū)一般可分別取75%，90%和95%[10]。

研究[2，11]表明，系數(shù)kD,σ為鋼筋應(yīng)力的3次函數(shù)，通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，表示為[2]：

(5)

式中：σq為正常使用極限狀態(tài)準(zhǔn)永久組合下的鋼筋應(yīng)力；fyk為鋼筋屈服強度標(biāo)準(zhǔn)值；σq/fyk為應(yīng)力水平。

當(dāng)氯離子濃度C達(dá)到臨界氯離子濃度Ct時，鋼筋開始銹蝕。由式(1)～(5)得鋼筋初銹的時間為：

式中：c為混凝土保護(hù)層厚度；erf-1(·)為誤差函數(shù)的反函數(shù)；ΩP1為D0的計算模式不定性系數(shù)，服從對數(shù)正態(tài)分布，平均值和變異系數(shù)分別為1.168和0.356[6]；Cs為表面氯離子濃度，Ct為臨界氯離子濃度。

1.2 保護(hù)層開裂階段的概率模型

當(dāng)鋼筋銹蝕深度達(dá)到臨界銹蝕深度時，混凝土保護(hù)層沿鋼筋方向發(fā)生縱向開裂。若鋼筋銹蝕速度為常數(shù)，則鋼筋開始銹蝕至保護(hù)層開裂所經(jīng)歷的時間tc=δcr/λ1，其中δcr為保護(hù)層開裂時鋼筋的臨界銹蝕深度(mm)；λ1為保護(hù)層開裂前鋼筋的銹蝕速度(mm/a)。規(guī)范JTJ 302-2006[8]將臨界銹蝕深度計算公式表示為：

(7)

式中：d為鋼筋直徑；fcu為混凝土抗壓強度。式(7)的計算值與實測值的比值以Ω2表示，其平均值和變異系數(shù)為1.014和0.183[12]，服從對數(shù)正態(tài)分布。

鋼筋銹蝕速度一般以腐蝕電流密度表示，本文將保護(hù)層開裂前的腐蝕速度表示為：

(8)

式中：腐蝕電流密度的應(yīng)力影響系數(shù)ki,σ=1+1.5(σq/fyk)3≥0.5[2]；icorr為鋼筋銹蝕電流密度(μm/cm2)，可表示為[13]：

(9)

式中：tp為鋼筋初銹開始時間；icorr(1)為鋼筋初銹時的腐蝕電流密度，icorr(1)=37.8(1-W/C)1.64/c，icorr(1)的模型不定性Ω3的平均值和變異系數(shù)分別為1.0和0.2，服從正態(tài)分布[14]。

鋼筋開始銹蝕后tp時刻鋼筋的銹蝕深度為：

(10)

當(dāng)δav(tp)=δcr時，混凝土保護(hù)層沿鋼筋方向發(fā)生縱向開裂。引入不定性系數(shù)ΩP2和ΩP3，從而將鋼筋初銹到混凝土保護(hù)層開裂時間tc的概率模型表示為：

2 鋼筋銹蝕率

目前，常用的鋼筋銹蝕模型有均勻銹蝕模型和點蝕模型。氯離子引起的鋼筋銹蝕一般是點蝕。從承載力的角度考慮，構(gòu)件的剩余承載力取決于鋼筋的最小截面。因此，計算受腐蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的剩余承載力，應(yīng)采用點蝕模型。由于鋼筋銹蝕是一個受宏觀電流和微觀電流耦合控制的過程，實際中無法對其進(jìn)行區(qū)分，因此前面開裂時間計算采用的鋼筋銹蝕深度是以宏觀電流為基礎(chǔ)的。這是因為當(dāng)鋼筋銹蝕率較大時，從宏觀上看，仍具有均勻銹蝕的特征。目前，一般由試驗結(jié)果確定點蝕系數(shù)R(最大點蝕深度δmax與均勻銹蝕深度δav的比值)，按均勻銹蝕建立銹蝕模型，再確定最大點蝕深度δmax。分析表明[14]，最大點蝕深度δmax通常為按均勻銹蝕模型確定的平均銹蝕深度δav的3～9倍。需要說明的是，此處的均勻銹蝕不是傳統(tǒng)意義上沿鋼筋圓周的均勻銹蝕，而是按一定長度的鋼筋銹蝕段確定鋼筋的平均銹蝕率。鋼筋銹蝕部分實際為月牙形、半圓形或其他形狀。本文采用圖2所示的點蝕模型。

圖2 點蝕模型Fig.2 Corrosion model

圖3 t時刻銹蝕率示意Fig.3 Steel bar corrosion rate at time t

t時刻最大點蝕深度δmax(t)與均勻銹蝕深度δav之間存在如下關(guān)系[14]：

(12)

