基于亞像素邊緣檢測的PCR芯片參數(shù)測量系統(tǒng)

劉　勇，王衛(wèi)華，李志剛，張　文，夏營威，孫　淼，張　龍

(中國科學院安徽光學精密機械研究所，安徽合肥　230031)

0　引言

PCR(Polymerase Chain Reaction)芯片是運用MEMS(Micro-Electro-Mechanical Systems)技術(shù)在硅片或玻璃片等基片材料上加工的一系列微管道、微反應腔等空間結(jié)構(gòu)，提供了DNA聚合酶鏈式反應的物質(zhì)條件。工作時，試劑在管道區(qū)間中連續(xù)流動實現(xiàn)PCR擴增，對其流速控制具有較高要求。根據(jù)流體力學[1]相關(guān)理論，對微管道反應腔寬度尺寸的精確測量是流速控制的關(guān)鍵。

該文設計了基于機器視覺的PCR芯片反應腔寬度測量系統(tǒng)。系統(tǒng)獲取待測圖像后，通過邊緣提取算法獲得圖像待測邊緣信息，最后計算出寬度值。但傳統(tǒng)邊緣檢測算法[2-4]如Sobel算子、Robert算子等，雖然易于實現(xiàn)，但是定位精度還停留在整像素級別，已不能滿足PCR芯片反應腔測量的需求。為了提高測量精度，決定采用目前較為成熟的亞像素邊緣檢測算法。

目前亞像素邊緣檢測算法主要有以下3類：插值法、擬合法和矩方法。相關(guān)研究[5-6]表明：插值法運算量小，計算時間短，重復性好，抗干擾能力較強，但定位精度較低；擬合法抗干擾能力強，定位精度較高，但抗干擾能力和檢測復雜形狀邊緣之間存在矛盾；矩方法定位精度較高，但運算量較大，計算時間較長。該文所做的邊緣檢測是對PCR芯片的管壁圖像進行處理，邊緣形狀簡單，綜合考慮上述幾種方法的優(yōu)缺點和測量實際情況，決定選用基于擬合法的高斯擬合邊緣檢測算法。

1　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

機器視覺系統(tǒng)通常由照明系統(tǒng)、圖像采集系統(tǒng)、圖像分析系統(tǒng)等組成。其基本原理是對采集的圖像進行形態(tài)學處理，通過一定圖像處理算法計算出所需數(shù)據(jù)，這種方法避免了機械式測量所產(chǎn)生的操作誤差，特別適合微小幾何量測量。該系統(tǒng)以機器視覺系統(tǒng)為基礎，由精密測量平臺、照明系統(tǒng)、圖像模塊組成，測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

進行測量時，首先將PCR芯片放在載物臺上，控制二維電動平臺將PCR芯片移動至相機視場中心位置。圖像模塊采集到芯片圖像后用改進的亞像素定位算法提取出圖像邊緣并計算出待測參數(shù)，最后存儲并輸出測量結(jié)果。

1．1精密測量平臺

精密測量平臺由樣品及夾持裝置、動力及傳動裝置、增量式線性編碼器及其他位置傳感器、運動控制卡所組成的閉環(huán)運動控制系統(tǒng)。精密測量平臺及其控制系統(tǒng)是整個測量系統(tǒng)的核心，完成多種控制指令和信號處理、傳輸?shù)热蝿??？刂葡到y(tǒng)包括2個單片機控制子系統(tǒng)，一個對測量平臺的移動進行精確控制，另一個是光柵尺數(shù)據(jù)采集與處理的控制系統(tǒng)。

1．2照明系統(tǒng)

照明系統(tǒng)是圖像測量技術(shù)關(guān)鍵部件之一，其主要目的是以合適的方式將光線投射到被測芯片上，突出被測特征部分的對比度。合適的照明系統(tǒng)可使后續(xù)的圖像處理算法變得簡單可靠。該文照明系統(tǒng)包括前場照明光源和后場照明光源。

1．3圖像模塊

圖像模塊包括圖像采集和圖像分析2部分。圖像處理研究表明：經(jīng)過圖像采集卡采集的圖像，對其特征邊緣灰度值求導，所得到的梯度值近似呈高斯曲線分布，高斯曲線的極值點即為邊緣點。根據(jù)梯度值的這種特點，定位算法首先選用LOG(高斯-拉普拉斯算子)算子對CCD獲取的圖像進行邊緣初步定位，然后在圖像邊緣粗定位的基礎上劃定一個窗口，最后對窗口內(nèi)的邊緣像素梯度值用高斯曲面擬合算法進行進一步的精細定位。

