基于LMD和SVD的動(dòng)力機(jī)械故障診斷技術(shù)研究

張　虹，隋　昆，熊玉榮

(1．濰坊學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，山東濰坊　261061；2．沈陽(yáng)中鈔信達(dá)金融設(shè)備有限公司，遼寧沈陽(yáng)　110044)

0　引言

文中以轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷為例，在分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及動(dòng)力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障振動(dòng)信號(hào)的非平穩(wěn)特性，提出了一種基于改進(jìn)的時(shí)頻分析方法局部均值分解(Local mean decompositio，LMD)[1]和先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)算法奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)[2]的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷。

1　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障及其診斷

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障往往是多種故障耦合的結(jié)果，其故障發(fā)生的一個(gè)重要特征是機(jī)器常伴有異常的振動(dòng)和噪聲，振動(dòng)信號(hào)反應(yīng)了機(jī)械的故障信息[3]。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障常見(jiàn)的形式有不平衡、不對(duì)中、碰磨、油膜渦動(dòng)等。

1．1轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見(jiàn)故障類(lèi)型

1．1．1轉(zhuǎn)子不平衡

動(dòng)力機(jī)械的轉(zhuǎn)子由于受到加工、裝配誤差等影響，轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與形心存在偏心距。若偏心距較大，某一點(diǎn)在轉(zhuǎn)子恢復(fù)水平時(shí)始終位于轉(zhuǎn)子的下方；若偏心距較小，則產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)頻同步的離心力，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子振動(dòng)。轉(zhuǎn)子不平衡是動(dòng)力機(jī)械最常見(jiàn)的故障。

1．1．2轉(zhuǎn)子不對(duì)中

機(jī)械設(shè)備各轉(zhuǎn)子之間通過(guò)聯(lián)軸器連接形成軸系，傳遞運(yùn)動(dòng)和扭矩。由于安裝誤差、機(jī)殼變形、地基不均等原因?qū)е虏粚?duì)中。轉(zhuǎn)子不對(duì)中一般包括軸系不對(duì)中和軸承不對(duì)中。軸承不對(duì)中只影響軸承的油膜形態(tài)與載荷分布，而不引起振動(dòng)。因此，一般認(rèn)為轉(zhuǎn)子不對(duì)中指的是軸系不對(duì)中。

1．1．3轉(zhuǎn)子碰磨

轉(zhuǎn)子的不對(duì)中不平衡，都可能引起轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值增大，從而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子與固定接觸件碰磨引起異常振動(dòng)。碰磨對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大的影響，會(huì)改變轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至?xí)淖冝D(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)方向。同時(shí)，碰磨使得動(dòng)靜件相互接觸，增大了系統(tǒng)的剛度，引起系統(tǒng)的非線性振動(dòng)。

1．1．4轉(zhuǎn)子油膜渦動(dòng)與油膜振蕩

油膜失穩(wěn)(油膜渦動(dòng)和油膜振蕩)是由滑動(dòng)軸承油膜力學(xué)特性引起的自激振動(dòng)，是高速輕載撓性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中常見(jiàn)的特有故障。一旦發(fā)生油膜失穩(wěn)，軸系振動(dòng)在短時(shí)間內(nèi)會(huì)迅速上升，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)造成嚴(yán)重破壞。

1．2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷方法

1．2．1時(shí)域診斷法

基于信號(hào)的時(shí)序模型分析是將信號(hào)采樣值看作一個(gè)時(shí)間序列，建立數(shù)學(xué)模型，然后利用模型參數(shù)分析故障的一種方法[4]。設(shè)x(t)(t=1，2，…，N)是一組平穩(wěn)隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，則可以建立如下的方程：

(1)

1．2．2頻域診斷法

傅里葉變換是進(jìn)行頻率結(jié)構(gòu)分析的重要工具。對(duì)于一個(gè)時(shí)域信號(hào)x(t)，其傅里葉正變換為：

(2)

