高斯界面反射超聲散斑場的數(shù)字模擬

鄭偉花，賈 虎

(南陽師范學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，河南南陽473061)

超聲入射粗糙的表面或在非均勻介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)，散射波會(huì)在界面反射空間或介質(zhì)空間中產(chǎn)生干涉，形成散斑.和人們認(rèn)識(shí)激光散斑的過程相似，一直以來人們將散斑作為噪聲來抑制，隨著對超聲散斑和運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究的進(jìn)展［1－2］，人們開始意識(shí)到散斑也是信息的載體，可以反應(yīng)物質(zhì)的信息和變化，由此產(chǎn)生了超聲散斑相關(guān)法測量位移，以及利用散斑本身所帶信息測量界面的應(yīng)變等各種測量方法［3－4］.自從1997年，文獻(xiàn)［5］類比激光散斑干涉檢測的原理和方法，提出了建立超聲散斑干涉檢測新技術(shù)的思想之后，國內(nèi)一些學(xué)者對超聲散斑檢測也有了進(jìn)一步的相關(guān)研究的報(bào)道，但是國外一直未見相關(guān)報(bào)道.

這些測量方法雖然理論上較為先進(jìn)，但是測量誤差都不容忽視，多數(shù)在5%以上，有的甚至20%多，究其原因主要是因?yàn)槌暽咴趯?shí)驗(yàn)測量中接收比較困難，需要逐點(diǎn)接收信號(hào)，整個(gè)散斑圖不是同一時(shí)刻接收，再加上處理過程中儀器本身也存在噪聲，這也是超聲測量技術(shù)一直沒有像激光測量技術(shù)那樣迅速發(fā)展的原因之一.但是超聲具有穿透能力，可以對內(nèi)部物質(zhì)進(jìn)行檢測的這些優(yōu)點(diǎn)，使其比激光更有前途.

文中針對超聲散斑測量技術(shù)中所存在的問題，提出采用數(shù)字模擬的方法來形成散斑場，可以有效地避免實(shí)驗(yàn)過程中由于噪聲或者人工操作所帶來的測量誤差.文中以散斑聲強(qiáng)為研究對象進(jìn)行數(shù)字模擬，并對模擬的散斑強(qiáng)度分布圖結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 理論分析

在粗糙界面的均值平面上建立坐標(biāo)系O0－x0y0，波長為λ的超聲波輻照在界面上，輻照區(qū)域?yàn)镈0.在散射空間中與界面相平行的某一觀察面上建立直角坐標(biāo)系O－xy，其上任一觀察點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，兩直角坐標(biāo)系平行，相距為Z，如圖1.

圖1 超聲傳播示意Fig.1 Schematic diagram of ultrasonic transm ission

在觀察面上任一點(diǎn)(x，y)上超聲散斑的復(fù)振幅等于:

式(1)中，h(x，y;x0，y0)為空間傳播權(quán)函數(shù)，它由超聲傳播過程確定，與反射界面的粗糙度無關(guān)，在夫瑯禾費(fèi)近似條件下［1］，有

式(1)中，A0(x0，y0)為散射基元d x0d y0散射超聲的復(fù)振幅，各個(gè)基元具有相同的振幅和相位，在統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立.界面對入射超聲的擾動(dòng)相當(dāng)于對其相位進(jìn)行隨機(jī)調(diào)制，而不改變振幅.這樣當(dāng)振幅為A0的超聲均勻地輻照在粗糙界面上時(shí)，A0(x0，y0)的表達(dá)式為:

式(3)中α為超聲的入射角;H(x0，y0)為粗糙界面的高度函數(shù);A0為入射超聲的振幅.

1.1 高斯粗糙界面的構(gòu)造

隨機(jī)表面的模擬生成是將表面高度函數(shù)H(x0，y0)用空間高度的點(diǎn)序列來表示，采用滑動(dòng)平均法產(chǎn)生空間高度的點(diǎn)序列［6］.

首先生成(2M+1)個(gè)統(tǒng)計(jì)無關(guān)的隨機(jī)數(shù)vi(i=－M，－M+1，…，0，…，M－1，M)其滿足正態(tài)分布條件，均值為零，方差為σ.

其次用(2N+1)個(gè)權(quán)重系數(shù)wj對上面生成的隨機(jī)數(shù)vi進(jìn)行滑動(dòng)平均，

得到(2M－2N+1)個(gè)隨機(jī)數(shù)zn(n=N－M，N－M +1，…0，…M－N－1，M－N)，此隨機(jī)序列滿足預(yù)先指定的統(tǒng)計(jì)特性:均方根粗糙度為σ，相關(guān)長度為T.顯然{zn}代表了想要的數(shù)值表面.

