基于二階不對(duì)稱矩陣的異步電動(dòng)機(jī)定子匝間短路故障建模與分析

唐守杰， 鄒海榮， 王 朋， 劉 婉

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院， 上海 200240)

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的主要故障一般有以下幾種[1]： ① 定子繞組短路、斷路；② 轉(zhuǎn)子導(dǎo)條或端環(huán)故障；③ 氣隙偏心；④ 轉(zhuǎn)子繞組短路、斷路；⑤ 軸承故障等。其中，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子線圈繞組短路是一種常見(jiàn)的電氣故障,約30%～40%的電動(dòng)機(jī)故障是由定子線圈匝間短路與相間短路故障引起的。定子繞組故障可分為匝間短路、相間短路及接地短路；其中，匝間短路最為常見(jiàn),并能引發(fā)其他故障，從而造成電動(dòng)機(jī)不可逆的損害，因此，必須及時(shí)準(zhǔn)確地檢測(cè)出故障，保證電動(dòng)機(jī)及系統(tǒng)的準(zhǔn)確運(yùn)行[2]。對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子的故障檢測(cè)一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者感興趣的研究課題，其方法主要分為兩類[3]： ① 基于解析模型的故障識(shí)別方法；② 基于信號(hào)檢測(cè)的診斷方法。

基于解析模型的診斷方法是通過(guò)建立電動(dòng)機(jī)故障時(shí)的數(shù)學(xué)模型，將匝間短路故障部分作為需要辨識(shí)的參數(shù)，通過(guò)實(shí)際檢測(cè)得到的值與辨識(shí)所得的值相比較而進(jìn)行的故障診斷[4]。文獻(xiàn)[5]中在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)原始相軸線模型的基礎(chǔ)上引入3階不對(duì)稱矩陣，提出了一種故障模型；而文獻(xiàn)[6-7]中在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)字仿真。文獻(xiàn)[8]中給出了更為準(zhǔn)確的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子單相繞組匝間短路模型，考慮了故障電流；文獻(xiàn)[2]中則在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真。但是基于模型的診斷方法大多依賴于所建模型，且受電機(jī)和環(huán)境等諸多因素影響，模型的建立都比較復(fù)雜。

基于信號(hào)檢測(cè)的診斷方法是在電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中檢測(cè)電動(dòng)機(jī)的各個(gè)參數(shù)，如電壓、電流、功率、磁通、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)等，并采取相應(yīng)的信號(hào)處理方法，如電流頻譜分析法、傅里葉變換、對(duì)稱分量法、坐標(biāo)變換、小波變換等來(lái)確定電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)[4]。文獻(xiàn)[9]中通過(guò)在雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)的定子或轉(zhuǎn)子上并聯(lián)或串聯(lián)阻抗來(lái)模擬發(fā)電機(jī)不對(duì)稱故障，并對(duì)其電流、轉(zhuǎn)速波形進(jìn)行監(jiān)測(cè)，通過(guò)電流波形的變化能有效地發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)不對(duì)稱故障。文獻(xiàn)[10]中利用定子負(fù)序電壓與定子負(fù)序電流幅值之比、負(fù)序阻抗作為故障特征量，來(lái)對(duì)定子匝間故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[11]中利用瞬時(shí)功率作為故障特征。電流觀測(cè)法比較簡(jiǎn)單，但是，由于電力系統(tǒng)中存在著大量諧波，且轉(zhuǎn)子偏心也會(huì)產(chǎn)生諧波，故會(huì)淹沒(méi)定子故障電流特征。負(fù)序阻抗法、瞬時(shí)功率法等能有效克服故障特征被淹沒(méi)的難題；但由于負(fù)序電流很小，負(fù)序阻抗法不適用于大型電動(dòng)機(jī)；而瞬時(shí)功率頻譜中會(huì)產(chǎn)生代表定子繞組匝間短路故障的雙倍頻分量，引起對(duì)定子故障的誤判。

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，將電動(dòng)機(jī)原始相軸線模型進(jìn)行Clarke變換后再引入一個(gè)二階不對(duì)稱矩陣來(lái)模擬匝間故障，簡(jiǎn)化了故障模型，用Matlab進(jìn)行了數(shù)字仿真，并用Maxwell進(jìn)行了有限元分析，并驗(yàn)證了模型的有效性。

1 三相異步電動(dòng)機(jī)原始相軸線模型和故障模型

三相異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其微分方程組較復(fù)雜，在研究異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，通常需作如下假設(shè)[2]： ① 三相繞組對(duì)稱，磁勢(shì)沿氣隙圓周按正弦分布；② 忽略磁路飽和影響，各繞組的自感和互感都是線性的；③ 忽略鐵心損耗；④ 不考慮溫度和頻率變化對(duì)電動(dòng)機(jī)電阻的影響。

