固定收益衍生品定價分析

羅喜德

摘 要：隨著固定收益衍生品交易量在國際衍生品市場的占比越來越大，固定收益衍生品越來越凸顯其在金融市場的重要性。我們對于固定收益衍生品的分析和理解也顯得越來越緊要和刻不容緩，尤其是對固定收益產(chǎn)品的估值分析和風(fēng)險的防范更是相當(dāng)重要。本文主要以各種固定收益產(chǎn)品的估值和風(fēng)險的防范為中心對遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率期貨合約、利率互換、貨幣互換、外匯期權(quán)等產(chǎn)品的定價機(jī)制展開分析。旨在為日益深化的衍生品市場的固定收益證券衍生品的合理估值做些有益的探索。

關(guān)鍵詞：固定收益衍生品；無套利均衡；衍生品估值

明確固定有益衍生品定價的原理和機(jī)制，深刻理解無套利均衡的思想在固定收益衍生品市場的運(yùn)用以及利率期限結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)性原理對固定收益衍生品的定價的影響。無套利均衡思想作為定價思想已經(jīng)在各衍生品的定價中得到廣泛應(yīng)用，無論是遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)，還是互換交易大多都是建立在無套利均衡假設(shè)基礎(chǔ)之上而建立的定價模型。因此，本文對無套利均衡思想的要做出必要的解釋。其次，利率期限結(jié)構(gòu)是固定收益證券理論中的基礎(chǔ)理論，利率期限結(jié)構(gòu)給固定收益證券及其衍生品定價奠定了基石。本文將用這些基礎(chǔ)理論解釋固定收益衍生品定價的機(jī)理。

一、固定收益衍生品種類闡釋

固定收益衍生品（fixed-income derivatives）是指以固定收益證券的價格，利率或其他債券市場的變量為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生品，如國債利率期貨、遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率互換、貨幣互換、利率期權(quán)。在此，不得不提到標(biāo)的資產(chǎn)——固定收益證券。固定收益證券是指證券持有人可以在特定的時間內(nèi)取得確定性收益的證券，如債券，房產(chǎn)抵押貸款證券（MBS）。固定收益市場中的產(chǎn)品通常包含了以上提到的固定收益證券及相關(guān)衍生產(chǎn)品。

在國際上比較典型的固定收益衍生品包括遠(yuǎn)期利率協(xié)議、歐洲美元期貨、國債期貨、互換、期權(quán)。

1.遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRAs）是指允許交易對手在場外交易市場鎖定將來一定時點(diǎn)的利率水平的金融合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議的買方鎖定了借入利率，而遠(yuǎn)期利率協(xié)議的賣方鎖定了借出利率，換而言之，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的多頭將會因利率的上升而獲益，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭將因利率的下降而獲得收益。而且，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭方相當(dāng)于債券市場的多頭方，因?yàn)楫?dāng)利率下降時，遠(yuǎn)期利率協(xié)議的空頭和債券的多頭都將獲得收益。

2.歐洲美元期貨（Eurodollar Futures）是指與遠(yuǎn)期倫敦同業(yè)銀行間拆借利率相掛鉤的期貨合約。由于該種期貨合約在美國芝加哥商品交易所的創(chuàng)新而擴(kuò)展到其他等價類似的期貨合約形式，如歐洲銀行間同業(yè)拆借利率期貨合約（EURIBOR futures），歐洲日元利率期貨合約（Euroyen futures）等。

3.國債期貨是指與剩余的到期日在15年及以上（期間不可贖回）的一系列國債相掛鉤的期貨合約。類似的合約也存在較短的利率，包括2年期、5年期、10年期等中期國庫債的期貨合約。我國的國債期貨在1992年推出了327國債期貨品種，由于市場環(huán)境不成熟與1995年關(guān)閉了國債期貨的交易，時隔18年，我國的國債期貨品種于2013年重啟。

4.互換（swap）是指交易對手之間根據(jù)預(yù)先設(shè)定的規(guī)則和達(dá)成的協(xié)議相互交換現(xiàn)金流的一種合約，互換包括利率互換和貨幣互換。利率互換是指與固定收益?zhèn)睦⑾鄴煦^的交易對手之間的支付。利率互換只包含利息的交換，不包含本金的交換。利率互換的形式主要包括：固定利率對浮動利率，固定利率對固定利率，浮動利率對浮動利率，市場中最頻繁的形式是固定利率對浮動利率。貨幣互換是指交易對手之間在未來某約定時點(diǎn)交換包括利息和本金的現(xiàn)金流的互換協(xié)議。

5.固定收益期權(quán)是指以固定收益資產(chǎn)的價格，利率和其他債券市場的變量為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)，賦予固定收益期權(quán)的買方在將來約定的時點(diǎn)以敲定價格買入或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。固定收益期權(quán)主要包括利率看漲期權(quán)（caps）、利率看跌期權(quán)（floors）、利率互換期權(quán)（swaptions）、歐洲美元期貨期權(quán)、國債期貨期權(quán)。

二、無套利均衡理論

在以下的理論闡述中主要是無套利均衡思想也即無風(fēng)險套利定價理論在固定收益衍生品的定價中起到非常關(guān)鍵的作用，尤其是對遠(yuǎn)期利率協(xié)議、利率期貨合約、國債期貨合約、利率互換和利率期權(quán)的估值和定價有著重要的影響。

1.套利是指在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要起初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險報酬。比如，同一資產(chǎn)在不同的兩個市場上的價格不一致，這是交易者可以在一個市場上以低價買入該資產(chǎn)同時在另一個市場以高價賣出該資產(chǎn)，賺取價格差價，獲得無風(fēng)險收益，即可以套利。