2　邊緣定位算法分析

2．1像素級邊緣定位

像素級邊緣定位的目的是通過使用單像素級別的邊緣檢測算法，對圖像邊緣目標進行初步定位，從而獲得單個像素的定位精度。

LOG算子相對傳統(tǒng)的邊緣檢測算子具有較好的尺度特性，與一階導數(shù)算子相比，搜索極值更加容易，同時能抑制圖像的噪聲。二維高斯平滑函數(shù)G(x，y)由下式給出：

(1)

式中：x，y是圖像坐標；σ是高斯分布的標準差。

該函數(shù)對原始圖像f(x，y)卷積后，采用Laplacian算子獲取圖像的二階方向?qū)?shù)圖像h(x，y)，如下所示：

(2)

(3)

2．2亞像素邊緣定位

2．2．1高斯曲線擬合原理

由于圖像邊緣灰度梯度近似為高斯曲線分布，用邊緣檢測算子檢測后，可得到灰度變化最大像素的坐標。然而，灰度值變化最大的像素點卻不一定是該曲線的極值點，而且往往不是極值點。如圖2所示，灰度變化最大像素的坐標是Pmax，很明顯該點不是圖像的邊緣點，實際邊緣位置點應該是梯度最大值Fmax對應的點。為了提高芯片測量精度，通過采用亞像素算法精確定位邊緣點。對緊挨的3個梯度值F1，F(xiàn)和F2擬合成一條高斯曲線，求出該曲線的均值，就可以精確定位亞像素邊緣坐標。

圖2　邊緣灰度值的變化

2．2．2傳統(tǒng)的高斯擬合算法

高斯曲線的表達式如式(1)，若直接對其擬合很困難，故作變換，兩邊取對數(shù)得到下式：

(4)

式中：μ為均值；σ為標準差。

上式形如y=ax2+bx+c，是一條典型的x的拋物線，這樣求出拋物線頂點坐標即可，使計算大大簡化。

設擬合邊緣的函數(shù)為：

y=ax2+bx+c

(5)

式中：x為像素坐標值；y為像素x處梯度大小的梯度值；a，b，c為曲線參數(shù)。

根據(jù)最小二乘法原理(誤差平方和S最小)，有：

(6)

由最小值條件可知S對a，b，c的偏微分都為0，求得：

(7)

式中：

(8)

在上述的求解過程中，應注意到二次曲線是由原高斯曲線取對數(shù)得到的，因此式中的y應該用其對數(shù)值代替，求的μ和σ：

(9)

式中μ值即為極值點。

利用式(9)的求解結(jié)果只能運用于特定的水平、垂直和對角線方向，然而實際檢測過程中圖像的邊緣可能為任意方向，傳統(tǒng)算法的定位精度勢必受到影響，因此必須對該算法進行優(yōu)化。

2．2．3算法優(yōu)化

使用LOG算子進行邊緣粗定位后，得到每個邊緣像素點的位置。然后使用Hough變換[7]便可以得到邊緣切線的斜率，從而得到各個邊緣像素點的梯度方向。假設梯度方向與水平軸的夾角是θ，取一定精度像素點的邊緣位置為坐標系中心點，旋轉(zhuǎn)該坐標系，使梯度方向和邊緣方向分別為x軸和y軸。沿x軸做高斯曲線擬合，便能夠得到更精確的亞像素位置。

理論上而言該算法能達到較高精度，但是數(shù)字圖像的像素是離散分布的，像素的坐標值經(jīng)旋轉(zhuǎn)后可能不是整數(shù)，而像素本身的灰度值又必須明確。為了解決該問題，引入一種灰度值插值[8]的方法。

假設已有像素的灰度值為f(m1，n1)，f(m2，n2)，…，f(mn，nn)，則新坐標系下新的像素灰度值可以表示為：

(10)

式中：h(mi-m0，ni-n0)為插值函數(shù)；f(mi，ni)為權(quán)重系數(shù)，i=1，2，…，n.

