矩形缺陷光子晶體太赫茲波波導(dǎo)的慢波特性

潘 武，徐政珂，張紅林，鄧 珊，劉子辰

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶400065)

1 引言

太赫茲波(Terahertz，THz)［1］是指頻率從 0．3 THz(1000μm)到3 THz(100μm)，介于微波和紅外波段之間的電磁波，其研究和應(yīng)用涉及物體成像、醫(yī)療診斷、通信技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域。近年來(lái)，隨著太赫茲光源和探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，太赫茲技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。但太赫茲波在自由空間中傳輸時(shí)，由于受到水蒸氣的吸收和大氣散射的影響，造成了太赫茲能量的大幅衰減，因此基于波導(dǎo)的太赫茲傳輸器件成為目前太赫茲技術(shù)研究的一個(gè)重要分支。

1987 年，Yablonovitch［2］和 John［3］首次分別提出了光子晶體的概念，光子晶體是指由不同介電常數(shù)的介質(zhì)材料在空間周期排布形成的一種新型人造材料，其特點(diǎn)是擁有光子帶隙，即頻率在帶隙范圍內(nèi)的電磁波都不能在其中傳播［4］。在光子晶體中人為地引入缺陷，可以使一部分電磁波在缺陷中傳播，最終形成波導(dǎo)。相比于其他類(lèi)型波導(dǎo)，光子晶體波導(dǎo)能夠通過(guò)改變結(jié)構(gòu)來(lái)有效的控制電磁波在其中傳播的方向和速度，是目前在太赫茲技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛的一種波導(dǎo)［5］。另外，由于光子晶體波導(dǎo)本征模的能量速度等于其群速度，可利用光子晶體波導(dǎo)可獲得極低的群速度和能量速度文獻(xiàn)，其中較低的群速度的特性被稱(chēng)之為慢波(slow － wave)特性［6－11］。慢波特性使得光子晶體波導(dǎo)被廣泛用于實(shí)現(xiàn)傳感器、開(kāi)關(guān)、可調(diào)延遲器件。

本文主要研究太赫茲波段光子晶體波導(dǎo)，其目標(biāo)頻率選在中心頻率為338 GHz的太赫茲波段第一大氣窗口，設(shè)計(jì)了一種矩形缺陷光子晶體太赫茲慢波波導(dǎo)，重點(diǎn)研究矩形缺陷孔尺寸對(duì)波導(dǎo)的帶隙結(jié)構(gòu)、群速度的影響以及缺陷寬度對(duì)缺陷模式的影響，最終實(shí)現(xiàn)較好的慢波特性。

2 太赫茲波段光子晶體波導(dǎo)

光子晶體最基本特征是具有光子帶隙，本節(jié)采用平面波展開(kāi)法對(duì)其帶隙特性進(jìn)行分析，并據(jù)此設(shè)計(jì)出工作于太赫茲波段的光子晶體波導(dǎo)。

2．1 太赫茲波段光子晶體

這里選取三角晶格空氣孔型光子晶體，其結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，圖中灰色部分為介質(zhì)，白色部分為空氣孔，參數(shù):r/a=0．37(a為晶格常數(shù)，r為孔的半徑)，并選取在太赫茲波段具有大介電常數(shù)和高透射率的材料硅(介電常數(shù)為ε=11．9)作為研究對(duì)象。圖1(b)是與之對(duì)應(yīng)的第一布里淵區(qū)圖。

圖1 三角晶格空氣孔型光子晶體Fig．1 The triangular lattice air hole photonic crystal

利用平面波展開(kāi)法對(duì)上述光子晶體的帶隙特性進(jìn)行分析，得到如圖2所示能帶圖，從中可以看出這種光子晶體不存在明顯的TE模帶隙，但具有明顯的TM模光子帶隙，圖中陰影部分為光子帶隙，其歸一化頻率范圍為0．233～0．362，歸一化中心頻率為0．298，歸一化帶隙寬度為0．129。這就是三角晶格空氣孔型光子晶體r/a=0．37，ε=11．9時(shí)的帶隙特性。

圖2能帶圖中縱坐標(biāo)為光子晶體歸一化頻率，其表達(dá)式為:

將歸一化中心頻率0．298和本文研究的中心頻率f=338 GHz代入公式(1)，得到的光子晶體的晶格常數(shù) a=266 μm，又由于 r/a=0．37，則 r=98．42μm，至此完成了太赫茲波段光子晶體尺寸的設(shè)計(jì)。

