基于小波粗糙集算法的圖像拼接研究

李宏升，張 健

（黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店463000）

1 引 言

將多幅在不同時刻、從不同視域的圖像經(jīng)過對齊無縫地融合，得到一幅大視域、各圖像序列信息高分辨率的圖像［1］，同時壓縮了信息存儲量，以滿足人們觀察、瀏覽大范圍場景的需要。比如將360°所拍攝的多張圖片合成一張圖片可觀察到周圍的全部情況，因此對紅外預(yù)警、遙感圖像處理、虛擬漫游系統(tǒng)、計算機圖形全景瀏覽等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用價值［2］。

目前圖像拼接研究中：基于多重投影拼接，通過中心投影的射影變換，防止了視覺差出現(xiàn)［3］，無法適應(yīng)大數(shù)據(jù)量圖像的融合；基于仿射變換的拼接，水平視角不受限制［4］，但是垂直方向上的視場有限制；基于圖像檢索的圖像拼接，通過劃分圖像小塊與數(shù)據(jù)庫圖像替換為新圖像，不受視覺限制［5］，但是使用的時候需要大規(guī)模圖像數(shù)據(jù)庫支持；基于區(qū)域相關(guān)的拼接算法，以灰度值的差異化進行圖像拼接，實現(xiàn)簡單［6］，但是如果圖像亮度、對比度的變化則導(dǎo)致拼接失?。换谔卣飨嚓P(guān)的拼接算法，以圖像特征對重疊部分進行搜索匹配，具有較高的健壯性和魯棒性［7］，但是不同圖像的相似度測量比較復(fù)雜。

本文采用基于小波粗糙集算法對圖像拼接，首先基于自適應(yīng)小波變換對圖像分解，小波方向的對比度設(shè)定閾值平衡圖像內(nèi)各個對象的差異；然后對分解圖像特征點的粗糙決策屬性來劃分重疊區(qū)域，比較計算參考圖像與輸入圖像特征向量因數(shù)集的歐氏距離約簡規(guī)則選擇特征點，通過平均值法消除拼接縫隙；接著給出了算法流程和評價指標(biāo)；最后實驗仿真顯示本文算法拼接縫隙區(qū)域過渡光滑，視覺效果連續(xù)，沒有出現(xiàn)重疊鬼影，評價指標(biāo)較好。

2 小波粗糙集算法

2.1 基于小波變換的圖像分解

2.1.1 自適應(yīng)小波分解

多級小波變換將圖像分解為高、低頻圖像，在低頻狀態(tài)下對目標(biāo)圖像進行粗匹配，在上一級進行精匹配，減少了計算量，提目標(biāo)高搜索效率。但是若干次小波分解使圖像一些關(guān)鍵特征丟失，比如在高頻圖像上難以提取特征，低頻圖像的灰度信息過少而影響拼接的精度［8－10］，圖像f（i，j）大小自適應(yīng)地選取進行小波分解的次數(shù)n，小波分解后的圖像大小為f′（i，j），則：

式中：δ為閾值，本文控制為400×400。

相應(yīng)的小波重構(gòu)算法為：

其中：φ 和ψ 為相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波函數(shù)，φ（i）和ψ（i）為沿i方向分析，沿j方向分別用φ（j）和ψ（j）做類似分析，f（j）（i，j）是沿j 方向的平滑逼近，其余三路輸出為水平Zjh（i，j）、垂直Z（jv）（i，j）、對角Z（jd）（i，j）φ。

2.1.2 局部對比度改善

小波多分辨率分析忽略了高頻子帶和低頻子帶的對比度關(guān)系，為了平衡圖像內(nèi)各個對象的差異，更加適合人眼的生理視覺特點［11］，根據(jù)蒲恬等人思想并結(jié)合工程經(jīng)驗中局部對比度的概念［12］，小波方向的對比度設(shè)定閾值為：