對(duì)振動(dòng)的時(shí)域波形進(jìn)行傅里葉變換，傅氏頻譜分析清晰地提取出了各階諧頻處的幅值，為判別故障提供了依據(jù)。傅氏變換在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取中是有效的。

1．2．3時(shí)頻分析診斷法

時(shí)頻分析法通過(guò)時(shí)間軸和頻率軸組成的相平面，可以得到整體信號(hào)在局部時(shí)域內(nèi)的頻率組成，或者整體信號(hào)各個(gè)頻帶在局部時(shí)間上的分布和排列情況。它是進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障特征提取的重要方法和工具。

小波變換具有等距特性，在高頻處具有較高的時(shí)間分辨率，在低頻處具有較高的頻率分辨率，這一“變焦”特性使得小波變換非常適合處理突變信號(hào)，在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

2　基于改進(jìn)的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷

2．1局部均值分解(LMD)算法及其不足

轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)絕大多數(shù)為非平穩(wěn)、非線性的動(dòng)態(tài)信號(hào)，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子故障診斷方法很難對(duì)信號(hào)在時(shí)域和頻域做出精確的分析。LMD 是JonathanS．Smith[6]于2005年提出的一種新的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，該方法基于信號(hào)的局部特征時(shí)間尺度，能將一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干個(gè)PF(Product function)分量之和，非常適用于非平穩(wěn)、非線性過(guò)程。

LMD是通過(guò)迭代實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分解，且在分解過(guò)程中是利用滑動(dòng)平均法對(duì)初始局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)進(jìn)行平滑，因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題和平滑方法帶來(lái)的問(wèn)題。端點(diǎn)效應(yīng)導(dǎo)致平滑過(guò)程中局部均值函數(shù)線與局部包絡(luò)函數(shù)線在數(shù)據(jù)兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，并最終導(dǎo)致分解結(jié)果嚴(yán)重失真?；瑒?dòng)平均法也會(huì)直接影響LMD分解的準(zhǔn)確性和分解速度。

2．2LMD算法改進(jìn)

2．2．1改進(jìn)策略

針對(duì)LMD 算法的端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題，本文利用長(zhǎng)數(shù)據(jù)截取法進(jìn)行解決，假設(shè)需要研究的信號(hào)時(shí)間長(zhǎng)度為t，則在提取數(shù)據(jù)信息時(shí)，在兩端點(diǎn)處分別多提取時(shí)間長(zhǎng)度為Δt的數(shù)據(jù)，然后對(duì)這段時(shí)間長(zhǎng)度為t+2Δt的數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解，在LMD分解過(guò)程完成后，對(duì)得到的PF分量進(jìn)行處理，拋棄兩端各Δt的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的PF分量，最終得到的就是所希望的時(shí)間長(zhǎng)度為t的PF分量。 根據(jù)不同情況選擇合適的Δt，把受污染的信號(hào)拋棄，得到最優(yōu)的分解效果。

為了避免平滑產(chǎn)生的相位差、部分信號(hào)區(qū)段平滑過(guò)度以及平滑步長(zhǎng)選擇的主觀性對(duì)分解結(jié)果的影響，采用光滑性好、計(jì)算速度快的Hermit插值方法代替滑動(dòng)平均法。

(1)采用Hermit插值函數(shù)分別擬合信號(hào)的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)，得到上下包絡(luò)線，記為Emax(t)和Emin(t)。

(2)計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值作為原方法中的局部均值函數(shù)，即

(3)

(3)計(jì)算上下包絡(luò)線差的絕對(duì)值的1/2作為原方法中的局部包絡(luò)函數(shù)，即

(4)

2．2．2改進(jìn)方法

LMD的具體改進(jìn)方法如下：

(1)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解，得到n個(gè)小波包分量c1，c2，…，cn；

(2)對(duì)小波包分量c1進(jìn)行LMD分解，得m1個(gè)PF分量PF11，PF12，…PF1m1，和余量u1m1；

(5)將余量u2m2加至下一個(gè)低頻分量，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行LMD分解，如此循環(huán)至所有小波分量全部分解后一共得到m1+m2+…+mn個(gè)PF分量[4]。

