光度非均勻彩色序列圖像超分辨率重建

賈蘇娟，韓廣良，陳小林，孫海江

（1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

1 引 言

隨著彩色圖像獲取設(shè)備的普及和超分辨率重建技術(shù)的發(fā)展，彩色圖像超分辨率重建成為研究的熱點(diǎn)。現(xiàn)實(shí)中，外界光照變化或相機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)等因素導(dǎo)致觀(guān)察到的序列圖像光度不均勻，嚴(yán)重影響了圖像質(zhì)量及后續(xù)圖像的使用。

目前圖像超分辨率重建方法主要有兩類(lèi)，一類(lèi)是基于重建的算法［1］，一類(lèi)是基于學(xué)習(xí)的算法，其中多種算法被應(yīng)用在彩色圖像超分辨率重建上。Elad［2］等將稀疏表示的方法用到彩色圖像超分辨率重建上，圖像通過(guò)訓(xùn)練的詞典和稀疏矩陣的線(xiàn)性組合表示出來(lái)。Gevrekci和Gunturk［3］提出一種非線(xiàn)性模型進(jìn)行光度匹配，進(jìn)而對(duì)曝光量或照度不均勻的彩色圖像序列進(jìn)行重建。Capel［4］等首先提取圖像的Harris角點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，其次采用仿射變換模型進(jìn)行光度匹配，最后采用概率估計(jì)法進(jìn)行重建。Wen－Yi Zhao［5］等人分析了光照變化對(duì)重建結(jié)果產(chǎn)生的影響，提出一種兩步重建法。首先生成物體的形狀，最后再通過(guò)合成重加高分辨率的人臉圖像。

考慮光度非均勻序列圖像的超分辨率重建主要經(jīng)過(guò)幾何配準(zhǔn)、光度配準(zhǔn)、重建等步驟。在對(duì)光度不均的圖像序列進(jìn)行幾何配準(zhǔn)時(shí)，如果提取的特征對(duì)光照變化比較敏感，則容易造成誤匹配，影響運(yùn)動(dòng)估計(jì)的精度。建立的光度模型要盡可能準(zhǔn)確描述圖像之間光度的變化。另外彩色圖像比灰度圖像蘊(yùn)含更多的信息，因此在重建過(guò)程中還要考慮色彩的特征以及在重建過(guò)程中色彩通道之間的互相關(guān)性等。

基于上述分析，針對(duì)光度非均勻的彩色序列圖像超分辨率重建，本文首先提取圖像感興趣區(qū)域的 方 向 梯 度 直 方 圖（Histograms of Oriented Gradients，HOG）描述子，利用向量歸一化相關(guān)系數(shù)作為相似性度量準(zhǔn)則，選取相關(guān)系數(shù)最大位置作為匹配位置。通過(guò)構(gòu)建光學(xué)測(cè)度模型估計(jì)測(cè)定參數(shù)，最后利用最大后驗(yàn)（Maximum a Posteriori，MAP）框架求出重建圖像。不同于大多數(shù)超分辨率重建文章，本文考慮了圖像獲取過(guò)程中光度變化情況，處理對(duì)象是彩色圖像。本文將HOG 描述子用在彩色圖像運(yùn)動(dòng)估計(jì)方面，取得了較好的效果。

2 HOG 描述子提取

HOG 描述子的思想是：在一幅圖像中，局部目標(biāo)的表象和形狀能夠被梯度或邊緣的方向密度分布很好地描述。HOG 特征在圖像的局部細(xì)胞單元上操作，因此對(duì)圖像的幾何和光學(xué)形變都能保持很好的不變性。

HOG 描述子提取分為以下3步［6－7］：

2.1 計(jì)算梯度幅值和方向

梯度幅度m（x，y）反映灰度變化的大小，梯度方向θ（x，y）反映該像素點(diǎn)周?chē)幕叶茸兓较颉Ｓ霉剑?）、（2）計(jì)算梯度幅值和方向：

式中：Gx和Gy分別代表水平和豎直方向的梯度。θ（x，y）可以設(shè)置為0～π或0～2π。

2.2 構(gòu)建并統(tǒng)計(jì)方向的直方圖

求得圖像的梯度后進(jìn)行加權(quán)統(tǒng)計(jì)。將圖像（IMAGE）劃分成若干塊（BLOCK），每個(gè)塊又劃分成若干細(xì)胞單元（CELL），如圖1（a）所示。以CELL為單位統(tǒng)計(jì)梯度直方圖，形成一個(gè)BIN 維的向量，如圖1（b）所示。