插值函數(shù)的選擇直接決定算法的精度和計算量?？紤]到待檢測圖片所需達到的精度，決定選用拉格朗日插值算法。根據(jù)高等數(shù)學理論，如果函數(shù)f(x)在點x0的某個領(lǐng)域內(nèi)有從1到(n+1)階導數(shù)，那么該函數(shù)在該點附近可以展開為泰勒級數(shù)：

(11)

一般情況下，二階泰勒級數(shù)就能滿足檢測要求。如圖2所示，單個像素被一周的4個像素包圍，任選其中的3個做拉格朗日插值，求所得數(shù)據(jù)的平均值，作為像素的新灰度值。

圖3　單像素附近點示意圖

假設圖中點(1，0)，(1，1)，(0，0)，(0，1)的灰度值分別為y1，y2，y3和y4，現(xiàn)以前三項為插值點，對f1(x，y)做二階泰勒級數(shù)展開：

(12)

同理可求f2(x，y)，f3(x，y)和f4(x，y)，四者的平均值即為插值后的亞像素邊緣點f(x，y)。

(13)

3　試驗結(jié)果及分析

試驗中，以實驗室標準PCR芯片為檢測對象，在Visual Studio 2008平臺上，采用ImageSource面陣CCD，12 mm的Computar工業(yè)鏡頭和環(huán)形貼片LED前景照明光源，利用該文方法進行定位檢測。

3．1旋轉(zhuǎn)不變性試驗

為了驗證從不同角度檢測的亞像素值情況，利用文中系統(tǒng)通過試驗驗證該算法。首先在芯片圖像某一邊緣點，求120°處像素值，結(jié)果為139．37。然后以該點的亞像素坐標值為中心點，依次旋轉(zhuǎn)直線如表1所示角度，分別求出梯度值和亞像素值。表1中各角度亞像素值不變，證明該算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，不影響芯片通道寬度的測量結(jié)果。

表1　不同角度直線得到的亞像素值

3．2標準芯片測量試驗

PCR芯片通道寬度的理論值為0．450 mm，利用文中系統(tǒng)進行實際測量，處理前后圖像和測量軟件界面如圖4所示。

圖4　處理前后圖像和測量軟件界面

首先利用棋盤標準件對文中系統(tǒng)進行標定，計算出每個像素的實際尺寸為0．013 657 82 mm．使用該系統(tǒng)對芯片通道寬度進行測量，得到八組數(shù)據(jù)，如表2所示，取該組數(shù)據(jù)的平均值可得到精確的芯片通道尺寸為0．449 5 mm．與理論值相比，測量偏差極小，精度達到了0．05個像素。

表2　對寬度為0．450 mm的PCR芯片通道測量值

4　結(jié)論

面向PCR芯片幾何關(guān)鍵參數(shù)精密測量的實際需求，在LOG算子粗定位的基礎上，在一定窗口內(nèi)對梯度幅值進行高斯曲線擬合，提出利用Hough變換和灰度插值的方法來解決高斯擬合只能在特殊方向上運用的局限性。試驗結(jié)果表明：該算法具有旋轉(zhuǎn)不變性，待測芯片放置角度對測量結(jié)果沒有影響；達到了較高的測量精度，能精確到0．05個像素。

參考文獻：

[1]謝定裕．流體力學．天津：南開大學出版社，1987：122-187．

[2]GHOSAL S，MEHROTRA R．A moment-based unified approach to image feature detect．IEEE Transactions on Image Processing，1997，6(6)：781-793．

[3]馬艷，張治輝．幾種邊緣檢測算子的比較．工礦自動化，2004，1 (2)：54-56．

[4]趙芳，欒曉明，孫越．數(shù)字圖像幾種邊緣檢測算子檢測比較分析．自動化技術(shù)與應用，2009，28(3)：68-72．

[5]楊濱峰，李亞文，趙杰．物體形狀檢測的亞像素細分算法綜述．計算機與數(shù)字工程，2011(11)：17-20．

[6]屈玉福，浦昭邦，王亞愛．視覺測量系統(tǒng)中亞像素邊緣檢測技術(shù)的對比研究．儀器儀表學報，2003，24(4)：460-462．

[7]陳洪波，王強，徐曉蓉，等．基于改進Hough變換的符號線段特征提?。鈱W精密工程，2003(06)：632-636．

[8]胡衛(wèi)軍，萬琳，陸永亮．基于灰度插值的MNAM圖像表示方法．小型微型計算機系統(tǒng)，2010(8)：1558-1561．