實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的關(guān)鍵是合理選擇權(quán)重系數(shù)wj，并確定M和N的具體數(shù)值.如果定義自相關(guān)函數(shù)為

式(4)中，t為正整數(shù)，zn+t的表達(dá)式為

由文獻(xiàn)［6］可知

式(7)中，F(xiàn)為傅里葉變換，F(xiàn)－1為傅里葉逆變換，式(7)給出了權(quán)重函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系.

假設(shè)隨機(jī)表面的高度函數(shù)為h(x)，相鄰離散高度點(diǎn)的間隔為Δx，根據(jù)高斯相關(guān)的概念，令tΔx=(x－x')有:

對式(8)變量代換，以t為變量，兩邊進(jìn)行傅里葉變換，然后開方，再進(jìn)行傅里葉逆變換，得到:

式(9)即為權(quán)重函數(shù)的求解表達(dá)式.序列可用下式求解:

一般來說，只要wj不等于零就滿足要求，按照這個(gè)要求，假設(shè)j≥N并取j=N，wj≈0，可解得

利用上面的步驟可以使用計(jì)算機(jī)生成符合預(yù)定特性的隨機(jī)表面，生成的高斯粗糙界面是在x方向上正態(tài)分布，在y方向上為均勻分布.形成的點(diǎn)序列組合而成的高斯界面高度方陣為{z(xi，yj)}2M－2N+1.文中暫不考慮兩個(gè)方向上正態(tài)分布的高斯隨機(jī)表面.

1.2 散斑場的數(shù)值模擬

不考慮隨機(jī)表面不同高度點(diǎn)間的相互遮蔽效應(yīng)及多重散射作用，將式(2)，(3)代入式(1):

欲將式(14)離散化，其中H(x0，y0)可取{z(xi，yj)}2M－2N+1，若被積函數(shù)記為B1(x0，y0)，積分號(hào)外的因子記為B2(x，y)，則可記為

二重積分中利用長方體代替曲面的柱體，可將上述積分離散化為

式(16)中B1(xi，yj)可表達(dá)為

取Δxi=Δyj=Δx為常數(shù).

圖1中觀察平面的離散化間距可以任意取，如果想要觀察面的散斑信號(hào)比較密集可以取小一點(diǎn)，如果不需要很密集離散間距可以取的大一些.這樣離散化公式(16)可以寫成

利用式(18)計(jì)算觀察面任意點(diǎn)處的復(fù)振幅，取其模則得到該點(diǎn)的聲強(qiáng).利用光滑表面在觀察平面原點(diǎn)處的聲強(qiáng)對式(18)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，可使得計(jì)算結(jié)果較為簡單，也不失原來特性.

1.3 散斑場的數(shù)值模擬結(jié)果

考慮到超聲波長以及散射條件，按照上述方法，取T=0.5mm，Δx=0.02mm，σz=2μm，入射角α=60°.超聲振幅A0取200，相當(dāng)于脈沖信號(hào)發(fā)射器的檔位調(diào)到中檔，超聲輻照區(qū)域?yàn)檎叫芜呴LL=20mm，在z=20mm和40mm的2個(gè)觀察面上取256×256個(gè)計(jì)算點(diǎn)，區(qū)域大小為2.56 cm×2.56 cm.計(jì)算模擬的結(jié)果如圖2.

圖2 超聲散斑計(jì)算機(jī)模擬Fig.2 Computer simulation of ultrasonic speck le field

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

超聲散斑采集與激光散斑的采集不同，不是用CCD攝像頭一次性拍攝下來，而是用超聲聚焦探頭逐點(diǎn)采集，輸入微機(jī)經(jīng)過傅里葉變換，提取出每個(gè)點(diǎn)中心頻率的幅度作為特征值，形成整個(gè)散斑場.所以采集超聲散斑場的數(shù)據(jù)工作量很大，因此將無限區(qū)域的散斑場劃成有限區(qū)域來采集.為了驗(yàn)證計(jì)算機(jī)模擬的散斑場的正確性，實(shí)驗(yàn)中各項(xiàng)參數(shù)依然保持計(jì)算機(jī)模擬時(shí)采用的參數(shù).為了避免超聲在空氣中傳播衰減很快的缺點(diǎn)，選擇實(shí)驗(yàn)在水中進(jìn)行，接收與發(fā)射的探頭都采用水浸探頭.