圖1 圖像劃分和梯度方向統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.1 Image divided and histograms of oriented gradient

2.3 歸一化和生成HOG 描述子

由于局部光照的變化以及前景－背景對(duì)比度的變化，使得梯度強(qiáng)度的變化范圍非常大。以BLOCK 為單位對(duì)梯度強(qiáng)度做歸一化。通過(guò)歸一化，能對(duì)光照變化和陰影獲得更好的效果。設(shè)V是BLOCK 對(duì)應(yīng)的還未被歸一化的向量，它包含BLOCK 的所有直方圖信息，則標(biāo)準(zhǔn)化的向量nf可由公式（3）計(jì)算得到，式中ζ 為接近0的正數(shù)。最后將所有BLOCK 對(duì)應(yīng)的向量按照空間順序排列，形成HOG 特征描述子。

式中：L1－norm 是 曼 哈 頓 距 離，L2－norm 是 歐 幾里德距離。

3 光度配準(zhǔn)

在進(jìn)行幾何配準(zhǔn)后，需要對(duì)圖像間光度變化進(jìn)行估計(jì)，以減小圖像間的光度差異，此過(guò)程就是光度配準(zhǔn)。本文假設(shè)處理的序列圖像光度差異是全局的，且主要來(lái)源于相機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)或光照強(qiáng)度變化。本文采取一種仿射變換模型進(jìn)行此項(xiàng)工作。

3.1 建立光度模型

對(duì)于每個(gè)RGB通道，兩幅圖像之間的變化可以通過(guò)一個(gè)光度模型來(lái)描述。該模型中共有兩個(gè)參數(shù)：乘性因子α和加性因子β，這是需要估計(jì)的量。經(jīng)過(guò)幾何配準(zhǔn)后，可以直接使用兩幅圖像對(duì)應(yīng)像素的顏色計(jì)算這些參數(shù)。我們可以將一幅圖像表示為三向量的矩陣變換：

3.2 模型簡(jiǎn)化和參數(shù)估計(jì)

多數(shù)情況下，公式（4）中的加性因子β可以忽略。由于光度變化是全局的，如果再把圖像當(dāng)成灰度圖像處理，那么式（4）可以簡(jiǎn)化成如下模型：

假設(shè)兩幅圖像經(jīng)過(guò)配準(zhǔn)，那么可由兩幅圖像的均值比得到乘性因子α：

式中：IA、IB表示大小為的M×N 圖像。

4 MAP算法原理

MAP［8－9］算法的基本思想是：超分辨率過(guò)程可以視為概率求解問(wèn)題。假設(shè)低分辨率觀(guān)測(cè)圖像為Y，高分辨率圖像為X，對(duì)圖像退化過(guò)程進(jìn)行如下建模：

式中：H 表示空間變換矩陣（包括運(yùn)動(dòng)變形、模糊和下采樣過(guò)程），E 表示0 均值、自相關(guān)矩陣為N－1的加性Gaussian噪聲。若視E 為白噪聲，N是單位矩陣。如果X 也是均值為0、自相關(guān)矩陣為Q 的Gaussian隨機(jī)過(guò)程，那么MAP估計(jì)變成MMSE估計(jì)子，

對(duì)式（8）進(jìn)行最小化，則有

其中：

從上述求解過(guò)程可以看出，MAP 估計(jì)方法最終約化成可用迭代法［10］求解的巨型稀疏矩陣。

5 本文算法

本文假設(shè)對(duì)N 幅光度全局變化的低分辨率序列zk，k∈［I，N］進(jìn)行重建。對(duì)圖像成像過(guò)程建模：

5.1 基于HOG 特征的運(yùn)動(dòng)估計(jì)

本文采用基于HOG 特征提取的方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)。選取參考圖像zr，輸入圖像zi，i＝1，...，N，且i≠r，運(yùn)動(dòng)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)步驟分為以下幾步：