式中：R為點蝕系數(shù)，認(rèn)為R服從平均值為5.65、變異系數(shù)為0.22的極值Ⅰ型分布[14]。

2.1 鋼筋銹蝕深度

鋼筋初銹時間ti和混凝土保護(hù)層開裂時間ti+tc分別是鋼筋開始銹蝕和銹蝕速度加快的轉(zhuǎn)折點，因此，結(jié)構(gòu)性能劣化對鋼筋初銹時間ti和混凝土保護(hù)層開裂時間ti+tc非常敏感。由于鋼筋銹蝕過程存在大量的不確定因素，ti和ti+tc應(yīng)為隨機變量。因此在t時刻進(jìn)行觀察時，可能會存在圖3所示的3種情況。因此，本文將ti和ti+tc作為隨機變量，分3種情況建立銹蝕率模型，即：t時刻未發(fā)生銹蝕(ti>t)，t時刻鋼筋已銹蝕但混凝土保護(hù)層未開裂(ti≤t且ti+tc>t)，t時刻混凝土保護(hù)層已發(fā)生開裂(ti+tc≤t)。

根據(jù)圖3及前面的公式，t時刻鋼筋平均銹蝕深度為：

(13)

由式(12)和(13)，t時刻鋼筋最大點蝕深度為：

(14)

2.2 鋼筋銹蝕率

假設(shè)鋼筋混凝土構(gòu)件的鋼筋直徑相等，則t時刻鋼筋的銹蝕率η(t)為：

(15)

式中：A0為鋼筋未銹蝕時的截面面積；Apit(t)為點蝕引起的鋼筋面積損失，可表示為[14]：

(16)

3 鋼筋銹蝕率的概率分析

以我國南方海洋環(huán)境中滿足最低耐久性要求的鋼筋混凝土梁為例，對鋼筋銹蝕率η(t)進(jìn)行分析。分析中假設(shè)齡期降低系數(shù)m=0.6；當(dāng)前溫度T=25 ℃；荷載水平σq/fyk=0.5。

3.1 相關(guān)變量統(tǒng)計參數(shù)

氯離子侵蝕過程中存在大量的不確定因素，銹蝕率模型中的參數(shù)應(yīng)作為隨機變量處理，其標(biāo)準(zhǔn)值和最低耐久性要求如表1所示，統(tǒng)計參數(shù)(均值系數(shù)k與變異系數(shù)δ)和概率分布類型如表2所示。

表1 變量的標(biāo)準(zhǔn)值和最低耐久性要求Tab.1 Characteristic values and minimum durability requirements of variables

表2 各變量的統(tǒng)計參數(shù)和概率分布類型Tab.2 Statistical parameters and distribution of variables

3.2 鋼筋銹蝕率的概率分布與統(tǒng)計參數(shù)

按圖4所示流程，采用Monte-Carlo方法模擬確定鋼筋銹蝕率η(t)。我國規(guī)范規(guī)定港口工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用壽命為50年。將[0，50]分為50個時間點，即t=1，2，…，50，對每個時點進(jìn)行n=100 000次數(shù)值模擬，按圖5計算銹蝕率的統(tǒng)計參數(shù)，其中p1為t時刻鋼筋未發(fā)生銹蝕的概率(圖6(a))，p2，μη2和ση2分別為t時鋼筋已銹蝕但保護(hù)層未開裂的概率及此種情況下銹蝕率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(圖6(b)(d)(e))，p3，μη3和ση3分別為t時保護(hù)層已開裂的概率與此種情況下銹蝕率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(圖6(c)(f)(g))。p1，p2和p3滿足p1+p2+p3=1。

圖4 鋼筋銹蝕率η(t)的計算流程 圖5 p1，p2，p3，μη2，ση2，μη3和ση3的計算方法 Fig.4 Calculation flowchart of η(t) Fig.5 Calculation of p1，p2，p3，μη2，ση2，μη3 and ση3

為考慮混凝土抗壓強度與水灰比之間的相關(guān)性，本文將混凝土抗壓強度和水灰比分別表示為：

(17)

式中：μW/C，σW/C和μfcu，σfcu分別為水灰比和混凝土抗壓強度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；Y1，Y2分別為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量；ρc為W/C和fcu之間的相關(guān)系數(shù)，此處取為-0.8。

Monte-Carlo模擬得到的p1，p2，p3，μη2，ση2，μη3和ση3與時間的關(guān)系如圖6所示。由圖6(a)～(c)可看出，鋼筋未銹蝕的概率p1和鋼筋已銹蝕但保護(hù)層未開裂的概率p2隨觀察時刻t的增加而減小，混凝土保護(hù)層發(fā)生開裂的概率p3隨觀察時刻t的增加而增大。銹蝕率的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差μη2，μη3和ση2，ση3隨觀察時刻t的增加而增大。

以50年為例，此時銹蝕率的直方圖和擬合的概率密度曲線如圖7所示。從圖中可看出，銹蝕率服從雙峰分布。概率密度曲線的2個峰分別表示ti≤t

(18)

(a) p1隨時間變化 (b) p2隨時間變化 (c) p3隨時間變化 (d) μη2隨時間變化

(e) ση2隨時間變化 (f) μη3隨時間變化 (g) ση3隨時間變化圖6 銹蝕率統(tǒng)計參數(shù)與時間的關(guān)系Fig.6 Statistical parameters of corrosion rate versus time

從而，鋼筋銹蝕率η(t)的概率分布函數(shù)為：

(19)

