基于圓陣聲源定位的目標上下界判定方法

馬　銳，張自嘉，王遠大

(南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇南京　210044)

0　引言

機械產品在工作時會產生一定的噪聲，增加了自身的磨損，降低了使用壽命，同時也會對環(huán)境造成一定的噪聲污染，因此對噪聲進行準確定位，對機械產品的改進和故障檢測具有重要意義。基于麥克風陣列的聲源定位方法，按照原理可以分成三大類：基于最大輸出功率的可控波束形成技術；基于到達時間差(TDOA)技術；基于高分辨率譜估計的定位技術[1-3]?；诟叻直媛首V估計的定位技術，代表算法為MUSIC[4-5]，是利用麥克風信號間的相關矩陣來確定方向角，從而進一步定位聲源位置，波束形成算法是對陣列接收到的語音信號進行濾波，加權求和，然后控制麥克風指向使波束有最大輸出功率的方向[6-7]。聲源定位在麥克分陣列形式上分為直線陣、十字陣、矩形陣、圓形陣等，均勻圓陣可以進行二維角度估計，相對于矩形陣減少了陣元個數，具有較高的實用意義[8]?；诼暭{的水下目標定位多采用直線陣列、雷達定位系統(tǒng)對高空目標進行定位且以主動搜索為主[9-10]，不需要考慮上半空間和下半空間的問題，而基于麥克風陣列的近場聲源定位，聲源可能出現在陣列的任意方位，若聲源出現在陣列水平軸下方，采用原有的公式和陣列順序，根據波束形成算法得到的功率密度是雜亂的，無法直接給出目標的方向角，此時需要通過對陣列數據進行旋轉并二次計算才能得到方向角，但這明顯增加了計算時間。

針對這一問題，通過分析和實驗，對比了多種方法，提出了利用互相關測量方法[11]判斷聲源處于陣列水平線的上下方向，再運用波束形成算法給出二維角度估計，可以很好地解決這一問題，而且不會顯著增加計算時間。

1　基于圓陣波束形成原理

圖1所示為圓陣的示意圖。

圖1　陣列結構示意圖

陣元分布在xoy平面內，圓的半徑為r，麥克風個數為M，第1和第5個麥克風位于x軸上，來波方向為ed，聲音傳播速度為c.

可以得到信號延遲時間為

(1)

各麥克風接收到的離散信號序列為

x(n)=A(θ，φ，f)s(n)+N(n)

(2)

式中：x(n)為麥克風陣列的輸出向量，x(n)=[x1(n)，x2(n)，…，xM(n)]T；N(n)為其中的噪聲向量，N(n)=[N1(n)，N2(n)，…，NM(n)]T；n為時間采樣序列；A(θ，φ，f)=[e-j2πfτ1，e-j2πfτ2，…，e-j2πfτm]T。

對目標方位的估計需要借助波束形成來實現，采集的聲音信號為寬帶信號，可以在時域實現，也可以在頻域實現，后者精度高，雖然計算量大，但目前的計算速度可以滿足一般的要求，因此通常在頻域進行[12]。波束形成器的輸出為

=WH(θ，φ，f)X(k，f)

(3)

式中：W(θ，φ，f)為波束形成器中的頻率為f的諧波分量的權向量，W(θ，φ，f)=[w1(θ，φ，f)，w2(θ，φ，f)，wm(θ，φ，f)]T；X(k，f)為第k個抽樣時間快拍且頻率為f的輸出向量，X(k，f)=[x1(k，f)，x2(k，f)，…，xM(k，f)]。

波束形成器的輸出功率為

P(θ，φ，f)=E(|y(k，θ，φ，f)|2)

=WH(θ，φ，f)E(X*(k，f)XH(k，f))W(θ，φ，f)

=WH(θ，φ，f)R(k，f)W(θ，φ，f)

(4)

式中：*為復共軛；E()為數學期望；對常規(guī)波束，W(θ，φ，f)和導向矢量A(θ，φ，f)相同；R(k，f)為輸出信號中，第k個快拍、頻率為f的窄帶信號的協(xié)方差矩陣。

(5)

利用式(4)可以計算出波束形成的輸出功率，改變θ和φ，找到功率的最大值就可以確定目標的方位。式(4)為常規(guī)波束形成器(CBF)的輸出功率。常規(guī)波束形成器具有穩(wěn)定、可靠和計算量較小等優(yōu)點，但分辨率較低、抗干擾能力差。最小方差無失真響應(MVDR)或最優(yōu)權波束形成器是一種自適應波束形成算法，有較強的抗干擾能力，可以對不同的環(huán)境做自適應處理。

MVDR波束形成的波束輸出功率為

(6)

2　目標方位估計仿真

通過式(1)中的三角函數的對稱性可知，φ的范圍是0～90°，θ的范圍是0～180°，決定了波束形成算法計算方位角時，只能給出半個空間0～180°內的目標方位角，通過仿真和實驗證明了存在該問題。