（1）對(duì)3個(gè)通道分別進(jìn)行均方壓縮，使用Sobel模板計(jì)算3個(gè)通道的梯度。

（2）梯度加權(quán)統(tǒng)計(jì)CELL 的梯度直方圖，梯度模值決定投票的權(quán)重，梯度方向決定了投票至哪一個(gè)BIN。

（3）對(duì)每一個(gè)BLOCK（2×2CELL）進(jìn)行歸一化，對(duì)每一個(gè)區(qū)域輸出一個(gè)梯度直方圖向量作為該區(qū)域的HOG 特征。

（4）提取HOG 特征描述子后，利用向量歸一化相關(guān)系數(shù)作為相似性度量準(zhǔn)則。本文使用歐幾里德距離描述兩個(gè)向量的相關(guān)程度，選取相關(guān)系數(shù)最大位置作為匹配位置。

（5）計(jì)算zr、zi、間的空間變換矩陣Hi。

步驟（4）中，相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

3)技術(shù)因素。主要考慮電能質(zhì)量和用電量是否能滿(mǎn)足ELV的充電需求，設(shè)備利用率是否能降低車(chē)輛充電時(shí)間成本。選取電能質(zhì)量和用電量A31、充電站設(shè)備利用率A32作為技術(shù)因素的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中：X、Y 表示兩向量，xi、yi表示向量坐標(biāo)。

步驟（5）中，如果將匹配點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至齊次坐標(biāo)系下，Hi可由式（14）求出，其中（x1，x2，x3）、（x1′，x2′，x3′）是匹配點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)在齊次坐標(biāo)下的變換：

5.2 算法流程

進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)和光度配準(zhǔn)后，在MAP 框架下使用迭代法求解高分辨率圖像，同時(shí)為了避免大型矩陣求逆，本文使用梯度下降法求解x。

選定參考幀zr，首先對(duì)zr進(jìn)行雙線(xiàn)性插值，獲取高分辨率圖像初始估計(jì)值x（0）。設(shè)HTi（i＝1，...，N）表示包含零插值、去模糊、去形變等過(guò)程的圖像上采樣過(guò)程矩陣。fri（·）（i＝1，...，N）表示將輸入圖像zi經(jīng)光度變換到參考圖像zr的過(guò)程。自定義一個(gè)表示殘差圖像權(quán)值的對(duì)角線(xiàn)矩陣Wi，其對(duì)角線(xiàn)值為w（zi），那么MAP框架下使用迭代法求解高分辨率圖像可由式（15）實(shí)現(xiàn)：

其中：γ為迭代步長(zhǎng)。

算法框圖由圖2表示。

圖2 算法框圖Fig.2 Frame diagram of algorithm

6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

6.1 圖像評(píng)價(jià)函數(shù)

彩色圖像的客觀(guān)評(píng)價(jià)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)并且很難與人眼的感官特性一致。為了評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這里引入兩類(lèi)評(píng)價(jià)參數(shù)，一類(lèi)是針對(duì)圖像灰度信息的平均梯度與信息熵［11］，另一類(lèi)是圖像對(duì)比度ICM［12］。

6.1.1平均梯度與信息熵

平均梯度反映了圖像的微小細(xì)節(jié)反差和紋理變換特征，也反映了圖像的清晰度。通常，平均梯度越大，圖像就越清晰，反差也就越好。其計(jì)算公式如下：

式中：f（i，j）、if（i，j）、jf（i，j）分別表示像點(diǎn)灰度及其在行、列方向上的梯度，M 和N 分別為圖像的行、列數(shù)。

熵從信息論角度反映了圖像信息豐富程度，其定義為：

式中：L 表示圖像的最大灰度級(jí)，Pi為圖像X 上像元灰度值為的概率。當(dāng)各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率均為Pi＝1／L，即像素在各個(gè)灰度級(jí)均勻分布時(shí)，熵H（X）具有最大值，為lg（L）。此時(shí)圖像的灰度分布最均勻，層次最多，信息量最豐富；當(dāng)圖像的所有像素只有單一灰度級(jí)時(shí)，熵具有最小值0，此時(shí)無(wú)圖像信息。

