基于MATLAB 的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程改革探索

單建華，汪永明，謝能剛

（安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山234002）

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是我校機(jī)械類(lèi)研究生的專(zhuān)業(yè)選修課。課程特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，公式多且推導(dǎo)過(guò)程繁瑣，需要極強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力和編程能力。[1]機(jī)械類(lèi)學(xué)生數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)較弱，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不高，對(duì)課程普遍有畏難情緒。筆者采用問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果表明大部分學(xué)生認(rèn)為課程內(nèi)容理論性太強(qiáng)，抽象，不易理解，內(nèi)容枯燥，缺乏直觀性和結(jié)果可視性。為了提高機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的教學(xué)效果及質(zhì)量，筆者根據(jù)多年來(lái)的理論和實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在分析課程特點(diǎn)基礎(chǔ)上，利用MATLAB軟件對(duì)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核方式等方面進(jìn)行改革，[2]使學(xué)生把注意力集中在算法基本原理、問(wèn)題建模、模型求解和結(jié)果可視化方面，擺脫繁瑣的公式和算法流程，取得良好效果。

一、傳統(tǒng)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)特點(diǎn)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)是一門(mén)把最優(yōu)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)和機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)合起來(lái)、融為一體的課程。課程內(nèi)容極多極難，實(shí)踐性強(qiáng)，教學(xué)重點(diǎn)在于掌握各種優(yōu)化方法的特點(diǎn)，并用來(lái)解決機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題求解是以數(shù)值解法為基礎(chǔ)的，利用計(jì)算機(jī)的各種編程語(yǔ)言進(jìn)行編程求解所建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型。計(jì)算機(jī)編程對(duì)大部分工科學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常困難的，在有限的課時(shí)內(nèi)用一般的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)幾乎是不可能的。教師和學(xué)生疲于優(yōu)化理論和編程實(shí)現(xiàn)算法，在教學(xué)課時(shí)內(nèi)幾乎不可能完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生難以達(dá)到利用優(yōu)化理論解決實(shí)際機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題的水平。

二、教學(xué)改革內(nèi)容

（一）合理安排課程內(nèi)容，采用可視化教學(xué)方法

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論部分講授內(nèi)容：1、數(shù)學(xué)預(yù)備知識(shí)（如凸函數(shù)、泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)、等高線、梯度、二次型、共軛等）；2、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型和幾何解釋?zhuān)ㄖ攸c(diǎn)）；3、優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論（難點(diǎn)）；4、優(yōu)化解法（無(wú)約束、約束線性或非線性規(guī)劃問(wèn)題）；5、優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程實(shí)踐中的某些問(wèn)題。這部分理論內(nèi)容著重減小數(shù)學(xué)理論知識(shí)和優(yōu)化知識(shí)內(nèi)容比重，突出優(yōu)化算法思想和基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)形象化和可視化，這部分占總課時(shí)的30%。

理論部分利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)概念可視化，優(yōu)化算法原理和流程講解，最優(yōu)解和迭代過(guò)程可視化，將算法的每步迭代過(guò)程實(shí)時(shí)地演示出來(lái)，形象、生動(dòng)、直觀地呈現(xiàn)出算法流程，幫助學(xué)生理解并掌握優(yōu)化算法，加深印象，提高課程的教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)化設(shè)計(jì)基本理論重點(diǎn)講解數(shù)值計(jì)算迭代法的基本思想和迭代格式，這是優(yōu)化算法的精髓，也是優(yōu)化算法的基礎(chǔ)。筆者采用盲人爬山做形象比喻，盲人每走一步為一個(gè)迭代步，拐杖搜索范圍即為步長(zhǎng)因子，盲人所選最陡方向即為搜索方向。如何確定搜索方向是難點(diǎn)，學(xué)生很難理解梯度方向（最陡方向）為最速下降方向，筆者采用單變量、雙變量函數(shù)，通過(guò)MATLAB計(jì)算出梯度方向，并畫(huà)出函數(shù)圖，讓學(xué)生直觀地感受到梯度方向就是最陡方向，并進(jìn)一步說(shuō)明熱量就是沿溫度場(chǎng)梯度方向傳導(dǎo)的，讓學(xué)生學(xué)以致用。迭代法首先采用拋物線求最值進(jìn)行講解，因?yàn)閽佄锞€學(xué)生最熟悉且存在解析解，方便學(xué)生理解。通過(guò)MATLAB編程把迭代的每一步顯示給學(xué)生看，讓學(xué)生直觀地觀察到迭代法是如何一步一步逼近最優(yōu)解的。通過(guò)選取不同的步長(zhǎng)因子讓學(xué)生觀察算法的穩(wěn)定性。采用多峰函數(shù)讓學(xué)生理解優(yōu)化算法對(duì)初始點(diǎn)的敏感。