2．3奇異值分解(SVD)算法

奇異值分解是一種特殊的矩陣變換[7]。矩陣奇異值是矩陣的固有屬性，它具有良好的穩(wěn)定性。設(shè)N行M列的實(shí)矩陣A，且rank(A)=r，對(duì)它可做如下分解：

(5)

式中∑=diag(σ1，σ2，…σr)，σ1≥σ2…≥σr>0是A的全部r個(gè)非零奇異值，是AAT或ATA的特征值的平方根。

σi對(duì)應(yīng)的列向量ui和vi分別稱(chēng)為第i個(gè)奇異向量和第i個(gè)右奇異向量。對(duì)任一奇異值σi，uiσiviT仍然是一個(gè)N行M列矩陣，只是各行不獨(dú)立，相等或差一個(gè)比例因子。

當(dāng)矩陣A有微小擾動(dòng)時(shí)，奇異值的變化很小，這說(shuō)明奇異值作為一種特征值，它對(duì)噪音、污染等引起的變化不敏感，同時(shí)矩陣奇異值還有比例不變性、旋轉(zhuǎn)不變性和降維壓縮等特性。因此，矩陣奇異值符合模式識(shí)別中特征提取的要求，能夠有效刻畫(huà)初始矩陣的特征。

2．4改進(jìn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法

基于改進(jìn)的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法的具體流程如圖1所示。首先將原始信號(hào)進(jìn)行小波包分解得到若干個(gè)小波包分量，然后對(duì)所得的小波包分量進(jìn)行LMD分解，得到一系列PF分量。每個(gè)PF分量都包含了不同的頻率成分，不同的頻率成分包含了不同的故障信息，因此可以將這些PF分量組成初始特征向量矩陣A：

A=[PF11PF12…PF1m1…PF1mn]T

(6)

式中PFnm表示第n個(gè)小波分量的第m個(gè)PF分量。

圖1　基于改進(jìn)的LMD和SVD的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷方法流程

這樣經(jīng)過(guò)小波包分解和LMD分解后，原始信號(hào)的特征可由初始特征向量矩陣A來(lái)表示，對(duì)初始矩陣A進(jìn)行奇異值分解。奇異值能有效刻畫(huà)初始矩陣A的特征，即振動(dòng)信號(hào)的故障特征，因此可以提取初始矩陣的奇異值作為故障特征向量，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷具體步驟如下：

(1)按一定的采樣頻率fs分別對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的4種工作狀態(tài)(正常、不對(duì)中、不平衡和油膜渦動(dòng))進(jìn)行N次采樣，得到4N個(gè)樣本；

(2)對(duì)樣本信號(hào)進(jìn)行小波包分解，得到若干個(gè)小波分量；

(3)進(jìn)一步對(duì)所得的各個(gè)小波分量進(jìn)行LMD分解，得到若干個(gè)PF分量形成初始特征向量矩陣A；

(4)對(duì)初始特征向量矩陣A進(jìn)行奇異值分解，求出奇異值矩陣σj；

(5)將奇異值矩陣σj作為特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)識(shí)別轉(zhuǎn)子的工作狀態(tài)和故障類(lèi)型。

3　實(shí)驗(yàn)仿真分析

為驗(yàn)證本方法的可行性，從轉(zhuǎn)子故障試驗(yàn)臺(tái)上分別測(cè)得轉(zhuǎn)子正常、不對(duì)中、不平衡、油膜渦動(dòng)4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各20組，采樣頻率為2 048 Hz，轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，從4類(lèi)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取10組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，將剩下的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

4　結(jié)束語(yǔ)

文中用小波-LMD方法對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行分解，形成初始特征向量矩陣，再對(duì)向量矩陣進(jìn)行奇異值分解，求得能夠表征轉(zhuǎn)子故障信息特征的奇異值矩陣，并作為特征向量輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果表明，用小波-LMD和SVD法相結(jié)合的方法能有效地用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中。今后對(duì)于故障診斷軟件的功能需進(jìn)一步完善。

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