如圖3，采集區(qū)域和計(jì)算機(jī)模擬時(shí)一樣，在距離輻照面20mm和40mm的位置，將區(qū)域劃分為256×256個(gè)點(diǎn).聚焦探頭由步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)，沿(x，y)個(gè)方向上移動(dòng)采集數(shù)據(jù).T，R分別為發(fā)射探頭和接收探頭.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Experimental system

產(chǎn)生粗糙界面的試件是平面研磨標(biāo)準(zhǔn)試樣，為了避免誤差，其尺寸與輻照面一樣為邊長L=20 mm的正方形，用表面輪廓儀測得其表面粗糙度Ra=2μm，屬于一般的加工表面，不需精加工可以達(dá)到這個(gè)要求.經(jīng)過研磨的標(biāo)準(zhǔn)試樣符合理論推導(dǎo)中假設(shè)的高斯高度分布［7－8］.超聲波長較大，此試件的粗糙度能使超聲在反射界面空間發(fā)生散射，但不屬于強(qiáng)散射范圍，屬于弱散射的范圍.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4a)，b).

圖4 超聲散斑場實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Ultrasonic speck le field experimental results

2.2 結(jié)果討論

縱向?qū)Ρ葓D2a)和圖4a)，兩個(gè)結(jié)果都符合散斑場的特性暗區(qū)多亮點(diǎn)少，并且強(qiáng)度范圍也相似，都在0～250之間，這并不能說明他們的強(qiáng)度是一樣的，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)結(jié)果明顯要比計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果在均值上低很多(從灰度上看更暗).圖2b)和圖4b)也具有這種特征.經(jīng)過計(jì)算，圖2a)均值比圖4a)均值低50左右，方差也大4.32，并且圖2a)是用光滑界面的散射中心點(diǎn)的幅值標(biāo)準(zhǔn)化過的，所以在數(shù)值上縮小了范圍，實(shí)際兩圖數(shù)值差距要大于50.圖2b)比圖4b)均值低40左右，方差大3.92.橫向?qū)Ρ葓D2a)和2b)，觀察面距離散射面越遠(yuǎn)，散斑場的強(qiáng)度越低，這符合實(shí)驗(yàn)中因超聲在傳播過程中的能量損失而造成的強(qiáng)度降低情況.

經(jīng)過計(jì)算，圖2a)與圖4a)中亮點(diǎn)超過200的個(gè)數(shù)是不一樣，圖2a)比圖4a)要多近20個(gè);圖2b)與圖4b)中亮點(diǎn)超過200的個(gè)數(shù)也不一樣的，圖2b)比圖4b)要多25個(gè).計(jì)算機(jī)模擬的散斑場具有更多可以研究的散斑點(diǎn)，因?yàn)橐话闵唿c(diǎn)越暗，被掩蓋的有用信息就越多.在實(shí)驗(yàn)中由于儀器噪聲的存在會(huì)掩蓋很多強(qiáng)度較低的散斑顆粒，而實(shí)驗(yàn)所得的散斑圖中散斑顆粒少，正說明計(jì)算模擬所得的散斑場要比實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)含信息量更多.

圖2與圖4相比，散斑顆粒分布并不完全相符，并具有隨機(jī)性，有的區(qū)域多有的區(qū)域少，這是因?yàn)槟M產(chǎn)生和實(shí)驗(yàn)中的散射表面雖然都符合高斯分布，但是每個(gè)位置的表面高度并不完全相同，只能從統(tǒng)計(jì)意義上來看模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否具有相似性，例如亮區(qū)和暗區(qū)的多少，均值和方差等等.

根據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，界面上聲場復(fù)振幅相位的方差與界面高度變量的方差有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以根據(jù)散斑圖，采用理論推導(dǎo)的反計(jì)算方法得到界面高度變量的方差，從而計(jì)算出界面的粗糙度，這為散斑測量又提出了一條新的思路.

超聲散斑場的計(jì)算機(jī)模擬只是作者沿著模擬這個(gè)方向研究的第一步，這個(gè)方向還有很多課題值得去研究，例如不同的入射角，不同的粗糙度以及不同的相關(guān)長度對測量散斑場有何影響，這些課題在實(shí)驗(yàn)中是很難實(shí)現(xiàn)的，尤其是實(shí)時(shí)改變超聲入射角度測量是比較困難的，有了計(jì)算機(jī)模擬的方法，這些方法就可以實(shí)現(xiàn).

3 結(jié)論

文中旨在得到更為精確的超聲散斑場，以及克服超聲散斑實(shí)驗(yàn)中的各種儀器噪聲和人工操作產(chǎn)生的誤差，提出了用計(jì)算機(jī)模擬產(chǎn)生散斑場.通過理論推導(dǎo)及計(jì)算模擬，模擬產(chǎn)生了高斯隨機(jī)相關(guān)表面，并在該類界面上產(chǎn)生了散斑場.為了進(jìn)一步對比計(jì)算機(jī)模擬與實(shí)驗(yàn)得到的散斑場的區(qū)別，建立了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，得到了實(shí)驗(yàn)散斑場，通過對比發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)模擬得到散斑場比實(shí)驗(yàn)得到的散斑場強(qiáng)度更大，散斑顆粒更多，對比度更好，攜帶更多的有用信息.

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