式中：Kjh 是第j 層分解的水平對比度；Kjv 是第j層分解的垂直對比度；Kjd 是第j 層分解的對角對比度；fjt為第j 層分解的低頻近似分量；Zjh、Zjv、Zjd 分別是第j 層分解的水平、垂直、對角的高頻分量。σjh 為水平對比度設(shè)定閾值，σjv 為垂直對比度設(shè)定閾值，σjd 為對角對比度設(shè)定閾值。

在重疊區(qū)域的待拼接特征像素點，雖然它們在位置上相對應(yīng)，但由于其特征像素值并不完全相同，對圖像重疊區(qū)域進行平滑處理即可。

2.2 基于粗糙集的特征匹配

2.2.1 分解圖像特征點的粗糙決策屬性

粗糙集是屬性約簡通過對象的知識對原始數(shù)據(jù)進行分析，保持信息系統(tǒng)分類能力不變，導(dǎo)出與原始數(shù)據(jù)具有相同決策能力的最小集合，降低數(shù)據(jù)的需求量和處理復(fù)雜度［13］。

一個知識系統(tǒng)為：S＝（U，A，V，F(xiàn)，f，D），其中：論域圖像樣本空間U＝（U1，U2，…，U｜u｜）為有限非空集合，圖像候選特征點向量因數(shù)條件屬性集合A＝（a1，a2，…，a｜A｜）為有限非空集合，V＝∪Va，其中a∈A，Va為屬性a 的值域；f：U×AV 為信息函數(shù)，對于a∈A、x∈U、f（x，a）∈Va，D＝（d1，d2，…，d｜d｜）為決策屬性集。極小子集A0使得RA0（D）＝RA（D），其中R 表示屬性重要性歐氏距離約簡規(guī)則。

設(shè)R 是分解圖像f′（i，j）上的等價關(guān)系，則f′（i，j）產(chǎn)生的等價類劃分集，其中劃分的每個小區(qū)域均是一個等價類［14］，為：

其中：［x］R＝｛y｜（x，y）∈R ｝那么f′（i，j）與R 的集合體｛f′（i，j），R ｝為近似空間。若f～∈f′（i，j）拼接圖像粗糙集空間的上近似為：

則粗糙集空間的下近似為：

通過空間的劃分，把上近似在基于屬性子集R 的劃分區(qū)域被劃分到對象集合f～（i，j）中，下近似有可能被劃分到對象集合f～（i，j）中［15］。

2.2.2 特征點歐氏距離與屬性置信度計算

通過比較計算參考圖像與輸入圖像特征向量因數(shù)集的歐氏距離約簡規(guī)則，以此作為特征點匹配的依據(jù)提取出初始特征點對，其公式如下：

其中：Mi、M⌒j分別表示參考圖像和輸入圖像的矩，歐氏距離h越小特征點越相似，計算參考圖像中的特征點與輸入圖像中的每一個特征點的歐氏距離，并把輸入圖像中歐氏距離最小的點作為參考圖像中特征點的匹配點。然后依次計算出參考圖像中每一個特征點在輸入圖像的匹配點［16］。

屬性Ai單邊個數(shù)與所有屬性單邊個數(shù)之和的比值為屬性的置信度：

當(dāng)樣本空間很大且決策表中所有條件屬性都絕對不可約簡時，通過置信度可以進行近約簡.若置信度條件為（100－α）%，則可將所有屬性置信度小于α%的條件屬性約去［17］。

2.2.3 拼接消縫

當(dāng)拼接圖像重疊區(qū)域有較大差異時，造成拼接后的圖像存在拼接縫隙，采用平均值法消除拼接縫隙［18］，設(shè)f1（i，j）和f2（i，j）為待拼接圖像，f3（i，j）為拼接后圖像，則有：

式中：w1和w2表示重疊區(qū)域中所有相應(yīng)像素的強度值之差平方和最小值。這樣在拼接后，實現(xiàn)圖像的上下，左右以及斜方向的無縫拼接，適于視覺觀察。