6.1.2 圖像對(duì)比度

圖像對(duì)比度（ICM）基于灰度及彩色直方圖信息，采用L＊a＊b＊顏色空間。其中L＊為米制明度，a＊、b＊為米制色度。ICM 定義如式（18）所示：

其中：Cg是灰 度 對(duì) 比 度，Cc是 彩 色 對(duì) 比 度，ω1和ω2是Cg與Cc的 權(quán) 重，Cg與Cc的 計(jì) 算 公 式 如（19）所示，ICM 的值為［0，1］，0表示圖像對(duì)比度最差，1表示圖像對(duì)比度最好。

6.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB7.0（2010b），CPU 為Intel（R）Core（TM）i3－2120，主頻是3.30GHz，顯卡為Intel（R）HD Graphics Family。為比較本文算法在超分辨率重建上的有效性和對(duì)光度變化的魯棒性，進(jìn)行了兩組實(shí)驗(yàn)。由于版面原因，對(duì)圖像進(jìn)行縮小處理。

6.2.1 重建實(shí)驗(yàn)和評(píng)價(jià)

本組實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)拍彩色序列進(jìn)行超分辨率重建。對(duì)作者所在實(shí)驗(yàn)室的窗臺(tái)進(jìn)行連續(xù)拍攝，獲得18幅320×240低分辨率序列圖像。圖3中是實(shí)驗(yàn)序列中的第3、9、15幀。

圖3 三幀低分辨率圖像Fig.3 Three frames of low resolution images

為了評(píng)價(jià)重建圖像的質(zhì)量，以單幀插值方法與本文重建算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。本次實(shí)驗(yàn)未進(jìn)行光度配準(zhǔn)，放大因子為2，迭代次數(shù)為4，插值方法為雙線(xiàn)性插值法。第9幀插值與重建效果如圖4（a）、（b）所示，截取圖像中200×200的區(qū)域進(jìn)行插值和重建細(xì)節(jié)比較，如圖4（c）所示。

圖4 第9幀插值圖像和重建圖像Fig.4 Single frame interpolation images and reconstruction images

采用平均梯度和信息熵對(duì)重建圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算結(jié)果如表1、表2所示。

表1 插值和重建圖像的平均梯度Tab.1 Average gradient of the interpolated images and reconstruction images

表2 插值和重建圖像的信息熵Tab.2 Information entropy of interpolated images and reconstruction mages

目測(cè)評(píng)價(jià)序列中重建圖像與單幀插值圖像質(zhì)量，可以看出重建圖像明顯比插值圖像清晰。由表1和表2看出，重建圖像的平均梯度與信息熵均比單幀圖像大，表明重建圖像更清晰、所含信息量更豐富。實(shí)驗(yàn)表明，基于HOG 特征進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)的MAP算法能夠取得滿(mǎn)意的重建效果。

6.2.2 光度魯棒性實(shí)驗(yàn)和評(píng)價(jià)

本組實(shí)驗(yàn)首先驗(yàn)證算法的普適性。選取經(jīng)典Lena圖像，大小為256×256。對(duì)其進(jìn)行高斯模糊、亞像素平移并進(jìn)行2 倍下采樣，生成4 幅128×128的低分辨率序列圖像。對(duì)每一低分辨率圖像進(jìn)行全局曝光量調(diào)節(jié)，在低分辨率圖像上分別增減相等數(shù)量的曝光量。經(jīng)處理獲得12幅曝光量不同的彩色序列圖像。實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行兩次，一次只進(jìn)行幾何配準(zhǔn)和重建，另一次進(jìn)行幾何配準(zhǔn)、光度配準(zhǔn)和重建。圖5是128×128低分辨率序列圖像中的三幅。

圖5 3幀曝光量不同的圖像Fig.5 Three frames of different light exposure

設(shè)置放大因子為2，迭代次數(shù)為4，重建后的圖像尺寸為256×256。兩次實(shí)驗(yàn)重建圖像與插值圖像列于表3中。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of the experiment results

計(jì)算圖像的平均梯度、信息熵和ICM，結(jié)果如表4～6所示，表6中LR 圖像表示原始低分辨率圖像。

表4 平均梯度對(duì)比Tab.4 Comparison of average gradient

表5 信息熵對(duì)比Tab.5 Comparison of Information entropy

表6 圖像對(duì)比度Tab.6 ICM of relative images

結(jié)果表明，本文算法明顯優(yōu)于插值算法，能夠顯著提高圖像的清晰度和信息豐富程度。對(duì)于曝光量不足的A 圖，光度配準(zhǔn)能夠提高圖像的平均梯度和信息熵。但是對(duì)于曝光正常的B 圖和曝光過(guò)度的C 圖，經(jīng)光度配準(zhǔn)的算法與未經(jīng)光度配準(zhǔn)的算法得出的結(jié)果幾乎一樣，也就是不能提高圖像的平均梯度和信息熵，即不能使圖像更清晰或信息更豐富。