圖2 三角晶格空氣孔型光子晶體帶隙圖Fig．2 The band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal(橫坐標(biāo)Γ、M、K是第一布里淵區(qū)的高對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，它們形成的三角形稱(chēng)為簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，Γ－M－K－Γ所圍成的三角形表示波矢k的方向，縱坐標(biāo)表示歸一化頻率)

利用基于FDTD算法的CSTMWS軟件，根據(jù)已確定的尺寸，分析所得光子晶體在太赫茲波段的TM模帶隙特性，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出其帶隙范圍為258．4～402．1 GHz;帶隙寬度為143．7 GHz;中心頻率在 330．3 GHz。

圖3 太赫茲波段三角晶格空氣孔光子晶體的TM模帶隙圖Fig．3 The band － gap of the THz band triangular lattice air hole photonic crystal TM mode

2．2 太赫茲波段光子晶體波導(dǎo)

在光子晶體完美周期晶格結(jié)構(gòu)中，人為地引入缺陷即改變晶格結(jié)構(gòu)，可改變光子晶體的帶隙特性，使其具有導(dǎo)波功能。將前面所確定的光子晶體晶格結(jié)構(gòu)中的一排空氣孔移除形成線缺陷(如圖4所示)時(shí)，原本不能在其中傳輸?shù)碾姶挪〞?huì)有一部分能夠通過(guò)，最終實(shí)現(xiàn)了光子晶體波導(dǎo)。其中可以傳輸?shù)碾姶挪ǚQ(chēng)為光子晶體的缺陷態(tài)。

同樣利用CSTMWS軟件計(jì)算光子晶體波導(dǎo)帶隙，得到如圖5所示帶隙圖，圖中夾在上下黑線間的空白區(qū)域?yàn)椴▽?dǎo)的禁帶范圍為256．2～391．3 GHz，寬度為135．1 GHz，而之前所求的完美光子晶體帶隙范圍為 258．4 ～402．1 GHz，寬度為143．7 GHz，可以看出禁帶的范圍基本吻合，僅禁帶寬度相差8．6 GHz。圖中兩條點(diǎn)狀線表示缺陷模式，可以看出這種光子晶體波導(dǎo)能夠傳播兩種模式的電磁波。

圖4 三角晶格空氣孔光子晶體波導(dǎo)示意圖Fig．4 Structure diagram of the triangular lattice air hole photonic crystalwaveguide

圖5 三角晶格空氣孔光子晶體波導(dǎo)的TM模帶隙Fig．5 The TM mode band － gap of the triangular lattice air hole photonic crystal waveguide a=266 μm，r/a=0．37

3 太赫茲光子晶體慢波波導(dǎo)

改變光子晶體波導(dǎo)離缺陷最近一排空氣孔的形狀得到具有低色散、低群速度的慢波特性。本文基于這種方法提出了如圖6的慢波波導(dǎo)，即將傳統(tǒng)光子晶體薄板波導(dǎo)中鄰近波導(dǎo)的圓形空氣孔缺陷替換為矩形空氣孔，其中矩形空氣孔寬為m(0＜m＜2．68r)，長(zhǎng)為n=2r，其中 r=0．37a，a=266 μm，w 為缺陷間寬度，考慮2m＜w＜3．464a時(shí)的情況。首先令w=1．732a，即為移除中間一排空氣孔后缺陷間寬度，再通過(guò)微調(diào)w使缺陷模型移動(dòng)到帶隙中間。

圖6 鄰近缺陷空氣孔為矩形的光子晶體慢波波導(dǎo)Fig．6 The photonic crystal slow － wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

3．1 m取值對(duì)慢波波導(dǎo)帶隙特性的影響

當(dāng)鄰近缺陷的兩排圓孔被矩形孔取代且空氣孔的面積減小時(shí)，波導(dǎo)附近的等效介電常數(shù)將增加，根據(jù)電磁變分原理光子晶體的各模式頻率降低，群速度降低，產(chǎn)生慢波特性。因此本文分析了矩形面積小于圓孔面積時(shí)波導(dǎo)的能帶結(jié)構(gòu)。圓孔的面積為πr2，矩形面積為 mn，當(dāng) n=2r時(shí)，mn ＜ πr2，m ＜1．57r，分別取 m=0．8r、r、1．2r、1．4r，利用超晶胞方法，計(jì)算一個(gè)晶格長(zhǎng)度的波導(dǎo)的帶隙，得到如圖7所示的帶隙圖。

圖7 鄰近缺陷空氣孔為矩形的光子晶體慢波波導(dǎo)帶隙圖Fig．7 The band－gap of the photonic crystal slow －wave waveguide in which the air holes adjacent the defect is rectangle