實(shí)踐部分教授內(nèi)容：（1）MATLAB編程基礎(chǔ)；（2）MATLAB優(yōu)化工具箱介紹。重點(diǎn)介紹七類(lèi)優(yōu)化模型：有邊界的標(biāo)量非線性最小化，線性規(guī)劃，無(wú)約束非線性最小化，最大最小化，有約束的非線性最小化，二次規(guī)劃和多目標(biāo)達(dá)到問(wèn)題.[3]對(duì)每種模型詳細(xì)介紹函數(shù)用法、注意事項(xiàng)、函數(shù)返回值、解的合理性等問(wèn)題，并舉例說(shuō)明函數(shù)用法和布置作業(yè)讓學(xué)生自己調(diào)用函數(shù)，使學(xué)生充分掌握，具備利用MATLAB優(yōu)化工具箱解決工程實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)針對(duì)有邊界的標(biāo)量非線性最小化的模型，該模型原理簡(jiǎn)單，易于理解。首先簡(jiǎn)要介紹理論知識(shí)，然后結(jié)合MATLAB源程序詳細(xì)介紹算法流程，從而使學(xué)生掌握了用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化理論和MATLAB編程技巧得到極大提升，學(xué)生反應(yīng)收獲很大。改變算法參數(shù)，讓學(xué)生直觀看到最優(yōu)解對(duì)參數(shù)的敏感，使學(xué)生深刻體會(huì)到優(yōu)化算法中參數(shù)的合理設(shè)置是難點(diǎn)，很難做到參數(shù)對(duì)所有實(shí)例均適用。這部分占總課時(shí)的30%。

（二）采用專(zhuān)題研討課形式講解現(xiàn)代優(yōu)化算法

對(duì)近年來(lái)出現(xiàn)遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法和模擬退火算法等方法采用研討課形式進(jìn)行教學(xué)，這些方法能較好地解決普通算法難以解決的不連續(xù)、多峰、高維、具有凹凸性等優(yōu)化問(wèn)題。筆者重點(diǎn)介紹其中一種算法，如遺傳算法，其他算法要求學(xué)生分組自學(xué)并在課堂上進(jìn)行PPT展示。針對(duì)遺傳算法，筆者首先介紹基本原理，采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，與傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行比較，展示遺傳算法解決復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。在學(xué)生充分理解遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)遺傳算法的缺點(diǎn)，如參數(shù)設(shè)定依靠經(jīng)驗(yàn)，缺乏通用性和理論指導(dǎo)；早熟現(xiàn)象和運(yùn)行機(jī)理不十分清楚，理論上存在缺陷等，介紹改進(jìn)算法，如分層遺傳算法、CHC算法、自適應(yīng)遺傳算法和混合遺傳算法等。重點(diǎn)介紹改進(jìn)算法思想，是為了克服傳統(tǒng)遺傳算法哪個(gè)缺點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，為什么能克服這個(gè)缺點(diǎn)，改進(jìn)效果如何等，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)到一個(gè)成熟的優(yōu)化算法從提出到成熟，是需要眾多學(xué)者多年的艱辛努力才能取得的，這激發(fā)了學(xué)生立志科研的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的改進(jìn)算法思想的勇氣。這部分占總課時(shí)的20%。