由圖像對(duì)比度（ICM）計(jì)算結(jié)果看出，插值算法也不能改善圖像的對(duì)比度，對(duì)于曝光不足或曝光過(guò)度的圖像，甚至?xí)p小圖像的對(duì)比度，降低圖像質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果表明，采用的幾何配準(zhǔn)與MAP 重建算法已能夠大幅提高圖像對(duì)比度，對(duì)曝光不足或曝光過(guò)度的圖像，其ICM 提高了0.1左右。實(shí)驗(yàn)2是本文的完整算法，所得結(jié)果最優(yōu)。A 圖是曝光不足的圖像，經(jīng)光度配準(zhǔn)后的圖像對(duì)比度比未經(jīng)光度配準(zhǔn)的提高了40%左右，主觀(guān)看起來(lái)圖像“變亮了”；C圖是曝光過(guò)度的圖像，經(jīng)光度配準(zhǔn)后對(duì)比度幾乎不變，但是主觀(guān)看起來(lái)圖像“變暗了”，視覺(jué)效果更好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法對(duì)光度非均勻變化的魯棒性及算法的實(shí)用性，本文對(duì)相機(jī)的積分時(shí)間進(jìn)行調(diào)節(jié)，仍對(duì)實(shí)驗(yàn)1中的窗臺(tái)進(jìn)行拍攝，獲取一系列光度非均勻變化的圖像。選取其中9幅分別使用雙線(xiàn)性插值算法及本文提出的算法進(jìn)行重建。圖6為9幅圖像中的3幅，大小均為320×240。

設(shè)置放大系數(shù)為2，進(jìn)行4次迭代，插值算法及本文算法的重建結(jié)果如表7所示。計(jì)算圖像的平均梯度、信息熵及圖像對(duì)比度ICM，計(jì)算結(jié)果如表8～10所示。

表7 重建效果對(duì)比Tab.7 Comparison of reconstruction

表8 平均梯度對(duì)比Tab.8 Comparison of average gradient

圖6 3幅曝光量不同的圖像Fig.6 Three frames of different light exposure

表9 信息熵對(duì)比Tab.9 Comparison of information entropy

表10 圖像對(duì)比度Tab.10 ICM of relative images

通過(guò)計(jì)算重建圖像的平均梯度、信息熵及圖像對(duì)比度可知，本文算法對(duì)實(shí)拍光度非均勻序列圖像的重建依然有效。使用文本算法重建的圖像無(wú)論是平均梯度還是信息熵都明顯高于雙線(xiàn)性插值算法重建出的圖像。由表7及表10的圖像與數(shù)據(jù)可知，經(jīng)過(guò)光度配準(zhǔn)后的重建圖像改善了圖像對(duì)比度。D 圖對(duì)比度比插值算法的高出近一倍左右，使得原來(lái)暗的圖像變亮了。F 圖的對(duì)比度則下降了0.0749，視覺(jué)上變暗了。綜上所述，本文算法能夠提高重建圖像的清晰度和信息豐富程度，并對(duì)光度變化具有一定的魯棒性。

7 結(jié) 論

提出一種光度非均勻彩色低分辨率序列圖像超分辨率重建算法。算法采用基于HOG 特征的方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，通過(guò)建立光度模型進(jìn)行光度配準(zhǔn)，采用MAP算法進(jìn)行重建。實(shí)驗(yàn)表明，該算法對(duì)外界光照變化或相機(jī)自動(dòng)調(diào)節(jié)等情況造成的圖像光度變化具有一定的魯棒性，在該種情況下也能實(shí)現(xiàn)較高質(zhì)量的超分辨率重建。本文工作為彩色視頻序列超分辨率重建或高動(dòng)態(tài)場(chǎng)景生成奠定了基礎(chǔ)，具有一定的理論及工程意義。

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