由圖7 看出，當(dāng) m 分別取 0．8r、r、1．2r、1．4r時(shí)，禁帶范圍分別為(a)253．4 ～348．2 GHz;(b)253．8 ～348．5 GHz;(c)255．1 ～360 GHz;(d)255．7 ～377．9 GHz，這與同樣尺寸晶格排列的光子晶體波導(dǎo)的禁帶范圍:256．2～391．3 GHz相比，禁帶寬度明顯變窄并且隨著孔變小使得帶隙整體向低頻方向移動(dòng)。圖中四幅圖均有兩條缺陷模式，再分別對(duì)這兩條缺陷模單獨(dú)進(jìn)行分析，得到如圖8所示結(jié)果。

圖8(a)和圖8(b)對(duì)應(yīng)圖7中缺陷模，橫坐標(biāo)為沿缺陷方向的波矢，從圖8(a)中可以看出當(dāng)波矢k＞0．3時(shí)，波導(dǎo)中電磁波進(jìn)入慢波模式，對(duì)比四條曲線，m=1．2r時(shí)缺陷模在靠近布里淵區(qū)邊界處較平坦。圖8(b)中四條曲線在布里淵邊界處的平坦程度相似。圖8(c)和圖8(d)為對(duì)應(yīng)缺陷模群速度，縱坐標(biāo)群速度的單位為c0=3×108m/s(真空中的光速)，從圖8(c)看出低次模在接近布里淵區(qū)邊界時(shí)群速度vg非常接近0，其中當(dāng) m=1．2r，k＞0．35時(shí) vg＜0．00254c0(約為 c0/400)，而高次模中的群速度變化陡峭導(dǎo)致色散嚴(yán)重，因此下面僅對(duì)低次模進(jìn)行分析。

圖8 不同m取值時(shí)的缺陷模及其群速度Fig．8 The defectmodes and their group velocity of different m

3．2 缺陷寬度對(duì)缺陷模的影響

為了使缺陷模式能夠移動(dòng)到帶隙的中心位置，需要微調(diào)w的取值。圖9分別是(a)w=1．6a;(b)w=1．4a;(c)w=1．2a;(d)w=1．0a 時(shí)矩形慢波波導(dǎo)的能帶圖，由圖可知:低次缺陷模式隨著缺陷寬度的減小而向著高頻方向移動(dòng)，其中k=0．5時(shí)分別為(a)264．1 GHz;(b)279．9 GHz;(c)305．2 GHz;(d)342．7 GHz。

圖9 缺陷寬度對(duì)缺陷模的影響Fig．9 The effect of the defectwidth on the defectmodes

本文的設(shè)計(jì)目標(biāo)頻率為338 GHz，因此w取值應(yīng)在1．0a ～1．2a，對(duì)缺陷間的寬度w 在1．0a～1．2a(即266．0 ～319．2 μm)范圍進(jìn)行掃描，通過(guò)優(yōu)化得到圖10的帶隙圖，此時(shí)w=272．2μm。最終在布里淵邊界處實(shí)現(xiàn)了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，證明了其良好的慢波特性。

圖10 優(yōu)化后的太赫茲光子晶體矩形慢波波導(dǎo)的能帶圖Fig．10 The band gap of the photonic crystal THz slow－wave waveguide after optimized

綜上，本文設(shè)計(jì)的太赫茲光子晶體矩形慢波波導(dǎo)的尺寸為 a=266 μm;r=0．37a=98．4 μm;m=1．2r=118．1 μm;n=2r=196．8 μm;w=272．2 μm。

4 總結(jié)

近年來(lái)太赫茲技術(shù)的研究已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，在太赫茲源的設(shè)計(jì)中需要波導(dǎo)器件來(lái)舒服太赫茲波的能量，而光子晶體具有良好的束縛和控制電磁波的能力，且可以有效的產(chǎn)生慢波，因此基于光子晶體的慢波波導(dǎo)在太赫茲源設(shè)計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景。本文主要研究太赫茲波段光子晶體波導(dǎo)，設(shè)計(jì)了矩形缺陷光子晶體太赫茲慢波波導(dǎo)，通過(guò)分析矩形缺陷孔尺寸對(duì)波導(dǎo)的帶隙結(jié)構(gòu)、群速度的影響，確定矩形孔尺寸，并分析缺陷寬度對(duì)缺陷模式的影響，通過(guò)優(yōu)化將缺陷模式頻率移到目標(biāo)頻率338 GHz處，最終在布里淵邊界處實(shí)現(xiàn)了c0/1543(c0=3×108m/s)的低群速度，證明了矩形缺陷光子晶體太赫茲波導(dǎo)良好的慢波特性。

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