當(dāng)三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組一相發(fā)生短路時(shí)，電動(dòng)機(jī)就會(huì)發(fā)生三相不對(duì)稱故障，其中，當(dāng)A相發(fā)生匝間短路時(shí)，其阻抗減小，該相電流相應(yīng)增大，故可以利用該相的電流信號(hào)作為故障特征。

三相異步電動(dòng)機(jī)原始相軸線模型的電壓方程如下：

(1)

磁鏈方程如下：

(2)

轉(zhuǎn)矩方程如下：

(3)

運(yùn)動(dòng)方程如下：

(4)

式中，Us為定子電壓矩陣，由于該異步電動(dòng)機(jī)是鼠籠式，故轉(zhuǎn)子電壓為0；Is、Ir分別為定子和轉(zhuǎn)子電流矩陣；Rs、Rr分別為定子和轉(zhuǎn)子電阻矩陣；p為微分算子；ψs、ψr分別為定子、轉(zhuǎn)子磁鏈矩陣；Ls、Lr分別為定子和轉(zhuǎn)子電感矩陣；Msr為轉(zhuǎn)子電流對(duì)定子磁鏈作用的互感矩陣；Mrs為定子電流對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈作用的互感矩陣；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；θ為定子和轉(zhuǎn)子A相之間的夾角；p0為極對(duì)數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[5],當(dāng)三相異步電動(dòng)機(jī)定子繞組不對(duì)稱時(shí)，引入不對(duì)稱矩陣

其中，fs_A、fs_B、fs_C為定子A、B、C三相的不對(duì)稱系數(shù)。當(dāng)fs_A=fs_B=fs_C=1時(shí)，表示三相異步電動(dòng)機(jī)未發(fā)生故障；當(dāng)三者都小于1時(shí)，電動(dòng)機(jī)定子存在不對(duì)稱故障發(fā)生，故障的三相異步電機(jī)模型為

Us=FsRsIs+pψs

(5)

0=RrIr+pψr

(6)

ψs=FsLsFsIs+FsMsrIr

(7)

ψr=MrsFsIs+LrIr

(8)

2 基于二階不對(duì)稱矩陣的三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

由上文可知，引入一個(gè)3階矩陣會(huì)使得模型變得很復(fù)雜，為簡(jiǎn)化故障模型，本文先將三相異步電動(dòng)機(jī)原始相模型進(jìn)行Clarke變換，再在變換后的基礎(chǔ)上引入二階矩陣

三相異步電動(dòng)機(jī)的定子磁場(chǎng)由定子的三相繞組的磁勢(shì)產(chǎn)生的。根據(jù)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)理論可知，向?qū)ΨQ的三相繞組中通以對(duì)稱的三相正弦電流時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生合成磁勢(shì)，它是一個(gè)在空間以速度ωs旋轉(zhuǎn)的空間矢量，ωs為同步速。如果用磁勢(shì)或電流空間矢量來(lái)描述等效的三相磁場(chǎng)、兩相磁場(chǎng)和旋轉(zhuǎn)直流磁場(chǎng)，并對(duì)它們進(jìn)行坐標(biāo)變換，就稱為矢量坐標(biāo)變換。Clarke變換是三相平面坐標(biāo)系OABC向兩相平面直角坐標(biāo)系αβo的轉(zhuǎn)換[12-13]，即

(9)

(10)

在αβo坐標(biāo)系統(tǒng)下，電動(dòng)機(jī)的電壓方程[14]為

us_α=rsis_α+pψs_α

(11)

us_β=rsis_β+pψs_β

(12)

ur_α=rrir_α+pψr_α+ψr_βωr

(13)

ur_β=rrir_β+pψr_β-ψr_αωr

(14)

電動(dòng)機(jī)的磁鏈方程為

ψs_α=Lsis_α+Lmir_α

(15)

ψs_β=Lsis_β+Lmir_β

(16)

ψr_α=Lrir_α+Lmis_α

(17)

ψr_β=Lrir_β+Lmis_β

(18)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=p0Lm(is_βir_α-ir_βis_α)

(19)

運(yùn)動(dòng)方程不變。式中，Lm為定、轉(zhuǎn)子互感。

us_α=fs_Arsis_α+pψs_α

(20)

us_β=fs_Brsis_β+pψs_β

(21)

ψs_α=fs_ALsfs_Ais_α+fs_ALmir_α

(22)

ψs_β=fs_BLsfs_Bis_β+fs_BLmir_β

(23)

ψr_α=Lrir_α+fs_ALmis_α

(24)

ψs_β=Lrir_β+fs_BLmis_β

(25)

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 Matlab仿真實(shí)驗(yàn)