式中：Fη2(x)和Fη3(x)分別為與fη2(x)和fη3(x)對應(yīng)的概率分布函數(shù)。分析表明，F(xiàn)η2(x)和Fη3(x)均可用正態(tài)分布描述，如圖7所示。

(a) 大氣區(qū) (b) 浪濺區(qū) (c) 水位變動區(qū)圖7 50年時銹蝕率的概率分布Fig.7 Histograms of corrosion rate of 50 years

4 抗力衰減模型

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)構(gòu)件的時變抗力通常表示為：

圖8 抗力衰減函數(shù)與鋼筋銹蝕之間的關(guān)系Fig.8 Relationship between g(t) and η(t)

(20)

式中：R(t)為構(gòu)件t時刻的抗力；R0為構(gòu)件鋼筋未銹蝕時的抗力；g(t)為抗力衰減函數(shù)。

對文獻(xiàn)[2-5]的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，抗力衰減函數(shù)g(t)表示為：

(21)

式(21)計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較見圖8。試驗值與式(21)計算值比值Ω4的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.008和0.045，服從對數(shù)正態(tài)分布。

5 鋼筋混凝土構(gòu)件的時變可靠度

5.1 功能函數(shù)與統(tǒng)計參數(shù)

可靠度分析中僅考慮永久荷載與碼頭堆貨荷載相組合的情況，則時變功能函數(shù)為：

(22)

式中：SG，SQ分別為永久荷載效應(yīng)和可變荷載效應(yīng)。結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的大小與荷載效應(yīng)的具體取值無關(guān)，僅與荷載效應(yīng)比值ρ=SQk/SGk有關(guān)，此處假設(shè)ρ=2.5。受彎構(gòu)件抗力R0的統(tǒng)計參數(shù)k=1.321，δ=0.112，呈對數(shù)正態(tài)分布；永久荷載SG的統(tǒng)計參數(shù)k=1.02，δ=0.04，呈正態(tài)分布；堆貨荷載SQ(年最大值)的統(tǒng)計參數(shù)k=0.45，δ=0.244，呈極值Ⅰ型分布[19]。

5.2 可靠度分析

結(jié)構(gòu)可靠度分析一般可采用一次二階矩方法，但該方法僅適用于概率密度曲線為單峰的情況。本文中，由于鋼筋銹蝕率η(t)的概率密度曲線為雙峰，不能直接采用一次二階矩方法求解可靠指標(biāo)，為此將式(22)表示為：

(23)

式中：x為η(t)的實現(xiàn)值。首先令η(t)=x，按式(23)計算可靠指標(biāo)β(tη(t)=x)。其次，采用一次二階矩與數(shù)值積分相結(jié)合的方法按下式計算構(gòu)件的失效概率：

(24)

式中：fη(x)為銹蝕率的概率密度函數(shù)(式(18))。

圖9 不同暴露條件的時變可靠指標(biāo) β(t)Fig.9 Time-variant reliability index β(t) for different exposure conditions

由可靠指標(biāo)與失效概率之間的關(guān)系β(t)=-Φ-1[pf(t)]即可求得構(gòu)件不同時刻的可靠指標(biāo)，3種暴露條件下可靠指標(biāo)隨時間的變化如圖9所示。由圖9可看出，鋼筋銹蝕使鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠度降低，第50年時甚至降到2.0以下。3種暴露條件下，水位變動區(qū)可靠指標(biāo)的降低最為明顯，其次是大氣區(qū)，浪濺區(qū)降低速度最緩慢。需要注意的是，一般認(rèn)為浪濺區(qū)鋼筋的銹蝕比大氣區(qū)和水位變動區(qū)嚴(yán)重，從而浪濺區(qū)構(gòu)件的可靠度下降得更快，但本文結(jié)果并非如此。這是因為構(gòu)件鋼筋的銹蝕除與環(huán)境有關(guān)外，還與采取的耐久性措施有關(guān)。本文結(jié)果是按規(guī)范最低耐久性要求計算得到的，說明規(guī)范對浪濺區(qū)采取的耐久性措施要比大氣區(qū)和水位變動區(qū)高很多。

6 結(jié) 語

針對海洋環(huán)境混凝土結(jié)構(gòu)鋼筋銹蝕過程的特性，分3種情況對鋼筋銹蝕率進(jìn)行了分析；基于試驗數(shù)據(jù)建立了剩余承載力計算模型；通過Monte Carlo模擬對鋼筋混凝土梁的時變可靠度進(jìn)行分析。分析得出如下結(jié)論：

(1)海洋環(huán)境中的鋼筋混凝土構(gòu)件，t時刻的鋼筋銹蝕率與鋼筋初銹時間和混凝土保護(hù)層開始開裂時間有關(guān)。鋼筋銹蝕率服從正態(tài)-正態(tài)雙峰分布。

(2)鋼筋未發(fā)生銹蝕的概率和鋼筋已經(jīng)銹蝕但保護(hù)層未開裂的概率隨暴露時間t的增加而減小，同時混凝土保護(hù)層已經(jīng)開裂的概率隨時間t的增加而增大。

(3)鋼筋混凝土構(gòu)件的可靠指標(biāo)隨時間明顯降低。

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