2.無套利均衡的思想最早是關(guān)于莫迪利安尼和米勒的MM理論。MM理論揭示了在一定條件下公司價值與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。企業(yè)的金融活動本質(zhì)上并不創(chuàng)造價值。MM理論蘊(yùn)含無套利思想的技術(shù)是復(fù)制技術(shù)，這在我們金融資產(chǎn)的定價中非常重要。復(fù)制技術(shù)（replication）是無套利均衡的具體分析方法之一，指的是利用一項(xiàng)（或一組）金融資產(chǎn)來復(fù)制另一項(xiàng)（或一組）金融資產(chǎn)。這種可復(fù)制性資產(chǎn)或組合的現(xiàn)金流特征上，要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全吻合，復(fù)制組合的頭寸與被復(fù)制組合的頭寸實(shí)現(xiàn)對沖。

3.在MM定理之后，羅斯提出了套利定價理論或叫做無套利定價理論——APT。APT豐富和完善了無套利均衡理論。所謂無套利均衡是指市場上不存在任何無風(fēng)險套利機(jī)會的均衡狀態(tài)。金融領(lǐng)域的無套利均衡思想主要體現(xiàn)在金融資產(chǎn)的無套利定價。所謂無套利定價是指金融產(chǎn)品在市場的合理價格是使這個市場部存在無風(fēng)險套利機(jī)會，這就是無風(fēng)險套利定價理論或簡稱無套利定價理論。

三、固定收益衍生品定價

固定收益證券的定價方式主要是確定現(xiàn)金流和貼現(xiàn)率，將固定收益證券的現(xiàn)金流按適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率貼現(xiàn)到現(xiàn)在的現(xiàn)值。而固定收益衍生品的定價方式與固定收益證券的定價方式有所不同，這其中主要是運(yùn)用了無套利定價理論來對衍生品定價。本文的衍生品定價以遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價、國債期貨合約定價、利率互換合約定價來探討固定收益衍生品定價原理。

1.遠(yuǎn)期利率協(xié)議定價（FRAs pricing）

遠(yuǎn)期利率協(xié)議的多頭定價一般公式如下，

VT=（ST-F）×τ×Notional×PV（1$）

VT表示遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價值，ST為將來T時刻的即期利率，F(xiàn)為約定的協(xié)議利率，τ為從進(jìn)入遠(yuǎn)期合約至合約到期日的時間長度，Notional 為進(jìn)入遠(yuǎn)期的某固定收益證券的量，PV（1$）表示貼現(xiàn)因子。越接近到期日（maturity），VT越接近于零。

一般的遠(yuǎn)期合約的定價是，f=S0-Ke-rT（假設(shè)不提供收益率的固定收益證券），現(xiàn)在考慮遠(yuǎn)期合約的在T時刻的遠(yuǎn)期價格F0，因?yàn)樵诘狡谌漳翘?，遠(yuǎn)期合約的價值f為零，所以有，S0=ke-rT，等式兩天同乘以erT有，F(xiàn)0=K=S0erT。按無套利的思想來看，因?yàn)槿绻鸉0>S0erT，則投資者可以再現(xiàn)貨市場上買入資產(chǎn)并進(jìn)入遠(yuǎn)期合約的短頭寸來套利；如果F0

2.美國國債期貨合約定價（Treasury bond futures pricing）

美國國債期貨合約的定價與一般的期貨合約定價類似，且期貨合約與遠(yuǎn)期合約的定價方式類似。只是遠(yuǎn)期合約一般是在場外市場交易（OTC），期貨合約交易在交易所交易。美國國債期貨合約的交易對手違約風(fēng)險很大。因此它的定價要從包含違約風(fēng)險的定價和包含違約風(fēng)險等風(fēng)險因子區(qū)別開來探討定價模式。本文限于篇幅只討論不包含交易對手違約風(fēng)險的定價。

美國國債期貨合約是一種利率期貨合約，從進(jìn)入合約開始的那一天起的15年內(nèi)不可贖回。美國國債期貨合約定價公式如下，

F0=（S0-I）erT

F0為當(dāng)前美國國債期貨合約價格，S0為即期價格，I為美國國債期貨在合約期間支付的券息的貼現(xiàn)值。

3.利率互換定價（swaptions pricing）

在合約開始時，利率互換的價格零或接近于零。隨著時間的變化，利率互換的價值可正可負(fù)。利率互換主要有兩種定價方式。第一種方式將利率互換視為兩個債券的差；第二種方式通過對一系列遠(yuǎn)期合約估值來對利率互換定價

（1）由債券價格對利率互換定價

考慮運(yùn)用現(xiàn)金流特征相同的金融資產(chǎn)的復(fù)制技術(shù)，我們可以將互換的價值與構(gòu)造一個買入固定利息收入債券和賣出一個支付浮動利息的債券的組合等同起來，即使這種構(gòu)造包含了本金在內(nèi)的計算，但不影響我們對利率互換價值的評估。因?yàn)樗鼈冊谄诔鹾偷狡谌站哂信c利率互換相同的現(xiàn)金流特征。用Vswap表示互換的價值或價格，BF表示收入固定利率的債券，Bf表示支付浮動利息的債券。則互換的定價如下，

Vswap=BF-Bf

結(jié)論：本文通過對無套利均衡思想的闡釋和運(yùn)用，對固定收益衍生品的定價有了一個初步的了解和探索。介于中國當(dāng)前的固定收益證券市場中固定收益衍生品的品種比較稀少、市場交易量比較少、固定收益衍生品定價機(jī)制并不完全遵循市場規(guī)則等諸多問題，本文的固定收益衍生品定價研究還是有益的探討。（作者單位：上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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