在Matlab中，8個麥克風按照式(1)的原理接受y=cos(2πft)的聲源信號，f為聲源的頻率，陣列半徑r=0.2 m，聲源距離陣列ra=5 m，聲源S的坐標為(rasinφcosθ，rasinφsinθ，racosφ)，各麥克風的坐標為(rcosαm，rsinαm，0)，聲源與第1個麥克風的距離為

(7)

聲源與第m個麥克風的距離為

(8)

根據波動方程，各麥克風接受到的信號為

ym=cos〔2πft-2πf·(rm+r1)/c〕

(9)

再給這8路聲音信號加上隨機噪聲產生仿真數據。分別設置方位角為120°和240°、俯仰角為60°的2個聲源，通過波束形成算法計算功率譜，如圖2、圖3所示。

圖2　θ=120°，φ=60°功率譜圖

圖3　θ=240°，φ=60°功率譜圖

比較圖2、圖3可以看出，當目標出現在180°～360°時，采用原有的公式和陣列順序，計算出的功率譜無明顯的指向。

3　數據采集和實驗

圓陣由8個麥克風構成，分別經過前置放大后輸入8通道同步數據采集卡(HTPXI4484A)，通過LabVIEW軟件控制數據的采集。該采集卡AD分辨率為16位，最高采樣率為2 MS/s，采集模式設定為連續(xù)采集，采樣率設定為25 kHz，8通道同步采樣，采樣點數分別設置為256、512、1 024。仿真中遇到的問題在實際試驗中同樣存在，分別采集聲源在x軸上方和下方方位角為90°、俯仰角為70°的2組聲音數據，通過波束形成算法得出功率譜圖，如圖4、圖5所示。

圖4　x軸上方θ=90°，φ=70°功率譜圖

在圖5中會存在一些雜亂的譜峰，是麥克風陣列接收到聲源傳播中遇到墻面反射的信號譜峰[13]。

圖5　一次計算x軸下方θ=90°，φ=70°功率譜圖

4　目標上下界判定方法

對于陣列信號判別目標上下界，主要依據聲源與各通道之間的距離，即各通道接受信號的時間差，主要方法有DFT頻譜分析法和數字相關法[14]。DFT頻譜分析法計算量小、分辨率高，其原理為對兩路信號進行傅里葉變換，得到離散頻譜的實部和虛部分別包含了余弦信息和正弦信息，DFT頻譜分析法正是利用這兩項信息分別求得兩路信號的相位值，再相減得到相位差，根據相位差的值判斷兩路信號到達時間，但只適合處理周期性信號，大量的實驗證明，對采集的聲音信號不能計算出準確的相位差。

數字相關法可以通過2個麥克風聲音信號互相關曲線的最高峰來估計時間延遲。由式(2)可得到2個麥克風接收到的信號為

xm(t)=Am(θ，φ，f)s(t)+Nm(t)

(10)

xn(t)=An(θ，φ，f)s(t-d)+Nn(t)

(11)

式中d為聲音信號達到2個麥克風的時間延遲。

假設聲源信號功率遠遠大于噪聲信號功率的情況下，2個麥克風接受信號的互相關函數可表示為

(12)

由式(12)可得到，當且僅當互相關函數取最大值時，對應的τ即為時間延遲d，即：

(13)

對于圓陣，若聲源出現在x軸上方，聲音達到第3個麥克風的時間小于達到第7個麥克風的時間，即d小于0，若在x軸下方，d大于0。

通過計算聲源在x軸下方，方位角θ=90°，俯仰角φ=70°的聲音信號，第3個麥克風和第7個麥克風兩信號的互相關曲線，如圖6所示。當采樣率為25 kHz，d=4.4000×10-4s，可知聲源出現在x軸下方。

(a)聲音信號

(b)第3路、第7路信號互相關曲線

判別聲源所處陣列的上下界，可改變陣列順序，再進行處理，即可得到準確的二位角度估計，相比進行二次計算，可較少1/3的運算量，提高系統(tǒng)定位的速度。圖7為圖5的數據改變陣列順序后計算出的準確功率譜圖。

圖7　x軸下方θ=90°、φ=70°功率譜圖

將采集到的數據在Matlab中計算，比較不同采樣點數據通過2種方法所用的計算時間，如表1所示，可以看出運用互相關測量法的MVDR算法可以節(jié)約1/3的時間。

表1　實驗結果

5　結束語

聲源定位中應用的基于高分辨率譜估計的定位技術，利用麥克風信號間的相關矩陣來算出方向角，從而進一步確定聲源位置，不存在目標上下界判定的問題[15-16]。波束形成算法是對陣列接收到的語音信號進行濾波，加權求和，然后控制麥克風指向使波束有最大輸出功率的方向，在圓陣和矩形陣中，麥克風指向的范圍是0～180°，給出360°角需要進行二次計算，通過互相關曲線最高峰來計算兩通道信號的時間延遲，初步判斷聲源所處陣列的位置，再運用波束形成算法計算聲源的功率譜，準確得到聲源的方位角，可以減少1/3的運算量。

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