2.3 算法過程

①輸入待拼接圖像；

②自適應(yīng)小波變換對其分解，同時局部對比度改善；

③依據(jù)粗糙屬性約簡提取圖像特征點；

④滿足設(shè)定的特征點歐氏距離，則轉(zhuǎn)置步驟③；

⑤屬性置信度優(yōu)化與消除拼接縫隙；

⑥輸出拼接圖像。

2.4 評價指標(biāo)

2.4.1 信息熵

信息熵越大，則圖像的信息豐富，對比度好，細節(jié)突出［19］，其計算公式為：

式中：q表示圖像灰度等級；P（q）表示在重疊區(qū)域圖像中像素的灰度值為q時的概率。

2.4.2 平均梯度

平均梯度評價圖像的模糊程度［20］，其定義為：

其中：M 和N 為重疊區(qū)域大??；Gi和Gj分別為圖像沿i和j 方向的差分。平均梯度越大，則像層次越多，也就越清晰。

2.4.3 標(biāo)準(zhǔn)偏差

高對比度的圖像對應(yīng)大的標(biāo)準(zhǔn)偏差，其標(biāo)準(zhǔn)偏差：

3 實驗仿真

3.1 圖像拼接對比效果

使用數(shù)碼相機在區(qū)域固定進行拍攝，采集相鄰3幅圖像間的重疊范圍均在35%～55%。拍攝過程中鏡頭允許存在一定俯仰，相鄰圖像間允許存在一定范圍內(nèi)的亮度差。拍攝3幅待拼接的圖像如圖1所示。

圖1 待拼接的圖像Fig.1 To be mosaic image

算法程序是Matlab7.0與VC＋＋混合編程實現(xiàn)，小波粗糙集算法與本文涉及到的其他具有代表性的算法進行對比，其拼接效果如圖2所示。

圖2 各算法全景拼接對比效果Fig.2 Comparative effects of each algorithm

本文算法圖2中（a）的全景拼接縫隙區(qū)域過渡光滑，視覺連續(xù)，效果較好，沒有出現(xiàn)重疊鬼影拼接，其他算法的圖像中縫隙處有明顯拼接痕跡，圖像過渡部分不自然，這時因為本文算法是自適應(yīng)控制小波分解的次數(shù)，再通過區(qū)域像素對象的粗糙條件屬性和它們的粗糙屬性值來進行匹配，對3幅圖像的非重疊區(qū)域直接取各自的灰度值，對重疊區(qū)域采用平均值法消除拼接縫隙。

3.2 評價指標(biāo)對比

通過客觀評價指標(biāo)對本文算法以及其他算法進行分析，其結(jié)果如表1所示。

表1 評價指標(biāo)對比Tab.1 Comparative evaluation

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，本文算法執(zhí)行時間少，有效提升了圖像拼接速度，同時拼接所含圖像的信息量較大，為觀察圖像細節(jié)提供了依據(jù)，平均梯度大，使像層次多清晰度高，標(biāo)準(zhǔn)偏差較大使對比度比較高，其他算法的檢測指標(biāo)均差于本文算法。

4 結(jié) 論

基于小波粗糙集算法對全景圖像拼接，首先基于自適應(yīng)小波變換對圖像分解，小波方向的對比度設(shè)定閾值平衡圖像內(nèi)各個對象的差異；然后對分解圖像特征點的粗糙決策屬性來劃分重疊區(qū)域，比較計算參考圖像與輸入圖像特征向量因數(shù)集的歐氏距離約簡規(guī)則選擇特征點，通過平均值法消除拼接縫隙；接著給出了算法流程和評價指標(biāo)。最后實驗仿真顯示，本文算法拼接縫隙區(qū)域過渡光滑，視覺效果連續(xù)，沒有出現(xiàn)重疊鬼影，評價指標(biāo)較好。

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