利用Matlab Simulink仿真模塊，根據(jù)式(11)～(25)搭建數(shù)字仿真模型，如圖1所示。

本文只進(jìn)行A相短路故障仿真，此時(shí)，fs_B=1，故只需要改變fs_A就可以模擬A相短路故障的嚴(yán)重程度，fs_A越小，短路越嚴(yán)重：fs_A=0.9，相當(dāng)于A相3匝短路故障；fs_A=0.8，相當(dāng)于A相6匝短路故障。選用Y160 M-4 樣機(jī)進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

圖2給出了定子無(wú)故障時(shí)的三相電流圖，圖3給出了不同fs_α?xí)r的定子故障三相電流圖。

由圖2、3可見(jiàn)，當(dāng)A相發(fā)生匝間短路故障時(shí)，A相電流會(huì)增大，且隨著短路匝數(shù)的增多，電流幅值的增加更加顯著，因此，A相電流信號(hào)可以作為故障特征。這與文獻(xiàn)[7]中引入三相不對(duì)稱矩陣模擬定子匝間短路故障的仿真效果是一致的，也說(shuō)明本文引入二階不對(duì)稱矩陣模擬定子匝間短路是可行的，且大大簡(jiǎn)化了故障模型。

圖1 電動(dòng)機(jī)匝間短路故障模型Fig.1 Fault model of motor inter-turn short circuit

表1 三相異步電動(dòng)機(jī)仿真參數(shù)

圖2 使用Matlab軟件仿真得到的定子無(wú)故障三相電流Fig.2 Three phase current simulated with Matlab (no fault in stator)

圖3 使用Matlab軟件仿真得到的不同fsα?xí)r的 定子故障三相電流仿真結(jié)果Fig.3 Three phase current simulated with Matlab uaing different values of fsα

3.2 Ansoft仿真實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述Matlab仿真所得到的故障電流特征的正確性，本文利用更為精確的仿真軟件Ansoft Maxwell 2D[15]對(duì)Y160M-4樣機(jī)進(jìn)行有限元分析。電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)如表2所示。仿真時(shí)，通過(guò)改變定子繞組A相的匝數(shù)來(lái)模擬三相異步電動(dòng)機(jī)定子短路程度，其作用相當(dāng)于改變fs_A的大小。

表2 Y160M-4樣機(jī)主要參數(shù)

圖4為Maxwell生成的三相異步電動(dòng)機(jī)的2D模型。

圖4 Y160M-4樣機(jī)Maxwell 2D模型Fig.4 Model of Maxwell 2D of the prototype machine Y160M-4

圖5給出了使用Ansoft Maxwell 2D軟件仿真得到的定子A相無(wú)故障時(shí)三相電流圖。圖6給出了定子A相3匝和6匝短路故障時(shí)的三相電流圖。

圖5 使用Ansoft maxwell2D軟件仿真得到的 定子A相無(wú)故障三相電流Fig.5 Three phase current simulated with Ansoft Maxwell 2D (no fault in stator)

圖6 使用Ansoft maxwell 2D軟件仿真得到的 定子A相3匝和6匝短路故障三相電流Fig.6 Three phase current simulated with Ansoft Maxwell 2D under different conditions (short circuit in 3 turns and 6 turns in phase A)

由圖6可見(jiàn)，隨著短路匝數(shù)的增多，定子A相電流就越大，這與使用Matlab仿真結(jié)果基本一致。雖然Matlab和Ansoft Maxwell這兩個(gè)軟件的計(jì)算方式不同，Ansoft Maxwell更為精確，而Matlab軟件在仿真時(shí)有很多因素未予以考慮，故仿真結(jié)果存在一定的誤差；但是，兩者得到的故障特征是一致的，因此，驗(yàn)證了引入二階不對(duì)稱矩陣模擬定子匝間短路的可行性，此故障模型是正確的。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以異步電機(jī)定子繞組匝間短路故障為研究對(duì)象，基于Matlab對(duì)三相異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并通過(guò)Clarke變換將三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系，并引入二階不對(duì)稱矩陣模擬定子匝間短路，以簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)故障模型；然后，對(duì)該模型進(jìn)行數(shù)字仿真，仿真結(jié)果與引入二階不對(duì)稱矩陣一致。采用更為精確的Ansoft Maxwell 2D對(duì)其進(jìn)行有限元分析，利用改變定子繞組匝數(shù)來(lái)模擬短路嚴(yán)重程度，仿真結(jié)果也一致，驗(yàn)證了故障特征的一致性和模型的正確性，具有可行性；但是，由于未考慮短路繞組間的磁路耦合，以及電網(wǎng)電壓的不對(duì)稱等，還有欠缺，需要進(jìn)一步研究。

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