（三）采用小組主題討論模式，提高教學(xué)效果

學(xué)生以5人一組選擇一個(gè)主題，充分利用互聯(lián)網(wǎng)和圖書(shū)館進(jìn)行資料查找、閱讀和分析，總結(jié)整理并做成PPT，小組代表在課堂上限時(shí)10分鐘講解，老師和同學(xué)可提問(wèn)，小組成員需回答。通過(guò)主題講解及回答問(wèn)題，老師可及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握程度。主題可以是具體的優(yōu)化算法、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)或優(yōu)化算法解決機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題等。通過(guò)這種開(kāi)放式課堂教學(xué)，學(xué)生自學(xué)，主動(dòng)學(xué)習(xí)，查找資料，研究能力得到了鍛煉，并且學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作能力、自我表達(dá)能力等方面也得到提高，學(xué)生反映良好。這部分占總課時(shí)的20%。

（四）改革考核方式，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

考核不是教學(xué)過(guò)程的最后階段和最終目的，可以分階段貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并且考核形式應(yīng)該多樣化，通過(guò)不同形式的考核，側(cè)重了解學(xué)生不同方面的能力。理論強(qiáng)、公式多是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程難點(diǎn)所在。傳統(tǒng)考試著眼于考核學(xué)生套用公式的能力和計(jì)算能力，學(xué)生盲目追求高分只能采取死記硬背的方法，難以領(lǐng)會(huì)優(yōu)化算法精髓，達(dá)不到利用優(yōu)化算法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，考試內(nèi)容上既要考核機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)理論知識(shí)，也要考核機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用程序編制能力和解決實(shí)際工程問(wèn)題能力。我們改變?cè)児P試形式，采取筆試與平時(shí)成績(jī)（如出勤率，大作業(yè)，優(yōu)化算法解決工程問(wèn)題，小組報(bào)告，閱讀文獻(xiàn)、算法改進(jìn)等）相結(jié)合的方法給出綜合成績(jī)。

三、教學(xué)改革成果反饋統(tǒng)計(jì)

為了解本課程教學(xué)改革的效果，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于“機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程教學(xué)改革”效果反饋的調(diào)查，收集學(xué)生意見(jiàn)和建議。從調(diào)查情況看，學(xué)生基本認(rèn)可采用MATLAB軟件進(jìn)行的課程教學(xué)改革，認(rèn)為改革降低了學(xué)習(xí)難度，激發(fā)了學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)了解決實(shí)際問(wèn)題的能力和更深入了解了MATLAB軟件的功能，認(rèn)為教學(xué)改革很有必要。學(xué)生還建議加強(qiáng)實(shí)例教學(xué)，加強(qiáng)編程指導(dǎo)和出本理論和實(shí)踐結(jié)合的教材。這些建議為下一步完善教學(xué)改革提供了思路。

四、結(jié)語(yǔ)

本課程的教學(xué)改革，著重改變了原有教學(xué)方法，突出了應(yīng)用MATLAB軟件解決機(jī)械優(yōu)化實(shí)例的能力，精簡(jiǎn)了大量具體而微的優(yōu)化理論知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)模型的建立，優(yōu)化方法的選擇，以及各種優(yōu)化函數(shù)的使用上，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的工程實(shí)踐能力。學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大提高，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力得到增強(qiáng)。

[1]孫靖民，馬履中，柯尊忠，等.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

[2]溫建明，馬繼杰，程光明.基于 MATLAB的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程數(shù)字化教學(xué)改革[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（5）：81－82.

[3]李旻，李靜，饒雄新，等.MATLAB優(yōu)化工具箱在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].裝備制造技術(shù)，2010（3）：156－158.